数学小升初衔接教材.doc

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1、七年级数学（上）学案1.1 正 数 与 负 数一、学习目标：了解正数和负数是从实际需要中产生的；能正确判断一个数是正数还是负数；明确0既不是正数也不是负数；会用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量。二、重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。难点：负数的引入。三、疑点：负数概念的建立。四、学习过程： 小学知识回顾：1. 整数包括奇数和偶数，奇数（举例 ）；偶数（ ）2. 分数包括真分数和假分数，真分数（ ）；假分数（ ）3. 小数包括有限小数和无限小数，有限小数如 ；无限小数如 。课前准备：1. 数的产生：由记数、排序产生 数如 ；由表示“没有”“空位”产生数 ； 由分物、

2、测量产生 数如 。北京冬季里某一天的气温为“-3-3”表示什么意义？“-3”的含义是什么？这天温差是多少？2. 归纳总结：正数的概念：_ 负数的概念：_ 数 0_。现在学习的数可以分为三类 、 和 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义。如果把一个物体向右移动 1m 记作 +1m ，那么这个物体又移动了1m 的意义是 ，如何描述这时物体的位置？ 。3. 我的疑惑是： 合作探究：（一）1.探究点. 怎样区分正数和负数？读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数：-2，3，0，+3，1.5，-3.14，100，-1.732.正数有：_. 负数有：_.2.探究点. 如何用正数和负数表

3、示的量具有相反意义的量？在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量：（1）收入3500元，_6500元；（2）_800米，下降240米； （3）向北前进200米，_300米。3.深化知识运用点 . 用正数和负数表示的量具有相反意义的量 如果某球队一个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_。如果存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作 ，不存不支应记作 ，-4万元表示 。. 正数、负数的实际生活中的应用某种面粉袋上对面粉的重量这样描述：重量（+500.2）kg，下面的理解正确的是（ ） A. 一袋面粉的重量是50kg B. 一袋面粉的最大重量是50.2kg C.

4、一袋面粉的最小重量是50.2kg D. -0.2kg表示的是比最大重量少0.2kg. 易错点：1.当a 时，a与-a必有一个是负数； 2.“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数 负整数；(2)小学里学过的数 正数；(3)带有“+”号的数 正数；(4)比负数大的数 正数；3.-a一定是负数吗？ （二）我的问题是 _课堂训练：（每题10分，共100分） 你的得分 1. 如果某球队一个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_。2. 在负整数集合内有一个不合适的，这个数是 。负整数集合-6，-50，-999，0，3. 如果+30米表示把一个物体向右移动30米，那么-

5、60米表示物体 。4. 如果+500米表示比海平面高500米，那么比海平面低80米应表示为 。5. 下列说法错误的是（ ） A. 一个正数的前面加上负号就是负数 B. 不是正数的数不一定是负数 C. 0既不是正数，也不是负数 D. 只有带“+”号的书才是正数6. 在-2，3,0，-1.5,五个数中，负数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 如果+20表示增加20，那么-6表示（ ）A. 增加14 B. 增加6 C. 减少6 D.减少208. -1，0，0.2，3中正数一共有 个9. 产品成本提高-10的实际意义是（ ） A. 产品成本提高10 B. 产品成本降低10 C.

6、 产品成本提高20 D. 产品成本降低-10课后反思：1.你的收获是什么？ 。 2.你的疑惑是什么？ 。1.1 正 数 与 负 数 一 节 一 测一、基础达标：1在3，0，7，2009中，负数有（ ） A.2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 下列说法错误的是（ ）A. 0是自然数 B. 0是整数 C. 0是偶数 D. 海拔是0表示没有海拔3. 下列说法正确的是（ ） A. 正数都带“+”号 B. 不带“+”号的数都是负数 C. 小学学过的数都是正数 D. 小学学过的数都不是负数4. 下列说法中不正确的是（ ） A. 0既不是正数也不是负数，但是自然数 B. 3.14是负数 C. 20

7、08是非负整数 D. 0是非正数5. 下列叙述中，不互为相反意义的量的是（ ） A. 向南走3m和向北走3m B. 收入30元和支出30元 C. 公元300年和公元前300年 D. 长大1岁和下降1米6. 如果向北走200米记作+200m，那么250m表示的实际意义是（ ） A. 向东走250m B. 向北走250m C. 向西走250m D. 向南走250m7. 某项科学研究，以45min为一个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10以后记为正。例如：9:15记为1，10:45记为+1等等，以此类推，上午7:45应记为（ ）A. 3 B. 3 C. 2.15 D. 7.458

8、. 一种零件的内径尺寸在图纸上注明是100.03（单位：mm），规定这种零件的标准尺寸是10mm，加工时该零件的内径应该是（ ） A. 最大不超过10.03mm，最小不小于9.97mm B. 最大不超过0.03mm，最小不小于0.03mm C. 10.03mm或9.97mm D. 以上都不对二、拓展提高：17. 把下列各数填在相应的集合内：5，3，0，2008，2.5，1，0.1正整数集合 负整数集合 自然数集合 整数集合 分数集合 非负数集合 18. 数字解密：第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是17=9+8，观察并猜想第六个数是_。19. 用a表示的

9、数一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或负数 D. 以上都不对20. 同学聚会，约定中午12点到会，早到记为正，晚到的记为负，结果最早到的同学记为+2点，最晚到的同学记为 -1.5 点，你知道他们分别是几点到的吗？最早到的同学比最晚到的同学早多少小时？21. 一名足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：m）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10。 （1）守门员是否回到守门员的位置？ （2）守门员离开守门的位置最远是多少？ （3）守门员离开守门的位置达10m以上（包括10m）的记录次数是多少？三、中考探究：22. 哈市4月某天

10、的最高气温是5，最低气温是 -3，那么这天的温差是（ ） A. -2 B. 8 C. -8 D. 223. 黄州大道是一条南北走向的街道，黄州商场正北0.5km是人民银行，正南2km是党校。请你用正数、负数和0表示黄州商场、人民银行和党校的准确位置。 1.2.1 有 理 数一、学习目标：理解有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力；了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义；.体验分类是数学上的常用的处理问题的方法。二、重点：正确理解有理数的概念. 难点：正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.三、学习过程：知识回顾及导入1. 我们学过的数有：正整数，如1，

11、2，3； 零，0； 负整数：如-1，-2，-3 正分数，如，0.1； 负分数，如-，-，-0.1，。观察总结 统称整数， 统称分数。 统称有理数。【注意】分数包括所有有限小数，无限循环小数，假分数、带分数和百分数；正整数、0、负整数、正分数、负分数都是有理数。把下列各数填入它所属于的集合的圈内： 15， ， 5， ， ， 0.1， 5.32， 80， 123， 2.333。正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 3. 我的疑惑是： 合作探究案：（一）1.探究点. 对于数的分类它的标准是什么?有理数包含五种数：正整数、0、负整数、正分数、负分数，若将这五种数归类，可有两种方法。（1） 按

12、 分：（即按“整”与“不整”分） （2）按 分：有理数分数整数 0有理数分数整数按哪种方式分，有理数始终包含五种数。【注意】关于数0：数学0在有理数中有着特殊的作用，0和正数可以合称非负数；0和负数也叫非正数。非正整数是在整数范围内找不是正整数的数，所以有负整数和0，同样道理非负整数就是正整数和0。分数只分正分数和负分数，因为0既不是正数也不负数，所以0不是分数，那么分数中也就没有所谓的非正非负之说。关于：在小学已经学过，是个无限不循环小数。这样的小数不能化为分数，所以不是有理数。2. 探究点. 什么是有理数？ 下列说法中，正确的是（ ） A. 正整数和负整数统称为整数 B. 有理数包括正有理

13、数和负有理数 C. 整数和分数统称为有理数 D. 有理数包括整数分数和03.深化知识运用点：有理数在实际生活中的应用某苹果标准箱的重量为25kg，如果超出1kg记作+1kg，现有四箱苹果的重量记录如下（单位：kg）: +2，1，0，0.5，则超过标准箱重量的苹果有（ ） A. 1箱 B. 2箱 C. 3箱 D.4箱（二）我的问题是 课堂检测：（每空5分，共100分） 你的得分 1. 在3，0，-5，-4.8,四个数中，是负整数的为（ ） A. 0 B. 3 C. -5 D.-4.82. 100不是（ ） A. 整数 B. 负数 C.负整数 D.负分数3.（2012贵州安顺）在、0、1、-2这四

14、个数中，最小的数是（ ）A. B. 0 C. 1 D. -24.将下列各数填入属于它的集合内：20，-0.08，-2，4.5，3.14，-1，+，+5.正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 5. 将下列各数填入相应的集合内：6.7，-3，0，-2，26%，-3.17，1.676767，-，2013，整数集合 正有理数集合 非正有理数集合 6. -1与0之间还有负数吗？ 。-3与-1之间的负整数有 ；-2与2之间的整数有 。从-1到1有 个整数，它们是： ；从-2到2有 个整数，它们是： ；从-3到3有 个整数，它们是： ；从-n到n（n为正整数），有 个整数。ABCDE-2+2.5-

15、0.2+0.5-0.87.比赛用的足球质量有一定的标准，球的质量与标准质量的误差不得超过2g.假设某学校要组织一场足球比赛，现有五种球可供选择，分别称出它们的质量，超过标准质量的记作正数，不足的记作负数（单位：g）这五种球中有不符合标准的吗？如果有它们分别是哪几种？课后反思：（用“有”、“没有”填空：在有理数集合里， 最大的负数， 最小的正数；）1. 你的收获是什么？ 。 2. 你的疑惑是什么？ 。 1.2.2 数 轴 一、 学习目标：理解数轴的概念,会画数轴数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。二、重点：正确理解数轴和用数轴上的点表示有理数。难点：认识数轴概念，体会数形结合的思想

16、方法。三、学习过程：课前准备：1、 数轴的概念： 数轴的内涵： 数轴是一条 ；数轴的三要素是 1. 2. 3. 。 画数轴，表示数：一般的，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。2.我的疑惑是： 合作探究案：（一）1.探究点. 会说出数轴上的点所表示的有理数 写出数轴上A、B、C、D、E所表示的数：2.探究点. 会在数轴上表示有理数2，1.5，0，1. 3. 深化知识运用点：在数轴上，表示哪个数的点与-2和4的点的距离相等？4. 思考：在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是 ；在数轴上，A

17、点表示+1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是 。课堂检测：（1-4题每空10分，共60分；5题40分） 你的得分 1. （1） 数轴上表示+的点在表示+1的点_边； （2）数轴上表示的点在表示1的点_边； （3）数轴上表示+的点在表示的点_边。 2. 从数轴上观察，与点A对应的数是2，则与点A距离3个单位长度所对应的数是（ ） A. 1 B. 5 C. 1 或5 D. 以上答案都不对3. 点Q从数轴上的原点开始，向右移动2个单位长度后，在向左移动7个单位长度，则此时点Q所表示的数是_。4. （2012 济宁）在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是 1.2.3 相 反 数 一、学习目标：

18、掌握相反数的概念，给出一个数能求出它的相反数。了解数形结合的思想。二、重点：求已知数的相反数。难点：根据相反数的意义化简符号。三、知识回顾及导入1. 数轴上与原点距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点距离是5的点有 个， 这些点表示的数是 。 叫相反数。 数a的相反数是 。 0的相反数是 。数轴上表示相反数的两个点 和原点的关系是 。互为相反数的两数和为 。 如果a=-a,那么a的点在数轴上的什么位置？ 2.我的疑惑是： 合作探究案：（一）1.探究点. 什么样的两个数互为相反数？【注意】（1）只有符号不同，强调“只有”二字，每个数都有两部分组成，符号和数值，所有也可以理解为“数值”相同

19、，但“符号”不同。（2）互为相反数，强调“互为”二字，即如果a与b的相反数，b也是a的相反数。（3）一般地，数轴上表示相反数的两个点位于原点的 ，并且到原点的距离 。如果a与b互为相反数，那a=-b（或b=-a），并且a+b=0.如：下列说法正确的是 （ ） A. 6是相反数 B. 与互为相反数 C. 4是4的相反数 D. 是2的相反数再如：如果一个数可以表示成a，那么它的相反数是（ ） A. a B. C. a D. 2.探究点. 怎样进行符号的化简？化简： +（6）=_； （+）=_； （2013）=_； （8）=_。3.求一个数的相反数：在一个数前面添一个“负号”，就得到了这个数的相反数

20、达标检测案：（一）达标检测题：1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. 5 D. 2. 计算（5）的结果是（ ） A. 5 B. C. 5 D. 1.2.4 绝 对 值一、学习目标：1.理解绝对值的概念及几何意义。2.会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数。3掌握绝对值的有关性质。4.通过应用绝对值解决实际问题。二、重点：绝对值的概念。难点：绝对值的几何意义。三、学习过程：课前准备1. 思考：一个地方的位置可以有 个要素来确定，即 和 。 绝对值的概念： 一般的， 叫做这个数的绝对值。 记作 。读作 。【注意】由于绝对值是用数轴上的点到原点的距离进行定义，而距离没有负数，所以|

21、a|不可能是负数，即|a|是非负数，|a|0. 绝对值的性质： 一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0的绝对值是 。即：（1）当a是正数时，a=_；（2）当a是负数时，a=_；当a=0时，a=_。 有理数的大小比较： 正数_0，0_负数，正数_负数； 两个负数，_反而小。 判断：1.符号相反的数互为相反数。（ ） 2.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠前。 3.一个数的绝对越大，表示它的点在数轴上离原点越远。（ ） 4.+5=-5（ ） 5.当a不等于0时，a总是大于0.（ ） 6.-5=-5（ ） 3. 我的疑惑： 合作探究案：（一）1.探究点. 绝对值概念的深刻理解求下列各

22、数的绝对值：（1）+3 = ；（2）+2.8= ；（3）+6= ；（4）-5 = ；（5）-0.8 = ；（6）-0.1= ；（7）-101= ；（8）8 = 填空： （1） +5=_； （2）5=_； （3） 绝对值等于5的数是_； （4） 若x=5，则x=_。（5）若x=0，则x= 。【注意】如果a是一个正数，那么满足条件的a值有两个，这两个数分居在原点两侧，具到原点的距离相等，这两个数互为相反数；反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等。2.探究点. 绝对值的性质有哪些？下列说法正确的是 （ ） A. 一个数的相反数一定是负数 B. 一个数的绝对值一定不是负数 C. 一个数

23、的绝对值的相反数一定是负数 D. 一个数的绝对值一定是正数如果a=a，那么 （ ） A. a是一个正数 B. a是一个负数 C. a是一个非正数 D. a是一个非负数 3.探究点. 如何进行有理数的大小比较？比较下列各数的大小： （1） 4和1； （2） 0.1和2.3； （3） 和。4.深化知识运用点：.绝对值在实际生活中的应用某工厂生产一批螺帽，根据产品重量要求，螺帽的内径可以有0.02mm的误差，抽查五只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：0.0300.018+0.0260.025+0.015 （1）指出哪些产品是合乎要求的（即在误差范围内的

24、）；（2）指出合乎要求的产品中哪个重质量好一些（即质量最接近规定质量），想一想：你能用学过的绝对值知识来说明以上两个问题吗？. 绝对值应用：有理数a、b满足a+4+b-1=0,求a+b的值。5.易错点：（1）在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是 。（2）用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：有理数的绝对值 正数；若a+b=0,则a，b 零；比负数大的数 正数。（3）用“一定”、“不一定”“一定不”填空；当ab时， 有ab；在数轴上的任意两点，距原点，较近的点所表示的数 大于距原点较远的点所表示的数；x+y 是正数；一个数 大于它的相反数；一个数 小于或等于它

25、的绝对值；（4）（1）如果-x=-(-11),那么x= ；（2）绝对值不大于4的负整数是 ；（3）绝对值小于4.5而大于3的整数是 。（5）用适当的符号（、0,且ab，那么a b（6） 代数式-x的意义是什么？由a=b一定能得出a=b吗？绝对值小于5的偶数是几？课后反思： 1.你的收获是什么？ 2.你的疑惑是什么？ 1.2 有 理 数 一 节 一 测一、基础达标：1. 判断： （1）0是最小的有理数。（ ） （2）（3）的相反数是3。（ ） （3）分数是有理数。（ ） （4）若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数一个负数。（ ） （5） 一个负数的绝对值的相反数就是这个数本身。（ ）2.

26、 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数，不是正数就是负数 B. 0是最小的有理数 C. 一个有理数，不是分数就是整数 D. 有理数中，0的意义仅表示“没有”。3. 下列说法错误的是（ ） A. 没有最小的正数，有最小的正整数 B. 没有最大的负数，有最大的负整数 C. 整数一定是正数 D. 不存在最大的正有理数。4. 小于6的非负整数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个。5. 若一个数的相反数是绝对值最小的数则这个数是（ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 0或16在数轴上，位于5的左侧的非负整数有_个，分别是_。7. 数2，中，距原点最近的数是_，其相反数中最大的

27、数是_。8. 在数轴上，到原点距离为5的点所不是的数是_。9. 化简下列各数的符号： （1） （2）=_ （2） （3.5）=_ （3） （4）=_。10如果a=4，那么a=_。 11.如果m=n，那么m与n的关系是_。12. 在数轴上表示数2的点为A，A点先向左平移三个单位长度，再向右平移一个单位长度，此时点A表示的数是_。13. 设x为整数，则满足x的整数有_个。14. 若甲数是整数，且满足3甲数5，则甲数是_；已知甲数乙数=5，当甲数=3时，乙数是_。15. 比较大小（写过程）： （1） 和（+） （2） （7.25）和+（）。16. 如果a=4，b=7，且ab，求a和b的值。二、拓展提

28、高：17.把下列各数按要求分类：2，5.3，9，50，1.333，0，。整数集合 正数集合 分数集合 负数集合 三、中考探究：25. 的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 3。26. 下列各式中不成立的是（ ）A.3=3 B. 3= 3 C.3=3 D. 3=3。27. （2012 济宁）在数轴上至原点距离等于2的点所标示的数是（ ） A.-2 B. 2 C.2 D. 不能确定28. （2012 攀枝花）-3的倒数是（ ） A.-3 B. C.3 D. -29. （2012 义乌市）-2的相反数是（ ） A.2 B.-2 C. D. -四、竞赛探究：230.（1）【2011年全国】有理

29、数a，b满足20a+11|b|=0（b0），则是（ ）（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数（2）【2011年全国】有理数a，b在数轴上对应的位置如图1所示，那么代数式-+-的值是（ ）（A） -1 （B）0 （C）1 （D）2图1 1.3.1 有 理 数 的 加 法 一、学习目标：在现实情境中理解有理数加法的法则。经历探索有理数加法法则的过程，掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。体会分类讨论思想。能运用加法运算律简化运算。二、重点：有理数的加法法则。难点：异号两数相加的法则。三、学习过程： 小学知识回顾：1.加法的结果是 ；非零数的和 （填“大于”、“小于”或“等于”）任

30、何一个加数。2.加法的交换律 ；（用字母表示出来，下同） 加法的结合律 。 预习检测：1.课前预习：看书第16页-18页探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：（1）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向_运动了_m；（2）先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向_运动了_m；（3）先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向_运动了_m。 这三种情况运动结果的算式为（1） （2） （3） 进、出货情况库存情况周一+52周二+34合计思考：一建筑工地仓库，记录周一和周二水泥的进货和出货数量如下： 面对这份表格，你能获得什么信息？能否用式子表示？2.预习检测：. 有理数加法法则

31、：同号两数相加，取 ，并把 。绝对值不相等的异号两数相加，取 ，并加数加数和的符号和的绝对值和69696969用 。互为相反数的两数相加得 ；一个数同0相加， 。. 填表（想法则、写结果）：. 探索：试着完成第18页练习题3. 我的疑惑： 合作探究：（一）1.探究点：有理数的加法法则（先定 ，在算 ）例1.计算：（1）（7）+（+6）=_（ ）=_；（2）（5）+（9）=_（ ）=_；（3）（）+=_（ ）=_；（4）（10.5）+（+21.5）=_（ ）=_ 。例2.填空：（-12）+（+2）+（-5）+（+13）+（4） =（-12）+（-5）+（+2）+（+13）+（+4）（加法 律）

32、=（-12）+（-5）+（+2）+（+13）+（+4）（加法 律） =（ ）+（ ）= 。.计算：（+16）+（-25）+（+24）+（-35） =（ ）+（+24）+（ ）+（-35） =（ ）+（ ）= 。2.深化知识运用点：有理数加法在实际生活中的应用例3.（1）某水库第一天水位上升了3m，第二天水位下降了2m，此时该水库的水位上升或下降了多少？（2）有6袋面粉，以每袋面粉50千克为标准，超过的千克数记为正数，而不足千克数记作负数，称得的记录如下：0.5，-0.1，-0.3，2，-0.5，0.4，你能算出这6袋面粉的总重量吗？3.创新探索： 例4.利用分类讨论解决下列问题：（1）如果x=5，y=8，求x+y的值。 （2）若a=5, b=3,且a-b=b-a,求a+b的值。达标检测：1. 计算：2+（5）= 。（+3.5）+（+4.5）= ；（）+（）= ； （）+（）= ； （+）+（）= 。3. 3+5的相反数是（ ） A. 2 B. 2 C. 8 D. 84. 两个加数，如果和小于每一个加数，那么这两个数（ ）A. 同为正数 B. 同为负数 C. 一个为0一个为负数 D. 一正一负5. 计算： （1）100+（100）； （2）（9.5）+0； （3）（）+（）； （4）（13）+24；