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1、平面向量检测题（含详解）一 选择题1化简的结果是()A B C D 2四边形是平行四边形，则= （ ）（A） （B） （C） （D）3已知点A(1，3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A(，) B(，)C(，) D(，)4化简得（ ）A B C D5设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ）A B C D6若向量、满足、，则与的夹角为（ ）A B C D7已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（ ）A. B. C. D.8已知向量与不共线，且，若三点共线，则实数满足的条件是（ ）. . . . 9如图所示，已知，则下列等式中成立的是( )ABCO(A) (B) (C) (D
2、)10设O在ABC内部，且，则ABC的面积与AOC的面积之比为()A 3:1 B 4:1 C 5:1 D 6:1二、填空题11中，若则 12如果三点共线，那么的值为 13设，向量，且，则 14在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，+=，则=15设，向量且，则 16平面向量中，若，且，则向量_17如图是直角边等于4的等腰直角三角形，是斜边的中点，向量的终点在的内部（不含边界），则实数的取值范围是 三 解答题18在中，角为锐角，已知内角、所对的边分别为、，向量且向量共线（1）求角的大小；（2）如果，且,求.19已知平面上三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且，求与夹角.2
3、0在中，角A、B、C的对边分别为，已知向量且满足.（1）求角A的大小；（2）若试判断的形状.21已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积22已知向量a，b，且x.(1)求ab及|ab|；(2)若f(x)ab2|ab|的最小值为，求正实数的值参考答案1B【解析】故选B2（A）【解析】试题分析：因为.故选（A）.考点：1.向量的加减.2.向量的相等.3A【解析】=(3，4)，所以|=5，这样同方向的单位向量是=(，)4【解析】试题分析：考点：向量的三角形法则.5D【解析】试题分析：根据单位向量的定义：把模为1的向量称
4、为单位向量，依题可知，而这两个向量的方向并没有明确，所以这两个单位向量可能共线，也可能不共线，所以A、B、C错误，D正确.考点：平面向量的基本概念.6【解析】试题分析：因为，所以，即，所以，又，故与的夹角为，选.考点：平面向量的数量积、模、夹角.7【解析】试题分析：，在上的投影为考点：向量的投影，向量的运算8C【解析】试题分析：若三点共线，则，即，所以，则.考点：向量的基本运算、三点共线.9【解析】试题分析：,所以.考点：向量的三角形法则.10B【解析】如图，以OA和OB为邻边作平行四边形OADB，设OD与AB交于点E，则E分别是OD，AB的中点，则，所以则O，E，C三点共线，所以O是中线CE
5、的中点又ABC，AEC，AOC有公共边AC，则，故选B11【解析】试题分析：，.考点：向量的线性表示，向量的运算.12-9【解析】试题分析：三点A（3，1）、B（-2，k）、C（8，11）共线，存在实数，使得考点：三点共线的充要条件13【解析】试题分析：由题意，考点：向量垂直与向量的模142【解析】由平行四边行的性质知，AC与BD互相平分，又+=2所以=215【解析】因为ac,bc，所以有2x-4=0且2y+4=0，解得x=2,y=-2，即，所以，则16 【解析】试题分析：解：设向量由题意得：解之得：所以，所以，答案应填考点：1、向量的模；2、向是的数量积17【解析】试题分析：设过点F作FE平
6、行AC于E点，交AD于N点，则,由向量加法的几何意义知，点M必在线段EN上（不含端点）.又时，,时，所以.考点：向量加法的几何意义18（1），（2）【解析】试题分析：（1）由向量共线关系得到一个等量关系：利用二倍角公式化简得：，又，所以=，即（2）结合(1)，本题就是已知角B，所以三角形面积公式选用含B角，即，所以，再结合余弦定理得：，.应用余弦定理时，要注意代数变形，即，这样只需整体求解即可.试题解析：（1）由向量共线有： 即， 5分又，所以，则=，即 8分（2）由，得 10分由余弦定理得得 15分故 16分考点：向量共线，余弦定理19（1）的坐标为；（2）与夹角.【解析】试题分析：（1）设
7、，由可以求出，进而求出的坐标；（2）利用向量夹角公式，可以直接求出与夹角.试题解析：（1），设，由 7分（2）设为的夹角，则， 14分考点：向量的坐标表示、数量积.20（1）; （2）为直角三角形.【解析】试题分析：（1）通过向量的坐标运算，易得的长度为1，由，可得，再利用数量积的坐标运算可得，可得A；（2）由正弦定理将转化成角的正弦的关系，结合A的度数可求得B，C的度数，进而判断出三角形的形状.试题解析：解 6分所以： 为直角三角形. 13分考点：向量的长度，数量积的坐标运算，特殊角的三角函数.21（1）（2）（3）3【解析】(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261.
8、又|a|4，|b|3，644ab2761，ab6.cos.又0，.(2)可先平方转化为向量的数量积|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.(3)与的夹角，ABC.又|a|4，|b|3，SABC|sinABC433.22（1）|ab|2cosx（2）【解析】(1)abcosxcossinxsincos 2x.ab，|ab|2222222cos 2x4cos2x.x，cos x0.因此|ab|2cos x.(2)由(1)知f(x)cos 2x4cos x2cos2x4cos x1，f(x)2(cos x)2122，cos x0,1当01时，当cos x时，f(x)有最小值122，解得.当1时，当cos x1时，f(x)有最小值14， (舍去)，综上可得
