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1、第六章静电场,6-0 第六章教学基本要求,6-1 电场强度,6-2 高斯定理,6-3 电势,4-0 第四章教学基本要求,6-4 静电场中的导体和电介质,第六章 静电场,4-0 第四章教学基本要求,6-5 电容 电场的能量,教学基本要求,一 、掌握静电场的电场强度概念和电场强度叠加原理.,二、了解用电场线形象描述静电场强分布的方法，理解真 空中静电场高斯定理的内容和用高斯定理求场强分布的条件和方法.,三、理解静电场环路定理的内容.,四、掌握静电场的电势概念和叠加原理.,五、了解用等势面形象描述静电场电势和场强分布的方法.,*六、了解场强与电势的微分关系.,七、能计算简单问题中的场强分布和电势分布
2、.,八、了解电偶极矩的概念，能计算电偶极子在均匀电场中所受的力和力矩.,教学基本要求（续）,九、了解静电感应现象，了解导体静电平衡条件，了解静电平衡时导体上的电荷分布和导体表面附近的场强分布，了解有导体存在时静电场的分析与计算方法.,十、了解介质的极化现象及其微观解释，了解均匀介质极化对场强分布的影响.,*十一 、了解电位移矢量的概念，了解均匀介质中电位移矢量与电场强度矢量的关系，了解介质中高斯定理的内容.,十二 、了解电容器和电容的概念，了解计算平行板、圆柱形和球形电容器电容的公式.,十三 、了解电容器的储能公式，了解电场能量密度的概念，了解利用电场能量密度计算电场能量的方法.,6-1 电场
3、强度,预习要点认识物质的电结构和电荷守恒定律.初步了解真空中库仑定律及其矢量表达式.领会电场的概念和电场强度的定义.点电荷电场强度分布的规律如何？什么是电场叠加原理，怎样应用它求电场强度分布?,一、电荷,1.电荷是一种物质属性，源于原子的电结构.,电荷有两类，正电荷、负电荷.,2.电荷性质,同性相斥、异性相吸.,3.电荷守恒定律,电荷不能创造，也不会自行消失，只能从一个物体转移到另一个物体，在整个过程中电荷的代数和守恒.,4.电荷量子化,物体所带电荷量都是元电荷的整数倍. 电荷的这种特性叫电荷的量子性.,电荷的基本单元就是一个电子所带电荷量的绝对值.,二、库仑定律,真空中两个静止的点电荷q1和
4、q2之间的作用力的大小与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸.,真空中的电容率,三、电场和电场强度,1. 电场：任何电荷都将在自己周围的空间激发电场，电场对处于其中的任何电荷都有力（称电场力）的作用，即电荷之间的作用力是通过场来传递的.,2. 电场强度: 是从力的方面描写电场性质的物理量.,定义电场强度:,设场源电荷为Q，检验电荷q0在某场点处受电场力为,由电场定义知，电场中某点的电场强度为一个矢量，其大小等于单位正电荷在该点所受电场力的大小，方向为单位正电荷在该点所受力的方向.,电荷 在电场中受的静电力,
5、3.点电荷的场强分布,四、场强叠加原理,由力的叠加原理得 所受合力,点电荷 对 的作用力,故 处总电场强度,电场强度的叠加原理,2. 电荷连续分布,电荷体分布,电荷面分布,电荷线分布,1. 点电荷系的合场强,为电荷分布的体密度,为电荷分布的面密度,为电荷分布的线密度,电荷元的元场强：,合场强为,例: 求电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度.,（定义电偶极矩 ）,若 ，,则,例：均匀带电直线长为2l，所带电荷量q ,求中垂线上一点的电场强度.,电荷线密度,由场对称性, Ey=0,解:,查积分表,若 , (无限长均匀带电直线),解,例: 正电荷 均匀分布在半径为 的圆环上.计算在环的轴线上任一点
6、的电场强度.,由对称性有,即在远离环心的地方,带电环的场强可视为电荷全部集中在环心处所产生的场强.,若,6-2 高斯定理,预习要点引入电场线的意义是什么? 电场线有哪些性质?领会电场强度通量这个概念及计算公式.高斯定理的内容是什么? 其数学表达式如何? 高斯定理反映静电场具有什么性质?如何应用高斯定理计算某些特殊分布电荷的场强度?,一、电场线,电场线方向：曲线上每一点切线方向为该点电场方向；,规定,1.定义: 为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线.,电场线密度：垂直于 的单位面积的电场线的数目，大小等于 .,2.电场线特性,(1）始于正电荷(或来自无穷远),止于负电荷(或伸向无穷远). (2）
7、在没有点电荷的空间里，任何两条电场线不相交. (3）静电场电场线不闭合.,一对等量正点电荷的电场线,带电平行板电容器的电场线,二、电场强度通量,通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量.,闭合曲面的电场强度通量,闭合曲面法向正向规定自内向外，因此穿入的电通量为负，穿出的电通量为正.,三、高斯定理,高斯定理的导出,(1） 为高斯面上某点的场强，是由空间所有电荷产生的，与面内面外电荷都有关.,(2）通过高斯面S的 通量只与S面内的电荷有关，与S面外的电荷无关.,(3）高斯面内有多余正电荷，必有 线穿出；有多余负电荷，必有 线穿入，正电荷为场的源头，负电荷为场的尾闾，即静电场是有源场
8、.,四、应用高斯定理计算电场,2.用高斯定理求解静电场的步骤,(1).场对称性分析.,(2).选取高斯面.,(3).确定面内电荷代数和 .,(4).应用定理列方程求解.,1.用高斯定理求解静电场的条件,静电场具有球对称、轴对称或面对称等特殊对称性， 可从积分号内提出，变积分方程为代数方程.,例: 一半径为 , 均匀带电 的薄球壳. 求球壳内外任意点的电场强度.,（1）球壳内,（2）球壳外,解:,电场分布具有球对称，选同心球面为高斯面,例: 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷(即电荷面密度)为 ，求距平面为 处的电场强度.,选取轴上带电平面，两底面与带电面等距为高斯面.,解：,例题 求：电荷面
9、密度分别为1 、2 两个平行放置的无限大均匀带电平面的场强分布。,A B C,解：,例题2 求：电量为Q 、半径为R 的均匀带电球体的场强分布。,解： 选择高斯面过待求场点的同心球面,6-3 电势,预习要点静电场中电场力作功有什么特点? 静电场环路定理的内容及数学表述式如何? 它反映静电场的什么特性?电势差、电势的定义是什么? 领会用场强和电势的积分关系计算电势分布的方法. 点电荷电场中的电势分布规律是怎样的?什么是电势叠加原理? 如何应用它求电势分布?注意等势面的意义和性质.,一、静电场的环路定理,1. 静电场力所作的功,结果: 仅与 的始末位置有关，与路径无关.,2. 静电场的环路定理,在
10、静电场中，电场力移动单位电荷沿闭合路径一周所作的功(静电场的环流)为零.,证明,移动电荷q0沿闭合路径一周电场力作功：,静电场是保守力场或称为有势场.,二、电势能,静电场是保守力场，静电场力是保守力.静电场力所作的功就等于电荷电势能增量的负值.,令,试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.,三、电势和电势差,1.电势差,由,得,定义电势差,得,即静电场中a、b两点的电势差等于将单位正电荷由a点经任意路径移至b点电场力的功.,移送电荷q电场力的功,2.电势,定义电势,规定,即静电场某点电势是该点与零电势点之间的电势差，数值上等于单位正电荷从该点经任意
11、路径移到零电势点时电场力所作的功. 电势是电场中场点位置的函数，从作功方面反映静电场的特性.,电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.,物理意义 把单位正试验电荷从点 移到无穷远时，静电场力所作的功.,电场力作功与路径无关，积分时可选便于计算的路径.,场强积分法计算电势分布,3.点电荷场的电势分布,真空中点电荷的场强分布已知可用场强积分法求其电势分布.,由,选取一条场线为积分线,则,取,取 时,四、电势叠加原理,点电荷系,电荷连续分布: 先无限分割取电荷元dq，再求和式极限.,例: 正电荷q均匀分布在半径为R 的细圆环上. 求圆环轴线上距环心为x处点P 的
12、电势.,环上各点到轴线等距.,解：将圆环分割成无限多个电荷元dq，有,例: 均匀带电球面半径为R，电荷量为q，求：球面内、外的电势分布.,解：,选无穷远为电势零点，任一场线为积分路径,I区：球面内电势,球面内、外的场强,II区：球壳外电势,1.球面上点的电势计算方法与球面外相同，积分限由 ，得,2.均匀带电球面内各点电势相同，都等于球面上的电势.,3.均匀带电球面外的电势分布与一个位于球心带相等电荷量的点电荷的电势分布相同.,五、等势面,空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面. 为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势面间的电势差相等.,在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力作功,在静
13、电场中，电场强度 总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面正交的曲线簇.,按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，因此等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小,所以,*六、场强和电势的微分关系,电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化的负值.,而,2.直角坐标系中,1.物理意义,（1）空间某点电场强度的大小等于该点处电势 的空间变化率.,（2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向.,3.已知电势分布，利用场强与电势的微分关系可求出场强分布. 电势为标量，场强为矢量，先利用电势叠加原理求出电势分布，再利用场强和电势的微分关系求出场强分布，较直接用场强叠
14、加法求电场要容易.,6-4 静电场中的导体和电介质,预习要点领会导体静电平衡条件的场强表述和电势表述.带电导体静电平衡时的电荷分布规律是怎样的? 带电导体表面外附近的场强分布特点如何? 什么是尖端放电现象?什么是静电屏蔽? 领会其原理.注意电介质的极化现象及其对场强分布的影响.,一、导体的静电平衡条件,导体内有大量的自由电荷，在电场的作用下，导体表面上正、负电荷相对聚集，出现感应电荷的现象叫静电感应现象.,导体上任何部分无宏观电荷的定向移动的状态，称为导体静电平衡状态.,1)导体内部任意一点的场强为零.,1. 静电平衡条件的场强表述,2)导体表面附近的场强处处与表面垂直.,导体内电场强度 =外
15、电场强度 +感应电荷电场强度,导体表面是等势面,导体内部电势相等,2. 静电平衡条件条件的电势表述,对于带电体和空腔导体，导体的静电平衡条件也适用.,处于静电平衡的导体是等势体，其表面是等势面.,二、带电导体表面附近的场强及其电荷分布,带电导体电荷分布在导体外表面上, 内部无静电荷.,为表面某处电荷面密度，用高斯定理可以证明该处表面外附近点的场强,导体表面外附近空间的电场强度与该处导体电荷面密度成正比.,带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而产生放电现象，即尖端放电.,尖端放电：,带电的尖端电场强，使附近的空气电离，因而产生放电。,雷击大厦,三、静电屏蔽,1. 屏蔽外电场,
16、外电场线不能进入空腔导体，空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场影响.,接地空腔导体接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响.,2. 屏蔽腔内电场,一个接地的空腔导体可以隔离内外静电场的影响，这称为静电屏蔽.,3. 静电屏蔽的应用,如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。,四、电介质的极化,1. 无极分子电介质: 分子正、负电荷中心重合的电介质.,2. 有极分子电介质: 分子正、负电荷中心不重合的电介质.,3. 位移极化：正、负电荷中心拉开，形成电偶极子.,4. 转向极化：电偶极子在外场作用下发生转向.,电介质极化的过程，就是使分子偶极子的极矩增大或有一定的取向的过程.,为
17、电介质的相对介电常数,*五、电位移矢量 介质中的高斯定理,在均匀各向同性介质中,有介质时的高斯定理,定义:,绝对介电常数,均匀介质,6-5 电容 电场的能量,预习要点领会电容器电容的定义、平行板电容器的计算公式是怎样导出的？注意领会电容器的储能公式和电容的物理意义. 电场能量体密度与哪些因素有关?,一、电容器的电容,1. 电容器: 被电介质分隔开的两个相距较近的导体组成的系统.,2.电容器的电容,电容C的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关，是一个由电容器自身特性确定的常量，与所带电荷量及两极板之间的电势差无关.,式中Q为电容器所带电荷，U为两极板间的电势差.,3.几种电容器的电容,
18、平板电容器,两带电板间的电场强度为,设两极板分别带电荷量为,两带电极板间的电势差为,平板电容器电容为,球形电容器是由半径分别为 和 的两同心金属球壳所组成,设内球带正电（），外球带负电（）,球形电容器的电容,两球壳间,圆柱形电容器,电容,园柱形电容器是由半径分别为 和 的两个同轴园柱形极板组成，且 ，极板的长度都为 ，且 远大于 和 .,设两导体园柱面单位长度上分别带电荷量为 .,二、电容器的储能公式,电容器储存的电能,设电容为C，带电q时两极板间电势差为U，充电时将dq（dq0) 由负极板移至正极板，电源作功：,充电结束时电源所作的功：,三、电场的能量,物理意义: 电场是一种物质，它具有能量.,电场空间所储存的能量,电场能量体密度,平板电容器,例：两个同轴圆柱面长为l, 由半径分别为R1和R2（ R1R2）的两无限长金属圆柱面构成，单位长度所带电荷量分别为+、-，其间充有介电常数为的电介质.求： (1)两柱面间的电场能；(2)电容.,解:,两柱面间的电场,在两柱面间取长为l，内、外径分别为r和r+dr的圆柱薄层为体元,又,
