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1、欢迎专家指导！,平面向量基本定理：,平面向量的正交分解及坐标表示,复习：,在空间中有没类似的结论呢？,3.1.4空间向量的正交 分解及其坐标表示,探究：,P,A,B,D,都叫做基向量,叫做空间的一个基底,思考:基底应注意什么呢?,1.任意三个不共面的向量都可作为空间向量的一个基底,2.三个基向量每一个都不能为零向量,3.一个基底是指一个向量组,一个基向量是指一个向量,2、已知向量 是空间的一个基底,从中选一个向量，一定可以与向量构成空间的另一个基底？,练习 1,1、已知O,A,B,C为空间四个点，且向量 不构成空间的一个基底，那么点O,A,B,C是否共面,当不共面的向量，两两垂直时是怎样的情形
2、呢？,单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底,常用 表示,正交基底：空间的一个基底的三个基向量互相垂直。,问：,二、空间直角坐标系,在空间选定一点O和一个单位正交基底,以点O为原点，分别 以 的正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴,这样就建立了一个空间直角坐标系Oxyz.,三、空间向量的正交分解及其坐标表示,x,y,z,O,i,j,k,P,记作=(x,y,z),由空间向量基本定理，对于空间任一向量 存在唯一的有序实数组(x,y,z)使,P,P,设正方体的棱长为2，如图，以D为原点建立空间直角坐标系，则向量 的坐标分别是什么？,练习2：,A,B,C,D,A,D,C,B,例题讲解,例1、已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点P，Q是线段MN三等分点，用基向量 表示向量,练习3：,已知平行六面体OABC-OABC，点G是侧面BBCC的中心，且,B,课堂小结：,2、空间向量坐标表示,1、空间向量基本定理:,作业：习题3.1 A组 第11题，P117 A组 第2题,谢谢专家指导！,
