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1、实验（9）测定电源的电动势和内阻知识梳理一、实验目的掌握用伏特表和安培表测量电池电动势和内电阻的方法，学会利用图象法处理数据的方法.二、实验原理在闭合电路中，由闭合电路的欧姆定律可得电源的电动势E、内阻r、路端电压U、电流I存在关系为U=E-Ir， E、r在电路中不随外电阻R的变化而改变.测定电源的电动势和内阻可用三种方法:方法一:测量原理图如图7-3-37所示，图7-3-37采用改变外电阻，可测得一系列I和U的值（至少6组），然后再在U-I图象中描点作图，所得直线与纵轴的交点即为电动势E，图线斜率的绝对值为内阻R，这种方法叫伏安法，用电流表和电压表.方法二:由变形，改变电路的电阻R，测出一系
2、列的I和R值，作出图象.图象在R轴上的截距即为电源的内阻的负值，直线的斜率即电源的电动势E.此方法叫安阻法，用电流表和电阻箱.方法三:由E=U+IR及可得，或，改变电路的外电阻R，测出一系列的U值，作出图象.图象在轴上的截距的倒数即为电源电动势，直线的斜率与在轴上的截距的倒数的乘积即为电源的内阻.此方法叫伏阻法，用电压表和电阻箱.特别提示基础实验是伏安法.安阻法和伏阻法是在伏安法实验的基础上的提高.实验数据也可以用图象法处理.由E=U+Ir，有U=E-Ir,故根据伏安法数据作出U-I图象（图7-3-38所示）.图7-3-38图线斜率的绝对值为电源内阻R的大小;当I0时，UE，即图线与纵轴的交点
3、坐标值;当U0时，其中I为短路时的电流，即图线与横轴的交点坐标值.但要注意，有时纵轴起点不是零，这时图线与横轴的交点不是短路电流，图线斜率的绝对值仍是内阻值，与纵轴交点坐标值仍为电源电动势值. 三、实验器材电池、电压表、电流表、滑动变阻器、电键、导线若干、坐标纸.四、实验步骤1.按图7-3-37所示电路图连接成电路，电流表取0.6 A量程，电压表取3 V量程，将滑动变阻器阻值调到有效电阻最大（图中左端）.2.检查电路无误后，闭合电键，移动滑动变阻器触头的位置，使电流表有明显示数，记下一组（I，U）值.3.改变滑动变阻器滑片的位置5次，用同样的方法，再测出5组（I，U）数值.然后断开电键，整理好
4、仪器.4.建立坐标系、描点.纵轴表示电压，横轴表示电流，取合适的标度，使所描坐标点绝大部分分布在坐标纸上，必要时纵坐标可以不从零开始取值.5.根据描出的坐标点作出U-I图象，并延长与两坐标轴相交.6.测算电动势和内电阻，准确读出U-I图线与纵轴和横轴的交点坐标，即读出E和I短，进一步算出内阻，如图7-3-38所示.五、注意事项1.为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻应选得大些（选用已使用过一段时间的干电池）.2.在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得E和R明显变化.3.在画U-I图线时，要使尽可能多的点落在这条直线上.不在
5、直线上的点应对称分布在直线两侧，不要顾及个别离开直线较远的点，以减小偶然误差.4.干电池内阻较小时， U的变化较小.此时，坐标图中数据点将呈现如图7-3-39甲所示的状况，使下部大面积空间得不到利用.为此，可使纵坐标不从零开始，如图7-3-39乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小.此时图线与横轴交点不表示短路电流.另外,计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用计算出电池的内阻r.图7-3-39六、误差分析用伏安法测电源电动势和内阻的方法很简单，但系统误差较大，这主要是由于伏特表和安培表内阻对测量结果的影响而造成的.用这种方法测电动势可供选择的电路有两种，如图中7-3-40甲、乙所示.
6、图7-3-40当用甲图时，考虑电表内阻，从电路上分析，由于实验把变阻器的阻值R看成是外电路的电阻，因此伏特表应看成内电路的一部分，故实际测量出的是电池和伏特表这一整体的电动势和等效内阻（如甲图中虚线所示），因为伏特表和电池并联，所以等效内阻R测应等于电池真实内阻值R和伏特表电阻RV的并联值，即.此时如果断开外电路，则电压表两端电压U等于电动势测量值,即U=E测，而此时伏特表构成回路，所以有UE真，即E测r真，此时如果断开外电路,则电流为零，安培表两端电势相等，等效电源的电动势E测就是电源电动势的真实值E真，即E测E真.典例精析1.实验原理和数据处理【例1】（2009北京崇文期末，12）某同学用
7、伏安法测一节干电池的电动势E和内电阻R，所给的其他器材有：A.电压表（0315 V）B.电流表（00.63 A）C.变阻器R1（20 ，1 A）D.变阻器R2（1 000 ，0.1 A）E.电键S和导线若干（1）实验中电流表应选用的量程为_；电压表应选用的量程为_；变阻器应选用_（标明变阻器代号）；（2）根据实验要求连接实物电路图7-3-41；（3）实验测得的6组数据已在U-I图中标出，如图7-3-42所示.请你根据数据点位置完成U-I图线，并由图线求出该电池的电动势E=_V，电阻r=_.图7-3-41图7-3-42思路点拨：（1）测定电源的电动势和内电阻的实验原理是什么？（2）通过电路分析选
8、择实验所需的器材.（3）请回答在U-I图象中，图象的斜率的绝对值及图象与电压轴的交点所表示的物理量.解析：由欧姆定律可知，电流表应选用00.6 A的量程，电压表应选用03 V的量程，滑动变阻器选择R1，连接实物电路如图.在U-I图中作出U-I图如图所示，由图可知电池的电动势E=1.50 V，电阻R=0.50 .答案：（1）00.6 A03 VR1（2）如解析图所示（3）1.500.50巩固与拓展1 某研究性小组利用如图7-3-43所示电路测量电池组的电动势E和内阻R.根据实验数据绘出如图7-3-44所示的图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E_V，R_.图7-3-43图7-3
9、-44解析:由变形得，在图象上，在R轴上的截距即为电源的内阻的负值，直线的斜率即电源的电动势E.所以电源内阻为R=0.9 ，当R=0时，.答案:2.90.92.误差分析【例2】 用如图7-3-45甲所示电路测电池的电动势和内阻时，由于电压表的分流作用造成系统误差，图乙所示的U-I图象中有两条直线AB和AB，其中一条是根据实测数据画出的图线，另一条是修正电压表分流所引起的误差后得到的图线，由图可知()图7-3-45A.AB是根据实测数据画出的图线 B.AB是根据实测数据画出的图线C.路端电压U越大，通过电压表的电流越大D.由于电压表的分流作用，使电池电动势和内阻的测量值小于真实值思路点拨:注意图
10、甲电路测定电动势和内阻时的误差分析.解析:由图示电路可知，测量电压是真实的，测量电流比真实电流小，故在同一U-I图线中，对应于同一U值，测量电流值比真实电流小，故图中AB是根据实测数据画出的图线，所以选项A、D正确，B错误.由图可看出U越大，AB、AB对应的电流偏差越大，选项C正确.答案:ACD点评:熟练掌握实验的原理是正确分析误差来源的基础.3.设计实验【例3】 某同学设计了一个如图7-3-46所示的实验电路，用以测定电源电动势和内阻，使用的实验器材为:待测干电池组（电动势约3 V），电流表（量程0.6 A，内阻小于1 ），电阻箱（099.99 ），滑动变阻器（010 ），单刀双掷开关、单刀
11、单掷开关各一个及导线若干.考虑到干电池的内阻较小，电流表的内阻不能忽略.图7-3-46（1）该同学按图连线，通过控制开关状态，测得电流表内阻约为0.20 .试分析该测量产生误差的原因是_.（2）简要写出利用图7-3-46中所示电路测量电源电动势和内阻的实验步骤:_;_.（3）图7-3-47是由实验数据绘出的图象，由此求出待测干电池组的电动势E_V、内阻r_.（计算结果保留三位有效数字）图7-3-47解析:（1）将开关S断开或接C，利用半偏法测量电流表的内阻，此原理的前提是电路中电流不变，但并联电阻箱后线路总阻值减小，从而造成总电流增大.（2）调节电阻箱R，断开开关K，将开关S接D，记录电阻箱的
12、阻值和电流表示数;断开开关D，再次调节电阻箱R，将开关S接D，记录电阻箱的阻值和电流表示数.（3）由E=I（R+r）得，图线的斜率的倒数等于电源电动势，在轴上的截距等于r/E，利用图象解得E2.81 V，r2.33 .答案:（1）并联电阻箱后线路总阻值减小，从而造成总电流增大（2）见解析（3）2.81 2.33点评:测定电源电动势和内阻常见的图象是电源的路端电压和电流的U-I图象.可近年反复考查了一些从陌生图象分析电动势和电阻的图象问题.遇到这种情况，要从给定的电路图和闭合电路欧姆定律写出具体的方程.推导出陌生图象两个坐标对应物理量的数学表达式，从数学角度分析陌生图象斜率和截距的物理意义，进而
13、解决问题.巩固与拓展2 某研究性学习小组采用如图7-3-48所示的电路测量某干电池的电动势E和内电阻r，R为电阻箱，V为理想电压表，其量程略大于电源电动势.实验中通过多次改变电阻箱的阻值R，从电压表上读出相应的示数U，该小组同学发现U与R不成线性关系，于是求出了相应的电阻与电压的倒数如下表所示.回答下列问题:图7-3-48序号12345670.10.40.51.02.02.55.0.360.440.430.6015、在显微镜下，我们看到了叶细胞中的叶绿体，还看到了叶表皮上的气孔。0.87答：硫酸铜溶液的颜色逐渐变浅，取出铁钉后，发现浸入硫酸铜溶液中的那部分变红了。1.001.58（1）根据表中
14、的数据和实验原理，你认为第_组数据是错误的，原因是_.二、问答：（2）根据实验数据，请在所给的坐标系(图7-3-49)中绘出关系图线.16、大量的研究事实说明生命体都是由细胞组成的，生物是由细胞构成的。我们的皮肤表面，每平方厘米含有的细胞数量超过10万个。（3）由图象可知，该电源的电动势E_V，r_.（保留两位有效数字）7、我们每个人应该怎样保护身边的环境？1、我们每天都要消耗食物和各种各样的生活用品，与此同时，也产生了许多垃圾。图7-3-49 解析:（1）根据得，知变大， 就变大，故第3组数据错误.答：当月球运行到地球和太阳的中间，如果月球挡住了太阳射向地球的光，便发生日食。（2）根据给定的
15、各组R、U值在坐标系中描出位置，然后依据这些位置作出图线如图所示.9、月球地貌的最大特征，就是分布着许多大大小小的环形山，环形山大多是圆形的。关于环形山的形成，目前公认的观点是“撞击说”。2、物质变化有快有慢，有些变化只改变了物质的形态、形状、大小，没有产生新的不同于原来的物质，我们把这类变化称为物理变化；有些变化产生了新的物质，我们把有新物质生成的变化称为化学变化。（3）根据知，纵轴截距是电动势的倒数，斜率是，有，得E2.9 V，r0.71 .5、铁生锈变成了铁锈，这是一种化学变化。水分和氧气是使铁生锈的原因。答案:（1）3随电阻的减小路端电压逐渐减小（2）见解析（3）2.9 0.71巩固与
16、拓展3 为了测定一节干电池的电动势和内电阻，实验室准备了下列器材:待测干电池（电动势约1.5 V，内阻约1.0 ）电流表G（满偏电流3.0 mA，内阻150 ）电流表A（量程00.6 A，内阻未知）滑动变阻器R1 （阻值范围020 ，额定电流2 A） 滑动变阻器R2 （阻值范围01 000 ，额定电流1 A） 定值电阻R3（阻值900 ） 开关一个、导线若干A.为了能尽量准确地进行测量，同时考虑操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是_.（填仪器代号即可）B.在下面方框中画出实验电路原理图.C.如图7-3-50所示为某同学根据正确电路图作出的图线（I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数）.由该图可求出被测干电池的电动势E_V,内电阻r_.图7-3-50解析:为了能尽量准确地进行测量，同时考虑操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是R1，实验电路如图当电流表G的示数为1.4 mA时，E=I1（Rg+R3+r）=1.410-3（150+900+r）当电流表G的示数为1.0 mA时，E=I1（Rg+R3）+（I1+I2）r=1.010-3（150 + 900）+（1.010-3 + 0.6）r，由以上两式解得E=1.47 V，r=0.7 .答案:A.（或R1）B.见解析C.1.47（1.451.49均对），0.70（0.680.72均对）
