小学奥数--经济问题(二)-精选练习例题-含答案解析(附知识点拨及考点).doc

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1、经济问题（二）教学目标1. 分析找出试题中经济问题的关键量。2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。3. 用解方程的方法求解。4. 利用分数应该题的方法进行解题知识点拨一、经济问题主要相关公式：，；，其它常用等量关系：售价=成本（1+利润的百分数）；成本=卖价（1+利润的百分数）；本金：储蓄的金额；利率：利息和本金的比；利息=本金利率期数；含税价格=不含税价格（1+增值税税率）；二、经济问题的一般题型(1)直接与利润相关的问题：直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)

2、的情况。三、解题主要方法1抓不变量(一般情况下成本是不变量)；2列方程解应用题例题精讲摸块一，物品的出售问题（一） 变价出售问题【例 1】 某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。如果这10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 设第一天每个蜜瓜的价格是x元。列方程：2x3x805x808038，解得x=5（元）。都在第三天买，要花5108080=32（元），少花38-326（元）。【答案】6元【例 2】 商店以元一件的价格购进一批衬衫，售价为元，由于售价太高，几

3、天过去后还有件没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了件，于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利元求商店一共进了多少件衬衫？【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 (法1)由题目条件，一共有150件衬衫以90元或80元售出，有180件衬衫以100元或90元售出，所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多件，剔除30件以100元售出的衬衫，则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数量相等，也就是说除了这30件衬衫，剩下的衬衫的平均价格为90元，平均每件利润为10元，如果将这30件100元衬衫也以90元每件出售，那么所有的衬衫的平均

4、价格为90元，平均利润为10元，商店获利减少元，变成2000元，所以衬衫的总数有件(法2)按进货价售出衬衫获利为，所以商店获利的元都是来自于之前售出的件衬衫，这些衬衫中有的按利润为元售出，有的按利润为元售出，于是将问题转化为鸡兔同笼问题.可求得按元价格售出的衬衫有件，所以衬衫一共有件衬衫（方法3）假设全为90元销出：（元），可以求按照100元售出件数为：（件），所以衬衫一共有件衬衫【答案】【巩固】 商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

5、【解析】 (法1)将最后7件衬衫按原价出售的话，商店应该获利(元)，按原售价卖每件获利元，所以一共有件衬衫(法2)除掉最后7件的利润，一共获利(元)，所以按原价售出的衬衫一共有件，所以一共购进件衬衫【答案】【巩固】 商店以每双元购进一批拖鞋，售价为元，卖到还剩双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利元问：这批拖鞋共有多少双？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 (法1)将剩余的双拖鞋都以元的价格售出时，总获利升至元，即这批拖鞋以统一价格全部售出时总利润为元；又知每双拖鞋的利润是元，则这批拖鞋共有双 (法2)当卖到还剩双时，前面已卖出的拖鞋实际获利元，则可知卖出了双，所以这批拖

6、鞋共计双.【答案】【巩固】 某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润售出一部分后每本减价10元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3书店售完这种挂历共获利润2870元书店共售出这种挂历多少本?【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 方法一：减价出售的本数是原价出售挂历本数的2/3，所以假设总共a本数，则原价出售的为3/5a,减价后的为2/5a，所以3/5a182/5a8=2870，所以a=205本。方法二：我们知道原价和减价后的比例为3：2，所以可求平均获利多少，即(31828)5=14元.所以287014=205本。【答案】205本【巩固】 文具店

7、有一批笔记本，按照30%的利润定价。当售出这批笔记本的80%的时候，经理决定开展促销活动，按照定价的一半出售剩余的笔记本。这样，当这批笔记本完全卖出后，实际获得利润的百分比是 。【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】迎春杯，高年级，初赛【解析】 。【答案】【例 3】 成本元的练习本1200本，按的利润定价出售当销掉后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 先销掉，可以获得利润(元)最后总共获得的利润，利润共(元)，那么出售剩下的，要获得利润(元)，每本需要获得利润(元)

8、，所以现在售价是(元)，而定价是(元)售价是定价的，故出售时是打8折【答案】8折【巩固】 某店原来将一批苹果按的利润(即利润是成本的)定价出售由于定价过高，无人购买后来不得不按的利润重新定价，这样出售了其中的此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果结果，实际获得的总利润是原定利润的那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 第二次降价的利润是：，价格是原定价的【答案】【例 4】 商店购进个十二生肖玩具，运途中破损了一些未破损的好玩具卖完后，利润率为；破损的玩具降价出售，亏损了最后结算，商店总的利润率为商店卖出的好

9、玩具有多少个？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 设商店卖出的好玩具有个，则破损的玩具有个根据题意，有：，解得故商店卖出的好玩具有820个【答案】820个【例 5】 利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价定价出售但是，按这种定价卖出这批蚊香的时，夏季即将过去为了加快资金的周转，利民商店按照定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖出这样，实际所得的纯利润比希望获得的纯利润少了按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税元(税金与买蚊香用的钱一起作为成本)请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解

10、答 【解析】 解法一：设买进这批蚊香共用元，那么希望获得的纯利润为“”元，实际上比希望的少卖的钱数为：()()()(元)根据题意，得：()，解得故买进这批蚊香共用元解法二：设买进这批蚊香共用元，那么希望获纯利润“”元，实际所得利润为“()()”元的蚊香打七折，就相当于全部蚊香打九七折卖，这样一共卖得“”元根据题意，有：，解得所以买进这批蚊香共用元【答案】【例 6】 根据图6中的对话内容，分别求出饼干和牛奶的标价各多少元？【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，二试【解析】 因为打9折前不够，打9折后还多出8角，所以打9折减少的价钱超过8角，也就是说原价大于8元。

11、又因为“用10元钱买一盒饼干是够的，再买一盒牛奶就不够了”，说明饼干的价格小于10元。因为是整数元，所以是9元。牛奶的价格为10-90.9-0.8=1.1（元）。【答案】1.1元（二） 不能求价格的经济问题【例 7】 某商店进了一批笔记本，按的利润定价当售出这批笔记本的后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 设这批笔记本的成本是“1”因此定价是其中的卖价是，的卖价是因此全部卖价是实际获得利润的百分数是【答案】【巩固】 某商按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百

12、分数是多少？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 设定价时“1”，卖价是定价的80%，就是0.8.因为获得20%的利润，卖价是成本乘以（1+20%），即1.2倍，所以成本是定价的，定价的期望利润的百分数是【答案】【例 8】 某公司股票当年下跌20，第二年上涨多少才能保持原值?【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 本题需要了解股票下跌和上涨之间的关系,因为上涨值未知,所以可设某公司股票为1,第二年上涨x才能保持原值,则可列方程为:（120%）（1x）=1，所以x25%，则第二年应该上涨25%才能保持原值.【答案】25%【巩固】 过年时，某商品打八折销售，过完年

13、，此商品提价_%可恢复原来的价格。【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】 100%80%-1=0.25，所以此商品应提价25%.【答案】25%【例 9】 某书店购回甲、乙两种定价相同的书，其中甲种书占，需按定价的付款给批发商，乙种书按定价的付款给批发商，请算算，书店按定价销售完这两种书后获利的百分率是多少？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】清华附中【解析】 设甲、乙两种书的定价为，甲、乙两种书的总量为，则甲种书数量为，乙种书数量为，则书店购买甲、乙两种书的成本为：，而销售所得为，所以获利的百分率为：【答案】【例 10】 某汽车

14、工厂生产汽车，由于钢铁价格上升，汽车的成本也上升了，于是工厂以原售价提高 的价格出售汽车，虽然如此，工厂每出售一辆汽车所得的利润还是减少了，求钢铁价格上升之前的利润率.【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 由题目的条件可知，原来出售一辆汽车的利润的等于汽车成本的减去汽车原售价的，设每辆原来的利润为，汽车的成本为，那么可列出方程：，解得，所以，即利润率为.【答案】【巩固】 某种商品的利润率为，如果现在进货价提高了，商店也随之将零售价提高，那么此时该商品的利润率是多少？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 设原来该商品的进货价为元，则原来的零售价为元，现在该商品

15、的进货价为元，零售价为元，所以现在该商品的利润率为.【答案】【巩固】 某种商品的利润率是20。如果进货价降低20，售出价保持不变，那么利润率将是多少？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 设原来成本为100元，则相应的利润为20元，定价为120元；成本降低20%，变成80元，而售价不变，在现在的利润率为.【答案】摸块二，利率纳税问题【例 11】 银行整存整取的年利率是：二年期为117，三年期为1224，五年期为1386如果甲、乙二人同时各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期五年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？【考点】经济问题 【难度】1星

16、 【题型】解答 【解析】 甲存二年期，则两年后获得利息为：111.7%2=0.234（万），再存三年期则为：（1+23.4%）12.24%3=0.453（万元），乙存五年期，则五年后获得113.86%5=0.693（万元），所以乙比甲多，0.693-0.453=0.24（万元）。【答案】乙比甲多0.24万元【巩固】 王明把3000元钱存入银行，年利率2.1%，每年取出后在次存入，这样三年后一共能取出多少元钱？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】【答案】【例 12】 小李现有一笔存款,他把每月支出后剩余的钱都存入银行。已知小李每月的收入相同,如果他每月支出1000元，则一年半后

17、小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款12800元(不计利息).小李每月的收入是_元,他现在存款_元。【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】 如果小李不支出，则一年半后有存款8000+100018=26000元，两年后有12800+80024=36800元.所以半年存款增加32000-26000=6000元，每月增加60006=1000元.所以小李月收入为1000元，原来的存款有12800-（1000-800）24=8000元.【答案】月收入为1000元，存款8000元。【例 13】 中华人民共和国个人所得税法中

18、的个人所得税税率表(工资、薪金所得适用)如下：级数 全月应纳税所得额税率1 不超过500元的部分 52超过500元至2000元的部分 103超过2000元至5000元的部分 15表中“全月应纳税所得额是指从工资、薪金收入中减去800元后的余额。已知王老师某个月应交纳此项税款280元，求王老师这个月的工资、薪金收入。【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】希望杯，五年级，二试【解析】 分别以全月工资、薪金所得为900元，1300元，2800元，5800元计算应交纳此项税款额依次为 (1300-800)5=25(元)； (3分) 5005+(2800-800-500)10=25+1

19、50=175(元)； (3分)5005+(2000500)lO+(5800-800-2000)15=25+150+450=625(元)。 (4分)因为 175280625，所以 王老师这个月的工资、薪金收入大于2800元而小于5800元。 (6分)从而知，王老师这个月的工资、薪金收入中大于2800元的部分应交纳此项税款额为 280-175-105(元)。 又因为 10515=700(元)， (8分)所以 王老师这个月的工资、薪金收入应比2800元多700元，即3500元。 (10分)【答案】3500元。摸块三，两种方式的选择与比较【例 14】 春节期间，原价元件的某商品按以下两种方式促销：第一

20、种方式：减价元后再打八折；第二种方式：打八折后再减价元那么，能使消费者少花钱的方式是第 种。【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】希望杯，一试，六年级【解析】 方法一：设原价是元，第一种促销价为（元），第二种促销价为元，由于，所以少花钱的方式是第二种.方法二：第一种促销价格为，第二种促销价格为（元），所以选第二种。【答案】第二种【巩固】 甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价10%后，又降价10%；乙店先涨价15%后，又降价15%。此时，哪个店的售价高些？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 甲店原价：；对于乙店原价为： ，所以甲店售价更高些。【答案】【

21、例 15】 甲、乙两商店中某种商品的定价相同。甲商店按定价销售这种商品。销售额是7200元；乙商店按定价的八折销售，比甲商店多售出15件。销售额与甲商店相同。则甲商店售出 件这种商品。【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】希望杯，5年级，1试【解析】 方法一：乙商店按定价的八折出售，则数量之比为：4:5，现在乙商店比甲商店多售出15件，则甲商店售出154=60件。方法二：假如乙商店和甲商店售出一样多的商品，它的销售额应是，但是他多卖了15件，也就多卖了7200-5760=1440元，说明一件商品价格是96元，那么甲商店卖出的总件数就是。【答案】【例 16】 有一种商品，甲店进

22、货价比乙店进货价便宜甲店按的利润来定价，乙店按的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜元甲店的进货价是多少元？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 因为甲店进货价比乙店进货价便宜，所以甲店进货价是乙店的设乙店的进货价为元，则甲店的进货价为元由题意可知，甲店的定价为元，乙店的定价为元，而最终甲店的定价比乙店的定价便宜元，由此可列方程：解得(元)，那么甲店的进货价为(元)【答案】【例 17】 年月，我国南方普降大雪，受灾严重李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金如果两地捐赠资金分别增加和，则总捐资额增加；如果两地捐赠资金分别增加和，则总捐资额

23、增加万元李先生第一次捐赠了多少万元？【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】西城实验【解析】 两地捐赠资金分别增加和，则总捐资额增加，如果再在这个基础上两地各增加第一次捐资的，那么两地捐赠资金分别增加到和，总捐资额增加了，恰好对应13万，所以第一次李先生捐资万.【答案】【例 18】 商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同这批钢笔的进货价是每支多少钱？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 (法1)由于两种方式卖的钢笔的利润相同，而卖的支数不同，所卖的支数比为，所以两种方式所卖钢笔的利润比为，即，而单支笔的利润差为(元)，所

24、以两种方式，每支笔的利润分别为：元和元，所以钢笔的进货价为元(法2)由于两种卖法的利润相等，所以两种卖法的销售额之差和两种卖法的成本之差相等，所以支钢笔的成本和支钢笔的成本的差为元，由于单支笔的成本价格是一样的，所以每只钢笔的成本为(元)【答案】元【巩固】 某商品按照零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等，求该商品的进货价【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 该商品按照零售价10元所得利润和按照9元所得的利润之比为，所以按照第一种方式得利润为元，该商品的进货价为元【答案】元【例 19】 王老师到木器厂订做240套课桌椅，每套定价80元。王

25、老师对厂长说：“如果1套桌椅每减价1元，我就多订10套。”厂长想了想，每套桌椅减价10%所获得的利润与不减价所获得的利润同样多，于是答应了王老师的要求。那么每套桌椅的成本是元 。【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】迎春杯，高年级，初赛【解析】 ，减价就是每套减元，王老师要多订套。设每套桌椅的成本是元，则，解得（元）。【答案】元【例 20】 张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减1元，我就多订4件”商店经理算了一下，如果减价，那么由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润问：这种商品的成本是多少？【考点】经济问题 【难度】2

26、星 【题型】解答 【解析】 减价即减去元时，张先生应多定件，前后所订件数之比为；又前后所获得的总利润一样多，则每件商品的利润之比为前后售价相差元，则利润也相差元，所以原来的利润应为元，因此该商品的成本是元.【答案】元【巩固】 某商品按定价出售，每个可获利润元，如果按定价的出售件，与按定价每个减价元出售件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价 元【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 每个减价25元也就是说每个利润变为20元，则12件获利润240元按定价的出售10件也获利润240元，所以每个获利润24元，比按定价出售少了21元说明这21元是定价的，所以定价是元【答案】元【例 21

27、】 某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件如果买一件按原定价，买两件降价，买三件降价，最后结算，平均每件恰好按原定价的出售那么买三件的顾客有多少人？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 如果对于浓度倒三角比较熟悉，容易想到，所以1个买一件的与1个买三件的合起来看，正好每件是原定价的由于买2件的，每件价格是原定价的，高于，所以将买一件的与买三件的一一配对后，仍剩下一些买三件的人，由于，所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是于是33个人可分成两种，一种每2人买4件，一种每5人买12件，共买76件，所以后一种有(人)其中买二件的有：(人)前一种有(人)，其中买一件的有(人)于是买三件的有(人)【答案】人