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1、成比例线段,第四章 图形的相似,课前回顾,我们把 a、b、c、d 这四个数成比例，,a、d 叫做比例外项，,如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例.,一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段,结论1：比例的基本性质：,结论2：合比性质：,结论3:等比性质：,判断四条线段是否成比例的方法有两种：,(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。,(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。,试一试,，如图在平行四边形中，.找出图中的一组比例线段（用小写字母表示）,并说明理由,新
2、课讲授,数学缔造完美,取一张长与宽之比为的长方形，将它对折，请判断图中两个长方形长与宽这条线段是否成比例，如果成比例，请写出比例式,a,b,b,c,这个比例式有什么特别之处吗？,一、动手折一折,解：这四条线段成比例,一般地，如果三个数a,b,c满足比例式，则b就叫a,c的比例中项,用符号语言表示为：,定义：,例题分析,例1.(1)1是不是 的比例中项？如果是比例中项，请写出相应的比例式.(2)2和8的比例中项是_,温馨提示:,线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正数,而后者是一对互为相反数.,她的上半身(以肚脐眼为分界点)和下半身的比值接近0.618.,世界艺术珍品维纳斯女神
3、,她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，,一、请你欣赏 感受匀称 协调之美,欣赏之一:,芭蕾舞,欣赏之二:,468m,289.2m,上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底的距离约为289.2m,289.2与468的比值是一个神奇的数字,这个塔的设计精巧,外型匀称、漂亮、美观、大方.,欣赏之三:,上海东方明珠塔,欣赏之四:蒙娜丽莎,欣赏之后,请同学们思考:以上图案为什么这样美丽?,它们与数学中的一种神圣的分割和一个神奇的数有关.,同学们你知道这种神圣的分割和神奇的数是什么吗?,著名画家达芬奇的蒙娜丽莎,拉斐尔笔下温和、俊秀的圣像,其漂亮的面部是矩形ABCD的宽BC与长AB的比也是一个神
4、奇的数.,著名画家达芬奇的名画蒙娜丽莎，画中脸部被围在矩形中，图中四边形为正方形，而在线段AB上的点把线段AB分成两条线段，其中,如图，如果点把线段分成条线段和，使，那么称线段被点黄金分割，线段与的比叫黄金比，点叫线段的黄金分割点,设a,AP=x,如何来求 的值呢？,黄金分割 与生活,由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.,思考:一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？,例3.已知点C是线段AB的黄金分割点，且ACCB则下列等式成立的是（）(A)AB=ACCB(B)CB=ACAB(C)AC=CBAB(D)AC2=ABBC,例题分析,例4.如图,点P是线段AB的黄金分割点，
5、且APBP,（1）请写出黄金分割的比例式，并指出比例中项,（3）若AB=2，求PB,例，已知线段a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点,作法:1.过线段AB的端点B作BCAB,使BC=AB,2.连结AC,在AC上截取CD=CB;3.在AB上截取AP=AD.点P就是线段AB的黄金分割点.,生活中的黄金分割,1.小明家的房间高3M,他打算在四周墙中涂上涂料美化居室,从地面算起,涂到多高时才使人感到舒适?,2在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？,黄金分
6、割的深远意义历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。,古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.,帕特农神庙,应用新知 体验成功,你能用所学的知识解释帕特农神庙建筑中所蕴含的数学道理吗?,请用所学知识回答上面的问题,这时的矩形ABCD称黄金矩形,1
7、.作顶角为36的等腰ABC;量出 底BC与腰AB的长度,计算:;2.作B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,再计算:.(精确到0.001),0.618,0.618,再作C的平分线,交BD于E,CDE也是黄金三角形,顶角为36的等腰三角形称为 黄金三角形,点D是线段AC的黄金分割点.,拓展新知,读一读 神奇的0.618,打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。,蝴蝶身长
8、与双翅展开后的长度之比,普通树叶的宽与长之比也接近0.618;节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的13处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置;生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。,谈谈感受 清点收获,2.线段的比例中项与数的比例中项的区别；,1.比例中项的概念.,3.什么是黄金分割.,4.如何去确定黄金分割点或黄金比.,5.用数学美去装点和美化生活.,十、布置作业:课本P102 1、3、4、5,课外作业:请同学们收集建筑、雕刻和自然界的黄金分割,梦想的力量,当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进,并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活,成功，会在不期然间忽然降临！,1、聪明出于勤奋，天才在于积累。2、三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。3、鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。4、勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。,
