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1、三角函数综合练习三学校:_姓名：_班级：_考号:_一、解答题1已知函数(），其最小正周期为（1)求在区间上的减区间；（）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位,得到函数的图象,若关于的方程在区间上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.设函数.其中(1）求的最小正周期；（2）当时,求实数的值，使函数的值域恰为,并求此时在上的对称中心已知函数（1)求的最小正周期;(2)讨论)在上的单调性，并求出在此区间上的最小值.已知函数.（1)求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值5已知函数（1)求最小正周期；（2)求在区间上的最大值和最小值6.已知函数
2、.()求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.7.已知函数（)求的最小正周期;()求在区间上的最小值.8.已知函数,(1）求的定义域与最小正周期;()设，若求的大小已知函数， （1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2）若，求的值。1(本小题满分2分)已知函数（1）求单调递增区间；(2）求在的最大值和最小值.11.已知函数(）求的最小正周期;（)求在上的最大值和最小值.12.设函数.（)求的最小正周期及其图象的对称轴方程；（)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象,求在区间上的值域.1已知函数（1）求的最小正周期；（
3、2)求在区间上的最大值和最小值.14.已知函数(其中），求：（）函数的最小正周期;（2)函数的单调区间;15已知函数（1)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域.6已知函数.(1)求及的单调递增区间；()求在闭区间的最值.7已知函数.(1）求的值;（2）求使成立的的取值集合.18已知函数.()求函数的单调递减区间;(）求函数在区间上的最大值及最小值.19.已知函数.（)求函数 的最小正周期及在上的单调递减区间;（)若关于x的方程,在区间 上且只有一个实数解,求实数k的取值范围.0已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;（2）若将函数的图象向左平移个单位后,得
4、到的函数的图象关于直线轴对称，求实数的最小值.21已知函数()（)求函数的最小正周期和单调减区间;(2)将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求函数在区间上的最小值.22.已知函数.(1）求函数的最小正周期；（2）求函数取得最大值的所有组成的集合.23已知函数()求的最小正周期；()求在上的单调递增区间24.已知函数（)求函数的最小正周期；（）当时,求函数的最大值和最小值25.已知函数（)求函数的最小正周期；（）当时，求函数的最大值和最小值.26.已知函数.（1）求的周期和单调递增区间；(2)若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围.2.已知函数.（1)求函数的最大、最小值以及相应
5、的的值;()若y2，求x的取值范围28.已知函数.（1）求函数的最大值;（2）若直线是函数的对称轴，求实数的值.9函数.(1）求的值;(2）求函数的最小正周期及单调递增区间30已知函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性参考答案1(1）；（2）或.【解析】试题分析：(1)化简当时，即时,为减函数所以的减区间为;（2）通过变换可得.再将条件转化为函数的图象与直线在区间上只有一个交点或试题解析：（）,因为的最小正周期为,所以，即,因为,所以当时，即时，为减函数，所以的减区间为（2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到,再将的图象向右平移个单位,得到因为,
6、所以，若关于的方程在区间上有且只有一个实数根,即函数的图象与直线在区间上只有一个交点，所以或，即或考点：三角函数的图象与性质.2.(1)；（2）对称中心为，【解析】试题分析：()化简函数关系式,则最小正周期;(2）当时,值域为,可知满足题意，由,解得函数对称中心为，.试题解析：（1)最小正周期;(2)，对称中心为.考点：三角函数图象的性质3.（1）；(2）在上单调递增，在上单调递减，.【解析】试题分析：(1）根据正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及两角和的正弦公式可将化为，可得的最小正周期为；（2)令得进而得在上单调递增，在上单调递减试题解析:(1),（2）当时,，令得，所以f(x)在上单调递增
7、,（x)在上单调递减,所以.考点:1、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及两角和的正弦公式；、三角函数的周期性及单调性4（1)函数的最小正周期为（）时，取最大值2，时，取得最小值【解析】试题分析:（1）将化简为，即可求其最小正周期及其图象的对称中心的坐标;（2）由,可得,从而可求求（x）在区间上的最大值和最小值试题解析:：(）因为f(）=4cosxsin(x+）=4ox（inxcosx）-1sin2x2o2x-1sin2x+cos2in(2x+),所以f(x）的最小正周期为,由2x=k得:其图象的对称中心的坐标为：;()因为，故,于是,当2x=,即x= 时，(x)取得最大值2；当2x+=-,即=
8、-时，f(x）取得最小值-1考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【答案】();(2)【解析】试题分析：(1)借助题设条件和两角和的正弦公式化简求解;(2)借助题设条件及正弦函数的有界性求解.试题解析:(1）因,所以函数的最小正周期;(2)因,故，则,所以的最大值考点：三角变换的有关知识及综合运用（1）；（2）.【解析】试题分析:()利用二倍角公式、诱导公式、两角和的正弦函数化为一个角旳一个三角函数的形式,即可求的最小正周期；（2)将的图象向右平移个单位,求出函数的解析式, 然后根据三角函数有界性结合三角函数图象求在区间上的最大值和最小值试题解析：（）所以周期
9、为.（2）向右平移单位得所以则所以当时，所以当时，考点:1、三角函数的周期性；2、三角函数的图象变换及最值.【方法点晴】本题主要考查三角函数的周期性、三角函数的图象变换及最值,属于难题.三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合,通过和、差、倍角公式恒等变换把函数化为)的形式再研究其性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题7()()【解析】试题分析:()先利用二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：,再根据正弦函数性质求周期()，在(）的基础上,利用正弦函数性质求最值试题解析:() (1)的最小正周期为；(2)，当时,取得最小值为:考点:二倍角
10、公式、配角公式.(1）;(2）【解析】试题分析:(1)利用正切函数的性质，由,可求得的定义域,由其周期公式可求最小正周期；（2)利用同三角函数间的关系式及正弦、余弦的二倍角公式，可得,再由,知,从而可求得的大小试题解析:解：(1)由得所以的定义域为.的最小正周期为（2）由得即,整理得：,因为,所以可得，解得,由得,所以,考点：1、两角和与差的正切函数;2、二倍角的正切.9.（) ,;()【解析】试题分析:（1）将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为,再利用周期可得最小正周期， 由找出对应范围,利用正弦函数图像可得值域;(2） 先利用求出,再由角的关系展开后代入可得值试题解析:(1)所以又 所以由
11、函数图像知.（2）解：由题意而 所以所以所以 =.考点:三角函数性质;同角间基本关系式;两角和的余弦公式0.（1)；（2）最大值和最小值分别为.【解析】试题分析:(1）利用两角和的正弦公式、二倍角公式和辅助角公式，化简,由此求得函数的递增区间为;（2）由得,进而求得.试题解析:()由，解得的单调递增区间为（2)由得，因此,在上的最大值和最小值分别为.考点：三角恒等变换,三角函数图象与性质11（I）;(II)最大值是，最小值是.【解析】试题分析:(I）利用两角和的正弦公式,降次公式，辅助角公式，将函数化简为,由此可知函数最小周期；(I)，故.试题解析:（）由题意知 的最小正周期。（),时,， 时
12、,即时,；当时，即时,。 考点：三角恒等变换.（I），对称轴方程为；（I).【解析】试题分析:(I)利用和差角公式对可化为:，由周期公式可求最小正周期,令,解出可得对称轴方程；(II)根据图象平移规律可得，由的范围可得范围,从而得的范围，进而得的值域试题解析:（）,所以的最小正周期为.令，得对称轴方程为.()将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象，即.当时,，可得，所以,即函数在区间上的值域是.考点:(1）三角函数中恒等变换；(2)三角函数的周期；（3）复合函数的单调性.【方法点晴】本题考查三角函数的恒等变换、三角函数的周期及其求法、三角函数的图象变换等知识,熟练掌握有关基础知识解决该
13、类题目的关键,高考中的常考知识点.于三角函数解答题中,当涉及到周期,单调性,单调区间以及最值等都属于三角函数的性质,首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.1.（1）;（2)最大值为，最小值为-2【解析】试题分析：（1)首先将函数进行化简，包括两角和的正弦公式展开,以及二倍角公式,以及，然后合并同类项,最后利用辅助角公式化简为,再求函数的周期;（2）根据,求的范围,再求函数的值域，以及函数的最大值和最小值.试题解析:(）由题意可得的最小正周期为；()，在区间上的最大值为，最小值为2.考点：1.三角函数的恒等变形;2.三角函数的性质.14.（）（2）单调增区间为单调减区
14、间为【解析】试题分析：(）化简函数解析式为，利用周期公式求出f（x）的最小正周期.(）令，解得x的范围，即可得到f（x）的单调增区间，同理可得减区间试题解析:（1).所以的最小正周期为(2）由得所以的单调增区间为所以的单调减区间为考点:三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性1（1),;(2）.【解析】试题分析:(1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数展开再整理,可将函数化简为的形式, 根据可求出最小正周期, 令,求出的值即可得到对称轴方程;(2)先根据的范围求出的范围, 再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值,进而得到函数在区间上的值域.试题解析:（1)周期
15、，由,得,函数图象的对称轴方程为.(2)，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减,所以当时,取最大值1，又,当时，取最小值,所以函数在区间上的值域为.考点：、三角函数的周期性及两角和与差的正弦和余弦公式；、正弦函数的值域、正弦函数的对称性.16.(),;（2)最大值为,最小值为.【解析】试题分析：（1）将原函数由倍角公式和辅助角公式，可得化为,看成整体,利用正弦函数的单调递区间求得此函数的单调增区间；(2）先求出对应的的范围,再进一步得出对应的正弦值的取值,可得函数值的取值范围,可得函数最值.试题解析:（1)，则， ，单调递增区间，（2)由,则,所以最大值为1,最小值为考点:.三角恒等变换；2
16、三角函数性质.【知识点睛】本题主要考查辅助角公式及三角函数的性质.对于函数的单调区间的确定，基本思路是把视做一个整体，由解出的范围所得区间即为增区间,由解出的范围,所得区间即为减区间.若函数中，可用诱导公式先将函数变为,则的增区间为原函数的减区间，减区间为原函数的增区间.17.（) ;(） 【解析】试题分析：（1）直接代入解析式即可;()由两角差的余弦公式,及正余弦二倍角公式和辅助角公式得，转化为，利用余弦函数图象得，,从而求解.试题解析：（1）=.(2）f(）=coscox=.因f（x）等价于,即于是2k+2-2n(2x-）从而,（),(kZ)x的取值范围是,（k)考点:1.的性质；2特殊角
17、的三角函数性质.()最大值是2;（2）.【解析】试题分析：（1）首先利用诱导公式将变成,从而化简函数解析式,然后利用正弦函数的性质求出函数的最大值;（2）利用的对称轴,列出关系式,解出，即可求得的值.试题解析:（1）,所以的最大值是2.（)令, 则, 而直线是函的对称轴,所以 考点：1、诱导公式;2、正弦函数的图象与性质【方法点睛】三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角形函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式,然后利用正弦（余弦）函数的性质求解.29(1）；(），【解析】试题分析:（1)借助题设直接运用诱导公式化简求解；(2）借助题设条件和二倍角公式求解.试题解析:（1)，（）因为.所以，由，得,所以的单调递增区间为.考点:三角函数的图象及诱导公式二倍角公式的运用30.（），；（2)在上递增,在上递减【解析】试题分析:(1）整理得,由公式可求得的周期和最大值；（2）求函数在上的单调区间,分别与取交集,可得所求的单调性.试题解析:（)的最小正周期为,最大值为1;(2）当递增时,，即 ，当递减时, 即所以,在上递增，在上递减.考点：两角的正弦公式;函数的性质
