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1、25.2数列求和习题课,题型一公式法求和(2011高考福建卷)已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值.,【解】(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33可得12d3，解得d2.从而an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n，,题型二分组法求和(2011高考重庆卷)设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn.,【名师点评】将数列的每一项拆成多项，然后重新分组，将一般数列求和问题转化为
2、特殊数列求和问题，我们将这种方法称为分组化归法，运用这种方法的关键是将通项变形,变式训练,题型三裂项相消法求和,【名师点评】裂项相消法的关键是将数列的通项分解成两项的差，这两项一定要是同一数列的相邻(相间)两项，即这两项的结构应一致,变式训练,题型四错位相减法求和(本题满分12分)设等比数列an满足a12，a5512.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.【思路点拨】利用公式求得an，再利用错位相减法求Sn.,【解】(1)因a12，a5512，q4，2分an24n122n1.4分(2)由bnnann22n1知Sn12223325n22n1，6分从而22Sn1
3、23225327n22n1.8分,名师微博要明确“错项对齐”，求和中易漏对(122)及n22n1的计算.,【名师点评】所谓错位相减法是指在求和式子的左右两边同乘等比数列的公比，然后错位相减，使其转化为等比数列的求和问题此种方法一般应用于形如数列anbn的求和,其中数列an是等差数列，数列bn是等比数列,变式训练3求和a2a23a3nan(nN),方法技巧数列求和常用方法(1)分组求和法如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可构成等差或等比数列，则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解,(2)裂项求和法对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列,在求和时常用“裂项法”，分式的求和多利用此法可用待定系数法对通项公式进行拆项,相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项,保留哪些项，常见的拆项公式有：,(3)错位相减法若数列an为等差数列，数列bn是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为anbn，当求该数列的前n项的和时，常常采用将anbn的各项乘以公比q，然后错位一项与anbn的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法.,
