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1、恩格尔系数检验 恩格尔系数检验论文摘要：本文的初衷是要论述城镇恩格尔系数和人均可支配收入之间的关系。但随着探讨的深入，我们不断地发现问题并试图找出修正问题的方法，对模型进行了不断的调整。最后我们的结论是由于我国目前国情特殊等种种原因，城镇恩格尔系数和人均可支配收入之间的线性回归模型拟合程度不好。对于四川，用城市化水平代替可支配收入的新模型拟合程度更好。对于全国，用修正恩格尔系数代替恩格尔系数的新模型拟合程度更好。关键词：恩格尔系数 恩格尔定律 食品支出 生活性消费支出 消费支出不足 城市化水平 修正恩格尔系数一、导论恩格尔系数是国际上通用的衡量富裕水平的指标。我国自改革开放以来，随着经济的高速
2、发展，人民越来越富裕，生活水平越来越高，人均可支配收入越来越多。在人均可支配收入增长的同时，恩格尔系数也划出了一条由高到低的轨迹（无论是城市还是农村）。本文要验证的是恩格尔系数同人均可支配收入的关系。由于篇幅及水平有限，我们讨论的范围只限于城镇恩格尔系数。在文中，我们将对19852001年的全国城镇恩格尔系数及19782001年的四川城镇恩格尔系数关系式进行回归分析并修正。二、恩格尔系数的经济解释19世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：一个家庭收入越少，家庭收入中用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中用来购买食物的支出则会下降。推而广之
3、，一个国家越穷，每个国民的平均收入中用于购买食物的支出所占比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势。这个定律被称为恩格尔定律。而恩格尔系数是根据恩格尔定律得出的比例数，是表示生活水平高低的一个指标。其计算公式为：恩格尔系数=食物支出金额/总消费支出金额。需要特别指出的是决定恩格尔系数的因数的并不仅仅是可支配收入，其它因素诸如城市化程度、食品加工、饮食业和食品本身结构变化都会影响恩格尔系数，恩格尔定律是在假定其它一切影响因数都是常数的情况下才适用。我们现在不妨先沿用这一假定。恩格尔系数是当今国际上通用的衡量一国富裕水平的指标。根据联合国的标准，恩格尔系数在50%59%称为温饱；40%50%
4、为小康；20%40%为富裕。我国自改革开放以来，人民的生活水平有了很大的提高。改革开放前，人们连饭都吃不饱，温饱都达不到；经过经济的高速发展后，现在已经实现了小康。全国城乡恩格尔系数从1985年的52.20%降低到1998年的44.48%（注1），也基本上和人民生活水平的改善相对应。但是仅仅知道这种恩格尔系数和人民生活水平之间的反向关系还远远不够，对于制定经济政策，进行经济预测来说，需要知道的是两者之间的精确的函数关系式。作为基地班的学生，随着学习的不断深入，我们越来越感到在经济研究中，定量分析非常重要，只知道定性分析是远远不够的。计量经济学的学习，使我们多了一个重要的工具，有条件进行这两者间
5、的函数关系式的推导，于是便有了本文的写作。当然，经济方面的分析是和定量分析形影不离的（这勉强可以算是我们的强项吧）。 三、数据的搜集及处理在新中国五十年统计资料汇编中，我们找到了从1985年到1998年的全国城镇人均可支配收入、生活消费支出和食品支出（1980年到1984年的城镇数据因为当时的统计资料出了问题而缺损）；以及从1978年到1998年的四川城镇人均可支配收入、生活消费支出和食品支出。1999到2001年的数据则来自2000、2001、2002年的中国统计年鉴和四川统计年鉴。现在的问题是：生活消费支出是否可以代替消费支出？我们认为，用生活消费支出的数据来代替消费支出的数据是可行的。因
6、为我国经济发展水平还不够高（即使是今天也是如此），人们的消费支出中，绝大部分都可以归入生活消费支出的范畴，用于非生活消费的部分基本上可以忽略。当然，理论上的说法还需要事实来验证。我们来看看实际的数据是怎样的：在尹世杰、蔡德容编著的消费经济学原理（经济科学出版社 2000年）第110页上，我们找到了我国城镇居民恩格尔系数。和我们根据食品支出除以生活消费支出得到的恩格尔系数进行对比如下。由对比可以看出，两组数据之间的差距相当细微，所以用生活消费支出代替消费支出是完全可行的。年度书上的数据（%）我们的数据（%）198552.2552.20198754.4053.47199054.2454.25199
7、252.8652.93199350.0050.13199449.2549.89199549.7049.92199648.7048.60199746.4046.41199844.5044.48以下数据来源于新中国50年统计资料汇编、中国统计年鉴和四川统计年鉴（其中恩格尔系数是通过计算 “食品支出/生活性消费支出” 得到）：全国数据年度恩格尔系数人均可支配收入（元）1985 0.521985 739.10001986 0.524280 899.60001987 0.534713 1002.2001988 0.513587 1181.4001989 0.545004 1375.7001990 0.5
8、42497 1510.2001991 0.538245 1700.6001992 0.529282 2026.6001993 0.501327 2577.4001994 0.498895 3496.2001995 0.499209 4283.0001996 0.485955 4838.9001997 0.464115 5160.3001998 0.444847 5425.1001999 0.418574 5854.0202000 0.391819 6280.0002001 0.379359 6859.600四川数据年度恩格尔系数人均可支配收入（元）19780.592357 338.000019
9、79 0.594118 369.00001980 0.585165 391.00001981 0.595960 412.00001982 0.594595 445.00001983 0.590810 493.00001984 0.572534 581.00001985 0.514706 695.00001986 0.527319 849.00001987 0.528684 948.00001988 0.518416 1130.0001989 0.556588 1349.0001990 0.538642 1490.0001991 0.518817 1691.0001992 0.541490 19
10、89.0001993 0.520649 2408.0001994 0.517106 3297.0001995 0.513269 4003.0001996 0.515671 4406.0001997 0.490838 4763.0001998 0.449236 5127.0001999 0.438811 5478.0002000 0.414825 5894.0002001 0.402263 6360.000 四、模型的建立 （一）、设立模型并估计参数1、以全国城镇人均可支配收入为解释变量，以全国城镇恩格尔系数为被解释变量建立模型：Y=C1+C2Xt+U。其回归分析如下：Dependent Var
11、iable: RMethod: Least SquaresDate: 12/26/02 Time: 20:04Sample: 1985 2001Included observations: 17VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.5640050.00951459.281240.0000DISPO-2.27E-052.47E-06-9.2013000.0000R-squared0.849494 Mean dependent var0.490217Adjusted R-squared0.839460 S.D. dependent var
12、0.052681S.E. of regression0.021108 Akaike info criterion-4.768198Sum squared resid0.006683 Schwarz criterion-4.670173Log likelihood42.52969 F-statistic84.66392Durbin-Watson stat0.544320 Prob(F-statistic)0.0000002、以四川城镇人均可支配收入为解释变量，以四川城镇恩格尔系数为应变量，建立模型为：Y=C1+C2Xt+U。其回归分析如下：Dependent Variable: RMethod:
13、 Least SquaresDate: 12/26/02 Time: 20:38Sample: 1978 2001Included observations: 24VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.5830540.00775575.185160.0000DISPO-2.48E-052.55E-06-9.7143200.0000R-squared0.810945 Mean dependent var0.526369Adjusted R-squared0.802351 S.D. dependent var0.056285S.E. of
14、 regression0.025023 Akaike info criterion-4.458374Sum squared resid0.013775 Schwarz criterion-4.360203Log likelihood55.50049 F-statistic94.36802Durbin-Watson stat0.678524 Prob(F-statistic)0.000000（二）、模型检验。（1）、经济意义检验：经过上面的分析我们在理论上已经知道，恩格尔系数的下降和可支配收入的提高有较高的相关关系。因此回归结果是符合经济理论的。（2）、统计推断检验：a、全国的情况：从估计的结果
15、可以看出，可决系数为0.849494，模型拟合情况一般，系数显著性检验T统计量为：-9.201300。在给定显著性水平为0.05的情况下，查T分布表在自由度为N-2=12下的临界值为2.179，因为9.201300大于2.179，所以拒绝原假设。表明全国城镇人均可支配收入对全国城镇恩格尔系数有显著性影响。b、四川的情况：从估计的结果可以看出，可决系数为0.810945，模型拟合程度较全国更差一些，系数显著性检验T统计量为：-9.714320。在给定显著性水平为0.05的情况下，查T分布表在自由度为N-2=19下的临界值为2.093，因为9.714320大于2.093，所以拒绝原假设。表明四川城
16、镇人均可支配收入对四川城镇恩格尔系数有显著性影响。(3)、计量经济学检验：异方差性检验：i、全国的情况：ARCH检验： Dependent Variable: E2Method: Least SquaresDate: 12/26/02 Time: 20:09Sample(adjusted): 1988 2001Included observations: 14 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.0004190.0001882.2280390.0500E2(-1)0.4950890.
17、3122571.5855160.1439E2(-2)-0.5316230.337250-1.5763450.1460E2(-3)-0.0670550.344454-0.1946710.8495R-squared0.382064 Mean dependent varAdjusted R-squared0.196683 S.D. dependent varS.E. of regression0.000342 Akaike info criterionSum squared resid1.17E-06 Schwarz criterionLog likelihood94.22791 F-statist
18、icDurbin-Watson stat1.759476 Prob(F-statistic)从输出的辅助回归函数得（14-3）*0.382064=4.202704，又临界值为7.81，因为4.202704小于7.81，所以接受原假设，表明随机误差项不存在异方差。e2(-1) e2(-2) e2(-3)的T检验值都不显著，也证明无异方差。ii、四川的情况：ARCH检验结果为：Dependent Variable: E2Method: Least SquaresDate: 12/26/02 Time: 20:41Sample(adjusted): 1981 2001Included observa
19、tions: 21 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.0005500.0002672.0573610.0553E2(-1)0.2239120.2397330.9340080.3634E2(-2)-0.1112020.244572-0.4546780.6551E2(-3)-0.0045720.242122-0.0188810.9852R-squared0.053702 Mean dependent var0.000615Adjusted R-squared-0.113291 S.D.
20、 dependent var0.000665S.E. of regression0.000702 Akaike info criterion-11.51561Sum squared resid8.38E-06 Schwarz criterion-11.31665Log likelihood124.9139 F-statistic0.321582Durbin-Watson stat2.001158 Prob(F-statistic)0.809676从输出的辅助回归函数中（21-3）*0.053702=0.966636。又查表因为临界值等于7.81。因为0.966636小于7.81。所以接受原假设
21、，回归函数不存在异方差,e2(-1) e2(-2) e2(-3)的T检验值都不显著，也证明无异方差。b、自相关检验：i、全国的情况：D-W检验：由回归结果得DW=0.544320，给定显著性水平0.05，查DW表的下限临界值1.045，上限临界值为1.350。所以判定存在一阶正自相关。用CORC法修正：Dependent Variable: RMethod: Least SquaresDate: 12/26/02 Time: 20:18Sample(adjusted): 1986 2001Included observations: 16 after adjusting endpointsCo
22、nvergence achieved after 6 iterationsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.5847670.03086018.949140.0000DISPO-2.73E-056.21E-06-4.4061340.0007AR(1)0.6903080.2009603.4350480.0044R-squared0.931956 Mean dependent var0.488232Adjusted R-squared0.921488 S.D. dependent var0.053748S.E. of regressio
23、n0.015060 Akaike info criterion-5.386165Sum squared resid0.002949 Schwarz criterion-5.241304Log likelihood46.08932 F-statistic89.02704Durbin-Watson stat1.847029 Prob(F-statistic)0.000000Inverted AR Roots .69由回归结果得DW=1.847029,DW值得到了改善，修正了一阶自相关，可决系数也得到很大的改善。ii、四川的情况：DW检验：由回归结果得，DW=0.678524。在给定显著性水平为0.
24、05的情况下查表得下限临界值为1.221，上限临界值为1.420。所以判定存在一阶正自相关。由CORC法修正如下：Dependent Variable: RMethod: Least SquaresDate: 12/26/02 Time: 20:45Sample(adjusted): 1979 2001Included observations: 23 after adjusting endpointsConvergence achieved after 5 iterationsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.5781170.0
25、1918930.127870.0000DISPO-2.45E-055.17E-06-4.7425780.0001AR(1)0.6584650.1715583.8381460.0010R-squared0.886891 Mean dependent var0.523500Adjusted R-squared0.875580 S.D. dependent var0.055727S.E. of regression0.019657 Akaike info criterion-4.899687Sum squared resid0.007728 Schwarz criterion-4.751579Log
26、 likelihood59.34640 F-statistic78.41047Durbin-Watson stat1.875047 Prob(F-statistic)0.000000Inverted AR Roots .66由回归结果得，DW=1.875047。表明一阶自相关得到了修正。而且可决系数也得到改善。、模型检验的经济学解释通过上面的分析我们可以看出，最初的模型存在的问题是可决系数不高以及不存在异方差而存在自相关。对此我们的解释是：可决系数不高。首先有一点需要提及的是现实的恩格尔系数是一条曲线而不是我们设定的线形，我们是用一元线性回归模型去近似地描绘恩格尔曲线。所以不可能把原来处于一条
27、曲线上的点全部拟合到一条直线上去，必然有一些点会落到直线以外。这是第一个原因。其次，我们在前文中也说过，决定恩格尔系数的因数的并不仅仅是可支配收入，其他因素诸如城市化程度、食品加工、饮食业和食品本身结构变化都会影响恩格尔系数。而我们只采用了可支配收入作为解释变量，所以不能全部解释恩格尔系数的变化。这是第二个原因。第三，我国国情的特殊性也造成了可决系数的偏低。恩格尔系数起源于德国，广泛应用于美国、英国、日本等发达国家，而我国的国情显然和这些国家有显著的不同，因此在我国应用恩格尔系数必须考虑到我国的特殊国情。和发达国家不同，我国由于社会保障体制不完善、东方文化特征以及其他种种原因，存在消费不足的问
28、题（在近年来表现得尤为明显）。根据恩格尔系数的公式：食品支出/消费支出。消费不足使得分母偏小，而食品支出是生活必需，弹性非常小，因此分子可视为正常。这样我国的恩格尔系数和其他国家相比偏大，而这种偏大使得恩格尔系数的降低区间较小，和我国人均可支配收入的较大增长相偏离。这种不正常的偏离也使得可决系数不高。不存在异方差而存在自相关。我们的模型只有一个解释变量，把其他的影响因素都放在了随机误差项U里。因此必然存在自相关，我们在模型的设定之初就考虑到了这点。在进行了CORC法修正以后，全国模型和四川模型的自相关都得到了比较好的修正，而且可决系数也有改善：全国从0.85升至0.93，四川从0.81升至0.
29、89。对于异方差，由于水平及掌握的资料有限，在模型设定之初我们不知道是否应该存在异方差，准备通过模型来检验。结果是不存在异方差（我们将这视为一条经验结论），不需要修正。五、模型修正方案一（修改解释变量）（一）、方案的提出及数据的搜集通过前一个模型的回归及分析，我们已经解决了大部分的问题，现在剩下的问题是模型的可决系数不高。根据前文的分析，可决系数不高的一个原因是我们忽略了影响恩格尔系数的其他因素，在这些因素中，我们认为城市化水平是最重要的，因为我国恩格尔系数下降、可支配收入提高的过程也就是城市化水平提高的过程，城市化水平也应和恩格尔系数负向相关，而食品加工、饮食结构变化等其他因素难于量化且影响
30、作用不大而不适宜引入方程。城市化水平的计算公式是城市化水平=非农业人口/总人口，公式是基于人口数量而言的。现在新的问题又出现了。我们本来研究的就是城镇数据而不是城乡统一数据，在经济意义上为什么城市化水平会影响城镇恩格尔系数呢？我们是这样认为的，城市化水平提高的过程，也就是城市发展的过程，在城市人口数量越来越多的同时，城市的生活质量也越来越高，我们假定城市化水平是和城市生活质量成等比例变化的，这样城市化水平就和恩格尔系数联系上了（注2）。在这样的假定前提下，让我们看看回归结果如何。我们采用的是四川的数据（因为四川的样本数量更大，更易对比）以下数据来自新中国50年统计资料汇编及四川统计年鉴2000
31、、2001、2002年四川总人口、非农业人口及城市化水平年度四川总人口（万人）四川非农业人口（万人）四川城市化水平1978 7071.900 784.2000 0.1108901979 7120.500 814.0000 0.1143181980 7154.800 829.2000 0.1158941981 7215.600 859.1000 0.1190611982 7300.400 885.3000 0.1212671983 7336.900 907.1000 0.1236351984 7364.000 956.4000 0.1298751985 7419.300 1025.900 0.1
32、382751986 7511.900 1021.300 0.1359581987 7613.200 1045.400 0.1373141988 7716.400 1067.900 0.1383941989 7803.200 1088.300 0.1394681990 7892.500 1101.700 0.1395881991 7947.800 1119.300 0.1408311992 7992.200 1172.600 0.1467181993 8037.400 1211.900 0.1507831994 8098.700 1277.100 0.1576921995 8161.200 13
33、31.800 0.1631871996 8215.400 1378.100 0.1677461997 8264.700 1420.100 0.1718271998 8315.700 1460.300 0.1756081999 8358.600 1507.700 0.1803772000 8407.500 1565.000 0.1861432001 8436.600 1622.100 0.192269（二）、建立二元回归模型以四川城市化水平（P）和城镇人均可支配收入（DISPO）为解释变量，四川城镇恩格尔系数为应变量，建立二元回归模型为：Y1=C1+C2X2+C3X3+U。回归分析如下：Depe
34、ndent Variable: RMethod: Least SquaresDate: 12/26/02 Time: 20:51Sample: 1978 2001Included observations: 24VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.9419730.08566010.996700.0000DISPO9.16E-068.31E-061.1024840.2827P-2.9959720.713348-4.1998770.0004R-squared0.897250 Mean dependent var0.526369Adjus
35、ted R-squared0.887464 S.D. dependent var0.056285S.E. of regression0.018882 Akaike info criterion-4.984779Sum squared resid0.007487 Schwarz criterion-4.837523Log likelihood62.81735 F-statistic91.68954Durbin-Watson stat0.989734 Prob(F-statistic)0.000000可见，同以可支配收入为单一解释变量时相比，可决系数从0.810945提高到0.897250。可见城
36、市化水平确实对可支配收入有解释作用。但是同时可支配收入的T检验不显著，且其系数为正，与可支配收入同恩格尔系数负相关的经济意义相悖。可以判定模型存在严重的线性相关。我们认为，出现多重共线的原因是，影响可支配收入和城市化水平的因素有很多是相同的或是高度相关的，比如政府的各项经济政策，外资大量进入城市等各种因素都同时影响着二者。遗憾的是，我们由于水平有限，找不到一种好的办法来消除这种线性相关，只有退而求其次，以城市化水平为单一解释变量来建立模型如下：（三）、建立一元回归模型以四川城市化水平（P）为解释变量，以四川城镇恩格尔系数为应变量，建立模型为：Y=C1+C2Xt+U。其回归分析如下：Depend
37、ent Variable: RMethod: Least SquaresDate: 12/26/02 Time: 20:53Sample: 1978 2001Included observations: 24VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.8514440.02451134.737350.0000P-2.2309210.166100-13.431190.0000R-squared0.891303 Mean dependent var0.526369Adjusted R-squared0.886362 S.D. dependent
38、var0.056285S.E. of regression0.018974 Akaike info criterion-5.011846Sum squared resid0.007920 Schwarz criterion-4.913675Log likelihood62.14215 F-statistic180.3968Durbin-Watson stat0.965584 Prob(F-statistic)0.000000（四）、模型检验。a、经济意义检验：经过上面的分析我们在理论上已经知道，恩格尔系数的下降和城市化水平的提高有较高的负相关关系。因此回归结果是符合经济理论的。b、统计推断检验
39、：从估计的结果可以看出，可决系数为0.891303，较以可支配收入为解释变量时的0.810945有所改善，与二元回归时的0.897250相比也相差不大。我们认为原因是解释城市化水平的因素包含了大部分解释可支配收入的因素，同时还包含了其他只解释城市化水平的因素。使得可决系数有较大的提高。系数显著性检验T统计量为-13.43119。在给定显著性水平为0.05的情况下，查T分布表在自由度为N-2=19下的临界值为2.093，因为-13.43119大于2.093，所以拒绝原假设。表明四川城市化水平对四川城镇恩格尔系数有显著性影响。c、计量经济学检验：异方差性检验：ARCH检验Dependent Var
40、iable: E2Method: Least SquaresDate: 12/26/02 Time: 20:57Sample(adjusted): 1981 2001Included observations: 21 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.0003290.0001342.4470960.0256E2(-1)0.3719140.2395461.5525770.1389E2(-2)-0.2783080.247897-1.1226730.2772E2(-3)0.0001900
41、.2380720.0007970.9994R-squared0.158185 Mean dependent var0.000368Adjusted R-squared0.009629 S.D. dependent var0.000331S.E. of regression0.000330 Akaike info criterion-13.02802Sum squared resid1.85E-06 Schwarz criterion-12.82907Log likelihood140.7942 F-statistic1.064818Durbin-Watson stat2.027344 Prob
42、(F-statistic)0.390067从输出的辅助回归函数中（21-3）*0.158185=2.84733。又查表因为临界值等于7.81。因为2.84733小于7.81。所以接受原假设，回归函数不存在异方差，e2(-1) e2(-2) e2(-3)的T检验值都不显著，也证明无异方差。自相关检验：DW检验：，由回归结果得，DW=0.965584。在给定显著性水平为0.05的情况下查表得下限临界值为1.221，上限临界值为1.420。所以判定存在一阶正自相关。由CORC法修正如下：Dependent Variable: RMethod: Least SquaresDate: 12/26/02
43、Time: 21:00Sample(adjusted): 1979 2001Included observations: 23 after adjusting endpointsConvergence achieved after 4 iterationsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.8775290.05055617.357580.0000P-2.4028750.330467-7.2711490.0000AR(1)0.5230540.2006272.6070920.0169R-squared0.915841 Mean depe
44、ndent var0.523500Adjusted R-squared0.907425 S.D. dependent var0.055727S.E. of regression0.016956 Akaike info criterion-5.195324Sum squared resid0.005750 Schwarz criterion-5.047216Log likelihood62.74623 F-statistic108.8221Durbin-Watson stat1.968123 Prob(F-statistic)0.000000Inverted AR Roots .52由回归结果得
45、，DW=1.968123。一阶自相关得到修正。而且可决系数也得到改善。（五）、结论：从回归的结果看，以四川人均可支配收入为解释变量，四川恩格尔系数为应变量建立模型并修正，可决系数从修正前的0.81上升到修正后的0.89；以四川城市化水平为解释变量，四川恩格尔系数为应变量建立模型并修正，可决系数从修正前的0.89上升到修正后的0.92；且其余的T检验等均无问题。我们可以得出结论：至少从四川的情况来看，用城市化水平解释恩格尔系数比用可支配收入解释更好。需要指出的是，我们并不是要否定可支配收入对恩格尔系数的说明作用。我们认为之所以出现这种城市化水平解释效果更好的情况，是由于我国目前的特殊国情（例如消费不足），扭曲了可支配收入同恩格尔系数之间的函数关系。随着我国的发展，这种扭曲有可能会得到修正。可以确定的是，目前的这种情况是特殊的，具有中国特色的。六、模型修正方案二（修改应变量）（一）、修正方案的提出这个修正方案是随着我们对恩格尔系数的时间序列分析而提出的。我们对全国城镇恩格尔系数的历年数值经过分析发现：全国恩格尔系数下降缓慢。
