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1、一元二次不等式,2017,解不等式(组):(1)(x-2)x-,初试牛刀,1.什么是不等式？怎样是解不等式？,知识要点,2.一次不等式的解集是什么？,例1:解下列不等式(组):(1)(x-3)2(x-4)0.(2),(3）x26x+80（4）2x+3-x20；,巩固与创新,概念:,一元二次方程:ax2+bx+c=0,二次函数:y=ax2+bx+c,一元二次不等式:ax2+bx+c0,a0,探究：,x26x+80,一元二次不等式：,一元二次方程：,x26x+80,y=x26x+8,由图像可看出：,当y=0时，,x=2或x=4；,当y0时，,x4；,2x4。,一元二次函数：,当y0时，,x26x+
2、80,思考1：一元二次方程、一元二次不等式与相应的一元二次函数之间有什么内在联系?,(1)、一元二次方程ax2+bx+c0的根即是一元二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标；,(2)、一元二次不等式ax2+bx+c0(a0）的解集即是一元二次函y=ax2+bx+c的图像（抛物线）位于x轴上方的点所对应的x值的集合。（3）,示例：解不等式5x210 x+4.80,解：解方程5x210 x+4.8=0得：,x1=0.8,x2=1.2,作出函数y=5x210 x+4.8的草图如图所示。,所以不等式5x210 x+4.80的解集为：,归纳1：解不等式5x2-10 x+4.80步骤？,(1
3、)解方程5x210 x+4.8=0,(2)作出函数y=5x210 x+4.8的草图,2、上面这种利用对应的二次函数的图像解一元二次不等式的方法叫图像法。即数形结合思想.,(3)看图得到不等式5x210 x+4.80的解集.,简单的地说:解方程,画草图,写解集.,例2：解不等式-x2+10 x-240,解方程x2-10 x+24=0得：,x1=4,x2=6,作出函数y=x210 x+24的草图如图所示。,所以不等式x210 x+240的解集为：,解：解不等式-x2+10 x-240,即解不等式x2-10 x+240,即为不等式-x2+10 x-240的解集,总结:,1.解一元二次方程:ax2+b
4、x+c=0得根.2.画二次函数:y=ax2+bx+c的图像.3.写一元二次不等式:ax2+bx+c0的解集.a0,求解一元二次不等式的 三步骤:,一般地,解一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的步骤呢?,思考,数形结合作用大,练习1、解下列不等式,(1)x2-7x+120;(2)-m2-2m+3 0;(3)a2-2a+1x2+2,反思：求解一元二次不等式首先要看对应一元二次方程根的情况！然后画出一元二次函数的图像,根据图像观察得一元二次不等式的解集.,由特殊到一般,思考*讨论,当0时，方程有两不等的根x1，x2,当0 时，方程有两相等的根 X1=X2=x0,当0 时，方程无解,xxx1 或 xx2,xxx0,R,xx1xx2,若a0呢?,说明：数形结合要牢记心中，当不是一般的一元二次不等式形式时先把它转化为一般一元二次不等式来求解.现在书写过程可简化如下。,解不等式：5x-32x2,解：因为，原不等式可化为2x2-5x+30,即(2x-3)(x-1)0,所以原不等式的解集是x|1x,练习2-5:P36 第1题.,思考,2.若不等式mx2+2(m+1)x+m+40的解集是R，求实数m的取值范围。,1.若不等式x2+ax-30的解集是(-1,3)，求实数a的值。,作业：p36 2,
