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1、点到直线的距离,教学目标：,会直接运用点到直线的距离公式进行计算会根据已知的 若干点到直线的距离大小求点的坐标或直线的方程，渗透方程 思想渗透由特殊到一般的思想理解点到直线的距离公式的推导,重点难点：,重点：点到直线的距离公式及其应用难点：点到直线的距离公式的推导,复习提问,1、平面上点与直线的位置关系怎样？,2、何谓点到直线的距离？,答案:1.有两种,一种是点在直线上,另一种是点在直线外.,2.从点作直线的垂线,点到垂足的线段长.,教学过程,L,L1,Q,P(x0,y0),L:Ax+By+C=0,已知：点P(x0,y0)和直L:Ax+By+C=0，怎样求点P到直线L的距离呢？,根据定义，点到
2、直线的距离是点到直线的垂线段的长。,过点P作直线L1L于Q,怎么能够得到线段PQ的长?,利用两点间的距离公式求出|PQ|.,则线段PQ的长就是点P到直线L的距离.,解题思路：,步 骤,(1)求直线L1的斜率；,(2)用点斜式写出L1的方程；,(3)求出Q点的坐标；,(4)由两点间距离公式d=|PQ|.,解:设A0,B0,过点P作L的垂线L1,垂足为Q,L,L1,Q,P(x0,y0),L:Ax+By+C=0,由点斜式得L1的方程,一般情况 A0，B0时,把（3）代入（2）得,设Q点的坐标为(x1,y1).又Q(x1,y1)是L1与L的交点，则,把（4）代入（2）得,当AB=0（A，B不全为0）,
3、（1）Ax+C=0,用公式验证结果相同,（2）By+C=0,用公式验证结果相同,O,y,x,l:Ax+By+C=0,P(x0,y0),1.此公式的作用是求点到直线的距离；,2.此公式是在A 0、B0的前提下推导的；,3.如果A=0或B=0，此公式也成立；,4.用此公式时直线方程要先化成一般式。,例1、求下列各点到相应直线的距离,解:设所求直线的方程为y-2=k(x+1)即 kx-y+2+k=0,由题意得,k2+8k+7=0,所求直线的方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.,2,-1,例2的变式练习求过点A(-1,2)且与原点的距离等于,(1).距离改为1;(2).距离改为;(3).距离改为3
4、(大于).想一想?在练习本上画图形做.,例2的变式练习,(1).距离改为1,x=-1,4(y-2)=-3(x+1),2,-1,或x=-1(易漏掉),则用上述方法得4(y-2)=3(x+1),例2的变式练习,（2）.距离改为,2(y-2)=x+1,则得2(y-2)=x+1;,（3）.距离改为3(大于),则,2,3,-1,-3,无解。,例2的变式练习,1.今天我们学习了点到直线的距离公式,要熟记公式的结构.应用时要注意将直线的方程化为一般式.,2.当A=0或B=0(直线与坐标轴垂直)时，仍然可用公式，这说明了特殊与一般的关系.,3.例2的变式练习,用图形解释运算结果,又一次让我们体会了数学与形式结
5、合的思想.,小结,作业：书97页5、6、7,数学之友相应练习,两平行线间的距离,教学目标,进一步巩固点到直线的距离公式理解两条平行直线间的距离公式的推导掌握两条平行直线间的距离公式并会运用渗透数形结合思想，对学生进行对立统一观点的 教育,重点和难点,重点：两平行线间的距离公式及其应用,难点：两平行线间的距离公式的推导,教学过程,1、复习点到直线的距离公式,2、如何求两平行线间的距离？,例3 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。,两平行线间的距离处处相等,在l2上任取一点，例如P(3,0),P到l1的距离等于l1与l2的距离,直线到直线的距离转化为点到直线的距离,练习,3.求下列两条平行线的距离：,(1)L1:2x+3y-8=0，L2:2x+3y+18=0,(2)L1:3x+4y=10，L2:3x+4y-5=0,解:点P(4,0)在L1上,P,任意两条平行直线都可以写成如下形式：,直线的方程应化为一般式！,进一步,利用中点公式可以得到点P(x0,y0)关于直线l:Ax+By+C=0的对称点P1(x1,y1)的坐标公式为:,利用公式:1,求点 P(x0,y0)关于直线y=x的对称点P1();,2,求点 P(x0,y0)关于直线y=-x的对称点P1();,y0,x0,-y0,-x0,例4,例5,例6,小结,
