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1、12.5 分式方程的应用（第2 课时）,八年级数学上 新课标 冀教,第十二章 分式和分式方程,龟兔赛跑的故事大家都知道吧?兔子自从输了以后,很不甘心,所以邀请乌龟再赛一场:兔子和乌龟要进行一次长跑比赛,从A地到B地,路程是60 km.兔子为了证明自己的实力,说好叫乌龟先出发1小时,结果二者同时到达终点.现在已知兔子的速度是乌龟速度的3倍.你能求出乌龟和兔子的速度吗,在解决上述问题之前,请大家回忆一下,我们用分式方程解决实际问题的一般步骤是什么?,审题找出相等的数量关系设未知数列方程解方程检验作答.,问题思考,(1)这个问题涉及哪个公式?(2)你能找到上题中的等量关系吗?(3)如何设未知数?(4
2、)如何列出分式方程?(5)解这个方程,并检验,作答。,(s=vt),(乌龟用时=兔子用时+1;兔子速度是乌龟速度的3倍),活动一:一起探究,学 习 新 知,今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,5年后父亲的年龄与儿子的年龄的比是229.求父亲和儿子今年的年龄各是多少.思考:上述问题中有哪些等量关系?,题目中有两个等量关系:1.今年父亲的年龄=今年儿子的年龄3;2.,如果设今年儿子的年龄是x岁,那么今年父亲的年龄是.,解:设今年儿子的年龄是x岁,则今年父亲的年龄是3 x岁,根据题意,有:解得x=13,3x=39.经检验x=13是原方程的解,且符合题意.答:今年儿子的年龄是13岁,父亲的年龄是39岁.,
3、活动二:例题讲解,某服装店销售一种服装.若按原价销售,则每月销售额为10000元;若按八五折销售,则每月多卖出20件,且月销售额还增加1900元.每件服装的原价为多少元?想一想:(1)本题中的等量关系是什么?(按八五折销售这种服装的数量-按原价销售这种服装的数量=20件)(2)“八五折”指的是什么?(八五折指的就是原价的85%),解:设每件服装原价为x元,根据题意,得解这个方程,得x=200.经检验,x=200是原方程的解.答:每件服装的原价为200元.,对于例1,你还能找到其他的等量关系吗?另一组等量关系:每件服装的原价85%=每件服装打折后的价格.解:设每月原价销售这种服装x件,根据题意,
4、得解这个方程,得x=50.经检验,x=50是原方程的解.答:每件服装的原价为200元.,(补充例题)为体验中秋时节浓浓的气息,某校小记者骑自行车前往距学校6千米的丹尼斯商场采访,10分钟后,小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍,结果两人同时到达.求两车的速度各是多少.,自学提示:1.速度之间有什么关系?时间之间有什么关系?2.怎样设未知数?根据哪个关系?,3.填表.,4.怎样列方程?根据哪个关系?,例3 某商店经销一种泰山旅游纪念品,4月份的营业额为2000元,为扩大销售量,5月份该商店对这种纪念品打9折销售,结果销售量增加20件,营业额增加700元,该种纪念品4月份的销售价格为
5、多少元?,解析设该种纪念品4月份的销售价为x元/件,则4月份的销售量为 件,5月份的售价为0.9x元/件,营业额为(2000+700)元,5月份的销售量为 件,根据5月份的销售量比4月份的销售量增加20件,可列出分式方程.,解:设该种纪念品4月份的销售价为x元/件,根据题意得:解得x=50.经检验,x=50是所列方程的解且符合题意.答:该种纪念品4月份的销售价格是50元/件.,张师傅卖月饼,现在每天卖的斤数是原来的2倍,1000斤月饼比原来少卖5天.原来、现在每天各卖多少斤?,方法探索:,张师傅用5000元购进若干斤月饼,以每斤7元的价格出售,很快售完,又用9000元购进同种月饼,数量比第一次
6、多了一半,每斤进价比第一次多了1元,张师傅仍按每斤7元出售,全部售完,则张师傅这笔生意盈利多少元?,分析提示:(1)盈利=.(2)解决问题你先求哪个量?(3)题中有哪些相等关系?(4)根据哪个相等关系列方程?,大显身手,联系实际生活你能根据方程自编一道应用题吗?,列分式方程解应用题:1.步骤:审、设、列、解、验、答.必须按照这六步做题,规范解题步骤,另外要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单位等.2.列方程解应用题的关键是分析题意找出相等关系(1)在确定相等关系时,一定要理解一些常用的数量关系和一些基本做法.(2)列分式方程解应用题时要多思、细想,寻求多种解题思路.,课堂小结,检测反馈,1
7、.(2015遂宁中考)遂宁市某生态示范园计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克?设原计划每亩平均产量为x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题意列方程为(),解析:根据题意可得等量关系:原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=20亩,列出方程.故选A.,A,2.(2015乌鲁木齐中考)九年级学生去距学校10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知
8、汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h,则所列方程正确的是(),解析:表示出汽车的速度,然后根据汽车行驶的时间加上时间差等于骑车行驶的时间可列方程.故选C.,C,3.(2015辽阳中考)从甲地到乙地有两条公路,一条是全长450公里的普通公路,一条是全长330公里的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/时,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半.如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时,那么x满足的分式方程是(),解析:设出未知数,根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快3
9、5公里/时,可列出方程.故选D.,D,4.某商店销售一种玩具,每件售价90元,可获利15%,求这种玩具的成本价.设这种玩具的成本价为x元,依题意列方程正确的是(),解析:根据等量关系“利润成本价=15%”列方程即可.因为这种玩具每件的成本价为x元,所以这种玩具每件的利润为(90-x)元,可得方程.故选A.,A,5.兴化市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动,甲、乙两校教师各捐款30000元,已知“”,设乙校教师有x人,则可得方程根据此情境,题中用“”表示的缺失的条件应补()A.乙校教师比甲校教师人均多捐20元,且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%B.甲校教师比乙校教师人均多捐20元,
10、且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%C.甲校教师比乙校教师人均多捐20元,且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%D.乙校教师比甲校教师人均多捐20元,且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%,解析:方程 中,表示乙校教师人均捐款额,(1+20%)x表示甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%,则 表示甲校教师人均捐款额,所以方程表示的等量关系为乙校教师比甲校教师人均多捐20元,由此得出题中用“”表示的缺失的条件应为A.故选A.,5.兴化市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动,甲、乙两校教师各捐款30000元,已知“”,设乙校教师有x人,则可得方程根据此情境,题中用“”表示的缺失的条件
11、应补()A.乙校教师比甲校教师人均多捐20元,且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%B.甲校教师比乙校教师人均多捐20元,且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%C.甲校教师比乙校教师人均多捐20元,且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%D.乙校教师比甲校教师人均多捐20元,且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%,A,6.(2015聊城中考)在“母亲节”前夕,某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花,上市后很快预售一空.根据市场需求情况,该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的,且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元.则第二批鲜花每盒的进价是多少元?解析:可设第二批鲜花每盒的进价是x元,根据等量关系:第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的,列出方程求解即可.解:设第二批鲜花每盒的进价是x元,依题意有解得x=150,经检验,x=150是原方程的解.故第二批鲜花每盒的进价是150元.,
