《培优十——速度关联类问题求解资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《培优十——速度关联类问题求解资料.doc（10页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、培优十 速度关联类问题求解1、如图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动当绳子与水平方向成角时，物体前进的瞬时速度是多大？2、(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30角的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是()A橡皮的速度大小为vB橡皮的速度大小为vC橡皮的速度与水平方向成60角D橡皮的速度与水平方向成45角3、如图所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、DBC段水平，当以速度v0拉绳子自由
2、端时，A 沿水平面前进，求：当跨过B的两段绳子夹角为时A的运动速度v4、一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA(此时杆与水平方向夹角为)5、如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为和时，B车的速度是多少？6、如图所示，质量为m的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮. 高考资源网，由地面上的人以恒定的速度v0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方
3、向夹角为45处，在此过程中人对物体所做的功为多少？7、如图所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为vB，加速度为aB，杆与竖直夹角为，求此时A球速度和加速度大小8、一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30的光滑斜面上的物体m1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m2连接已知定滑轮到杆的距离为m物体m2由静止从AB连线为水平位置开始下滑1 m时，m1、m2恰受力平衡如图所示已知重力加速度为g，试求：(1)m2在下滑过程中的最大速度(2)m2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离9、如图所示，S 为一点光源，M为一平面镜，光屏与平面镜平行放置.SO是垂直照射在M上的
4、光线，已知SO=L，若M以角速度绕O点逆时针匀速转动，则转过30角时，光点S在屏上移动的瞬时速度v为多大？10、一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示.绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上.设绳的总长不变，绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H.提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为vB求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功11、一带正电的小球，系于长为L的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定在O点，它们处在方向水平向右电场
5、强度大小为E的匀强电场中已知电场对小球的作用力大小等于小球的重力现把小球拉到图中的P1处，使线绷直，并与电场方向平行，然后由静止释放小球已知小球在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，速度的竖直分量突变为零，水平分量没有变化，则小与球到达P1等高的P2点时的速度的大小为多少？12、某人游水过河，他在静水中的速度是河水流速的1/2，为使他到达对岸的地点与正对岸距离最短，他的游泳方向是？13、质点绕半径为R=1m的圆轨道运动，其速率v和时间t满足v=t的关系求质点绕圆周运动一周回到出发点时，它的加速度的大小和方向14、如图所示，B是质量为mB、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上A是质为mA
6、的细长直杆，被固定的光滑套管C约束在竖直方向，A可自由上下运动碗和杆的质量关系为：mB2mA初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触(如图)然后从静止开始释放A，A、B便开始运动设A杆的位置用q 表示，q 为碗面的球心O至A杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角求A与B速度的大小(表示成q 的函数)难点5 速度关联类问题求解速度的合成与分解一、分运动与合运动的关系1、一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果(v分、s分)互不干扰，即：独立性2、合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性3、合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运
7、动总的运动效果可以相互替代，即：等效性二、处理速度分解的思路1、选取合适的连结点(该点必须能明显地体现出参与了某个分运动)2、确定该点合速度方向(通常以物体的实际速度为合速度)且速度方向始终不变3、确定该点合速度(实际速度)的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向4、作出速度分解的示意图，寻找速度关系典型的“抽绳”问题：所谓“抽绳”问题，是指同一根绳的两端连着两个物体，其速度各不相同，常常是已知一个物体的速度和有关角度，求另一个速度要顺利解决这类题型，需要搞清两个问题：(1)分解谁的问题哪个运动是合运动就分解哪个运动，物体实际经历的运动就是合运动(2)如何分解的问题由于沿同一绳上的速
8、度分量大小相同，所以可将合速度向沿绳方向作“投影”，将合速度分解成一个沿绳方向的速度和一个垂直于绳方向的速度，再根据已知条件进行相应计算其实这也可以理解成“根据实际效果将合运动正交分解”的思路1、如图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动当绳子与水平方向成角时，物体前进的瞬时速度是多大？解法一：应用微元法设经过时间t，物体前进的位移s1=BC，如图所示.过C点作CDAB，当t0时，BAC极小，在ACD中，可以认为AC=AD，在t时间内，人拉绳子的长度为s2=BD，即为在t时间内绳子收缩的长度.由图可知：BC=由速度的定
9、义：物体移动的速度为v物=人拉绳子的速度v= 由解之：v物=解法二：应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图所示进行分解其中：v=v物cos，使绳子收缩v=v物sin，使绳子绕定滑轮上的A点转动所以v物=解法三：应用能量转化及守恒定律由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为P1=Fv；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为P2=Fv物cos，因为P1=P2所以v物=2(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O
10、点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30角的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是()A橡皮的速度大小为vB橡皮的速度大小为vC橡皮的速度与水平方向成60角D橡皮的速度与水平方向成45角解析钉子沿斜面匀速运动，橡皮具有向上的分速度v，同时具有沿斜面方向的分速度v，根据运动的合成可知，橡皮的速度大小为v，速度与水平方向成60角，选项B、C正确答案BC2、如图所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、DBC段水平，当以速度v0拉绳子自由端时，A 沿水平面前进，求：当跨过B的两段绳子夹角为时A的运动速度v解法一：应
11、用微元法设经过时间t，物体前进的位移s1=BB，如图所示过B点作BEBD当t0时，BDB极小，在BDB中，可以认为DE=BD在t时间内，人拉绳子的长度为s2=BB+BE，即为在t时间内绳子收缩的长度由图可知：BE=由速度的定义：物体移动的速度为v物=人拉绳子的速度v0= 由解之：v物=解法二：应用合运动与分运动的关系物体动水平的绳也动，在滑轮下侧的水平绳缩短速度和物体速度相同，设为v物根据合运动的概念，绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动也就是说“物体”的方向(更直接点是滑轮的方向)是合速度方向，与物体连接的BD绳上的速度只是一个分速度，所以上侧绳缩短的速度是v物c
12、osa因此绳子上总的速度为v物+v物cosa=v0，得到v物=解法三：应用能量转化及守恒定律由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功设该时刻人对绳子的拉力为F，则人对绳子做功的功率为P1=Fv绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为分为2部分，BD绳对物体做功的功率为P2=Fv0cosa，BC绳对物体做功的功率为P2=Fv0由P1=P2+P2得到v物=3、一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA(此时杆与水平方向夹角为
13、)解题方法与技巧：选取物与棒接触点B为连结点(不直接选A点，因为A点与物块速度的v的关系不明显)因为B点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B点的合速度(实际速度)也就是物块速度v；B点又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度v1和绕O点转动的线速度v2因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v2=vsin设此时OB长度为a，则a=h/sin令棒绕O 点转动角速度为，则：=v2/a=vsin2/h故A的线速度vA=L=vLsin2/h4、如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别
14、为和时，B车的速度是多少？解析：右边的绳子的速度等于A车沿着绳子方向的分速度，设绳子速度为v将A车的速度分解为沿着绳子的方向和垂直于绳子的方向，则v=vAcosb同理，将B车的速度分解为沿着绳子方向和垂直于绳子的方向，则v=vBcosa由于定滑轮上绳子的速度都是相同的，得到5、如图所示，质量为m的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮. 高考资源网，由地面上的人以恒定的速度v0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45处，在此过程中人对物体所做的功为多少？解析：已知地面上的人是以恒定速度拉动小球的，则人做的功其实就等于平台上的物体动能的增加量关键是要求出
15、如图状态下物体的速度v根据定滑轮的特性，可以知道物体m的速度和绳子的速度是相同的对小球进行分析，小球水平方向做v0的匀速运动是合运动，v0是合速度，是沿着绳子方向的速度与垂直于绳子方向的速度的合因此v0cos45=v，得到6、如图所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为vB，加速度为aB，杆与竖直夹角为，求此时A球速度和加速度大小解析：分别对小球A和B的速度进行分解，设杆上的速度为v则对A球速度分解，分解为沿着杆方向和垂直于杆方向的两个速度v=vAcosa对B球进行速度分解，得到v=vBsina联立得到vA=vBtana加速度也是同样的思路，得到aA
16、=aBtana7、一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30的光滑斜面上的物体m1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m2连接已知定滑轮到杆的距离为m物体m2由静止从AB连线为水平位置开始下滑1 m时，m1、m2恰受力平衡如图所示试求：(1)m2在下滑过程中的最大速度(2)m2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离解析：(1)由图可知，随m2的下滑，绳子拉力的竖直分量是逐渐增大的，m2在C点受力恰好平衡，因此m2从B到C是加速过程，以后将做减速运动，所以m2的最大速度即出现在图示位置.对m1、m2组成的系统来说，在整个运动过程中只有重力和绳子拉力做功，但绳子拉力做功代数和为零，所以系统机械能守恒.E增=E减
17、，即m1v12+m22v2+m1g(A-A)sin30=m2gB又由图示位置m1、m2受力平衡，应有：TcosACB=m2g,T=m1gsin30又由速度分解知识知v1=v2cosACB，代入数值可解得v2=2.15 m/s,(2)m2下滑距离最大时m1、m2速度为零，在整个过程中应用机械能守恒定律，得：E增=E减即：m1g()sin30=m2gH利用(1)中质量关系可求得m2下滑的最大距离H=m=2.31 m8、如图所示，S 为一点光源，M为一平面镜，光屏与平面镜平行放置.SO是垂直照射在M上的光线，已知SO=L，若M以角速度绕O点逆时针匀速转动，则转过30角时，光点S在屏上移动的瞬时速度v
18、为多大？解析：由几何光学知识可知：当平面镜绕O逆时针转过30时，则：SOS=60，OS=L/cos60选取光点S为连结点，因为光点S在屏上，该点运动方向不变，故该点实际速度(合速度)就是在光屏上移动速度v；光点S又在反射光线OS上，它参与沿光线OS的运动.速度v1和绕O点转动，线速度v2；因此将这个合速度沿光线OS及垂直于光线OS的两个方向分解，由速度矢量分解图可得：v1=vsin60,v2=vcos60又由圆周运动知识可得：当线OS绕O转动角速度为2则：v2=2L/cos60vcos60=2L/cos60，v=8L9、一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图5-12所示.
19、绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上.设绳的总长不变，绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H.提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为vB求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功解析：以物体为研究对象，开始时其动能Ek1=0随着车的加速运动，重物上升，同时速度也不断增加当车子运动到B点时，重物获得一定的上升速度vQ，这个速度也就是收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量，如图，即vQ=vB1=vBcos45=vB于是重物的动能增为 Ek2 =mvQ2
20、=mvB2在这个提升过程中，重物受到绳的拉力T、重力mg，物体上升的高度和重力做的功分别为h=H-H=(-1)HWG=-mgh=-mg(-1)H于是由动能定理得 WT+WG=Ek=Ek2-Ek1即WT-mg(-1)H=mvB2-0所以绳子拉力对物体做功WT=mvB2+mg(-1)H10、一带正电的小球，系于长为L的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定在O点，它们处在方向水平向右电场强度大小为E的匀强电场中已知电场对小球的作用力大小等于小球的重力现把小球拉到图中的P1处，使线绷直，并与电场方向平行，然后由静止释放小球已知小球在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，速度的竖直分量突变为零，水平分量没有
21、变化，则小与球到达P1等高的P2点时的速度的大小为多少？解析：已知qE=mg，则小球从释放到经过最低点的过程中，做速度为零的匀加速直线运动根据动能定理又已知小球在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，速度的竖直分量突变为零将小球过最低点时的速度沿竖直向下与水平向右分解，则突变后的速度为再列动能定理得到12、某人游水过河，他在静水中的速度是河水流速的1/2，为使他到达对岸的地点与正对岸距离最短，他的游泳方向是？解析：因为人的速度小于水的速度，那么合速度就不可能垂直于河岸了设v合与河岸夹角为那么过河的位移s=v合tt=v/vsin整理下得到s=d/sin则要得到s最短，必须最大同样，以v人为半径，v
22、水的端点为圆心画圆只有当v人垂直于v合的时候，最大sin=v人/v水=1/2得到s=d/sin=2d13质点绕半径为R=1m的圆轨道运动，其速率v和时间t满足v=t的关系求质点绕圆周运动一周回到出发点时，它的加速度的大小和方向解：质点绕圆周一周所走过的路程为L=2R 由v=t可知其切向加速度大小为a=(m/s2) at2 联立、可得 t=2(s)此时 v=at=2(m/s2)向心加速度 设与速度方向夹角为，tan=4 =85.5如图所示，B是质量为mB、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上A是质为mA的细长直杆，被固定的光滑套管C约束在竖直方向，A可自由上下运动碗和杆的质量关系为：mB
23、2mA初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触(如图)然后从静止开始释放A，A、B便开始运动设A杆的位置用q 表示，q 为碗面的球心O至A杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角求A与B速度的大小(表示成q 的函数)、由题设条件知，若从地面参考系观测，则任何时刻，A沿竖直方向运动，设其速度为vA，B沿水平方向运动，设其速度为vB若以B为参考系，从B观测，则A杆保持在竖直方向，它与碗的接触点在碗面内作半径为R的圆周运动，速度的方向与圆周相切，设其速度为VA杆相对地面的速度是杆相对碗的速度与碗相对地面的速度的合速度，速度合成的矢量图如图中的平行四边形所示由图得 (1)(2)因而 (3)由能量守恒 (4)由(3)、(4) 两式及得 (5) (6)ORvBvAqVAAB
