免费自行车交通系统服务网点布局规划.doc

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1、第三届BiZ-WiZ杯华中地区大学生数学建模邀请赛题目： 免费自行车交通系统服务网点布局规划【摘 要】本文通过引入交通需求密度函数构建了一个免费自行车交通系统服务网点及车辆数布设的模型和评价体系，并且通过该模型对实际布设方案进行了评价，也对给定网点总数和车辆总数的优化布局提出了较优的解决方案。首先，在问题的分析过程中，我们通过对城区自行车交通的特点进行归纳总结，并抓住主要的自行车交通流特点，为从中抽象出数学模型作下铺垫。在问题一中，我们分析了居住密度、客流量等影响某一地点交通需求的主要因素，得出各因素与某一点交通需求密度间的函数关系，最终构造出的表达式，并依据该函数建立了评价模型。在模型求解时

2、，为避开二重积分的困难，我们采用离散求和、近似代替的方法得出了该模型下理想的布设方案，并与实际方案进行对比，通过计算理想点与实际点间的偏差来评价实际方案的优劣。问题二即是一个给定网点总数和车辆总数的优化布局问题，我们用问题一中构建的模型计算，并认为所求得的理想点值即是最优化分配方案 ，最后给出了在每一层区中如何实现较精确布设的思想方法。问题三是一个动态规划问题，也是一个目标规划问题。在该问题中我们构建了一个目标规划模型来得出在资金限制下应建设网点和应购买车辆的数量，然后由问题一和问题二 坚决方法得出一个较优的解。通过对三个问题的建模和求解，最后我们在模型的评价与改进中具体列出了模型的优缺点和改

3、进的思路。 虽然本文构建的模型很难实现网点和车辆数的精确布设，但是对于较小面积城区内的布设基本可达到精度要求，同时，本文给出的理想点比较评价模型对于某一实际方案的优劣评价是具有很大推广应用前景的，最后，本文的分区优化等问题分析方法将为大范围城区内部自行车交通系统的布局开拓思路。关键字： 自行车交通 交通需求量 分区优化 离散求值 逐步逼近一问题重述某城区推行免费公共自行车服务，已知地区基本信息如下（图见附录）。此城区现有人口15 万，地域面积约22.9平方公里(如图长4.68公里，高4.89公里)，含两座小山和一个湖泊。已知规划中的地铁站有5个，图上AE点，预计高峰时间人流量在4000-500

4、0人/站，其余时间10002000人/站。大型社区有两个，社区C有1.4万人，社区C有2.8万人，其余地区，除山地、湖泊和河流区域外，可以认为人口是均衡分布的。大型超市有三个，预计高峰时间人流量在3000人/座，其余时间1000人/座。现建设网点依据有限时间内免费租赁，随处借还的原则，最大可能方便居民使用，应优先考虑交通枢纽和地点人流量，根据现实中调查可以推断：早晨在社区周边的网点车辆数较多，下午下班时在地铁站和超市附近网点的车辆数较多。十字路口的人流量一般较大。网点之间的距离一般控制在300米1000米之间。目前该地区现有17个网点，600辆免费自行车，统计车辆数如下表所示编号上午7:00车

5、辆数下午5:30车辆数17070260903403043010530106301075045830109307010301011302012308013201014506015201016205173060请你解决以下问题1. 设定一个评价标准来衡量现有网点与车辆分布状况。2. 在规划中要在图中增加到100个网点和3600辆车，如何决定网点位置跟每个网点的车辆数，才能使在你的评价指标下达到最优。3. 但目前市政资金有限，只能拿出110万元左右，已知建设一个网点需5000元，投入一辆自行车的成本约300元，现希望尽可能实现主要居民区网点平均间距500米的公共交通体系，并最大程度服务居民，则需要在

6、此地区建立多少个，如何分布网点并确定每个网点的车辆数。二条件假设1.假设该城区内除题中给出的8个客流量集中点外无其它较大客流集中点；2.假设城区内自行车交通流主要是居民点与地铁点、超市点间的交通流，而忽略其它类型如居民点与居民点、地铁点和超市点间的交通流； 3.假设所有自行车都在免费租赁时间内归还；4.假设题目中所给数据真实可靠；5.假设山地湖泊和河流区域无人居住；三符号说明 第个网点的坐标； 该城区网点的数量； 该城区内自行车数； 第个网点的自行车数量； 人口密度函数； 该区域某点的交通需求密度函数； 地铁或超市所在的点； 第个地铁或超市的第层区域的交通需求量； 以为中心的第层区； 第个地铁

7、或超市的第层区域应安排的网点数； 第个地铁或超市的第层区域应安排的自行车数量； 第个地铁或超市的第层区域现有的网点数； 第个地铁或超市的第层区域现有的自行车数量； 实际自行车网点分布与理想网点分布的偏差； 实际各网点自行车数量与理想中各网点自行车数量的偏差； 网点所对应的权重系数； 车辆所对应的权重系数。 四.问题分析4.1 总体问题简析本问题要求建立一个合理的评价模型，首先依据该模型来衡量现有自行车网点和各网点车辆数的分布状况，最后要利用该模型来进行城区内网点和车辆数的分配优化。而要对该问题建立一个合理的评价模型，首先应该联系实际考虑自行车交通的特点、城区内居住密度分布及各处的交通出行量等因

8、素。4.1.1 城区内自行车交通的特点 骑行灵活方便、可达性高。 对道路要求不高、占地面积小。行驶速度慢（平均约）、易受地形及天气影响、安全性差。出行距离和时间短。自行车出行距离通常在28km,出行时间通常在1530min,很少有超过40min,并且表现为早晚两个高峰期和中午的小高峰期。从居民需求角度来考虑，对于步行5min内（距离约300m）能到达的目的地，居民通常会考虑借还车辆手续的耗费时间而选择步行，对于超出300m的目的地，则通常倾向于选择交通工具，而当选择自行车时的行驶时间小于30min(即行驶距离在6km范围内)时，自行车通常会被居民优先考虑。我们用图1来表示居民选择出行方式的倾向

9、和出行距离之间的大致关系。 图14.1.2 城区内自行车交通流特点 为分析本问题方便，我们将自行车网点分类如下：居民点。于主要社区及居住小区周边布设，重点解决社区附近的上班上学、生活购物、休闲娱乐等出行； 地铁点。于地铁周边布设，重点解决居民乘坐地铁的方便性需求。 超市点。于大型超市周边布设，重点解决居民购物的方便性需求。 其它人流集中点。主要布设于除交通枢纽站及大型购物超市外的学校、公共娱乐场所等周围。由于本问题中未给出这些人流集中点的信息，我们在建立模型时将不予考虑。 特点：从城市居民的日常生活方式我们可以知道，自行车出行大多是居民点与地铁点、超市点及其它人流集中点之间的出行，而地铁点、超

10、市点及其它人流集中点间的出行很少。我们用图2来简要表示这一交通流特点。由图2可知，我们在考虑城内某一较小区域内的交通需求状况时，可抓住最主要的交通流进行分析，而忽略次要的交通流需求，以合理地简化模型。地铁、超市及其他人流集中点居民点 300m图24.1.3 集中客流量点的影响 某处客流量越大，说明其乘车需求越大，即自行车网点与车辆数需 求越大。问题中总共有A、B、C、D、E五个地铁站及、三个大 型超市，地铁站一天的客流量约为5000-7000人/站，大型超市一天的客 流量约为4000人/座。若把每个超市的客流量设为1，并以之为比较标 准来衡量地铁站的客流量，则每个地铁站的客流量为1.5。为方便

11、公式 的书写和模型简洁描述，我们用来代表一个地铁站或大型超市，并 令=1，2，3，4，5 时 表示地铁站，=6，7，8 时表示大型超市。 4.1.4 城区内居住密度的分布 城区内某一小区域的居住密度越大，则其出行需求越大。所以在建立模型时，我们将居住密度作为主要的考虑因素之一，并用一函数来表示,由题目信息，结合图3所标示区域，可计算得表达式如下（由于河流面积很分散且占地总面积较小，我们在这里不予考虑）：图34.2问题一的分析解决该问题的关键在于找寻出一个合理的评价体系，来评判一个地区内的网点及车辆数分布是否合理。网点的布设要依据出行需求和空间距离，使一定区域内使用者总的步行时间最少；同时由于网

12、点个数设置有限，则还应该尽可能提高有限个网点总的服务范围。由于居民点与各地铁点、超市点的交通流是自行车网络系统交通流最主要的的部分（如图2所示），而且地铁点、超市点的布置必须限制在一个距离地铁或超市较近的区域内，即地铁点和超市点的布置首先应满足一定的刚性要求，其点位选择余地较小；对于居民点的布设，则属于弹性范畴，往往是一个或几个社区共用一个点，点位选择调整余地较大。同时，居民点的规模应大致与地铁点、超市点的规模相当，若这两者间的规模严重失衡，则会使有的网点利用效率下降，而另一些网点则难以满足需求，这一点即是下面说到的规模平衡原则。4.2.1 网点布局原则通常情况下，公共自行车网点的布局应该遵循

13、以下几点原则： 系统性原则。公共自行车系统是公共交通的一个子系统，布局规划时要系统考虑轨道交通、BRT以及常规公交规划，使整个公共交通系统最优化； 整体性原则。公共自行车网点是一个有机整体，既要考虑方便租还，也要考虑区域总体规模和单个点的规模； 灵活性原则。建立公共自行车网点的目的是方便居民出行，要注意不能引发新的交通拥堵和安全问题，因此在布局时应灵活处理。 规模平衡原则。在该模型中，根据网点间交通流的特点，主要考虑居民点规模和地铁点、超市点规模间的平衡。 可实施性原则。公共自行车网点的设立需要占用一定空间资源，布局时应考虑实施的可行性，如某个点位无条件实施可就近调整，另选点位。 4.2.2

14、交通需求密度函数和平衡度检验函数的引入由以上分析可知，要构建一个合理的网点分布系统，可以将地铁点和超市点作为核心首先确定，然后将网点布设范围扩大至居民点的布设区域，又因为居民点的布设范围较广，则可以采用以地铁或超市为中心，使布设范围层层向外扩大，并分别在每一层区内分配网点数和各网点的车辆数。如图4所示，、各代表一个地铁站（或超市），1号圆域为周边的地铁点（或超市点）的布设范围，2号环域为第一层居民点的布设范围，3号环域为第二层居民点的布设范围，随着能够建设的网点数和可用车辆数的增加，可以逐层将居民点的布设层数增加，以扩大服务范围，完善自行车服务体系。图4为了确定每一层区内网点数和各网点的车辆数

15、，我们引入一个交通需求密度函数和一个平衡度检验函数。要能够反应城区内坐标为的点处的交通需求量，由在一个区域内积分，即可得出这一区域内总的交通需求；用来度量周围居民点的规模和其地铁点或超市点的规模间的平衡关系。最后，我们就可由各个区域的交通需求及规模平衡原则来大致确定其应该分到的网点数和车辆数，即确定一个“理想点”。最后，我们就可以通过对一个区域中由模型方案计算出的网点和车辆数跟现有的网点和车辆数进行比较，即通过“理想点”值和实际点值间的比较，来评价现有分配方案的优劣。如若要进一步比较，则还可比较各区域内理想的分布状态和实际的分布状态，同样可引入一个函数将这一指标量化。 4.2 问题二的分析该问

16、是要解决一个资源分配问题，将给定的网点和车辆资源分配给城区内各区域，使各处的交通需求得到最大的满足，即达到优化目标。同样，我们利用交通需求密度函数及规模平衡原则来确定各区域“理想点”，并使分配方案的结果尽量接近“理想点”。4.3 问题三的分析 这一问既要求在可用资金的范围内确定新建网点数和新购自行车数，又要求将网点和自行车资源合理分配，尽可能实现主要居民区网点平均间距500米的公共交通体系，并最大程度服务居民的目标。这是一个多阶段决策问题，也是一个目标规划问题，可以构建一个动态规划模型进行求解，也可以构建一目标规划模型进行求解。五模型建立5.1 问题一的模型建立 51.1 交通需求密度函数的确

17、定。第一，一个区域的交通需求量必定和其居住密度有关，且居住密度越高，其交通需求量就越大，对于一个点，也就是其交通需求密度函数值越大。所以有 第二，一个地点的交通需求必定与其周围地铁站的规模和数量、超市的规模和数量有密切关系，且这一地点与地铁站或超市的距离愈近，其交通需求量将愈大。我们用图5来阐释这一点：图中为一个地铁站，几条直线表示联系地铁站和居民区的路径，某处路径愈密，说明其交通需求量愈大，显然，离地铁站愈近，地铁站对其交通需求的贡献越大。因为忽略居住点之间的交通流，则某一地区交通需求量可以看成所有 对其交通需求贡献的叠加。如图6所示，我们首先假设，考虑对点的交通需求贡献，有 其中 表示A点

18、和P1间的距离同理可得 ， 则A点处的交通需求密度 =+ 图5 图6 由此推广可得，A点处的交通需求密度为（=1，2，3，8）各点对A点的交通需求贡献的叠加之和（不考虑小山对自行车交通的影响，因为通过城区地图我们知道有几条跨过小山的公路存在），即得 第三，由于地铁点和超市点客流量不同， 的客流量越大，对同一区域的交通需求贡献也越大，为此我们引入系数来表示这一差异，的表达式如下所示： 综合以上三条，我们引出了交通需求密度函数的表达式，即： (5.1.1) 式5.1.1中、为常数，称其为的调整系数。 5.1.2 目标函数的确立 我们首先考虑一个Pi周围各层内网点及车辆数的理想布设，如图7所示，以地

19、铁站为例，1层圆域为其地铁点的布设范围，2、3层环域都为居民点布设范围。设j为周围第层的交通需求量，为所包含的城区范围。则有 图7考虑到自行车网点及车辆数有限，而且优先考虑布设离Pi近的层区，我们只考虑周围三个层区内的网点布设及车辆数分配，我们依据“自行车网点之间的距离一般控制在300米-1000米之间”及“地铁点和超市点一般布设在Pi周围300米范围内”这两条原则，分别以Pi为圆心，以300米、1000米、1700米为半径作3个圆，定出每层的范围如图7所示。下面根据各层区的交通需求量值来确定各层区内应分得的网点数和车辆数的比例系数。我们用来表示以为圆心的第层区，用表示应分得的网点数和车辆数的

20、比例系数，则有 （5.1.3） 用分别表示周围第层区应该分得的网点数和车辆数，则 （5.1.4） （5.1.5）最后，在评价一个具体方案的优劣时，我们用实际值与理想点值的偏差平方和来作为评价标准，越小，实际的方案越优。的表达式如下（为网点数偏差量，为车辆数偏差量）： 对S1、S2进行无量纲化处理得到 (5.1.6) (5.1.7) 则取式5.1.6和5.1.7的偏差量来计算总偏差量 (分别为S1和S2的权重系数)于是得该评价模型的目标函数为 （5.1.8）5.2 问题二的模型建立5.2.1目标函数的确立 该问题给出的网点数达到100个，车辆总数也达到了3600辆，这说明自行车网点的布设范围将更

21、加宽广，而将层区数增加至4时，最大半径已达2.400千米，居民点布设范围最大宽度为4.800千米，已经要稍大于该城区的宽度而梢小于该城区的高度，于是，我们增加Pi的层区数到4。同模型一中各式的确定，只要把以Pi为中心的层区数由改为即可。则同5.1.2式、有 比例系数 理想点值 目标函数 其中 5.2.2约束条件的确立（1）网点数的约束（2）自行车数量的约束（3）网点之间距离的约束5.3 问题三的模型建立 根据题意可知，本问的优化目标主要有3个：使最小，即达到最大程度服务居民的目标； 建立网点和购买自行车的总费用要尽量控 制在110万元左右；尽量使居民点间的平均间距在500米左右。 由第一、二问

22、的求解我们知道，只要总的网点数和车辆数确定，就可以计算出内的网点和车辆数。至于网点和车辆数在内位置的确定，我们仍借鉴第二问中的再分区的思想和处理方法，逐步实现网点的具体定位以及网点的车辆数。因此，我们先假设在满足资源限制的条件下建立了个网点，购买了辆自行车。则该问就转换为第二问的求解方式，只是依第二问的求解方法我们将得到理想点值 (5.3.1) (5.3.2) 但是当网点总数和车辆总数间比例严重失衡时，计算出的和 值将不能作为理想点值，为此我们人为为其增设一平衡关系约束条件 ，令 ，其中 、为两个大小合适的常数，将限定在一个合理的区域内，其具体数值可通过现实生活中的调查数据来估算，也可通过计算

23、机的模拟仿真求得。这样，我们根据目标与间的数量平衡关系建立一个简单的目标规划模型来大致确定的值，该目标规划模型如下所示 ： min= (1) (2) (3) 在求出后，我们就可以由式（5.3.1）和式(5.3.2)求解。 关于主要居民区网点平均间隔500米的目标，我们不在数学上进行严格优化，因为我们建立的模型难以对居民区网点的平均间隔进行数学上的定义。但是，在第一、二问的求解过程中我们对地铁和超市周围区域进行了分层处理，且每一层的最大半径比前一层的最大半径大，在径向上很容易实现两层间居民点的平均间距达到500米左右的目标，而在每一层环域内布设网点时，也是比较容易达到这一目标的。 从而，我们就得

24、到了与第二问几乎完全相同的问题。目标函数仍为 其中 六模型求解6.1问题一的求解6.1.1 交通需求函数中调整系数的处理式（5.1.1）中、的取值应能正确反映和、的关系，同时为使计算尽量简单，我们取,；对于式（5.1.1）中值，则可以先给定一合理值，然后计算分析结果，再由结果的取值来进行合理调整，而我们给K赋处置1，即令。于是得到 （6.1.1）6.1.2 模型求解的困难 要求解模型一，关键是要把各层区的交通需求量求解出来，即要求解 （6.1.2） 因为是一个除了受的控制外，还受居住密度控制的函数，由的不连续性可知的不连续性及其具体表达式的繁琐，而且积分区域也很难用数学表达式来确定，这给计算双

25、重积分带来非常大的麻烦。6.1.2 积分的离散解法考虑到（6.1.2）式计算的复杂性，我们采取退而求其次的策略，将二重积分近似为离散量的求和处理。为此我们将城区均分成面积足够小的r块，对于足够小这一范围的把握，我们用小到可以用每一块中一个点的值来近似代替整个小块的值为依据进行考虑，确定分块方案后，首先在每一小块中选择一个点的坐标做为计算点，然后根据确定该小块的居住密度，最后就可由式（6.1.1）近似计算出每一小块的交通需求量。所以， 的计算可以由来近似代替，又分块方案确定后，即为一常数，为简化计算，就可用 （6.1.2）来计算Pi的第j层区域的交通需求量。6.1.3 分块方案的确定分块数r越大

26、，则最终的计算结果越准确，但r的增大给又会增加计算的难度。综合这两点考虑，我们把城区均分成r=个小方块，每块的面积，由此可判断，r=1600时，是可以用式（6.1.2）来近似计算交通需求量的，计算点取每一小块的中心坐标。坐标系及分块方案如图8所示。图86.1.4 计算求解我们利用Matlab进行简单的编程，计算得到1600个小块的值，程序见附录。 对于问题一，我们编程求得各层区理想点值，并利用附录中所示列举法求得其实际值。理想点、实际点、及偏差量S等的值具体见表一：表一：区域网点数理论值网点数实际值车辆数理论值车辆数实际值区域网点数理论值网点数实际值车辆数理论值车辆数实际值D1100110D5

27、1011230D12338990D52236390D13228270D5343147100D2100130D6100150D223492100D6244144160D2373250110D635318890D3110340D7110240D3256165220D723394120D3343134130D73238480D4110420D8100110D424215360D822582160D4335104230D836320690S10.0692S20.0669 分析表一中数据可知，可得（取=0.6 ，=0.4），故对照标准评价表（如下图所示）可知该自行车系统等级为良好。标准评价表自行车系统等

28、级偏差范围优秀05%良好5%15%一般15%30%很差30%6.2 问题二的求解6.2.1 各区域内自行车网点与车辆数的求解由5.2 问题二模型的建立以及6.1 问题一的求解，同理可计算出各区域内“理想”的自行车网点数与车辆数，此亦即最优化的分配方案，具体计算结果如表二所示：表二： 区域网点数车辆数区域网点数车辆数D11125D13257D21141D238292D313118D33269D413102D43393D51126D534141D61134D635176D71261D73265D81119D839329D12289D14284D224156D24282D326224D34283D4

29、25193D44151D52131D549329D626223D644127D72260D74394D82265D84262 6.2.2 层区内自行车网点与车辆数的具体分布我们假定已计算得区域内有个自行车网点和辆自行车。则我们可以仿照问题一所建模型的求解过程，再将划分为若干面积相等的子区域，对其每个子区域进行交通需求量的计算，求出比例关系，从而确定内网点和车辆数的分布。当所分的子区域足够小的时候，即确定了每个网点的具体位置和每个网点所分配的自行车数。现举例如下:假设将区域分为四个小区域，如图9所示图9该图中的环形区域即为的某一区域，又被细分为1、2、3、4四块。我们已知内总的网点数和车辆数，同

30、和的求解，可得出四块小区域内应分得的网点数和车辆数，从而也使网点布设位置限定到一个更小的范围。同时，还可根据层区内十字路口的位置，优先将网点布设在十字路口附近。由于该计算的重复和繁琐，我们在此仅提出自己的想法，而不加以进一步计算。 6.3 问题三的求解 6.3.1 、的求解 利用Lingo编程求解5.3.1中目标规划模型。取一较优可行解得到= 65 ， =2280 。 求得、值后，我们采用同模型二的求解方法，得到各层网点数和车辆数，具体数据见表三。表三：区域网点数车辆数区域网点数车辆数D1117D13255D2119D235167D31123D33390D41128D43270D5118D53

31、399D61110D634126D71116D73257D8117D834138D12260D14265D22262D243118D323110D34394D423102D44255D52143D544149D62396D643110D72263D74280D82255D843108七模型的评价与改进7.1 模型的优点 模型的建立较简单、通俗易懂。 在模型中引入交通需求密度函数，并通过合理的构造，使其成为布设网的及车辆数的主要参考标准，从而使多目标的模型变得简单明了。模型对较小范围内的自行车网点及数量布设有很大知道意义。通过离散计算得出了城区各位置的交通需求量，为规划者选择布设点提供参考依据。

32、求解模型时活用“分块分类”的思想，分区求得最优，层次清晰，巧妙避开了全局考虑的混乱性。算法简单，编程易实现。7.2 模型的缺点模型计算时采用化积分为求和的近似计算方法，虽然避免了计算二重积分的困难，但是降低了计算结果的可靠性，在局部位置可能有较大误差。模型的求解结果只能给出网点和车辆数布设的大致范围；只能尽可能地提高网点位置和车辆数的精确度，无法给定精确值。模型中的调整系数需要通过多次复杂的求解来确定。模型求解计算较繁琐。推广性差。该模型只适合较小城区内的规划，城区面积较大时，模型的求解将变得更加繁琐。7.3 模型的改进提高评价函数的评价准确性。模型中各函数的调整系数应该通过多次假设计算、分析

33、而最终确定。改进算法。提高算法的计算效率和计算机软件的可处理性，是提高该模型计算结果准确性和模型可推广性的关键。引入辅助评价指标，完善评价体系。该模型的求解结果只能确定一个大致范围，可能是由评价体系的缺陷造成；通过完善评价体系，将很有可能实现网点和车辆数的较精确布设。八参考文献1 姜启源等编，数学模型M(第3版)，北京：高等教育出版社， 2003.8；2 韩中庚编，数学建模方法及其应用M，北京：高等教育出版社，2005.6；3 姜启源等编，大学数学实验M，北京：清华大学出版社，2005.2；4运筹学教材编写组编，运筹学（第三版），北京：清华大学出版社，2005.6；5谢金星等编，优化建模与LI

34、NDO/LINGO软件，北京：清华大学出版社，2005.7；6 耿雪等，巴黎公共自行车租赁点规划设计，城市交通，第七卷第四期：21-29页，2009.7；7 王天虹,创建世界先进的自行车城市,天津科技大学，2005.6；8 高永等，大城市自行车交通合理化浅析，交通论坛，第二卷第二期：50-53页，2004；9韩慧敏等，里昂公共自行车系统，城市交通，第七卷第四期：13-20页，2009.7；10李黎辉等，武汉市公共自行车租赁点布局规划，城市交通，第七卷第四期：39-44页，2009.7。九附录附录1：原题【图】附录2：作图列举法求模型一中和的实际值附录3：部分计算程序程序【1】p=0.569;f

35、or n=1:40 y=(n-1)*0.12225+0.061125;for i=1:40x=4.68/40*(i-1)+0.0585;d1=(x-1.89)2+(y-4.16)2;d2=(x-1.96)2+(y-2.5)2;d3=(x-1.96)2+(y-1.54)2;d4=(x-1.78)2+(y-0.94)2;d5=(x-3.43)2+(y-2.43)2;d6=(x-1.95)2+(y-1.92)2;d7=(x-2.33)2+(y-3.93)2;d8=(x-3.03)2+(y-1.51)2;f1=p*1.5/d1;f2=p*1.5/d2;f3=p*1.5/d3;f4=p*1.5/d4;f

36、5=p*1.5/d5;f6=p/d6;f7=p/d7;f8=p/d8;f=f1+f2+f3+f4+f5+f6+f7+f8;m=i+40*(n-1);a(m,1:3)=x,y,f;endenda程序【2】p=1.85;for n=5:13 y=(n-1)*0.12225+0.061125;for i=7:18x=4.68/40*(i-1)+0.0585;d1=(x-1.89)2+(y-4.16)2;d2=(x-1.96)2+(y-2.5)2;d3=(x-1.96)2+(y-1.54)2;d4=(x-1.78)2+(y-0.94)2;d5=(x-3.43)2+(y-2.43)2;d6=(x-1.9

37、5)2+(y-1.92)2;d7=(x-2.33)2+(y-3.93)2;d8=(x-3.03)2+(y-1.51)2;f1=p*1.5/d1;f2=p*1.5/d2;f3=p*1.5/d3;f4=p*1.5/d4;f5=p*1.5/d5;f6=p/d6;f7=p/d7;f8=p/d8;f=f1+f2+f3+f4+f5+f6+f7+f8;m=i+40*(n-1);a(m,1:3)=x,y,f;endenda程序【3】p=2.2;for n=29:33 y=(n-1)*0.12225+0.061125;for i=18:28x=4.68/40*(i-1)+0.0585;d1=(x-1.89)2+

38、(y-4.16)2;d2=(x-1.96)2+(y-2.5)2;d3=(x-1.96)2+(y-1.54)2;d4=(x-1.78)2+(y-0.94)2;d5=(x-3.43)2+(y-2.43)2;d6=(x-1.95)2+(y-1.92)2;d7=(x-2.33)2+(y-3.93)2;d8=(x-3.03)2+(y-1.51)2;f1=p*1.5/d1;f2=p*1.5/d2;f3=p*1.5/d3;f4=p*1.5/d4;f5=p*1.5/d5;f6=p/d6;f7=p/d7;f8=p/d8;f=f1+f2+f3+f4+f5+f6+f7+f8;m=i+40*(n-1);a(m,1:3

39、)=x,y,f;endenda程序【4】zhongxing=input(x1,y1 );dian=xlsread(jianhua,A2:C1601);s=0;t=0;w=0;u=0;x1=zhongxing(1,1);y1=zhongxing(1,2);for i=1:1600 x=dian(i,1); y=dian(i,2); f=dian(i,3); d=sqrt(x-x1)2+(y-y1)2); if d0.3 & d1 & d1.7&d=2.4 u=u+f; endenda=s t w u程序【5】用来计算方差a=xlsread(liu,g11:g34);a=int32(a);b=xlsread(liu,i11:i34);b=int32(b);s=0;for i=1:17 c(i)=a(i)-b(i); d=c.2; s=s+d(i);ends程序【6】用来计算方差a=xlsread(liu,h11:h34);a=int32(a);b=xlsread(liu,j11:j34);b=int32(b);s=0;for i=1:17 c(i)=a(i)-b(i); d=c.2; s=s+d(i);ends