《基于非交错有限体积格式和k湍流模型模拟叶栅湍流分离流动.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于非交错有限体积格式和k湍流模型模拟叶栅湍流分离流动.doc（5页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、基于非交错有限体积格式和 k 2 湍流模型模拟叶栅湍流分离流动吴虎T h ie le F(柏林工业大学 H F 研究所)(西北工业大学航空动力与热力工程系, 西安, 710072)摘 要: 发展了一种求解任意坐标系下二维 N 2S 方程的非交错有限体积法和一种高阶 TV D对流格式。采用一种 k 2 湍流模型和几种不同的 k 2 模型对叶栅湍流分离流动进行了详细的分析。 数值结果与得到的实验结果比较表明, 此方法不仅精度高, 而且具有较好的数值稳定性。主题词: 压气机, 叶栅流, 纳维尔2斯托克斯方程, 湍流模型, 有限体积法分类号: V 2351113NUM ER ICAL STUDY O
2、F THE CA SCAD E TURBUL ENTSEPA RA TED FLOW BA SED O N NO N- STA GGERED F IN ITE VOL AM E SCHEM E A ND A k - TURBUL ENCE M OD ELW u H u(D ep t. o f A e ro eng ine, N o r thw e ste rn Po ly tech n ica l U n iv1, X ian , 710072)T h ie le F(H e rm ann2Fo t t inge r2In st. T ech n isch e U n iv1, B e r l
3、in)A bstrac t: K 网格采用代数法生成。A f in ite vo lum e num e r ica l m e tho d fo r th e so lu t io n o f tw o 2d im en sio na l N av ie r2S to k e s equa t io n in gene ra l cu rv ilinea r coo rd ina te s w a s p re sen ted. O ne o r seve ra l k 2 tu rbu lence m o de ls w e re u sed to sim u la te th e tu
4、rbu len t f low effec t s. A no n 2stage red g r id sy stem w a s em p lo yed and a sp ec if icsch em e w a s p re sen ted to supp re ss th e p re ssu re o sc illa t io n s. A new TV P h igh 2o rde r co nvec t ive d if2 fe renc ing sch em e w a s u sed to im p ro ve accu racy and stab ility in tu rb
5、u len t com p u ta t io n s. T h is m e tho d w a s app lied to th e tu rbu len t sep a ra ted f low in side th e ca scade s. T h e de ta iled re su lt s o f com p u ta t io n s f rom d iffe ren t tu rbu lence m o de ls w e re g iven and th e com p a r iso n s be tw een num e r ica l re su lt s and
6、ava ilab le exp e r im en ta l da ta w e re o b ta ined1Subjec t term s: A ir com p re sso r, C a scade f low , N av ie r2S to k e s equa t io n, T u rbu lence m o de l,F in ite vo lum e m e tho d1引言在宽广的流动条件下, 准确预测叶栅湍流分离流在压气机和涡轮的设计过程十分重要。压收稿日期: 1997210220, 修回日期: 1998204216求解湍流 N 2S 方程。随着高速计算机和先进数值计算
7、方法的发展,在涡轮机气动设计中求解湍流 N 2S 方程已成为可能且起着愈来愈重要的作用。近年来,国外这一研究领域已取得了令人瞩目的进展1 6 。为迅速跟踪国外在该领域的研究进展,本文分别应用 k 2 模型和几种不同的 k 2 模型对叶栅湍流流进行了详细的数值模拟,以期发展一种切实可行的湍流工程算法。理论模型在直角坐标系下, 二维常 N 2S 方程为:25 (u ) +5 (v ) = 0(1)5x5y5 (u ) +5 (v ) =5 (# 5) +5 (# 55x 5x5y 5y )( )+ S 25x5y方程中 是流体密度, u 和 v 是 x , y 向的速度分量。对于不同变量的控制方程
8、, , # 及 S 为:守恒方程x 向动量 y 向动量 湍动能 (k )(k - 模型)湍动能耗散率 (k - 模型)湍动能 k (k - 模型)特殊耗散率 # + +S 5p +5 (eff 5u ) +5 (eff 5v )ttt-u5x5x 5x5y 5x5p +5 (eff 5u ) +5 (eff 5v )-v5y5x5y5y5y +- kGkkt c f +G k - c f2 1 12tkG k - 3 k + +kkt1 G k - 22wk其中 为动力粘性, p 为静压, eff = + t。湍动能生成 G k 的表示式见参考文献1 。本文采用的 k 2 模型和 3 种不同的
9、 k 2模 型分别为:(1) W ilco x 的标准 k 2 湍流模型。模型方程为: t =k(3)3 , 3 =9, 1 =5 , k = 2, =有关常数为:2。2 =401009( 2) L am 2B rem ho r st 低 R e 数 k 2模型。具体模型方程见参考文献 1。有关的经验常数分别为:113 。c = 0109, c1 = 1144, c2 = 1192, k = 110, =L ien 2L e sch zin e r 低 R e 数 k 2模型。具体模型方程见文献高 R e 数 k 2模型。有关方程及常数为:5 。(3)(4)t = ck 2 , c = 010
10、9, c1 = 1144, c2 = 1192, k = 110, = 113, f 1 = f 2 = 110(4)本文采用了非交错网格有限体积方法对求解域进行离散。即是所有求解变量 (u , v , p , k , ) 均集中于网格中心点 P 。之所以采用非交错网格, 是因为离散后各动量方程系数相同, 易 于采用对流差分高阶格式, 从而提高数值计算精度和数值稳定性。这一点在湍流计算中极为重发展的高阶 TV D 对流差分新格式。格式使用M inm o d 函数作为限制器, 使其至少具有三阶精度。其数学表示式为:f f +- c- + +f ) 0125 c+ (+-f = c +f )-(+
11、(5)ff各变量定义为:f =f ) , m inm o d (f,=m inm o d (f , f)f+ += m inm o d (f , f ) ,f = m inm o d (f , f )f + = 1 + ,- = 1 - f = c - u ,f = D - c ,=DD - D ,f其中 f为控制体表面,下标 c, D , DD 和 u 分别表示所计算的控制体中心,下游控制体中心。下游的下游控制体中心及上游控制体中心。m inm o d 函数定义如下:m inm o d (A , B ) = sign (A )m ax 0, m in |A | , B sign (A ) (
12、6)对于方程 (5) , 若仅考虑右端第一项, 则格式退变成一阶迎风格式。因此, 方程右端第二项是对迎风格式的反扩散修正。为保证离散后方程的系数矩阵对角占优, 将右端第2项以显示方式 处理。具体离散形式及其方程参见文献 7, 8 。正如 P a tan k a r 所指出的那样, 采用非交错网格求解压力修正方程, 会出现非物理的波动 压力场。为消除采用非交错网格所带来的这种危险, 发展了一种全新处理控制体边界上质量通量格式7 。如,对于 x 向动量方程,若要计算控制体东边界(e 截面)上的质量通量时, 使用下列关系计算流过该表面的流体速度:m - 1m - 1( 5p( 5p1u 33e =
13、u e - 8 e () e )( )e -e 75x5xA p方程中“- ”表示来自邻近格点的线性内插值。m - 1表示以前的外部迭代值。 8 e 是包围制体表面“e”的交错体积。A p 为离散后的主格点系数。本文的计算结果表明,采用这一新格式求解流过控体表面的速度和质量通量, 从根本上消除了采用非交错网格可能引起的非物理压力波动现象。这一点与文献 9的结果相一致。网格生成和边界条件本文采用了柏林工业大学 H F 研究所的网格 生成方法及相应的程序。为模拟叶栅尾迹流动, 本3文 进 一 步 采 用 了 多 块 网 格 结 构(m u lt i2b lo ckg r id s)。图1为算例1某
14、涡轮叶栅的网格。在壁面附近, 网格具有良好的正交性。这对提高湍流模拟的 精度及计算速度十分重要。对于叶栅流动计算, 有四种边界条件: 即是壁 面条件, 周期性条件, 进口条件及出口条件。壁面 上给定:F ig11Com puta t iona l gr id of low- Reyn o lds-n um ber turbulen ce m ode l f or the turb in e ca scaded =u = v = 0,k = 0,0(8)dn静压则由内点计算外插求得。n 表示垂直壁面距离。对于周期性边界, 相应计算点上参数可通过周期性条件直接计算, 无需给条件。在进口给定 u ,
15、 v , k , 或 。对于出口 (本文中它位于 足够远的叶栅下游) 所有流动参数均由内点外插确定。算例及其结果分析4为检验本文新方法的可行性及优越性, 本文将其应用于二个算例,和图3为算例1不同湍流模型计算的静压系数分布。具体结果如附图。图2F ig12 Com par ison of the com puted blade sta t ic pre ssure d istr ibut ion s us in gd if f eren t low R e turbulen ce m ode lsF ig13 Com par ison of the com puted blade sta t
16、ic pre ssure d istr ibut ion s us in gk - m ode l an d h igh R e k - m ode ls由图可见,低 R e 数 k 2模型和 k 2 模型所得到的压力系数符合较好; 而高 R e 数 k 2模型所得到的压力系数在吸力面上与 k 2 模型相差较大。这是因为在吸力面尾缘附近流动出现分离, 如图4所示的速度矢分布图可以看得很明显。图5为计算的叶栅尾缘吸力面上速度分布的比较。F ig14F ig15 Com par ison of the ve loc ity d istr ibut ion be tween d if f eren
17、t turbulen cem ode lsa t 8218% chordVe loc ity vec tor d istr ibut ion s a t the tra il in g edge 0in c iden ce an g le (h igh R e m ode l)由图可见, 即使在0进口攻角下, 由于计算进口与叶栅前缘相距较远, 如文献 1指出近壁网格尺寸大得多, 故它无力分辨出近壁湍流细节。作者在计算中还发现, 虽然本文的两种低 R e 数模型的计算结果与 k 2 模型的计算结果符合较好, 但它们均对计算网格与来流方向夹 角相当敏感。当这一角度超过一定值时, 计算发散。而 k
18、2 模型明显克服了这一不足, 表现出独 特的优越性。图6为计算的算例2的压力系数及其与文献 10中实验结果的比较。如图所示,除在吸力面尾缘附近差别略大外, 计算结果与实验结果符合较好。这一方面表明了本文新方 法的可行性, 同时也表明, 由于吸力面上存在 分离区, 预测精度稍低一些。结论(1) 本文所发展的新的非交错网格有限体 积计算方法能较好地模拟叶栅湍流流动;( 2) 对于叶栅湍流流动, 本文的二种低 R e数 k 2模型与 k 2 模型具有同等预测精度;( 3) 对于分离流, 采用高 R e 数湍流模型是不合适的;4F ig16 Com par ison of pred ic ted an
19、 dm ea sured blade pre ssure coef f ic ien t(4) 与低 R e 数 k 2模型相比, k 2 模型不仅收敛速度快, 而且具有良好的数值稳定性;( 5) 数值结果表明, 采用本文发展的高阶对流 TV D 格式不仅提高了数值模拟精度,也改善了湍流计算的数值稳定性。同时参考文献H o b so n G V. P red ic t io n o f ca scade p e rfo rm ance u sing an incom p re ssib le N av ie r2S to k e s tech n ique. A SM E11991, 113:
20、 561 572J o f T u rbom ach ine ry,2Su ryavam sh iW , L ak shm ina rayana B. N um e r ica l p red ic t io n o f w ak e s in ca scade and com p re sso r ro to r s in2c lud ing th e effec t s o f m ix ing: p a r t I ca scade w ak e s inc lud ing th e effec t s o f inc idence and f ree2st ream tu rbu2le
21、nce. A SM E J o f T rubom ach ine ry, 1992, 114: 607 616T u rne r M G. A n inve st iga t io n o f tu rbu lence m o de ling in t ran so n ic fan s inc lud ing a no va l im p lem en ta t io n3o f an im p lice it k 2 tu rbu lence m o de l. A SM E J o f T rubom ach ine ry,1993, 115: 249 260L iu F. S tag
22、ge red f in ite vo lum e sch em e fo r so lv ing ca scade f low w ith k 2 tu rbu lence m o de l. A IA A J 1994(8)45C h ang K C. A m o d if ied low 2R eyno ld s2num be r tu rbu lence m o de ls. A SM E J o f F lu id E ng, 1995, 117: 423W ilco x D C. A h a lf cen tu ry h isto r ica l rev iew o f th e k
23、 2 m o de l. A IA A 912061541767D em irdzic I. A co llo ca ted f in ite vo lum e m e tho d fo r p red ic t ing f low a t a ll sp eed s. In t J N um e r M e tho d s inF lu id,1993, 16: 1028 10508R h ie C M . A num e r ica l study o f th e tu rbu len t f low p a st an iso la ted a irfo il w ith t ra iling edge sep a ra t io n. A IA A J , 1983, 21: 1525 1532D eu t sch S. T h e m ea su rem en t o f bo unda ry laye r s o n a com p re sso r b lade in a ca scade. N A SA CR 2179491,1986.9
