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1、 2010年河北省衡水市武邑县第二中学中考数学模拟试卷 2011 菁优网一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1、的绝对值是（）A、7B、7C、D、考点：绝对值。分析：根据绝对值的定义求解解答：解：的绝对值是它的相反数，即故选C点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02、下列计算正确的是（）A、x+x=2x2B、x+x=2xC、3xy2xy=1D、xy2x2y=0考点：合并同类项。分析：这几个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的
2、项是同类项，不是同类项的一定不能合并解答：解：A、x+x=2x，错误；B、正确；C、3xy2xy=xy，错误；D、不是同类项，不能合并，错误故选B点评：本题主要考查合并同类项得法则即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变3、下列几何体的主视图与众不同的是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。分析：根据主视图是从正面看到的图象判定则可解答：解：A、主视图是下面两个正方形，上面一个正方形相叠；B、主视图是下面两个正方形，上面一个正方形相叠；C、主视图是下面两个正方形，上面一个正方形相叠；D、主视图上下都是两个正方形相叠故选D点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4、
3、（2006青岛）已知ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果ABC与ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A的坐标为（）A、（4，2）B、（4，2）C、（4，2）D、（4，2）考点：坐标与图形变化-对称。分析：根据对称的性质，在题中标示出对称点的坐标，然后根据有关性质即可得出所求点的坐标解答：解：轴对称的性质，y轴垂直平分线段AA，点A与点A的横坐标互为相反数，纵坐标相等点A（4，2），A（4，2）故选D点评：本题主要考查如下内容：1、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的2、掌握好对称的有关性质5、小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中20
4、个，两人的得分恰好相等设小明投中x个，爸爸投中y个，根据题意列方程组为（）A、B、C、D、考点：二元一次方程组的应用。分析：由于设小明投中x个，爸爸投中y个，题目而两人一共投中20个，由此得到方程x+y=20，又爸爸投中1个得1分，两人的得分恰好相等，由此可以得到3x=y，由它们组成方程组即可求解解答：解：设小明投中x个，爸爸投中y个，依题意，得故选A点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键6、三人同行，其中两个性别相同的概率是（）
5、A、1B、0C、D、考点：概率的意义。分析：首先分析可得，三人同行，其中两个性别相同是必然事件，进而可得其概率解答：解：三人同行，至少有两个人性别相同，故两个性别相同是必然事件，概率为1故选A点评：用到的知识点为：必然事件的概率为17、小红的衣服被铁钉划了一个呈直角三角形的洞，其中三角形的两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这块圆布的直径最小应等于（）A、2cmB、3cmC、2cm或3cmD、2cm或cm考点：三角形的外接圆与外心。专题：应用题。分析：由于已知的三角形两边没有明确是直角边还是斜边，因此有两种情况：1cm、2cm同为直角边，1cm为直角边，2cm为斜边；
6、由于直角三角形的外接圆直径等于斜边的长，若外接圆直径最小，那么直角三角形的斜边最小，显然是不符合题意，因此直角三角形的斜边为2cm，即圆布的最小直径是2cm解答：解：由题意，若圆布的直径最小，那么2cm必为直角三角形的斜边长；由于直角三角形的外接圆等于斜边的长，所以圆布的最小直径为2cm，故选A点评：本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆要特别注意“这块圆布的直径最小”这个条件，以免造成错解或不必要的计算8、（2008大庆）如图，将非等腰ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处若点D为AB边的中点，则下列论：BD
7、F是等腰三角形；DFE=CFE；DE是ABC的中位线，成立的有（）A、B、C、D、考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定；翻折变换（折叠问题）。分析：根据图形可知DFE是ADE对折而成，所以两三角形全等，可得AD=DF，而D是AB中点，故有BD=DF，那么可证；再利用ADF是BDF的外角，可证DFB=EDF，那么DEBC，即DE是ABC的中位线，得证；利用DEBC，以及DFE和ADE的对折，可得EFC=ECF，即EFC也是等腰三角形，而BC，即DFB，DFE，EFC，不会同时为60，那么DFECFE，故不成立解答：解：由于DFE是ADE对折而成，故DFEADE，AD=FD，又点D为AB边的中
8、点，AD=BD，BD=DF，即BDF是等腰三角形，故（1）正确；由于DFE是ADE对折而成，故DFEADE，ADE=FDE，ADF=2FDE=B+DFB=2DFB，FDE=DFB，DEBC，点E也是AC的中点，故（3）正确；同理可得EFC也为等腰三角形，C=EFC，由于ABC是非等腰的，CB，也即EFCDFB，EFC与DFB，DFE不都等于60，DFE=CFE就不成立故选B点评：本题利用了：1、全等的概念，对折后能重合的图形是全等的图形，2、全等三角形的性质，对应角相等，3、内错角相等，两直线平行9、边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75o，使
9、点B落在抛物线y=ax2（a0）的图象上则抛物线y=ax2的函数解析式为（）A、y=B、y=C、y=2x2D、y=考点：二次函数图象与几何变换。分析：过点B向x轴引垂线，连接OB，可得OB的长度，进而得到点B的坐标，代入二次函数解析式即可求解解答：解：如图做BEx轴于点E，连接OB，正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75o，AOE=75，AOB=45，BOE=30，OA=1，OB=，OCB=90，BE=OB=，OE=，点B坐标为（，），代入y=ax2（a0）得a=，y=故选B点评：本题考查用待定系数法求函数解析式，关键是利用正方形的性质及相应的三角函数得到点B的坐标10、如图，在矩形ABCD中，
10、AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于ABA、1B、2C、3D、4考点：一元一次方程的应用。专题：几何动点问题。分析：易得两点运动的时间为12s，PQAB，那么四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，列式可求得一次平行，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数解答：解：矩形ABCD，AD=12cm，AD=BC=12cm，PQAB，APBQ，四边形ABQP是平行四边形，AP=BQ，Q在BC上一次就可以得到一次平行，P的速度
11、是1cm/秒，两点运动的时间为121=12s，Q运动的路程为124=48cm，在BC上运动的次数为4812=4次，线段PQ有4次平行于AB，故选D点评：解决本题的关键是理解平行的次数就是Q在BC上往返运动的次数二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11、已知不等式3xa0的解集为x5，则a的值为15考点：解一元一次不等式；解一元一次方程。分析：先用a的代数式表示出不等式的解集，再根据解集列一元一次方程求解即可解答：解：解不等式3xa0得，x，不等式的解集为x5，=5，解得a=15点评：本题是一元一次方程和一元一次不等式相结合的题目，正确求解不等式是解题的关键12、已知ab=1，a2+b
12、2=25，则a+b的值为7考点：完全平方公式。分析：先把已知条件ab=1两边平方，与另一条件结合求出2ab的值，再根据完全平方公式整理并求出（a+b）2的值，开平方即可求解解答：解：ab=1，（ab）2=1，即a22ab+b2=1，2ab=251=24，（a+b）2=a2+2ab+b2=25+24=49，a+b=7点评：本题主要考查我们的公式变形能力，根据完全平方公式的结构整理出已知条件的形式是解题的关键13、如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，如果ADE=125，那么DBC的度数为55度考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：本题主要利用两直线
13、平行，内错角相等进行做题解答：解：ADE=125，ADB=55，ADBC，DBC=ADB=55故应填55点评：本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等，是一道较为简单的题目14、（2010德州）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为4m考点：平行投影；相似三角形的应用。专题：计算题。分析：根据题意，画出示意图，易得：RtEDCRtFDC，进而可得=；即DC2=EDFD，代入数据可得答案解答：解：根据题意，作EFC；树高为CD，且ECF=90，ED=2，FD=8；易得：RtEDCRtFDC，有=；即DC2=EDFD，代入数据可得
14、DC2=16，DC=4；故答案为4m点评：本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用15、如图，AB为O的直径，OEAB交O于点E，点D是弧BE上的一个动点（可与B、E重合），若弧AD所对的圆周角C的度数为，则的取值范围是4590考点：圆周角定理。专题：动点型。分析：由图可知当D、C重合时，的度数最小，由圆周角定理知，此时的度数为AOE的一半；当D、B重合时，的度数最大，此时为平角AOB的一半，由此求得的取值范围解答：解：当D、C重合时，=AOE=45，当D、B重合时，=AOB=90；所以的取值范围是：4590点评：此题主要考查的是圆周角定理的应用16、
15、若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为bac考点：算术平均数；条形统计图；中位数；众数。专题：图表型。分析：根据条形统计图计算平均数、中位数和众数并加以比较解答：解：平均数a=（44+53+63）10=4.9中位数b=（5+5）2=5众数c=4所以bac故填bac点评：此题考查了平均数、中位数和众数的意义，解题的关键是准确理解各概念的含义17、如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH上，除D点外，其他顶点均在矩形EFGH的边上AB=50cm，BC=40cm，
16、BAE=55，则EF的长为63.8cm（参考数据：sin55=0.82，cos55=0.57，tan55=1.43）考点：解直角三角形的应用。分析：在直角ABE中根据角的正弦值与三角形边的关系，可先求出EB的长；在直角BCF中根据角的余弦值与三角形边的关系，再求出BF的长EF=EB+BF解答：解：四边形EFGH、ABCD是矩形，BAE=55，CBF=90ABE=BAE=55，E=F=90，EB=ABsin55=41，BF=BCcos55=22.8，EF=EB+BF=63.8（cm）点评：本题结合矩形的性质考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系18、希希为了美化家园、迎接
17、奥运，她准备把自己家的一块三角形荒地种上芙蓉花和菊花，并在中间开出一条小路把两种花隔开（如图），同时也方便浇水和观赏小路的宽度忽略不计，且两种花的种植面积相等（即SAED=S四边形DCBE）若小路DE和边BC平行，边BC的长为8米，则小路DE的长为5.7米（结果精确到0.1m）考点：相似三角形的应用。专题：转化思想。分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可解答解答：解：DEBC，ADEACB，SAED：SACB=，SAED=S四边形DCBE，SAED：SACB=1：2，DE=45.7米点评：此题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方；解题的关键是将实际问题转化为数
18、学问题进行解答三、解答题（共8小题，满分76分）19、（2008河北）已知x=2，求的值考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：先对所求的代数式进行化简，再将未知数的值代入计算解答：解：原式=，当x=2时，原式=点评：此题考查分式的计算与化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简20、一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，渔船在A处看见小岛B在船的北偏东60 40分钟后，渔船行至O处，此时看见小岛B在船的北偏东30在如图所示的坐标系中，点O为坐标原点，点A位于x轴上（1）根据上面的信息，请在图中画出表示
19、北偏东60、北偏东30方向的射线，并标出小岛B的位置；（2）点A坐标为（20，0），点B坐标为（10，10）；（3）已知以小岛B为中心，周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？考点：解直角三角形的应用-方向角问题。分析：（1）由题意及所给出的示意图画出北偏东60、北偏东30方向的射线，两条射线的交点即为小岛B的位置（2）由OA=20即可确定A点坐标，再由两方向角及OA的长确定出B点坐标（3）由小岛B到x轴的距离与10海里比较判断是否有进入危险区的可能解答：解：（1）如图所示，所作射线为AM，ON，它们的交点即为所求小岛B的位置；（
20、2）（20，0）；（）；（3）小岛B到x轴的最短距离为，渔船继续向东追赶鱼群，没有进入危险区的可能点评：本题主要考查了方向角的含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键21、为积极响应永吉县倡导的“阳光体育运动”的号召，某校八年级全体同学参加了一分钟跳绳比赛八年级共有600名同学（其中女同学320名），从中随机抽取部分同学的成绩，绘制频数分布直方图如下：（1）共抽取了60名同学的成绩；（2）若规定男同学的成绩在130次以上（含130次）为合格，女同学的成绩在120次以上（含120次）为合格在被抽取的成绩中，男、女同学分别有21名、27名成绩合格；估计该校八年级约有484名同学成绩合格考点：频
21、数（率）分布直方图；用样本估计总体。专题：图表型。分析：（1）两图上的频数和就是抽查的学生人数；（2）从图中可以看出男学生合格的为后三组，即14+5+2=21，同理求女学生的即可；由样本中男女生的频率估计全校学生的合格人数解答：解：（1）抽查的男生人数是1+2+6+14+5+2=30，女生人数是1+2+13+8+4+2=30，学生人数=30+30=60；（2）由统计图可知，男学生合格的为后三组，即14+5+2=21男同学有21名成绩合格，女同学有13+8+4=27名成绩合格；280+320=484（名），估计该校八年级约有484名同学成绩合格点评：本题考查搜集信息的能力（读图、表），分析问题和
22、解决问题的能力正确解答本题的关键在于准确读图表22、如图，菱形ABCD的边长为6，BAD=60，AC为对角线将ACD绕点A逆时针旋转60得到ACD，连接DC（1）求证：ADCADC；（2）求在旋转过程中点C扫过路径的长（结果保留）考点：弧长的计算；全等三角形的判定；菱形的性质；旋转的性质。专题：计算题；证明题。分析：（1）可利用菱形的性质以及边角边公式进行证明；（2）求出AC的长后，因为AC转到AC旋转角为60，即可知圆心角为60，利用弧长公式l=即可解答解答：解：（1）在菱形ABCD中，BAD=60CAD=30，旋转角为60，DAD=60又DAC=CAD=30，CAD=30在ACD和ACD中
23、AC=AC，CAD=CAD，AD=AD，ADCADC（2）连接BD交AC与O，在三角形ABO中，BAO=30，AB=6，AO=ABcos30=3，又CAC=60，弧CC=2点评：本题主要考查了三角形全等的判定以及弧长公式的应用23、家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（k）随温度t（）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示通电后，发热材料的温度在由室温10上升到30的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1，电阻增加k（1）求当10t30时，R和t之间的关系式；（2）求温度在30时电阻R的值；并求出t30时，
24、R和t之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 k？考点：反比例函数的应用。专题：跨学科。分析：（1）设关系为R=，将（10，6）代入求k；（2）将t=30代入关系式中求R，由题意得R=R+（t30）；（3）将R=6代入R=R+（t30）求出t解答：解：（1）温度在由室温10上升到30的过程中，电阻与温度成反比例关系，可设R和t之间的关系式为R=，将（10，6）代入上式中得：6=，k=60故当10t30时，R=；（2）将t=30代入上式中得：R=，R=2温度在30时，电阻R=2（k）在温度达到30时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温
25、度每上升1，电阻增加k，当t30时，R=2+（t30）=t6；（3）把R=6（k），代入R=t6得，t=45（），所以，温度在1045时，电阻不超过6k点评：主要考查了函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值24、把两个正方形纸片在相同的顶点A处钉上一个钉子，然后旋转小正方形AEFG已知大正方形的边长为4，小正方形的边长为a（a2）（以下答案可以用含a的代数式表示）（1）把小正方形AEFG绕A点旋转，让点F落在正方形ABCD的边AD上得图1，求BDF的面积SBDF；（2）把小正方形AEFG绕
26、A点按逆时针方向旋转45得图2，求图中BDF的面积SBDF；（3）把小正方形AEFG绕A点旋转任意角度，在旋转过程中，设BDF的面积为SBDF，试求SBDF的取值范围，并说明理由考点：旋转的性质；三角形的面积；正方形的性质。分析：（1）观察图形，BDF的面积可由ABD、ABF的面积差得到，可分别求出ABD、ABF的面积，然后作差即可（2）思路同（1），BDF的面积，可由ABD、梯形AGFD的面积和减去ABF的面积求得，即可得解（3）过F作BD的垂线，设垂足为H，由于BD是定值，BDF的面积最大，则FH最大，BDF的面积最小，则FH最小；可据此画出图形，求出两种情况下FDH的面积，从而得到其取值
27、范围解答：解：（1）SBDF=SABDSABF，小正方形的边长为a，AF=a，SBDF=SABDSABF，=444a=82a（2）如图1，SBDF=SABD+S梯形AGFDSBGF=44+a（4+a）a（4+a）=8（3）如图2，作FHBD于H点，连接AF则SBDF=BDFH，因为小正方形AEFG绕A点旋转任意角度，所以点F离线段BD的距离是变化的，即FH的长度是变化的由于BD得长度是定值，所以当FH取得最大值时SBDF最大，当FH取得最小值时SBDF最小所以当点F离BD最远时，FH取得最大值，此时点F、A、H在同一条直线上（如图3所示）；当点F离BD最近时，FH取得最小值，此时点F、A、H也
28、在同一条直线上（如图4所示）在图3中，SBDF=BDFH=4（2+a）=8+4a，在图4中，SBDF=BDFH=4（2a）=84a，SBDF的取值范围是：84aSBDF8+4a点评：此题主要考查了正方形的性质、图形面积的求法以及图形的旋转变换，（3）题中，正确的做出辅助线，并判断出BDF的面积与FH的关系，是解决问题的关键25、“清新特”花卉养护服务中心是一家专门从事花卉定期养护、花卉寄养的专业纯服务型企业此企业信息部进行市场调查时发现：信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间的关系式为yA=0.4x；信息二：如果单独投资B种产品，所获利润yB（万元）与投资
29、金额x（万元）之间的关系如图所示：（1）请求出yB与x的函数表达式；（2）如果单独投资B种产品，要使所获利润不低于3万元，投资金额应控制在什么范围？（3）如果企业同时对A，B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？考点：二次函数的应用。专题：方案型。分析：（1）设yB=a（x4）2+3.2，根据题干条件解得a，（2）根据二次函数解析式，求得y3时x的值，（3）设投资B种产品x万元，则投资A种产品（10x）万元，获得利润W万元，列出函数关系式求出最大利润解答：解：（1）设yB=a（x4）2+3.216a+3.2=0解之得a=0.2yB=
30、0.2（x4）2+3.2（0x8）；（2）由题意得0.2（x4）2+3.2=3，解之得x1=3，x2=5由图象可知当3x5时yB3单独投资B种产品，要使所获利润不低于3万元，投资金额应控制在3x5范围；（3）设投资B种产品x万元，则投资A种产品（10x）万元，获得利润W万元，根据题意可得W=0.2x2+1.6x+0.4（10x）=0.2x2+1.2x+4，W=0.2（x3）2+5.8，当投资B种产品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，所以投资A种产品7万元，B种产品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单26、（2008台州）如图，在矩
31、形ABCD中，AB=9，AD=3，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQBD，交CD边于Q点，再把PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，设CP的长度为x，PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y（1）求CQP的度数；（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的AB边上；（3）求y与x之间的函数关系式；当x取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）由于PQ与BD平行，CQP=CDB，因此只需求出CDB的度数即可可在直角三角形ABD中，根据AB，AD的长求出ABD的度数，由CQP=CDB=ABD即可得出CQP的度数；（2）当
32、R在AB上时，三角形PBR为直角三角形，且BPR=60（可由（1）的结论得出），根据折叠的性质PR=CP=x，然后用x表示出BP的长，在直角三角形可根据RPB的余弦值得出关于x的方程即可求出x的值；（3）要分两种情况进行讨论：一、当R在AB或矩形ABCD的内部时，重合部分是三角形PQR，那么重合部分的面积可通过求三角形CQP的面积来得出，在直角三角形CQP中，已知了CQP的度数，可用CP即x的值表示出CQ的长，然后根据三角形的面积计算公式可得出y，x的函数关系式；二、当R在矩形ABCD的外部时，重合部分是个四边形的面积，如果设RQ，RP与AB的交点分别为E、F，那么重合部分就是四边形EFPQ，
33、它的面积=三角形CQR的面积三角形REF的面积三角形CQR的面积在一已经得出，关键是求三角形REF的面积，首先要求出的是两条直角边RE，RF的表达式，可在直角三角形PBF中用一的方法求PF的长，即可通过RPPF得出RF的长；在直角三角形REF中，RFE=PFB=30，可用其正切值表示出RE的长，然后可通过三角形的面积计算公式得出三角形REF的面积进而得出S与x的函数关系式；可将矩形的面积代入的函数式中，求出x的值，然后根据自变量的取值范围来判定求出的x的值是否符合题意解答：解：（1）如图，四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC又AB=9，AD=3，C=90，CD=9，BC=tanCDB=
34、，CDB=30PQBD，CQP=CDB=30；（2）如图1，由轴对称的性质可知，RPQCPQ，RPQ=CPQ，RP=CP由（1）知CQP=30，RPQ=CPQ=60，RPB=60，RP=2BPCP=x，PR=x，PB=x在RPB中，根据题意得：2（x）=x，解这个方程得：x=2；（3）当点R在矩形ABCD的内部或AB边上时，RPQCPQ，当0x时，当R在矩形ABCD的外部时（如图2），在RtPFB中，RPB=60，PF=2BP=2（x），又RP=CP=x，RF=RPPF=3x6，在RtERF中，EFR=PFB=30，ER=x6SERF=ERFR=x218x+18，y=SRPQSERF，当时，y
35、=x2+18x18综上所述，y与x之间的函数解析式是：矩形面积=，当时，函数随自变量的增大而增大，所以y的最大值是，而矩形面积的的值=，而，所以，当时，y的值不可能是矩形面积的；当时，根据题意，得：，解这个方程，得，因为，所以不合题意，舍去所以综上所述，当时，PQR与矩形ABCD重叠部分的面积等于矩形面积的点评：本题结合了矩形的性质以及折叠的性质考查了二次函数的综合应用，要注意的是（3）中要根据R点的不同位置进行分类讨论，不要漏解参与本试卷答题和审题的老师有：lbz；zhjh；littlenine；zhehe；算术；xiu；lanyan；lanchong；csiya；MMCH；lzhzkkxx；zcx；zhangchao；yangjigang；疯跑的蜗牛；wenming；刘超；lf2-9；ln_86；智波；feng；shenzigang；wangcen；mama258；张长洪；hbxglhl；HJJ。（排名不分先后）菁优网2011年4月23日
