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1、3.3(一）,直线的交点坐标与距离公式,1,ppt课件,知识点,3.3.1 两条直线的交点坐标,3.3.2两点间的距离,2,ppt课件,在同一平面上，两直线存在哪些位置关系？,3,ppt课件,思考：如何通过直线的方程判断两直线的位置关系？利用哪一个变量来判断呢？,直线方程 一般式：Ax+By+C=0,两直线的位置关系：平行、重合、相交、垂直,斜截式：y=kx+b,一般式通过化简,如何利用斜率、截距来判断两直线的位置关系？,4,ppt课件,两直线相交,两直线垂直,两直线平行,两直线重合,新知,直线方程：y=kx+b,5,ppt课件,A,A,思考：能够通过直线方程判断两直线的位置关系,若判断出两直
2、线相交（垂直），又如何求出交点的坐标呢？,6,ppt课件,若点A(x0，y0)在直线l:Ax+By+C=0上,将点A代入直线l方程中可以使等式成立，即Ax0+By0+C0=0,若点A是两直线 A1x+B1y+C1=0 和 A2x+B2y+C2=0 的交点,将点A分别代入两直线的方程，使得两个等式都能成立,A1x0+B1y0+C1=0A2x0+B2y0+C2=0,点A是两直线方程组的解,7,ppt课件,求两直线交点的方法：一般地，将两条直线的方程联立，得方程组:两直线相交，方程组有唯一解，此解即为交点坐标两直线平行，无公共点，方程组无解两直线重合，方程组有多个解。,新知,8,ppt课件,解：解方
3、程组,例1:求下列两直线的交点坐标：,例2：求直线 和 的交点坐标,解：解方程组,无解,两直线无公共点,两直线的交点坐标是（-2，2）,得：,9,ppt课件,解：解方程组,例3：求直线 和 的交点坐标,和可以化为同一个方程，即和表示同一条直线,两直线重合,10,ppt课件,3.3.2两点间的距离,11,ppt课件,思考:已知平面上两点P1(x1，y1),P2(x2，y2)如何求两点的距离|P1P2|呢？,？,12,ppt课件,一般地，任意一点 到原点的距离为：,13,ppt课件,例1:已知点A(-1,2)B(2,7)，在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|，并求出|PA|的值。,解：,设P(x
4、,0),由|PA|=|PB|得：,解得x=1 所以所求点P(1,0)且|PA|=22,14,ppt课件,例2：证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和,建立坐标系用坐标表示有关的量,进行有关的代数运算,把代数运算得结果，“翻译”成几何关系,A,D,C,B,x,y,(0,0),(a,0),(b,c),(a+b,c),15,ppt课件,小结,1.求两直线交点的方法（联立方程组）通过直线方程判断两直线的位置关系,2.平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式是,16,ppt课件,作业：p109 1、3、5,17,ppt课件,3.3.3点到直线的距离,18,ppt课件,点到直
5、线的距离,如图，点P到直线的距离，就是指从点P到直线的垂线段PQ的长度，其中，Q是垂足。,思考：,已知点 和直线,怎样求点到直线距离呢？,19,ppt课件,当 时 直线,当 时 直线,记做,记做,20,ppt课件,l:Ax+By+C=0,AB0,外一点P0(x0,y0),过P0分别作x轴、y轴的平行线,交l于R(x1，y0),S(x0，y2),因为点R，S 在直线l上，所以Ax1+By0+C=0，Ax0+By2+C=0,即R(,y0)，S(x0，),By0+C,|P0R|=|x1-x0|,|P0S|=|y2-y0|,A,Ax0+C,B,21,ppt课件,P0Q是RtP0 RS斜边上的高由三角形
6、面积公式可知,当A=0或B=0时,此公式是否成立？,|RS|=|P0R|2+|P0S|2=|Ax0+By0+C|,A2+B2,|A B|,(-,y0),By0+C,A,(x0，-),Ax0+C,B,|P0Q|RS|=|P0R|P0S|,即|P0Q|=,|Ax0+By0+C|,A2+B2,点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离,|Ax0+By0+C|,A2+B2,d=,22,ppt课件,P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：,点到直线的距离：,练习,1、求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离.,2.求点B（-5，7）到直线12x+5y+3=0的距离.,2
7、3,ppt课件,3.3.4两平行线之间的距离,24,ppt课件,思考?,(1)一般式中，如何判断两条直线平行？,(2)若l1/l2，直线l1上任意一点到直线l2的距离有什么关系？,25,ppt课件,若l1/l2求直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0的距离的步骤：,第一步：在直线l1:Ax+By+C1=0上任取一点P；（为了计算简便最好取坐标轴上的点）,第二步：用点到直线距离公式求出点P到直线 l2:Ax+By+C2=0的距离，即为所求。,26,ppt课件,两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.,两条平行直线间的距离：,两条平行线l1:Ax+
8、By+C1=0与 l2:Ax+By+C2=0的距离是,27,ppt课件,1.平行线2x-7y-8=0和6x-21y-1=0的距离是_;2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是_.,练习,28,ppt课件,小结,1.求两直线交点的方法（联立方程组）,2.平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式是,29,ppt课件,小结,1.求两直线交点的方法（联立方程组）,2.平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式是,30,ppt课件,4.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是,3.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是,当A=0或B=0时,公式仍然成立.,小结,31,ppt课件,32,ppt课件,
