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1、22.2 一元二次方程的解法,22.2.1 直接开平方法和 因式分解法,试一试,解下列方程：（1）x2=4,(2)x2_1=0（3）(x+1)24=0,（4）12(2x)29=0,方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成（x+3）2=2，进行降次，得_，所以方程的根为x1=_，x2_,如果方程能化成 的形式，那么可得,解下列方程：,方程的两根为,练 习,解：,方程的两根为,解：移项,解：,方程的两根为,解：,方程的两根为,解：,方程的两根为,解法一,(直接开平方法):,问题2、请解方程,9x225=0,解法二：原方程可变形为,(3x+5)(3x5)=0,3X+5=0 或 3
2、x5=0,9X225=(3x+5)(3x5),教学目标,1、熟练掌握用因式分解法解一元二次方程,2、通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想,重点 难点,重点：用因式分解法解一元二次方程难点：正确理解AB=0A=0或B=0（A、B表示两个因式）,3、x23x10=0 4、(x+3)(x1)=5,例1、解下列方程1、3x2+2x=0 2、x2=3x,例2、解下列方程,x+2=0或3x5=0,x1=-2,x2=,（2）(3x+1)25=0,解：原方程可变形为,(3x+1+,)(3x+1,)=0,3x+1+,=0或3x+1,=0,x1=,x2=,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1、方程右
3、边不为零的化为。2、将方程左边分解成两个 的乘积。3、至少 一次因式为零，得到两个一元一次方程。4、两个 就是原方程的解。,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,例(x+3)(x1)=5,解：原方程可变形为,(x2)(x+4)=0,x2=0或x+4=0,x1=2,x2=-4,解题步骤演示,方程右边化为零,x2+2x8=0,左边分解成两个一次因式 的乘积,至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程,两个一元一次方程的解就是原方程的解,快速回答：下列各方程的根分别是多少？,AB=0A=0或,这样解是否正确呢？,方程的两边同时除以同一个不等于零的数，所得的方程与原方程 同解。,注：如果一元二次方程
4、有实数根，那么一定有两个实数根.,下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？,(),当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解.,0,用因式分解法解下列方程：,y2=3y,(2)(2a3)2=(a2)(3a4),(3),(4)x2+7x+12=0,(1)(x5)(x+2)=18,x2x28=0,(x7)(x+4)=0,X7=0,或x+4=0,x1=7,x2=-4,右化零左分解两因式各求解,简记歌诀：,因式分解法解题框架图,解：原方程可变形为：=0()()=0=0或=0 x1=,x2=,一次因式A,一次因式A,一次因式B,一次因式B,B解,A解,(1)(4x3)2=(x+3)2,解方程：(拓展)练习:,用因式分解法解关于 的方程,解：原方程可变形为：,(xa+b)(xab)=0,Xa+b=0 或 xab=0,x1=abx2=a+b,(xa)2b2=0,
