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1、电磁感应导体线框类问题归类分析近几年高考物理试卷和理科综合试卷，导体线框在磁场中运动常涉及力学和能量问题，可综合多个物理高考知识点其特点是综合性强、物理过程复杂，有利于对学生综合运用所学的知识从多层面、多角度、全方位分析问题和解决问题的能力考查。一、导体线框运动与图像综合例题1、如图所示，等腰三角形分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L.纸面一边长为L的正方形导框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过磁场区域，在t0时刻恰好位于图中所示的位置以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流位移(Ix)关系的是()【解析】线框进入磁场的过程中，线框的右边做切
2、割磁感线运动，产生感应电动势，从而在整个回路中产生感应电流，由于线框做匀速直线运动，且切割磁感线的有效长度不断增加，其感应电流的大小不断增加，由右手定则，可判定感应电流的方向是顺时针的；线框全部进入磁场后，线框的左边和右边同时切割磁感线，当xL时，回路中的感应电流不断减小，由右手定则可判定感应电流的方向是顺时针；当Lx AB，则在整个过程中，线框的感应电流随时间变化的图象是下图中的（取逆时针方向为电流正方向）正确答案：C二、导体线框运动与电路综合例题2、用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示.在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分
3、别为Ua、Ub、Uc和Ud.下列判断正确的是()A.UaUbUcUdB.UaUbUdUcC.Ua=UbUd=UcD.UbUaUdUc解析:线框进入磁场后切割磁感线,a、b产生的感应电动势是c、d电动势的一半.而不同的线框的电阻不同.设a线框电阻为4r,b、c、d线框的电阻分别为6r、8r、6r,则,所以B正确.变式训练2、如图甲所示.空间有一宽为2L的匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外.abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，总电阻值为R.线框以垂直磁场边界的速度v匀速通过磁场区域.在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场边界平行.设线框刚进入磁场的位置x=0，x轴沿水
4、平方向向右。求： （1）cd边刚进入磁场时，ab两端的电势差，并指明哪端电势高； （2）线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热； （3）在下面的乙图中，画出ab两端电势差Uab随距离变化的图象。其中U0 = BLv。解析：（1）dc切割磁感线产生的感应电动势 E = BLv 回路中的感应电流 ab两端的电势差 b端电势高 （2）设线框从dc边刚进磁场到ab边刚进磁场所用时间为t由焦耳定律 求出 （3）ab两端电势差Uab随距离变化的图象 三、导体线框运动与力学综合例题3、如图甲所示，ABCD为一足够长的光滑绝缘斜面，EFGH围存在方向垂直斜面的匀强磁场，磁场边界EF、HG与斜面底边AB平行一
5、正方形金属框abcd放在斜面上，ab边平行于磁场边界现使金属框从斜面上某处由静止释放，金属框从开始运动到cd边离开磁场的过程中，其运动的vt图象如图乙所示已知金属框电阻为R，质量为m，重力加速度为g，图乙中金属框运动的各个时刻及对应的速度均为已知量，求：(1)斜面倾角的正弦值和磁场区域的宽度；(2)金属框cd边到达磁场边界EF前瞬间的加速度；(3)金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热解析(1)由题图乙可知，在0t1时间金属框运动的加速度a1设斜面的倾角为，金属框边长为l0，由牛顿第二定律有a1gsin 解得sin 在t12t1时间金属框匀速进入磁场，则l0v1t1在2t13t1时间，金属框运动位移
6、s则磁场的宽度dl0s(2)在t2时刻金属框cd边到达EF边界时的速度为v2，设此时加速度大小为a2，cd边切割磁场产生的电动势EBl0v2，受到的安培力F由牛顿第二定律Fmgsin ma2金属框进入磁场时mgsin 解得a2加速度方向沿斜面向上(3)金属框从t1时刻进入磁场到t2时刻离开磁场的过程中，由功能关系得mg(dl0)sin mvmvQ解得Q4mvmv.变式训练3、如图所示,一边长L=0.2 m、质量m1=0.5 kg、电阻R=0.1 的正方形导体线框abcd,与一质量为m2=2 kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连.起初ad边距磁场下边界为d1=0.8 m,磁感应强度B=2.5
7、T,磁场宽度d2=0.3 m,物块放在倾角=53的斜面上,物块与斜面间的动摩擦因数=0.5.现将物块由静止释放,经一段时间后发现当ad边从磁场上边缘穿出时,线框恰好做匀速运动.(g取10 m/s2,sin53=0.8,cos53=0.6)求:(1)线框ad边从磁场上边缘穿出时绳中拉力的功率;(2)线框刚刚全部进入磁场时速度的大小;(3)整个运动过程中线框产生的焦耳热.【解析】(1)由于线框匀速出磁场,则对m2有:m2gsin-m2gcos-FT=0得FT=10 N 对m1有:FT-m1g-BIL=0 又因为I=联立可得：v=2 m/s 所以绳中拉力的功率P=FTv=20 W(2)从线框刚刚全部
8、进入磁场到线框ad边刚要离开磁场,由动能定理得FT(d2-L)-m1g(d2-L)= (m1+m2)v2-Ek且Ek= (m1+m2)v02代入数据解得v0=1.9 m/s.四、导体线框运动与能量综合例题4、如图所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd刚刚穿出磁场时，速度减为ab边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为()A.2mgL B.2mgL+mgHC.D.解析:设刚进入磁场时的速度为v1,刚穿出磁场时的速度线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L.由题意得由得.
9、C选项正确.变式训练4、正方形金属线框abcd，每边长=0.1m，总质量m=0.1kg，回路总电阻，用细线吊住，线的另一端跨过两个定滑轮，挂着一个质量为M=0.14kg的砝码。线框上方为一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场区，如图，线框abcd在砝码M的牵引下做加速运动，当线框上边ab进入磁场后立即做匀速运动。接着线框全部进入磁场后又做加速运动（g=10m/s2）。问：（1）线框匀速上升的速度多大？此时磁场对线框的作用力多大？（ 2）线框匀速上升过程中，重物M做功多少？其中有多少转变为电能？解析：（1）当线框上边ab进入磁场，线圈中产生感应电流I，由楞次定律可知产生阻碍运动的安培力为F=BIl由
10、于线框匀速运动，线框受力平衡，F+mg=Mg联立求解，得I=8A 由欧姆定律可得，E=IR=0.16V由公式E=Blv，可求出v=3.2m/s F=BIl=0.4N（2）重物M下降做的功为W=Mgl=0.14J由能量守恒可得产生的电能为J 专题专项过关训练：1、等腰三角形有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L，时刻，边长为L的正方形导线框从图示位置沿x轴匀逮穿过磁场，取顺时针方向为电流的正方向，则能够正确表示导线框中电流一位移（）关系的是（ ） 2、如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，一正方形导线框abcd位于
11、纸面，ab边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t=0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域，以abcd为线框中的电流i的正方向，向左为导线框所受安培力的正方向，以下i t 2,4,6和Ft关系示意图中正确的是 （ ）3、如图a所示，虚线上方空间有垂直线框平面的匀强磁场，直角扇形导线框绕垂直于线框平面的轴O以角速度匀速转动。设线框中感应电流方向以逆时针为正，那么在图b中能正确描述线框从图a中所示位置开始转动一周的过程中，线框感应电流随时间变化情况的是 （ ） 4、如图所示，虚线框是磁感应强度为B的匀强磁场，导线框的三条竖直边的电阻均为r，长均为L，两横边电阻不计，线框平面与磁场方
12、向垂直。当导线框以恒定速度v水平向右运动，ab边进入磁场时，ab两端的电势差为U1，当cd边进入磁场时，ab两端的电势差为U2，则 （ ） AU1=BLv BU1=BLv CU2=BLv DU2=BLv5、如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为，方向相反且垂直纸面，、为其边界，OO为其对称轴。一导线折成边长为的正方形闭合回路，回路在纸面以恒定速度v0向右运动，当运动到关于OO对称的位置时A穿过回路的磁通量为零B回路中感应电动势大小为2BC回路中感应电流的方向为顺时针方向D回路中边与边所受安培力方向相同6、如图所示，质量为m，高度为h的矩形导体线框在竖直面由静止开始自由下落.它的上下两边
13、始终保持水平，途中恰好匀速通过一个有理想边界的匀强磁场区域，则线框在此过程中产生的热量为（ ）Amgh B2mghC大于mgh，小于2mgh D大于2mghdBbFL a7、边长为L的正方形金属框在水平恒力F作用下运动，穿过方向如图的有界匀强磁场区域磁场区域的宽度为d（dL）。已知ab边进入磁场时，线框的加速度恰好为零则线框进入磁场的过程和从磁场另一侧穿出的过程相比较，有 ( ) A产生的感应电流方向相反B所受的安培力方向相反C进入磁场过程的时间等于穿出磁场过程的时间D进入磁场过程的发热量少于穿出磁场过程的发热量8、如图所示，在光滑水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场
14、，如图所示，为两个磁场的边界，磁场围足够大。一个边长为，质量为，电阻为的正方形金属线框垂直磁场方向，以速度从图示位置向右运动，当线框中心线AB运动到与重合时，线框的速度为，则 A此时线框中的电功率为B此时线框的加速度为C此过程通过线框截面的电量为D此过程回路产生的电能为9、如图所示，在方向垂直向里，磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd，线框以恒定的速度v沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框dc边始终与磁场右边界平行，线框边长adl，cd2l。线框导线的总电阻为R。则线框离开磁场的过程中 （ ）A流过线框截面的电量为； B线框中的电流在ad边产生的热量为；C线框
15、所受安培力的合力为； Dad间的电压为.10、如图所示，相距为d的两水平虚线和分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度为B，正方形线框abcd边长为L(Ld)、质量为m。将线框在磁场上方高h处由静止开始释放，当ab边进入磁场时速度为，cd边刚穿出磁场时速度也为。从ab边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的整个过程中 ( )A线框一直都有感应电流B线框有一阶段的加速度为gC线框产生的热量为mg(d+h+L)D线框作过减速运动11、如图所示，相距为d的两条水平虚线L1、L2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd边长为L（Lm），两匀强磁场区域I、II的高度也为L，磁感应
16、强度均为B，方向水平与线框平面垂直。线框ab边距磁场边界高度为h。开始时各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，ab边刚穿过两磁场的分界线CC进入磁场II时线框做匀速运动。求： （1）ab边刚进入磁场I时线框A1的速度v1； （2）ab边进入磁场II后线框A1所受重力的功率P； （3）从ab边刚进入磁场II到ab边刚穿出磁场II的过程中，线框中产生的焦耳热Q.15、如图所示,水平地面上方的H高区域有匀强磁场,水平界面PP是磁场的上边界,磁感应强度为B,方向是水平的,垂直于纸面向里.在磁场的正上方,有一个位于竖直平面的闭合的矩形平面导线框abcd,ab长为l1,bc长为l2,Hl2,线框的质量为
17、m,电阻为R.使线框abcd从高处自由落下,ab边下落的过程中始终保持水平,已知线框进入磁场的过程中的运动情况是:cd边进入磁场以后,线框先做加速运动,然后做匀速运动,直到ab边到达边界PP为止.从线框开始下落到cd边刚好到达水平地面的过程中,线框中产生的焦耳热为Q.求: (1)线框abcd在进入磁场的过程中,通过导线的某一横截面的电荷量是多少?(2)线框是从cd边距边界PP多高处开始下落的? (3)线框的cd边到达地面时线框的速度大小是多少?16、在质量为M=1kg的小车上, 竖直固定着一个质量为m=0.2kg，高h=0.05m、总电阻R=100、n=100匝矩形线圈，且小车与线圈的水平长度
18、相同。现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，速度为v1=10m/s，随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度B=1.0T的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图（1）所示。已知小车运动(包括线圈)的速度随车的位移变化的图象如图(2)所示。求:（1）小车的水平长度和磁场的宽度（2）小车的位移时线圈中的电流大小以及此时小车的加速度（3）线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量17、如图所示，在倾角为的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场，其中一个的方向垂直斜面向下，另一个的方向垂直斜面向上，宽度均为L.一个质量为m、边长为L的正方形线框以速度v刚进入上边磁场时恰好做匀速直线运动，当ab
19、边到达gg和ff的中间位置时，线框又恰好做匀速直线运动.问：线框从开始进入上边的磁场至ab边到达gg和ff中间位置时，产生的热量为多少？专题专项过关训练参考答案：1234567891011AACABDACDBADCABDBCCD12、解：（1）cd边刚进入磁场时，线框速度线框中产生的感应电动势 (2)此时线框中电流 cd两点间的电势差 (3)安培力 根据牛顿第二定律mg-F=ma,由a=0解得下落高度满足 13、解：(1)设线框进入磁场时的速度为v1，由机械能守恒得线框产生的感应电动势为E=Bdv1,感应电流线框受到的安培力为因线框做匀速运动整理得B=0.4 T.(2) 线圈进入磁场用的时间解
20、得t1=0.05 s,由题意得:代入数据解得h2=1.55 m.14、解：（1）由机械能守恒定律，有： 解得： （2）设线框ab边进入磁场II时速度为，则线框中产生的电动势： 线框中的电流 线框受到的安培力 设绳对A1、A2的拉力大小为T则：对A1：T+F=Mg 对A2：T=mg 联立解得： （3）从ab边刚进入磁场II到ab边刚穿出磁场II的此过程中线框一直做匀速运动，根据能量守恒得： 15、解析:(1)设线框abcd进入磁场的过程所用时间为t,通过线框的平均电流为I,平均感应电动势为,则,=Bl1l2通过导线的某一横截面的电荷量解得(2)设线框从cd边距边界PP上方h高处开始下落,cd边进
21、入磁场后,切割磁感线,产生感应电流,在安培力作用下做加速度逐渐减小的加速运动,直到安培力等于重力后匀速下落,速度设为v,匀速过程一直持续到ab边进入磁场时结束,有=Bl1v,FA=BIl1,FA=mg解得线框的ab边进入磁场后,线框中没有感应电流.只有在线框进入磁场的过程中有焦耳热Q.线框从开始下落到ab边刚进入磁场的过程中,线框的重力势能转化为线框的动能和电路中的焦耳热.则有解得(3)线框的ab边进入磁场后,只有重力作用下,加速下落,有cd边到达地面时线框的速度 16、【解析】(1) 由图可知，从开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，受安培力作用，小车做减速运动，速度随位移减小，当时，线圈完
22、全进入磁场，线圈中感应电流消失，小车做匀速运动。因此小车的水平长度。当时，线圈开始离开磁场 ，则 （2）当时，由图象中可知线圈右边切割磁感线的速度 由闭合电路欧姆定律得线圈中的电流 解得 此时线圈所受安培力 小车的加速度 （3） 由图象可知，线圈左边离开磁场时，小车的速度为。线圈进入磁场和离开磁场时，克服安培力做功，线卷的动能减少，转化成电能消耗在线圈上产生电热。 解得线圈电阻发热量Q=57.6J 17、解析：当ab边刚进入上边磁场时，做匀速直线运动，有mgsin=在ab边越过ff时，线框的两边ab和cd同时切割磁感线，当再次做匀速直线运动时，产生的电动势E=2BLv，有mgsin=，所以有v=v/4由能量守恒得：Q=mgLsin+mv2- mv2=mgLsin+mv2.
