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1、第一章 电力系统故障分析及基础理论1.1. 电力系统短路的暂态过程1.1.1. 短路故障的暂态过程一、电力系统短路故障及危害短路是电力系统的严重故障。所谓短路，是指一切不正常的相与相之间或相与地（对于中性点接地的系统）发生通路的情况。产生短路的原因很多，主要有如下几个方面：（1）元件损坏，例如绝缘材料的自然老化，设计、安装及维护不良所带来的设备缺陷发展成短路等；（2）气象条件恶化，例如雷击造成的闪络放电或避雷器动作，山火引起线路对地短路故障，架空线路由于大风或导线覆冰引起电杆倒塌等；（3）违规操作，例如运行人员带负荷拉刀闸，线路或设备检修后未拆除接地线就加上电压等；（4）其它，例如挖沟损伤电缆
2、，鸟兽跨接在裸露的载流部分等。在三相系统中，可能发生的短路有：三相短路、两相短路、两相短路接地和单相接地短路。三相短路也称为对称短路，系统各相与正常运行时一样仍处于对称状态。其他类型的短路都是不对称短路。电力系统的运行经验表明，在各种类型的短路中，单相短路占大多数，两相短路较少，三相短路的机会最少。三相短路虽然很少发生，但情况较严重，应给以足够的重视。况且，从短路计算方法来看，一切不对称短路的计算，在采用对称分量法后，都归结为对称短路的计算。因此，对三相短路的研究是有其重要意义的。随着短路类型、发生地点和持续时间的不同，短路的后果可能只破坏局部地区的正常供电，也可能威胁整个系统的安全运行。短路
3、的危险后果一般有以下的几个方面：（1）短路故障时短路点附近的支路中出现比正常值大许多倍的电流，由于短路电流的电动力效应，导体间将产生很大的机械应力，可能使导体及其支架遭到破坏。（2）短路电流使设备发热增加，短路持续时间较长时，设备可能过热以致损坏。（3）短路时系统电压大幅度下降，对用户影响很大。系统中最主要的电力负荷是异步电动机，它的电磁转矩同端电压的平方成正比，电压下降时，电动机的电磁转矩显著减小，转速随之下降。当电压大幅度下降时，电动机甚至可能停转，造成产品报废、设备损坏等严重后果。（4）当短路发生地点离电源不远而持续时间又较长时，并列运行的发电厂可能失去同步，破坏系统稳定，造成大片地区停
4、电。这是短路故障的最严重后果。（5）发生不对称短路时，不平衡电流能产生足够的磁通在邻近的电路内感应出很大的电动势，这对于架设在高压电力线路附近的通讯线路或铁道讯号系统等会产生严重的影响。在电力系统和电气设备的设计和运行中，短路计算是解决一系列技术问题所不可缺少的基本计算，这些问题主要是：（1）选择有足够机械稳定度和热稳定度的电气设备，例如断路器、互感器、瓷瓶、母线、电缆等，必须以短路计算作为依据。这里包括计算冲击电流以校验设备的电动力稳定度，计算若干时刻的短路电流周期分量以校验设备的热稳定度；计算指定时刻的短路电流有效值以校验断路器的断流能力等。（2）为了合理地配置各种继电保护和自动装置并正确
5、整定其参数，必须对电力网中发生的各种短路进行计算和分析。在这些计算中不但要知道故障支路中的电流值，还必须知道电流在网络中的分布情况。有时还要知道系统中某些节点的电压值。（3）在设计和选择发电厂和电力系统电气主接线时，为了比较各种不同方案的接线图，确定是否需要采取限制短路电流的措施等，都要进行必要的短路电流计算。（4）进行电力系统暂态稳定计算，研究短路对用户工作的影响等，也包含有一部分短路计算的内容。此外，确定输电线路对通讯的干扰，对已发生故障进行分析，都必须进行短路计算。在实际工作中，根据一定的任务进行短路计算时，必须首先确定计算条件。所谓计算条件，一般包括：短路发生时系统的运行方式、短路的类
6、型和发生地点、以及短路发生后所采取的措施等。从短路计算的角度来看，系统运行方式指的是系统中投入运行的发电、变电、输电、用电的设备的多少以及它们之间相互联接的情况，计算不对称短路时，还应包括中性点的运行状态。对于不同的计算目的，所采用的计算条件是不同的。1.1.2. 恒电势源电路（无穷大电源）的三相短路无限大功率电源是一种理想电源，它具有两个特点：一是电源提供的功率被看作是无穷大，即使在短路情况下引起的功率急剧变化也不引起系统频率的变化，即系统频率恒定；二是电源的内阻抗为零，即相当一恒压源，从而在短路时电源内部没有过渡过程。在实际中并不存在真正的无限大功率电源，但如果电源的内阻抗小于短路回路总阻
7、抗的510%，则短路时电源电压的变化很小，则可近似认为其为一无限大功率电源。无限大功率电源供电系统在某点K发生三相短路时的电路图如下图1-1。短路前电路处于稳态，每相的电阻和电感分别为和。由于电路对称，只写出一相（a相）的电势和电流如下：（1- 1）式中，；。图1-1. 简单三相电路短路当点发生三相短路时，这个电路即被分成两个独立的电路，其中左边的一个仍与电源相连接，而右边的一个则变为没有电源的短接电路。在短接电路中，电流将从它发生短路瞬间的初始值衰减到零。在与电源相连的左侧电路中，每相的阻抗已变为，其电流将要由短路前的数值逐渐变化到由阻抗所决定的新稳态值，短路电流计算主要是对这一电路进行的。
8、假定短路在t=0时刻发生，短路后左侧电路仍然是对称的，可以只研究其中的一相，例如a相。为此，我们写出a相的微分方程式如下：（1- 2）方程式的解就是短路的全电流，它由两部分组成：第一部分是方程式的特解，它代表短路电流的强制分量；第二部分是方程式对应的齐次方程1-3的一般解，它代表短路电流的自由分量。（1- 3）短路电流的强制分量与外加电源电势有相同的变化规律，也是恒幅值的正弦交流，习惯上称为周期分量，并记为，它用下式表示（1- 4）式中，是短路电流周期分量的幅值；是电路的阻抗角；是电源电势的初始相角，即t=0时的相位角，亦称合闸角。短路电流的自由分量与外加电源无关，它是按指数规律衰减的直流，亦
9、称为非周期电流，记为：（1- 5）式中，p=-R/L是特征方程R+pL=0的根；Ta=-1/p=L/R是决定自由分量衰减快慢的时间常数；C是积分常数，由初始条件决定，它即是非周期电流的初始值。这样，短路的全电流可以表示为（1- 6）根据电路的开闭定律，电感中的电流不能突变，短路前瞬间（以下标0表示）的电流应等于短路发生后瞬间（以下标0表示）的电流。将t=0分别代入短路前和短路后的电流算式，应得（1- 7）因此（1- 8）（1- 9）这就是a相短路电流的算式。如果用-120或+120去代替公式中的，就可以得到b相或c相短路电流的算式。周期分量的有效值的大小与合闸角无关，而非周期分量的大小与合闸角
10、有关。当取不同值时，非周期分量之值也不同，可能最大，也可能为零，从而总的短路电流的大小也相差很大。从实际工程考虑，最关心的是在什么情况下短路电流取得最大值以及最大短路电流是多大。当电路的参数已知时，短路电流周期分量的幅值是一定的，而短路电流的非周期分量则是按指数规律单调衰减的直流，因此，非周期电流的初值越大，暂态过程中短路全电流的最大瞬时值也就越大。由前面的讨论可知，使非周期电流有最大初值的条件应为：（1）相量差有最大可能值；（2）相量差在t=0时与时间轴平行。这就是说，非周期电流的初值既同短路前和短路后电路的情况有关，又同短路发生的时刻（或合闸角）有关。在电感性电路中，符合上述条件的情况是：
11、电路原来处于空载状态，短路恰好发生在短路周期电流取幅值的时刻。如果短路回路的感抗比电阻大得多LR，就可以近似地认为90，则上述情况相当于短路发生在电源电势刚好过零，即=0的时刻。将，=90和=0代入公式，便得（1- 10）电流的波形图示于图1-2。短路电流最大可能的瞬时值称为短路冲击电流，以表示。由图可见，短路电流的最大瞬时值在短路发生后约半个周期出现。若，这个时间约为短路发生后0.01s。由此可得冲击电流的算式如下：（1- 11）式中，称为冲击系数，它表示冲击电流为短路电流周期分量幅值的倍数。当时间常数的数值由零变到无限大时，冲击系数的变化范围是。在实用计算中，当短路发生在发电机电压母线时，
12、取；短路发生在发电厂高压侧母线时，取；在其他地点短路时，取。图1-2. 非周期分量有最大可能值时的短路电流波形图冲击电流主要用来校验电气设备和载流导体的电动力稳定度，以保证设备在短路时不致因短路电流产生的冲击力而发生变形或损坏。在短路过程中，任一时刻的短路电流有效值，是指以时刻为中心的一个周期内瞬间电流的均方根值，即（1- 12）式中，和分别为时刻短路电流，它的周期分量和非周期分量的瞬时值。在电力系统中，短路电流周期分量的幅值，只有当由无限大功率电源供电时才是恒定的，而在一般情况下则是衰减的（见图1-2）。利用式（1-12）进行计算是相当复杂的。为了简化计算，通常假定：非周期电流在以时间为中心
13、的一个周期内恒定不变，因而它在时间的有效值就等于它的瞬时值，即：。对于周期电流，也认为它在所计算的周期内是幅值恒定的，其数值即等于由周期电流包络线所确定的t时刻的幅值。因此，时刻的周期电流有效值应为：。根据上述假定条件，式（1-12）就可以简化为：短路电流的最大有效值出现在短路后的第一个周期。在最不利的情况下发生短路时，而第一个周期的中心为t=0.01s，这时非周期分量的有效值为：（1- 13）将这些关系代入式（1-12），便得到短路电流最大有效值的计算公式为：（1- 14）当冲击系数=1.9时，；当=1.8时，。最大有效值电流主要用于校验电气设备的断流能力。有些情况下需要用到短路功率（亦称短
14、路容量）的概念。短路容量等于短路电流有效值同短路处的正常工作电压（一般用平均额定电压）的乘积，即（1- 15）用标幺值表示时，有：（1- 16）上式（1-16）表明，短路功率的标幺值与短路电流标幺值相等。短路容量主要用来校验开关的切断能力。之所以将短路容量定义为短路电流和工作电压的乘积，是因为一方面开关要能切断这样大的电流，另一方面，在开关断流时其触头应经受住工作电压的作用。在短路的实用计算中，常只有周期分量电流的初始有效值来计算短路功率。从上述分析可见，为了确定冲击电流、短路电流非周期分量、短路电流的有效值以及短路功率等，都必须计算短路电流的周期分量。实际上，大多数情况下短路计算的任务也只是
15、计算短路电流的周期分量。在给定电源电势时，短路电流周期分量的计算只是一个求解稳态正弦交流电路的问题。1.1.3. 同步发电机的三相短路分析同步发电机的突然三相短路与无限大电源三相短路的根本差别在于同步发电机的内部存在磁场耦合，在扰动下电源内部有过渡过程，因而在过程中不能保持其端电压不变，而且由于发电机定子和转子间的旋转运动和各绕组间的相互影响使得发电机内部的过渡过程十分复杂。同步发电机三相短路分析可为电力系统三相短路电流的实用计算打下基础。同步电机有多个磁耦合关系的绕组构成，定子绕组同转子绕组之间存在相对运动，同步电机突然短路的暂态过程要比恒电势源电路复杂得多，其冲击电流可能达到额定电流的十几
16、倍。这样大的冲击电流对电机本身和有关电气设备都可能产生严重的影响。同步电机稳态对称运行（包括稳态对称短路）时，电枢磁势的大小不随时间而变化，而在空间以同步转速旋转，它同转子没有相对运动，因此不会在转子绕组中感应电流。突然短路时，定子电流在数值上发生急剧变化，电枢反应磁通也随着变化，并在转子绕组中感应电流，这种电流又反过来影响定子电流的变化。定子和转子绕组电流的互相影响是同步电机突然短路暂态过程区别于稳态电路的显著特点。对突然短路暂态过程进行物理分析的理论基础是超导体闭合回路磁链守恒原则。所谓超导体就是电阻为零的导体，超导体闭合回路具有维持它所环链的磁链不变的特性。从电压的观点来看，磁链的跃变意
17、味着d/dt为无限大，即要有电势为无限大的电源，实际上这是不可能的。根据楞次定则，任何闭合线圈在突然变化的瞬间，都能维持磁链不变。而理想的超导体回路，则能永久维持磁链不变。在实际的电机里，所有绕组都不是超导体的，加上绕组之间存在着相当复杂的互感耦合关系，因此，突然短路时的物理现象将要复杂得多。在进行分析时，我们将对每一个绕组应用磁链守恒原则，以确定每一个绕组在突然短路暂态过程中将出现哪些电流分量，分清哪些是自由电流，哪些是强制电流，然后确定每一个自由分量将按什么规律衰减，从而对短路电流的本质有较深的理解。以下对无阻尼绕组同步发电机突然三相短路过程进行分析。在分析中认为同步发电机是理想化的，电机
18、的转速不变，各种参数都用标幺值表示。短路前：同步发电机处于正常稳态运行状态。发电机励磁绕组建立的励磁电流为。式中为励磁电压，为励磁绕组电阻。为直流，它产生的磁链由两部分组成：一是只交链励磁绕组自身的漏磁链（下标代表漏磁），一是同时交链定子绕组的主磁链（下标d代表直轴，因为励磁绕组产生的励磁方向为正向d轴）。这个主磁链随转子的旋转切割定子绕组，在定子绕组中感应出空载电势。发电机带负荷后，定子绕组中有基频交流电流流过。这就是短路前处于正常稳态运行时发电机定子和转子中的电流情况。短路稳态后：设发电机端三相短路，时间足够长后便进入短路后的稳态。此时转子励磁绕组中的电流仍为，而定子绕组中的电流为。式中为
19、发电机的直轴同步电抗。显然。短路瞬间：发电机端三相短路后，发电机供电回路的阻抗减小，定子绕组的基频周期电流要发生变化，最终变为稳态短路电流。定子电流的变化将引起定子绕组磁链的变化。但在短路瞬间磁链不能突变，于是定子绕组中必然要产生一个直流性质的自由电流，在空间形成一个附加的静止磁场，以抵消定子绕组中磁链的变化。由于发电机转子呈现的磁路在直轴和交轴两个方向上不一样，从而自由电流将以两倍基频（即2）脉动（因转子在空中旋转一周时d轴和q轴将两度经过该磁场）。于是可分解成一个真正的直流和一个两倍基频的交流。转子励磁绕组以同步速旋转切割由形成的在空间静止的磁场，从而感应出一个基频交流分量。由于励磁绕组是
20、单相绕组，产生的是一个脉动磁场，因此可分解为两个大小相等、方向相反的-和旋转磁场。由于转子自身以同步速旋转，因而对在空间静止的定子绕组而言，-旋转磁场实为静止磁场，与定子绕组中形成的磁场相对应；旋转磁场实为以二倍同步速旋转的磁场，与定子绕组中二倍基频交流形成的磁场相对应。与此同时，电流的出现要引起转子励磁绕组磁链的变化。励磁绕组为保持自身磁链不突变，也要产生一个直流性质的自由电流分量，它的出现相当于增加了一部分励磁电流，因而要在定子绕组中感应出一个基频电流分量。这就是短路瞬间发电机定子和转子绕组中的电流情况。综上，在短路瞬间定子绕组中共有四个电流分量：稳态短路电流、附加的基频交流分量、直流分量
21、和两倍基频交流分量。为便于理解，将上述分析过程表示如下：为便于分析，可将上述众多的电流分量进行适当分类和分组。按电流性质，可分为强制分量和自由分量两大类，显然和为强制分量，不衰减，在短路稳定后依然存在；其余电流分量均为自由分量，将衰减至零。也可分为周期分量和非周期分量两大类，显然定子绕组中的和为周期分量，为非周期分量，看上去属周期分量，但实质上是由直流性质的电流分解而来，故归为非周期分量或单独归为倍频分量；励磁绕组中为周期分量，为非周期分量。按电流间的关系可分为三组：第一组为和，其中励磁电流起主导作用，由其而产生，二者均不衰减；第二组为、和，其中定子绕组的电流和起主导作用，由其而产生，三者均为
22、自由分量，将衰减至零，衰减的速度取决于定子绕组此时的时间常数；第三组为和，其中转子励磁绕组中电流起主导作用，由其而产生，二者均为自由分量，将衰减至零，衰减的速度取决于励磁绕组此时的时间常数。值得指出的是，以上的分析和分组是为了便于理解而引入，实际上每个绕组中只有一个总电流，且须符合换路定律，不发生突变。利用以上分析可推导采用工程分析方法后的同步发电机短路电流（包括时间常数的）的表达式。其产生的误差在工程允许范围内。具体推导过程略。如考虑电阻引起的衰减后，短路电流的表达式为：（1- 17）同步发电机短路电流的表达式尽管很复杂，但与无限大电源短路电流相比较，仍然是由周期分量和非周期分量两部分组成。
23、不同之处在于，对无限大电源系统，短路电流周期分量的有效值不衰减；而对同步发电机，周期分量的有效值衰减：起始值为，称为次暂态电流。阻尼绕组中的电流衰减完毕后，进入暂态阶段，近似取为，称为暂态电流。进入稳态后，周期分量的有效值为，称为稳态短路电流。各种电抗按大小排列，有如下关系：。空载电势、虚构电势、暂态电势、暂态电抗后电势、次暂态电势、和的相量综合如下图1-3所示。图1-3. 稳态运行相量图各电势的关系总结如下：符号名称基本方程用途空载电势直轴暂态电势直轴次暂态电势交轴次暂态电势暂态电抗后电势次暂态电势按大小排列，在一般情况下，有：。以上分析的短路电流都是考虑在同步发电机端口处发生三相短路，若距
24、发电机端口一段距离发生短路，只要在各表达式中将发电机各电抗加上外部的等值电抗进行计算即可。同时，以上分析推导都是在发电机带负荷的情况下进行的，如果为空载短路，只须取、代入相应的短路电流表达式中计算。1.1.4. 电力系统实用短路计算短路后的瞬间各电气量剧烈变化，采用微分方程分析，即：建立系统的微分方程模型（暂态模型），根据短路条件求解微分方程组。短路后进入稳态各电气量幅值、相位、频率均不再变化，可采用对称分量法等相量分析方法（类似于稳态计算），求解代数方程组。计算电力系统三相短路电流有两类方法：一类是较为准确的数字仿真方法。全系统采用电磁暂态模型：将每台发电机用Park方程描述，负荷用相应的微
25、分方程表示，网络部分用一些代数方程描述，是微分方程、代数方程的混合方程组，无法采用解析分析的方法，必须采用数值解法；全系统计算规模大，计算时间长；存在数值计算的稳定性问题；计算结果的可信度问题（误差问题）。所以有另一类方法，实用计算法。正如在无穷大功率电源和同步发电机三相短路分析中已指出的，其核心是抓住短路电流的关键量，即周期分量起始值。只要求出了它，冲击电流，短路电流有效值和短路功率均可得到。上小节分析时已指出，在求取同步发电机三相短路电流周期分量起始值时，只需要将其表示为由次暂态电势和次暂态电抗串连组成的次暂态模型即可。这样就把一个非常复杂的电磁暂态问题简化为稳态电路问题，这就是故障分析法
26、的特点之一，即暂态分析稳态化。由于只计算周期分量，因此电力系统短路计算属于稳态计算，只涉及代数方程。问题被大大简化。本节就介绍电力系统三相短路电流的这种实用计算方法，工程中所讲的短路电流就指周期分量起始值，也称次暂态电流，记作或。由上述介绍可见，电力系统三相短路电流的实用计算由两步组成：第一步，形成求次暂态电流的电力系统次暂态等值电路；第二步，求解该等值电路，得到短路电流。下面分别予以介绍。1.1.4.1. 次暂态等值电路的形成电力系统由发电机、变压器、电力线路和负荷组成，形成次暂态等值电路时，只需分别用它们相应的次暂态模型表示即可。对发电机，用次暂态电势和次暂态电抗相串连表示。次暂态电势由下
27、式求出：（1- 18）式中：、为短路前正常运行时发电机端点的电压和功率，由潮流计算得到。如潮流中得到的、是发电机经升压变压器在高压母线处的值，则为发电机的次暂态电抗和变压器电抗之和。对变压器和电力线路，因其为静止元件，一般不考虑它们的电磁暂态过程，从而其等值电路与稳态时相同。对负荷，由于其主要成分为异步电动机，所以需分析异步电动机的次暂态模型。异步电动机的定子和同步发电机类似，由三相对称绕组组成，其转子为圆形磁导体，其上均匀布置着短接的绕组（鼠笼绕组），结构和同步发电机的阻尼绕组类似。这样，异步电动机相当于一个没有励磁绕组而仅有阻尼绕组的电机，它从系统中获取电功率，将其转化为机械功率，带动其它
28、机械运行。由于异步电动机也是一个定转子绕组间有相互耦合的旋转机械，所以其短路瞬间的行为与同步发电机相似，各绕组磁链不发生突变，从而有类似的次暂态电势和次暂态电抗。其次暂态电抗和同步发电机的交轴次暂态电抗类似，为：（1- 19）式中为异步电动机定子绕组漏抗，为转子漏抗，为定子和转子间的互感抗，即励磁电抗。由于其转子结构对称，故无和之分。异步电动机的次暂态电抗和它的起动电抗相近。从图1-4所示异步电动机的等值电路可以看到，起动瞬间s=1，从而其呈现的电抗为（1- 20）图1-4. 异步电动机的等值电路与异步电动机的相量图式中为异步电动机起动电流的标幺值，一般为47，从而。异步电动机的次暂态电势可由
29、图1-4所示的相量图得到。（1- 21）额定运行时，如功率因数为0.8，则。可见，异步电动机的次暂态模型和发电机类似，也由次暂态电势和次暂态电抗相串连组成。不同之处在于：对发电机，；对异步电动机，。一般仅对在短路点附近的大型异步电动机（容量在1000kW以上）才用上述次暂态模型单独表示，因其可成为临时电源对短路点提供短路电流。对一般负荷，则用恒定阻抗表示（1- 22）应指出，由于异步电动机的电阻较大，因而非周期分量电流衰减较快。容量越小，衰减越快。对于200500kW的异步电动机，冲击系数；5001000kW时，；1000kW以上时，。即使如此，异步电动机机端发生三相短路时，冲击电流也不小，如
30、当，时，为额定电流的6.75倍。故仍需重视。形成次暂态等值电路的工作如图1-5所示。图1-5. 电力系统的次暂态等值电路1.1.4.2. 短路电流的求解（1） 求解短路电流的一般方法制定了短路时的次暂态等值电路后，求解短路电流已无实质困难。此时仍以采用节点电压方程为便。式中为节点注入电流列向量，对短路时刻的次暂态等值电路，除各发电机和需单独考虑的大型异步电动机外，其余所有节点的注入电流均为零。发电机和异步电动机节点的注入电流为，这可从图1-6所示的电源等值变换中得到说明。式中为对应于次暂态等值电路的节点导纳矩阵。注意它和潮流计算中的节点导纳矩阵不同。表现在：对发电机和需单独考虑的异步电动机节点
31、，其节点自导纳要加上；对以恒定阻抗表示的负荷节点，其节点自导纳要加上；对发生三相短路的节点，其自导纳要加上一个无穷大导纳（在计算机上计算时，可加上一个足够大的值，例如：999999+j999999），以代表该点接地的效果，并且不改变的结构。式中为节点电压列向量。图1-6. 电势源转化为等值电流源方程为一线性复数方程，采用一定的方法，如高斯消去，可求出各节点电压，从而可求出各支路中的短路电流。和短路点相连的所有支路电流的代数和便是短路点的短路电流。值得指出的是，对求短路电流周期分量的起始值即次暂态电流而言，这种方法是准确的方法，算法本身未作任何近似。（2） 叠加原理的应用如同在求同步发电机三相短
32、路电流时一样，求次暂态电流也可应用叠加原理使计算简化。点发生短路，等效于在该点接入两个大小相等、方向相反的电压源，然后将其分解为正常分量和故障分量的叠加，如图1-7。图1-7. 叠加原理在求解暂态电流中的应用对正常分量，其和正常稳态运行时的情况完全相同，故障点的对地电流为0；对故障分量，其为一单电源网络，求解十分方便，只要利用戴维南定理求出整个网络对故障端口（即和地组成的端口）的等值阻抗，则短路电流的故障分量为（1- 23）从而短路点总的短路电流为（1- 24）式中负号表示短路点的短路电流流出网络，可表示为图1-8所示的等值电路。图1-8. 三相短路时的戴维南等值电路可见，此时求短路电流的关键
33、在于求阻抗。其可通过常规的网络化简即串/并联和星网变换得到，因其就是从故障端口向整个无源网络看去的等值阻抗。也可以从对应于次暂态等值电路的节点导纳矩阵得到。因由节点电压方程的另一种形式中节点阻抗矩阵对角元素的物理意义：仅在节点注入单位电流时该节点的电压，这正是整个网络对该点和地端口的等值阻抗。还可以这样理解：从故障点流出电流，从而点的电压为，这就是式（1-24）。所以只要求出了次暂态等值电路的节点导纳矩阵，则其中的对角元素就是所求的等值阻抗。求出了点短路电流故障分量，便可由节点电压方程求出各节点电压的故障分量。因对故障分量网络，即除节点有注入电流外其余节点均无注入电流，故（1- 25）从而各节
34、点的全电压为：（1- 26）式中：为故障前正常运行时的电压，和一样可由潮流计算得到。于是各支路中的短路电流为（1- 27）式中：为支路阻抗，注意不要和节点阻抗矩阵中的元素混淆。由式（1-27）可见，各支路中的短路电流亦有两部分组成：正常分量和故障分量。这种利用叠加原理求取短路电流的方法，和上面介绍的一般方法一样，是准确方法，求得的结果应相同。（3） 短路电流的近似计算尽管采用叠加原理使短路电流的计算有了简化，但仍较繁琐：需要知道各节点的正常电压，又是复数运算。为此提出了更简化的方法即近似计算法，也称为短路电流的实用计算法。在电力系统故障计算中现均采用标幺制中的近似计算法，同时又作了进一步的简化
35、：不计元件的电阻和并联导纳；负荷略去不计（和短路点直接相连的大容量电动机仍按前面介绍的方法单独处理）；不计短路电流中的正常分量，因其一般比故障分量小得多；取，因正常运行时各节点电压均约为1p.u。这样，短路电流的求解便成为一个纯电抗稳态电路的求解，即无暂态过程，又无复数运算，所以十分简单，可归结为（1- 28）对简单电力系统，可采用串并联或星网变换的方法求得。至于各支路短路电流，在求得短路点的短路电流后，可用按电抗成反比的分流公式计算。短路功率的关系，在短路电流实用计算中，故。可见，短路功率的大小既反映了该点短路电流的大小，也反映了该点和等值电源之间电气联系的紧密程度：短路功率越大，电气联系越
36、紧密；电力系统越大，短路功率也越大。计算短路电流时，可能缺乏整个系统的详细数据，或者不需对全系统进行计算。在此情况下，可将某一部分看作是一个具有一定内阻抗的足够大电源系统。此时如已知该部分系统的短路容量，便可由上式得到它的内电抗，然后这部分系统就可表为内电抗和一理想电源（无穷大功率电源）相串联的模型。有时还可以从与该部分系统连接的断路器的切断容量近似估计该点的短路容量，从而进行有关计算。（4） 其他时刻的短路电流除起始次暂态电流外，工程中有时还要求计算其它时刻的短路电流（仍指周期分量），作为选择电气设备及整定继电保护的依据。如果对实际电力系统直接计算任意时刻的短路电流，将十分复杂，因此往往采用
37、一些简化的工程方法：选择不同的典型参数，按不同条件经大量计算编制成表格或曲线，例如衰减系数曲线，运用时根据具体条件查出某一时刻相应的衰减系数，从而该时刻的短路电流为；又如运行曲线，按不同的发电机类型（汽轮机或水轮机）和运算电抗的大小直接查出不同时刻的短路电流。不同国家有不同的习惯做法：日本采用衰减系数曲线；我国沿用原苏联的做法，采用运算曲线；还有的国家不计算其它时刻的电流而直接用起始次暂态电流。1.2. 电力系统各元件的序阻抗和等值电路1.2.1. 对称分量法在不对称短路计算的应用一组不对称的三相量可以看成是三组不同的对称相量之和，在线性电路中，可以用叠加原理，对这三组对称分量分别按三相电路去
38、解，然后将其结果叠加起来，就是不对称三相电路的解答，这个方法叫做对称分量法。电力系统故障分析中最常用的对称分量分别是正序分量、负序分量与零序分量。即一组不对称的三个电气量、（电流或电压）可分解为正序、负序和零序三组电气分量。令A相为基准相时，有关系式如下：（1- 29）式中：为运算子，。反过来三个不对称相量可以分解为三组对称相量：（1- 30）以上就是对称分量法的两组基本公式。如下图1-9静止对称三相电路中，自阻抗三相对称：；互阻抗。如在这电路上施加电压，则支路电压方程：（1- 31）缩写为：将相量变换为序量：得：其中：以序分量表示的支路电压方程为：（1- 32）图1-9. 三相静止对称元件因
39、此三相对称系统对称分量变换为三个互不耦合的正、负、零序系统。以上线性变换公式说明了在阻抗对称的线性网络中发生不对称短路，可以把具有不对称电流和不对称电压的原网络分解为独立的正、负、零序三个对称网络。同时，应用叠加原理，在三个对称网络中任一元件上流过的三个电流对称分量（、），或任一节点的三个电压对称分量（、）之间相量和，等于对应原网络中统一元件上流过的电流相量（）或同一节点的电压相量（）。值得指出的是，这种序分量之间的独立性只存在于对称电路中，如电路不对称，则施加某一相序的电压时，不仅产生该相序电流，而且还会产生其它相序电流。因此在不对称电路中采用对称分量变换并不能使问题得到简化。正因为如此，在
40、不对称故障分析中均假设除故障处外，系统其余部分均对称。应用对称分量法分析不对称短路故障时，根据分析的目的不同，有不同的分析方法。一种是将不对称短路故障形成的不对称电流、电压分解为正序、负序、零序三组对称的系统，因每序系统都是对称的，故每序系统只需计算一相即可。这种分析方法最为常用，其特点是在正序网络中各支路电流（故障支路除外）包含了负荷电流分量。当然，如在空载情况下（负荷电流为零）发生短路故障，正序网络中各支路电流就没有负荷电流分量，只有故障分量电流了。另一种是当电力系统某点发生不对称短路故障时，看成是在原有三相对称系统上，故障点作用了故障电动势。按对称分量法，该故障电动势可分解为正序、负序、
41、零序分量，同样因每序系统都是对称的，只需计算一相。当然，故障电动势作用下求得的正序分量电流不包含负荷电流分量。有时，故障分量电流也称作电流突变量。因此，这种分析方法很适用于求电流和电压的突变量。此外，电力系统某点发生不对称短路故障时，按对称分量概念，在故障点将原有电力系统等效成一个简单的三相电路，然后根据短路情况直接求解。这种分析方法适用于故障点存在过渡电阻的情况。上述三种分析方法具有内在联系，可得到相同的结论。正常运行的电力系统，MN线路上K点三相电压、对称（正序），K点无电流流入大地，相间也无电流流通。当K点发生不对称短路故障时，K点三相电压对称性被破坏，变为、不对称三相电压，K点对地或相
42、间存在故障电流，即K点三相电压不对称，形成的故障支路中三相电流不对称。应用对称分量法，可将上述K点电气量分解为正序、负序、零序分量。由图1-10可以看出，K点发生不对称短路故障后，相当于在短路故障点人为接入了三相对称的电动势源。电力系统中三相参数是对称的，也是线性的，故可应用叠加原理。将发生不对称短路故障后的电力系统看成是正序电动势、负序电动势、零序电动势分别作用叠加的结果，从而形成了正序网络、负序网络和零序网络。序网络有如下特点：1. 序网络与短路故障点的相别、类型无关，与短路故障点的位置、系统运行方式（特别是变压器接线方式和中性点接地分布）等因素有关。2. 正序网络、负序网络、零序网络各自
43、独立，即序分量仅存在于各自的序网络中。3. 负序网络、零序网络是无源网络，仅在故障点作用相应的负序、零序电动势，因而负序电压故障点最高、零序电压故障点最高。4. 正序网络中存在原有的负荷分量电流、电压，同时存在正序故障分量电流，电压、故障支路中无负荷电流分量。正序电压故障点最低。5. 序网络中的电流、电压仅是特殊相的一个分量，不是电流、电压的全量。当全量电流或电压为零时，其中的分量（正序、负序、零序）电流或电压不为零。6. 故障支路（横向）各序电流三相均流通，并不仅在短路故障的相别支路中流通。如K点A相接地有，但在各序网中，、均不为零，而是；同时，在序网中故障点作用的是一组电动势，作用在三相上
44、，提供了B、C相各序电流的通路。虽然在K点B、C相没有接地，但B相、C相通过序网络中K点的故障支路仍然可构成通路，有各序电流流通。图1-10. 故障点的电量在理解了上述序网络的特点后，如取A相为基准相，则序网络如图l-11（a）、（c）、（e）所示，可进一步简化成图（b）、（d）、（f）示出的等值序网络。其中：、分别为电力系统在故障点（K点）的综合正序、负序、零序阻抗；，因系统各元件的负序阻抗可认为与正序阻抗相等，故有；。为短路故障前基准相（A相）K点电压，如图1-11所示。对于同一短路故障点K，。大小与、间夹角有关：当=180时有最低值；当=0时有最高值。、分别为故障点（K点）的各序电压；、
45、分别为故障点（K点）故障支路的正序、负序、零序电流。（a）正序网络（b）等值正序网络（c）负序网络（d）等值负序网络（e）零序网络（f）等值零序网络图1-11. 正/负/零序网络由图1-11（b）、（d）、（f）可写出序电压方程为（1- 33）上述序电压方程式对各种短路故障都是适用的，这是短路故障的共性。方程中各序阻抗、和可由序网得到，是已知量；可由故障前运行状态得到，也已知，近似计算时取。其余六个量、均为未知量，待求，但方程数为3，故必须补充三个方程方能求解。这三个方程可由具体故障的边界条件，即反映故障点电压电流关系的方程得到。这样根据短路故障的边界条件，结合序电压方程，可较方便地对短路故障
46、进行分析，容易得到相应的序分量特点。1.2.2. 电力系统各元件序阻抗及其相应的等值电路在应用对称分量法分析和计算电力系统的不对称故障时，必须首先确定各元件的正序、负序、和零序阻抗。所谓某元件的正序阻抗，指仅有正序电流通过元件（这些元件三相是对称的）时所产生的正序电压降与此正序电流之比，；同理负序阻抗；零序阻抗。电力系统中元件的三序阻抗可能完全不同。电力系统元件一般可分为两类。旋转元件如发电机、电动机等。静止元件如架空线、电缆、变压器以及电抗等。而每一类元件的序阻抗都有一些共同特点。电力系统中的静止元件只要三相对称，正序阻抗就和负序阻抗相等。对零序阻抗来说，由于三相的零序电流同相、相间互感影响
47、不同，因而零序阻抗与正序（负序）阻抗不同（对变压器来说，零序阻抗还与变压器结构、接线方式有关）。在中性点阻抗为零或中线阻抗为零（ZN=0）的条件下，如果各相之间不存在互感，则正序（负序）阻抗与零序阻抗相等。基于以上讨论，对于架空输电线路、电缆、变压器，有；对于电容器、电抗器（三相电抗器由三个单相电抗器组成）以及三个单相变压器组成的三相变压器组（若零序电流能流通），则有。对于旋转元件，如发电机和电动机，因各序电流通过定子绕组时有不同的电磁过程，正序电流通过定子绕组时产生与转子旋转方向相同的旋转磁场，负序电流通过定子绕组时产生与转子旋转方向相反的旋转磁场，零序电流通过定子绕组时不产生旋转磁场，只形成各相的漏磁场。所以旋转元件的正序阻抗、负序阻抗和零序阻抗是互不相等的。1.2.2.1. 发电机的负序和零序电抗同步发电机正常对称运行时，只有正序电流存在，电机的参数就是正序参数。稳态时用的同步电抗、，过渡过程中用的、
