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1、9 三角函数模型的简单应用,授课人：胡建指导老师：曹新,复习提问,函数 中的参数 表示什么？对图象有什么影响？如何计算？,三角函数的基本性质有哪些？,周期性是三角函数的一个重要性质.现实世界中，如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以借助三角函数来描述，并利用三角函数的图象和性质解决相应的实际问题.,情景引入,思考1：这一天614时的最大温差是多少？,思考2：函数式中A、b的值分别是多少？,30-10=20,A=10,b=20.,思考3：如何确定函数式中 和 的值?,思考4：这段曲线对应的函数是什么？,思考5：这一天12时的温度大概是多少（）？,27.07.,新知讲解,水车问题,水车是一种利
2、用水流的动力进行灌溉的工具，图1是一个水车工作示意图，它的直径为3米，其中心（即圆心）O距水面1.2米，如果水车逆时针匀速旋转，旋转一圈时间为4/3min，在水车轮边缘上取一点P，点P距水面的高度为h（米）。,（1）求h与时间t的函数解析式，并作出这个函数的简图；（2）讨论如果雨季河水上涨或旱季河流水量减少时，所求函数解析式中的参数会如何变化？若水车转速加快或减慢，函数解析式中的参数又会受到怎样的影响？,分析,不妨设水面的高度为0，当点P旋转到水面以下时，P点距水面的高度为负值。显然h与t的函数关系是周期函数的关系。,解：如图设水车的半径为R,R=1.5m；水车中心到水面的距离为bb=1.2m
3、；QOP为；水车旋转一圈所用的时间为T；由已知T=4/3（min）=80s，单位时间旋转的角度为，=rad/s为了方面设水轮从点P位于水车轮与水面的交点Q时开始计时（t=0），在t时刻水车转动的角度为，如图所示QOP=t=t（rad）,过点P向水面作垂线，交水面于点M，PM的长度为P点的高度h，过水车中心O作PM的的垂线交PM于N，QON为从图中可以看出h=PM=PN+NM=Rsin(-)+b从图可知sin=，所以53.10.295(rad）,3,把已经确定的参数带入式，就可得到：h1.5sin（-0.295）+1.2（m）,如果雨季河水上涨或旱季河流数量减少，将造成水车中心O与水面距离的改变
4、，而使函数解析式中所加参数b发生变化。水面上张时参数b减小；水面回落时参数b增大。如果水车轮转速加快，将使周期T减小，转速减慢将使周期T增大。,某昆虫的种群数量1月1日低到700只，当年7月1日高达900只，其数量在这两个值之间按正弦曲线规律变化。（1）求种群数量关于时间t的函数解析式，以月为单位。（2）画出种群数量关于时间t的函数图像,课堂练习,1.根据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象的数字特征确定相关的参数值，同时要注意函数的定义域.,2.对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律.先根据相关数据作出散点图，再进行函数拟合，就可获得具体的函数模型，有了这个函数模型就可以解决相应的实际问题.,小结,谢谢大家！,
