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1、用二分法求方程的近似解,武汉市吴家山中学 寇玉琴,公元50100年 九章算术 解一次、二次、正系数三次方程的算法形式7世纪 王孝通 三次方程正根的数值解法13世纪 秦九韶 用算筹布列解任意数字方程,对于高次方程及其它的一些非常规方程，有必要寻求其近似解。,9世纪 花拉子米 一次、二次方程的一般解法1541年 塔尔塔利亚 三次方程的一般解法1545年 卡尔达诺 四次方程的一般解法1778年 拉格朗日 提出五次方程根式解不存在的猜想1824年 阿贝尔 证明五次以上一般方程没有根式解,国内,国外,数学史引问题,创设情境,中外历史上的方程求解,同学们，下面进行一个猜数字游戏:给定1100这100个自然
2、数，给你10次机会,你能猜出这个整数吗？,实质 每次都将所给区间一分为二，进行比较后得到新的区间，再一分为二，如此下去，使得区间的两个端点逐步逼近所要猜的数字。这种思想就是二分法。,创设情境,游戏引方法,对于在区间a,b上连续不断且 f(a).f(b)0的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection)。,实质 一分为二 逐步逼近,二分法概念,例1下列图象表示的函数能用二分法求零点的是(),C,探究一,什么样函数能用二分法求其零点？,图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点。,讨论,
3、变式1如下图所示，下列函数的图象与x轴均有交点，但不能用二分法求交点横坐标的是(),A,例2：求方程lnx2x6 0的近似解,问题一：该方程是否有实数解？若有，能否 确定该方程的实数解所在的区间？,探究二,x 1 2 3 4 5 6 7 8 f(x)-4-1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794,(2,3),问题二：你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？,设函数f(x)lnx+2x6，作出函数图像,例题：求方程lnx2x6 0的近似解,问题三：怎样停止这个可能无限的缩小过程？,(精确度为0.1),此时，区间 内任何一个值都是零点的满足精
4、确度的近似值。一般地，我们就取区间的端点a（或b）作为方程的近似解。,2,3,2.5,2.75,2.625,给定精确度，对于零点所在区间，当 时，我们称达到精确度。,2,3,2.75,2,3,2.75,2,3,2.75,2,3,2.75,2,3,2.75,例题：求方程lnx2x6 0的近似解,区间,所以x=2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值，也即方程lnx=2x6的近似解x12.53。,2.5625,(2.5,2.5625),0.0625,2.53125,(2.53125,2.5625),0.03125,2.546875,(2.53125,2.5468
5、75),0.015625,2.5390625,(2.53125,2.5390625),0.0078125,(精确度为0.1),1,0.5,0.25,0.125,2.5,2.75,2.625,(2.5,3),(2.5,2.75),(2.5,2.625),解：因为，且函数的图象是连续的曲线，所以它在区间(1,1.5)内有零点，用二分法逐次计算，列表如下：,由于|1.343 751.312 5|0.031 250.1，所以函数的一个近似零点可取1.312 5.,交流归纳,1.确定区间a,b，验证f(a)f(b)0,给定精确度；,3.计算f(c)；,2.求区间(a,b)的中点c；,（1）若f(c)=0
6、，则c就是函数的零点；,（2）若f(a)f(c)0，则令b=c（此时零点x0(a,c);,（3）若f(c)f(b)0，则令a=c（此时零点x0(c,b).,4.判断是否达到精确度:即若|a-b|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤24,周而复始怎么办?,定区间，找中点，,零点落在异号间，,口 诀,反思总结，体会收获,中值计算两边看；,精确度上来判断.,同号去，异号算，,1.你还能列举一些二分法在实际生活中的应用吗？,翻字典查英语单词（类似二分法）；输电线路的故障检测；检查次品等.,探索提升，课外拓展,我在这里,2.除了二分法外，还有没有其它的逼近方式？,四分法，牛顿切线法等.,四分法,牛顿切线法,
