静电场中的导体和电介质ppt课件.ppt

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1、1.7 静电势能,静 电 场,静电场中的导体和电介质,1.8 静电场中的导体,1.10 静电场中的电介质,1.9 电容和电容器,1.11 静电场的能量,一. 三条基本规律:,复习 2-5：静电场,1. 库仑定律：,2. 电荷守恒定律:任何物理过程,电荷量均守恒.,静电力的叠加:,3. 场强叠加原理,1. 高斯定理：,2. 环路定理：,二. 两条基本定理:,静电场是有源场,静电场是无旋场,三. 描述静电场的两个物理量,1. 电场强度 : 电场作用在单位正电荷上的力,2. 电势U: 搬运单位正电荷抵抗电场力所作的功等于电势的增加,一. 的计算,静电场的习题小结,1. 场强积分法,注意：,(1) 积

2、分与路径无关，可依题意选最简便的积分路径.,(2) 为路径上各点总场，若各区域 表达式不同， 应分段积分.,(3) 积分值与零势点选取有关 . 选取原则：,电荷有限分布选 电荷无限分布选,二 . U 的计算(场强积分法,叠加法),2. 叠加法,静电场中的导体和电介质,第8节 静电场中的导体,第10节 静电场中的电介质,第9节 电容和电容器,Conductors and Dielectrics in Electrostatic Fields,第11节 静电场的能量,6：大结局（1）,第8节：静电场中的导体,导体、绝缘体和半导体虽然所有固体都包含大量电子，但导电性能差异很大, 导体conducto

3、r ：自由电子 存在大量的可自由移动的自由电子 电子数密度很大，约为1022个/cm3 绝缘体dielectric：束缚电荷 理论上认为无自由移动的电荷 也称 电介质 半导体semiconductor：载流子 半导体中自由电子数密度较小 约为10121019个/cm3,为什么自由电子不能跑到导体外？,关于静电场中的导体和电介质需研究的问题,仍然是静电场 所以场量仍是,基本性质方程仍是,思路：物质的电性质对电场的影响 解出场量 ，电荷及分布,静电感应的实质分析,第8节 静电场中的导体,Conductors in Electrostatic Fields,一、导体的静电平衡,1. 导体的静电平衡条

4、件,两者大小相等，方向相反完全抵消达到静电平衡,导体的静电平衡条件,静电平衡状态：导体表面和内部都没有电荷的定向运动,静电平衡条件,导体内部,达静电平衡,内,静电平衡条件的推论,（1） 导体是等势体,（2） 导体表面是等势面,证明:,（2）,（1）,导体内部所有各点的电势相等，从而其表面是个等势面,导体以外靠近其表面地方的场强处处与表面垂直,2. 静电平衡时导体上的电荷分布,空腔导体内有电荷,空腔导体,实心导体,（1）实心导体,证明：, 导体内部没有净电荷,如图紧贴导体表面内作高斯面S,S,根据高斯定理,已知静电平衡时,导体内部各处,那么,内,则有,内,电荷只分布在导体外表面上!,（2）空腔导

5、体,证明：采用反证法.,假设导体内表面上的a点处有电荷q(0).考虑从电荷q发出的一条电场线L,设其与内表面的另一交点为b.则a 、b两点的电势差为,相矛盾,因此,内表面上无电荷.,静电平衡时,导体内部电场处处为零.,又,对q0及非点电荷分布的情况可类似证明.,电荷只分布在导体外表面上!,证明：,设导体带有电荷 Q,Q,空腔内带电体的电荷为q,S,如图在导体内取高斯面S,静电平衡时导体体内处处 E = 0,则S面上的电通量,S面内包围的电荷为,内,导体内表面上分布有电荷,内,根据电荷守恒，导体外表面上分布的电荷为:,+q,（3）空腔导体内有电荷,1 是导体表面电荷及外面电荷的合场强!,证明：,

6、注,根据高斯定理,则有,如图取高斯面S,即,2 上式并不给出 的分布!,内,3. 导体表面附近场强E与电荷面密度的关系,静电平衡时导体表面各点的电荷面密度与该点导体表面的电场强度成正比。,平坦处：,尖端处：,则E 小；,则E 很强;, 很大，,R 很小，,凹面处：,曲率为负值，,更小，,如右图中1、2两处的面密度分别为1、2,1,2,则有,R大 小，,则E 很弱.,注意：导体表面电荷分布于导体形状和周围环境有关,4. 导体表面电荷分布规律,孤立导体表面上各处的面电荷密度 与各处表面曲率半径R 成反比,带电导体尖端附近电场最强,带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产

7、生放电现象，即尖端放电 .,尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通讯产生危害 . 然而尖端放电也有很广泛的应用 .,尖端放电现象,尖端放电现象的利与弊,尖端放电的防止与应用,高压输电线的电晕（防止）避雷针（利用）空气负离子发生器（利用） 负离子形成：e+A- A- 负离子作用：空气维生素（海边、淋浴） 臭氧发生器：臭氧用处杀菌、水处理电子打火机电晕除尘静电印刷,要讨论的问题是：1)腔内、外表面电荷分布特征2)腔内、腔外空间电场特征,导体壳的几何结构：,腔内、腔外内表面、外表面,二、静电屏蔽（导体应用之一）,性质 内表面处处没有电荷 腔内无电场，E腔内0 腔内电势处处相等,（1）腔内无带电

8、体情况,又金属自由电子，量大，运动快，即使外部电场小的变化，不影响内部,静电屏蔽。,屏蔽外场,（2）腔内有带电体情况,导体壳电量分布：,内表面电荷与腔内电荷等值异号,（用高斯定理可证明）,外表面电荷与腔内电荷等值同号,（若导体壳带电Q 则外表面上电荷为 Q+q ）,导体腔内的电场：,可以计算，但一般没有简单的表达式。,腔内的电场只与腔内带电体电量及腔内的几何尺寸、介质材料有关，与外表面电荷，外部电荷（电场）无关。,结论,金属腔能屏蔽外部电场,金属腔对腔内电荷电场的屏蔽效果如何？,如何使E腔外=0？见下页,静电屏蔽的装置-接地导体壳,Q外表面=0E腔外=0内部电荷对腔外的影响被屏蔽！,腔内场,腔

9、外场,只与内部带电体电量及腔内表面电荷有关,只与外部电荷、及外部几何条件及介质有关。,接地影响:腔外表面电荷流向地，外部电场为零。,下页图示、分析证明！,分析说明：腔内、腔外电荷的电场互不影响,分析方法和依据电场叠加原理E内0！原因！电场线理解逻辑推理,问题：电荷q移动，外部电场变化？,这两部分电荷的和电场线不能穿越内表面，在内表面以外区域，其和电场为零。,Q、金属壳外表面电荷的和电场线不能穿越外表面进入内部。在外表面以内区域，其和电场也为零。,实际应用中的静电屏蔽,计算原理: 1.静电平衡的条件： 2.静电场基本方程：3.电荷守恒定律：,三、 有导体存在时静电场的场量计算,例1. 一金属平板

10、，面积为S带电Q，在其旁放置 第二块同面积的不带电金属板。 求（1）静电平衡时，电荷分布及电场分布。 （2）若第二块板接地？忽略边缘效应。,分析：可利用静电平衡条件、 电荷守恒、高斯定理 等列方程,解：,（1）设四个面上电荷面度为 1 2 3 4,则有,如图取高斯柱面可得,导体内任意一点P的场强 E= 0,联立求解,可得,按电场叠加原理可求得,EA,EB,EC,A B C,（2）第二板接地，,其与大地构成一导体,联立求解,电荷守恒,高斯定理,静电平衡 EP = 0,解：,则有,A B C,电场叠加求得,例2. 半径为R的金属球与地相连接，在与球心相 距d=2R处有一点电荷q(0)， 问: 球上

11、的感应电荷q=?,解：,需保证球体上处处电势,球心处：,Vo= 0,V = 0,q = q,？,问题的关键是：球心,不一定！要受“+q”的制约。,q,球上 q分布不均匀,代入上式,例3. 金属球A带电 q1=1109C, 外有一同心金属 球壳B带电q2 =3 109C, 并且 R1=2cm, R2=5cm, R3=10cm,求（1）若B 接地，VA、VB 各等于多少？ （2）若A 接地(地在无限远), A、B球上电荷 分布及电势？,解：,静电感应,（1）B接地,VB = 0,=270V,则,（2）若A 接地, A、B球上电荷分布及电势？,解：,球壳B内表面带电,球壳B外表面带电,q1,q2,?

12、,q1是否全跑掉？,（2）,则有,q1=1109C,q2 =3 109C,第六次课遗留的一个问题,.,EA,EB,EC,1. 关于静电场中的导体,.,无复习,香港中文大学前校长金耀基：一是学怎样读书。二是学怎样做事。三是学怎样与人相处。最后是学怎样做人。,电磁学的特点：新概念多，公式多，单位多，定理多。但是不难。抓紧跟上进度。,思考：在大学里学（做）什么,为什么谈这个问题？学习效果不佳,02090100,学怎样读书：思路（教材），方法（课前预习+少量习题+课后复习），态度（在所不辞），思考。有学生以高中数理化为教材 有学生以“低头与昂首”式的方式听课学会告别学会选择华中科技大学校长李培根学习是

13、不能告别的，你们可以告别学过的知识，但不能告别学习的习惯；努力奋斗是不能告别的，不然，你一生大概都会不断地告别机会。,No!,No!,学怎样做事：思路（目标），坚持（分清学业、打游戏和社团之间的关系），思考。某门课监考过程中，有同学在答题纸上写：一学期恍然已过，看了试卷，什么都不会，对不起， X老师，明年见！吃饭睡觉打豆豆，吃饭睡觉打豆豆。在不断努力拼搏的过程中实现自我，但切切不要偏执的自我实现。 华中科技大学校长李培根选择,学怎样与人相处：感恩当你进入复杂的人际关系之中，而茫然不知所措之时，请你选择简单，简单可以应对一切的复杂。对于别人的过错，请你选择理解与宽容；对于别人的给予，请你选择记忆

14、；而你对别人的帮助，请选择遗忘。 华中科技大学校长李培根选择,几点感想 找到自己的位置，找到自信； 独立成熟的人格（分清学业、打游戏和社团之间的关系）； 做好本分：学习（将来的重要基础）； 开阔视野；做人（自信而谦逊）； 下苦功夫笨功夫,7：大结局（2）,第9节：电容和电容器第10节：静电场中的电介质第11节：静电场的能量,第9节 电容和电容器,Capacitance and Capacitors,1. 孤立导体的电容,导体每升高单位电势所需要的电量孤立导体的电容,单位：F(法拉) 1F=1C/V,常用单位,孤立导体的电容C与导体的形状有关, 与其带电量和电势无关。储能：电容、超导体、二次电池

15、,一、电容,这里隐含无穷远为电势零点，电势就是与无穷远的电势差。,设地球是一圆球体，其电容为,例如：孤立导体球的电容。,设导体球带电 q,q,其电势为,则,与其是否带电无关！,2. 电容器,两块互相绝缘的导体组成电容器，它是储能元件。能量储存在两个导体表面（等势面）之间的电场中。,q,q,R2,电容器所带的电量与电势差成正比 Q = CV,升高单位电势差所需的电量,比例系数“C”称为电容器的电容,1 “C”是反映电容器储存电荷本领大小的物理量,2 “C” 与电容器本身的结构和r 有关而与Q无关,3电容器是常 用的电学和 电子学元件,交流电路中：,控制电流、电压,产生振荡电流,调频,时间的延迟,

16、滤波,发射机中：,接收机中：,整流电路中：,电子线路中：,注意,3.常见的几种电容器的电容,设,电容的计算步骤：,场源电荷（+）,场源电荷（+）,（1）平行板电容器,设极板面积为S，间距为d，带电荷q,极板间任意点的电场,S 、,r 、,两极间的电势差,C只与S、d、r有关, 与电容器是否带无关！,结论,3.常见的几种电容器的电容,平行板间无电介质时,极板间有电介质时,（2） 圆柱形电容器,由电荷分布可知电场具有轴对称性,两圆柱面间的场强,两极间电势差,两个半径分别为R1、R2, 长为L的同轴导体圆柱面单位长度带等量异号电荷 ( L R2 R1 )。,若两圆柱面间充满电介质r, 则,只与结构及

17、r 有关与 无关,（3）球形电容器的电容,球壳间电场是球对称的,极板间电势差,设两个同心金属球壳,半径为R1,R2,中间充满电介质, 带电+Q，-Q；,当,导体球的电容,求电容的方法：,1 假定两极板带等量异号电荷+q、q,2 求出板间场强 （利用高斯定理）,3 求出板间电势差V （用定义法）,4 根据 C = Q/V 求出电容,归纳,内,在电路中一个电容器的电容量或耐压能力不够时,可采用多个电容连接。,如增大电容，可将多个电容并联：Q相同,若增强耐压，可将多个电容串联：U相同,耐压强度,但是电容减小：,电容器的串、并联,第10节 静电场中的电介质,Dielectrics in Electro

18、static Fields,在前面的章节里，我们讨论的对象只是真空中和导体中的场。下面我们要研究介质中的场。介质受到外场的作用，其中的电荷分布或电流分布会发生变化，这种变化所产生的电场或磁场与原来的外场叠加成一个总场，这时介质是受这个总场的作用,研究的问题：如何描述介质与场的相互作用以及作用的规律是什么。,一、电介质的极化,两类电介质,两重心不重合，例,两重心重合，例：HCl,有极分子,无极分子,1.电介质的微观电结构,每个分子,每个分子,一般分子内正负电荷不集中在同一点上,所有负电荷负重心,所有正电荷正重心,2.电介质的极化现象（对各向同性、线性电介质）,无极分子电介质的极化,有极分子电介质

19、的极化,无极分子电介质的极化,有极分子电介质的极化,位移极化,取向极化,可见：E外强，,端面上束缚电荷越多,电极化程度就越高,排列越整齐,束缚电荷也称为极化电荷,1电介质中的电子受原子核很强的束缚，即使 在外电场作用下,也只能沿电场方向相对于原 子核作微观位移,无自由电荷的宏观运动。,2 对均匀电介质体内无净电荷, 极化电荷只出 现在表面上。,3 极化电荷与自由电荷在激发电场方面, 具有 同等的地位。,一般地，E外不同，则介质的极化程度不同。,说明,4电介质的电极化与导体的静电感应有本质的 区别。,静电平衡时电介质与导体的区别：,电介质,导体,束缚电荷产生场 影响原来的场,内部：削弱场,外部：

20、改变场,内,内,规律一：极化强度与极化电荷的关系？,二、电介质极 化 规 律,规律二：极化强度与电场强度的关系？,1.电极化强度矢量,处于极状状态时,未极化时,单位 库仑/米2( C/m2),显然 E外=0,单位体积内所有分子 的电偶极矩矢量和,的定义：单位体积内分子电矩的矢量和.,2. 极化强度与场强的关系,对各项同性的电介质有,实验结论：,电极化率,真空空气其他,3. 极化强度与极化电荷的关系,若电介质不均匀，不仅电介质表面有极化电荷，内部也产生极化电荷。,均匀电介质被均匀极化时, 只在电介质表面产生极化电荷, 内部任一点附近的V中呈电中性。,（不是各点的 ,而是各点的 相等）,极化电荷：

21、电介质极化后，在电介质体内及表面上可以出现极化电荷 (又称束缚电荷)。,几种电介质,线性各向同性电介质， 是常量,非线性光学晶体,铁电体: 和 是非线性关系； 并具有电滞性（类似于磁滞性）,永电体: 它们的极化强度 并不随外场的撤除 而消失，与永磁体的性质类似。,电击穿电介质的击穿,当E很强时, 分子中正负电荷被拉开自由电荷,绝缘体 导体,电介质击穿,电介质所能承受不被击穿的最大电场强度 击穿场强,例：尖端放电，空气电极击穿 E 3 kV/mm,（1）极化强度与面电荷密度的关系,对于介质均匀极化, 极化电荷只出现在电介质的表面上,:介质表面外法线方向单位矢量,均匀介质极化时，其表面上某点的极化

22、电荷面密度，等于该处电极化强度在外法线上的分量。,（2）极化强度与体电荷密度的关系,对于非均匀极化, 在电介质的内部和表面上出现极化电荷,对于电介质内任一体积元,在电场中，穿过任意闭合曲面的极化强度通量等于该闭合曲面内极化电荷总量的负值。,在普遍情况下仍然成立.,极化强度与极化电荷的关系,介质中的高斯定理,要精兵简政,二、有电介质的空间中静电场的基本规律,对于整块的无极分子电介质来说,在外电场作用下，由于每个分子都成为一个电偶极子其电矩方向都沿着外电场的方向，以致在和外电场垂直的电介质两侧表面上，分别出现正、负电荷。两侧表面上分别出现的正电荷和负电荷是和介质分子连在一起的，不能在电介质中自由移

23、动，也不能脱离电介质而独立存在，故称为极化电荷。,在外电场作用下可以自由移动的宏观电荷，称为自由电荷故称为极化电荷。,有电介质时静电场:,极化电荷与自由电荷按同样规律激发静电场,难以测量和计算,消除,消除,消除,1.电位移矢量,关于电位移矢量的说明电位移矢量是辅助量，没有直接的物理意义,电场强度才是基本量；描述电场性质的物理量是电场强度和电势；,单位:,几种特殊情况下 的关系,真空:,对于各向同性电介质:,2.有电介质时静电场的高斯定理,原始形式:,消除,引入电位移矢量,有电介质时静电场的高斯定理,高斯定理的普遍形式,2,3 两种表示:,等价!,4 以上讨论对任何形状的电介质都成立。,说明:,

24、内,内,内,的通量仅与面内自由电荷有关,与极化电荷无关,而 本身与面内，面外的自由电荷和极化电荷有关,1,3.环路定理,束缚电荷q束产生的电场与自由电荷q自产生的电场相同,保守力场,则有,介质中的环路定理,5. 归纳,（1）四个常数之间的关系,介质介电常数,相对介电常数,（3）解题一般步骤,由q自,内,复习静电场静电场中的导体静电场的电介质,1. 高斯定理：,2. 环路定理：,静电场两条基本定理:,静电场是有源场,静电场是无旋场,静电场中的导体,1. 导体静电平衡的条件,导体是等势体,导体表面是等势面,2. 静电平衡时导体上电荷的分布,导体内处处净电荷为零：,导体表面处的电场：,3. 计算有导

25、体存在时电场和导体电荷的分布,依据,（1）导体静电平衡的条件,（2）电荷守恒,（3）高斯定理,1. 电介质的极化（对各向同性的线性电介质）,解题一般步骤：,电极化强度矢量:,两类电介质：,中心不重合,中心重合,有极分子,无极分子,取向极化,位移极化,2. 有介质时的高斯定理及环路定理:,三矢量的关系：,其中：,静电场中的电介质,8：mashup,第10章 电荷和静电场第10节：静电场中的电介质例题第11节：静电场的能量第11章 恒定电流和稳恒磁场第1节：恒定电流,2、电场强度E的衔接条件,边界条件,1、电位移矢量D的衔接条件,分界面两侧 E 的切向分量连续。电场线在介质分界面上减小,分界面两侧

26、的 D 的法向分量连续。 电位移线在介质分界面上数目一致,E 线,D 线,例4. 一个金属球半径为R,带电量Q, 放在均匀的介电 常数为 的电介质中, 求任一点场强及界面处？,解：由导体静电平衡的条件可 知金属球内的场强为零,Q均匀地分布在球表面上，球外的场具有球对称性。,取r R的同心高斯球面,则,即,又,结论,1 r 不同，各点极化程度P不同。,2,球面处的油面上出现了束缚电荷 !,减弱,例5. 平板电容器极板面积为S间距为d, 接在电池上 维持U。均匀介质r 厚度d, 插入电容器一半。 求（1）1、2两区域的 和 。（忽略边缘效应） （2）1、2两区域极板上自由电荷面密度。,解：,方向均

27、向下,（1）由题意可知,则,（2）根据,解：,例5. 平板电容器极板面积为S间距为d, 接在电池上 维持U。均匀介质r 厚度d, 插入电容器一半。 求（1）1、2两区域的 和 。（忽略边缘效应） （2）1、2两区域极板上自由电荷面密度。,第11节 静电场的能量The electric field energy,一、电容器的能量(The energy stored in capacitors),设: 某时刻二板带电量为q(Q)时,A、B板间的电势差为+,将dq从负极板移到正极板外力克服静电力的元功:,使二板带电量Q ,电容器储存的能量?,使物体带电的过程就是分离正负电荷的过程,外力克服电场力做功

28、,将其它形式的能(如化学能)转化为电能。,外力作的功:,加介质时) W如何改变?,讨论,(1)保持电压不变:,(2)保持Q不变:,根据功能关系, 可得电容器的能量:,电场能量密度,二、静电场的能量(The electric field energy),以平行板电容器为例,物理意义：电场是一种物质，它具有能量。,公式虽然由平行板电容器特例导出,但它普遍成立。可以用它来计算任意带电体的电场储存的能量:,电场能量密度,V电场所占居的空间,例. 一个球半径为R，体电荷密度为（介质球），求 此带电球体系统的静电能。,解：,由电荷分布的球对称可用高斯定理求得电场分布为,注意： 1、对于金属球、带电，电荷必定分布于表面 2、对于非导体球（介质球：充满电介质）时，电荷可均匀分布在球体内,