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1、,3.4 二元一次方程组应用(三）,运用方程解决实际问题的一般过程是什么？,1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；,2、设元：选择 二 个适当的未知数用字母表示（例如x、y）；,3、列方程：根据相等关系列出方程组；,4、解方程：求出未知数的值；,5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。,审,设,列,解,验,6、答：把所求的答案答出来。,答,用二元一次方程分析和 解决实际问题的基本过程如下:,实际问题,数学问题,已知量,未知量,等量关系,二元一次方程组,方程的解,解的合理性,实际问题答案,抽象,分析,列出,求出,验证,合理,几类问题的等量关系,（1）行程问题：路程速度时间
2、,（）工程问题：工作总量工作效率工作时间,（）航行问题：,顺水速度=轮船的速度水流速度,逆水速度=轮船的速度水流速度,（）浓度配比问题,溶液溶质溶剂,溶 质=百分比浓度溶液,【例三】（比例问题）玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2t原料中，石英砂和长石粉各多少吨？,解 设需要石英砂x t，长石粉y t.根据题意，得,解方程组，得,答：在3.2 t原料中，石英砂0.3 t，长石粉2.9 t.,有两种合金,第一种合金含金90%,第二种合金含金80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得
3、到含金82.5%的合金100克?,x克,y克,90%x,80%y,100克,10082.5%,解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克。,依题意，得,x+y=100,90%x+80%y=10082.5%,即,x+y=100,9x+8y=825,解此方程组，得,x=25,y=75,答：第一种合金取25克，第二种合金取75克。,练习4：有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？,练习3：某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元.已知今年分得的现金较去年，甲增加50，乙增加30.问两人去年分得的现金各是多少元？,做
4、一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？,里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？,竖式纸盒展开图,横式纸盒展开图,例2 用如图一,中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，,做成如图二,中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库,分析：,x,2y,4x,3y,图一,图二,解：设竖式纸盒x只，横式纸盒y只。由题意可得；,解得，,答：竖式纸盒做200只，横式纸盒做400只,1、有含盐为5%的盐水100千克，其中含盐多少千克?含水多少千克?2、有盐水20克，其中含盐4克，则该盐水中含盐的百分率是多少?3、我们称盐水为原料，盐为所含物质，水为其他物质，
5、那么这三个量之间的关系是怎样的呢?,物质含量百分率问题,100 5%=5千克100-5=95千克,原料=所含物质+其他物质,盐水质量：盐的质量：水的质量：含盐百分率：,例3、有含盐为15%的盐水x克，和含盐为45%的盐水y克，将两种盐水混合，请分别表示混合前后的盐水的质量，盐的质量、水的质量及含盐百分比，并指出哪些量变，哪些量不变？,x+y,x+y,15%x+45%y,15%x+45%y,85%x+55%y,85%x+55%y,可见，混合前后盐水、盐、水的质量不变，含盐的百分率改变,前,后,15%，45%,分析：,例2 由含纯酒精为30%的酒精与含纯酒精为60%的酒精混合，制成了含纯酒精50%
6、的酒精30千克，试问前两种酒精各使用了多少?,分析：(1)设这两种酒精分别是x千克，y千克，则各量之间的关系可列表如下,(2)题中两个等量关系：两种溶液(酒精)的质量之和为30，即x+y30；两种溶液中的纯酒精之和等于混合后的溶液中的纯酒精数，x30%+y60%3050%,前后酒精质量：x+y所含纯酒精质量：30%x+60%y含纯酒精百分率：分别是30%，60%,30,3050%,50%,解：设含纯酒精为30%、60%的这两种酒精分别是x千克，y千克。由题意可得：,解得，,答：含纯酒精为30%、60%的这两种酒精分别是10千克，20千克。,练习一：某食品工厂要配制含蛋白质15%的100千克食品
7、,现在有含蛋白质分别为20%,12%的两种配料,用这两种配料可以配制出所要求的食品吗?,如果 可以的话,它们将各需要多少千克?,分析：（1）要制作的食品是多少千克?（2）用几种配料来制作食品,它们各含蛋白质多少?（3）制作后的食品含蛋白质多少?,解：设需要蛋白质含量为20%、12%的配料分别为xkg、ykg。由题意可得：,解得，,答：需要蛋白质含量为20%、12%的配料分别为75/2kg、125/2kg。,2有两块合金，第一块含铜90%，第二块含铜80%，现在要把两块合金熔合在一起，得到含铜82.5%的合金240克问两块合金各应取多少克?,3小王以两种形式储蓄了300元，一种储蓄的年利率是10%，另一种为11%，一年后共得到31元5角利息，两种储蓄各存了多少钱?,实际问题,数学问题（二元一次方程组）,数学问题的解（二元一次方程组的解）,实际问题 的答案,小结,代入法,加减法,（消元）,
