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1、比例中项,4.1.3,(黄金分割),算一算，b2=ac 吗？,a,b,c 这三个数是否成比例？,比例式是？,你也来写出这样的三个数，使它们满足上述比例式。,a,b,b,c 这四个数是否成比例？,这个比例式有什么特别之处吗？,此比例式的特点：三个数满足比例式,其中两个比例內项用的是同一个数,回顾引入,若取一张长与宽之比为的长方形，将它对折，请判断图中两个长方形长与宽这条线段是否成比例，如果成比例，请写出比例式。,解：这四条线段成比例,这个比例式有什么特别之处吗？,此比例式的特点:三条线段满足比例式,其中两个比例內项用的是同一条线段。,a,b,c,一般地，如果三个数a,b,c满足比例式，则b就叫做
2、a,c的比例中项,据比例的基本性质：,揭示新知：,据此:(1)既可判断一个数(b)是不是另两个数(a和c)的比例中项,(2)也能求两个数(a和c)的比例中项。,比较b2与ac相等不相等！,新知应用,(1).1是不是 的比例中项？如果是比例中 项，请写出相应的比例式.(2).2和8的比例中项是_,注意:,线段的比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正数,而后者是一对互为相反数.,(3).线段a3，线段b27，线段a，b的比例中项是。,4,9,比较b2与ac相等不相等！,再探新知,已知：如图，线段AB长为2，点P把线段分成长分别为 和 的AP和BP两条线段，请问：线段AP是不是线段AB
3、与BP的比例中项线段？,线段AP是线段AB与BP的比例中项线段,同一线段上的三条线段有没有可能出现比例中项线段？,比较b2与ac相等不相等！,探索结果是,点P叫做线段AB的黄金分割点；,所分成的较长线段AP与整条线段AB的比叫做黄金比。,如果点P把线段AB分成两条线段AP和BP，使APBP，且，那么我们就说线段AB被点P黄金分割；,你能计算出这个黄金比吗？！,例 如图，已知线段AB=10,点p是它的黄金分割点，APBP,求AP,BP的长。,练习：1.一本书的宽与长之比为黄金比，已知它的宽为14cm,它的长约为(精确到0.1cm),22.7cm,练习：2.如图，已知点P是线段AB的黄金分割点，A
4、PBP,求:(1)(精确到0.1)(2)AB=2时PB的长。,约1.6,黄金分割的深远意义 历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、维纳斯女神、上海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。,请用所学知识回答上面的问题,这时的矩形ABCD称黄金矩形,1.作顶角为36的等腰ABC;量出 底BC与腰AB的长度,计算:;2.作B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,再计算:.(精确到0.001),
5、0.618,0.618,再作C的平分线,交BD于E,CDE也是黄金三角形,顶角为36的等腰三角形称为 黄金三角形,点D是线段AC的黄金分割点.,六、拓展新知,课后探索：如图，已知线段AB,点p是它的黄金分割点，请用尺规作图法确定点p的位置。,谈谈感受 清点收获,2.线段的比例中项与数的比例中项的区别；,1.比例中项的概念.,3.什么是线段的黄金分割.,4.如何确定黄金比，是多少.,5.用数学美去装点和美化生活.,十、布置作业:课本P123 1、3、4、5,课外作业:请同学们收集建筑、雕刻和自然界的黄金分割,再 见,1.经过点B作BDAB,使,2.连接AD,在AD上截取DE=DB.,3.在AB上
6、截取AC=AE.,你能验证这个结论吗?相信你完成下列两个小题后就会有答案.,四、动手画一画 找黄金分割点,已知线段AB=a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点,作法:,2请计算,1如果设AB=1,那BD,AD,AC,BC分别等于多少?,点C就是所求线段AB的黄金分割点,八、读一读 神奇的0.618,打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。,蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比,普通
7、树叶的宽与长之比也接近0.618;节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的13处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置;生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。,她的上半身(以肚脐眼为分界点)和下半身的比值接近0.618.,世界艺术珍品维纳斯女神,她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，,二、请你欣赏 感受匀称 协调之美,欣赏之一:,芭蕾舞,欣赏之二:,468m,289.2m,上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底的距离约为289.2m。289.2与468的比
8、值是一个神奇的数字,这个塔的设计精巧,外型匀称、漂亮、美观、大方.,欣赏之三:,上海东方明珠塔,欣赏之四:蒙娜丽莎,欣赏之后,请同学们思考:以上图案为什么这样美丽?,它们与数学中的一种神圣的分割和一个神奇的数有关.,同学们你知道这种神圣的分割和神奇的数是什么吗?,著名画家达芬奇的蒙娜丽莎,拉斐尔笔下温和、俊秀的圣像,其漂亮的面部是矩形ABCD的宽BC与长AB的比也是一个神奇的数.,算一算，b2=ac 成立吗？,a,b,b,c 这四个数是否成比例？,你也来写出这样的三个数，使它们满足上述比例式。,比例式是？,如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例,两个外项的积等于两个内项的积,
9、10:03,(a,b,c,d都不为零),比例的基本性质,a、d 叫做比例外项，,b、c 叫做比例内项，,一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段,A,B,C,A,B,1,1,例如,是比例线段.,C,线段AB与 的比和线段AC与 的比相等，所以线段AB,AC,是比例线段，记作：,若取一张长与宽之比为的长方形，将它对折，请判断图中两个长方形长与宽这条线段是否成比例，如果成比例，请写出比例式,a,b,b,c,这个比例式有什么特别之处吗？,思考：,解：这四条线段成比例,一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段,
