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1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名
2、号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 暨南大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：电力市场的输电阻塞管理摘要目前电力市场中，阻塞管理的焦点是阻塞费用的定价和分摊，为了建立一套合理的调度管理机制，使电网安全经济地运行，本文提出了阻塞费用的
3、计算办法，以及机组出力分配方案的模型，并通过引入相对安全裕度利用率（），更加合理地量化了安全性。在阻塞费用计算模型中，为电商提出实际可行的节点电价法，同时，在模型评价中提出了基于发电机组的贡献因子，使网电双方能够在阻塞费用问题上共担风险。对于第一问，我们建立的是多元线性回归模型，并通过Matlab求解出有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式，通过检验知拟合程度很高。对于第二问，我们给出了两个模型，采取的是节点电价法。模型1虽然考虑到成本付出问题，但并没有给出成本应该如何确定以及考虑序内容量的分段。针对这两个问题又提出模型2，在模型2中考虑了不同段价和发电变化量的跨度范围，并通过成本和利润的转化
4、，在一定程度上解决了模型1中的成本问题。在模型评价中我们还提出了用贡献因子分配费用的办法。第三问根据各机组的段容量、段价，考虑爬坡速率和预报的负荷需求的约束，设计线性规划数学模型，利用Matlab求得当下一个时段预报的负荷需求是982.4MW时，各机组的出力分配预案如下：机组1机组2机组3机组4机组5机组6机组7机组8150.000079.0000180.000099.5000125.0000140.000095.0000113.9000清算价为303元/MWh。第四问在第三问的基础上考虑安全限值和相对安全裕度，研究如何制订既安全又经济的调度计划,使各个线路潮流值在一定的相对安全裕度内。首要目
5、标是使阻塞费用最少。使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电时，在制定目标函数时将相对安全裕度利用率（）考虑在内，即，在无法调整潮流值使之在安全裕度内时首要目标是使拉闸限电时减少的电量最少以满足用户需求。当下一个时段预报的负荷需求是982.4MW时，可以通过调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除，调整后的方案为：机组1机组2机组3机组4机组5机组6机组7机组8150.689688.0000228.000080.0276152.000096.682770.0000117.0000此时的阻塞费用S= 11800.14同样对于第五问，我们得出的分配预案如下：机组1机组2机组3机组4机组5机组6机组7机
6、组8150.000081.0000218.200099.5000135.0000150.0000102.1000117.0000虽然此时不用拉闸，但有线路潮流值超出潮流限值，调整后的方案如下：机组1机组2机组3机组4机组5机组6机组7机组8153.000088.0000228.000099.5000152.0000120.071895.2282117.0000此时的阻塞费用S=2013.74。一、 问题重述电力从生产到使用的四大环节发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，
7、同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规则制订满足电网安全运行的调度计划各发电机组的出力（发电功率）分配方案；在执行调度计划的过程中，还需实时调度承担AGC（自动发电控制）辅助服务的机组出力，以跟踪电网中实时变化的负荷。设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输电功率和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度（即在应急情况下潮流绝对值可以超过限值的百分比的上限）。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻
8、塞。当发生输电阻塞时，需要研究如何制订既安全又经济的调度计划。你需要做的工作如下：1. 某电网有8台发电机组，6条主要线路，表1和表2中的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案132给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。2. 设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑上述电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。 3. 假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，表3、表4和表5分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规
9、则给出下一个时段各机组的出力分配预案。4. 按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。5. 假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复34的工作。二、 模型假设a) 每个时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为该时段结束时刻。b) 机组当前出力是对机组在当前时段结束时刻实际出力的预测值。c) 数据基本有效d) 电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则e) 电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限值三、 符号说明第i台机组当前出力值为第
10、i台机组第j段实际用量预测第i台机组第j段实际用量第i台机组第j段的出力系数第i台机组第j段的段容量第i台机组第j段报价清算价 预报的负荷需求实际交易的负荷第i台机组爬坡速率第m条线路的有功潮流的限值第m条线路相对安全裕度第m条线路相对安全裕度利用率第m条线路的有功潮流阻塞费用四、 问题分析这道题是在“安全第一”的原则，同时制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作，其实质是多目标规划问题。在分析第一问时，先用散点图描述各线路上有功潮流关于各发电机组出力的关系，从图中可以看出这两者之前具有很强的线性关系，于是我们建立多元线性回归模型，并解出方程，从而能基本反映回归关系。在分析第
11、二问时，应注意到序内容量不能出力的部分实际上并没有付出发电成本，因此网方不应该赔偿全部费用。而对于序外容量这里采用的是以差价计算出费用，从而制定了第一个模型。并且在第一个模型的基础上设计了第二个模型，以解决模型1中关于分段和比例K值的问题。对于第三问，通过机组爬坡速率和预报的负荷需求的约束，以购电费用最小为主要目标，求得各机组的出力分配预案。这里采取的是节点电价法2。关于第四问和第五问，由输电阻塞管理原则我们知道要分为三种情况加以讨论建模。首先是调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除，这对应的是第一个模型。当无法消除输电阻塞时，还可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电（强制减少负荷需求），
12、目标函数是各条线路对相对安全裕度的利用率中的最大值为最小。如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。这个情况与前两个模型都不一样，主要区别在于首要目标是使强制减少的电量最小。因为此时要在安全的基础上尽量满足用户需求。五、 模型的建立和求解(一) 问题一：为了分析Cm 与Xi 的关系，现利用所给出的表一和表二的数据分别作出Cm 对Xi的散点图，这里给出C1对X1与X3的散点图如下：如图所示我们可以知道Xi与Cm 之间有较强的线性关系。这里考虑常数项问题并建立两个模型：（1）. （2）. 经过编程计算，我们得出(1)的相关系数小
13、于(2),说明（1）的拟合效果不如（2），由此我们可得出模型1.1如下： ，其中 是常数，是待确定的系数。通过Matlab得到有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式的系数如下：110.29650.08280.04830.05300.1199-0.02540.12200.1216-0.0012131.2289-0.05460.1279-0.00000.03330.0868-0.1124-0.01890.0987-108.8732-0.06950.0616-0.1566-0.00990.12450.0021-0.0025-0.201477.4817-0.0345-0.10240.2052-0.02
14、08-0.01180.00600.14490.0765132.97450.00050.2433-0.0646-0.0411-0.06520.0703-0.0043-0.0089120.66330.2378-0.0602-0.07790.09300.04690.00010.16590.0007得到的相关系数R2如下：1234560.9995097533038780.9996024366967810.9998713912168430.9998876314673900.9995877944342280.999835313607957相关系数明显大于0.8，说明拟合合程度很高，因此模型2能够比较好地描
15、述有功潮流与各发电机组出力的回归关系。(二) 问题二：1) 模型2.1当改变根据电力市场交易规则得到的各机组出力分配预案时，一些通过竞价取得发电权的发电容量（称序内容量）不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量（称序外容量）要在低于对应报价的清算价上出力。因此，发电商和网方将产生经济利益冲突。网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿。前者我们在计算时只需要序内容量不能出力的部分用清算价计价后的费用计入，因为这部分是发电厂与电网公司之前约定购售的数量，发电商本来应该得到的利润。但是因为这部分实际上并没有出力，所以实际发电商并没有付出这么多
16、成本，损失只为该费用的一部分，我们用K（K0且K1）表示这部分所占比例。 对于序外容量要在低于对应报价的清算价上出力的部分，发电商的损失是由实际报价和清算价之间差价引起的，所以我们以差价计算出费用，具体公式如下：因此，总的费用为模型2.1虽然考虑到成本付出问题，当并没有给出K应该如何确定以及具体考虑序内容量不能出力的部分是处在各机组的段容量的哪一段上，此时有两种情况：a) 不能出力的部分位于同一段上b) 不能出力的部分分为两段。这两种情况显然计价时不能等同的，针对成本和分段问题，我们设计了模型2.22) 模型2.2：对于序内容量部分，如果处在两段以上则计费也应分开计费。我们以第二机组为例子说明
17、。假设负荷需求是982.4MW时，求得的预案分配中机组2的发电量应该是D1（79），现在由于输电阻塞调整后机组2的实际发电量是D2（65），此时发电的变化量处在第五段和第六段之内，所以应该分为两部分计价。对于序外容量，现在假设机组2的发电量调整为D3（89），此时增加的发电量分别处在第七段和第十段之内，所以应该分为两部分计价。所以，这种方法考虑了不同段价和发电变化量的跨度范围，而且在处理序内容量损失费用时，是通过清算价与段价之间差价来衡量成本，这在一定程度上解决了模型2.1中K值的问题。之所以这样计费是因为把发电商给出的段价作为发电商的成本，而这种算法描述了发电商实际上应得的最少利润，这样发电
18、商能得到最少应得补偿而网方也不会有无谓损失。这样计算所得的费用更加符合常理，准确度也有一定提高。设计的模型2.2如下 注：为 矩阵中的元素，所得到的矩阵元素之和就是要求的阻塞费用。(三) 问题三五1.各机组的出力分配预案模型的建立因为制订的电力市场交易规则，必须按照购电费用最小的经济目标来运作。这就意味着网方按电力市场付费原则所付给发电商的的购电费用为最小。此费用为：由于机组爬坡速率的约束，可能导致选取它的某个段容量的部分。而为了使得各机组计划出力之和等于预报的负荷需求，清算价对应的段容量可能只选取部分，这些构成了约束条件如下s.t. : 此时为了更加分析和编程方便，我们采用了作为第i台机组第
19、j段的出力系数以表示方案中第i台机组第j段用量，即。因此，为算出出下一个时段各机组的出力分配预案，我们建立以下模型3.12调整模型的建立给出处理方案后，因为每条线路上的有功潮流（输电功率和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力，电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度。因此，可能发生输电阻塞，这就需要研究如何制订既安全又经济的调度计划，并给出阻塞费用。此时我们选择第二个阻塞费用模型，即 注：为 矩阵中的元素基于以上原则，设计的模型如下：（1）. 调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除，模型4.1如下（2）. 如果（1）做不到，可以使用线路的安全裕度输电，以避免
20、拉闸限电（强制减少负荷需求），则在制定目标函数时将相对安全裕度的限制条件考虑在内。这时有两种算法。第一种是假设所有线路对相对安全裕度的利用率（即 ）表示都会对整个电网的安全产生影响，此时的目标函数应该是 ，若此时我们用木桶定理的思维考虑相对安全裕度的限制，则目标函数应该是各条线路对相对安全裕度的利用率中的最大值为最小，即.,所以最终模型4.2为另外，若目标函数是使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小，则应为，这种模型本质上和目标函数是各条线路对相对安全裕度的利用率中的最大值为最小的模型相同，但是后者能够更加明显清楚地说明每条线路上的实际潮流与安全临界值之间的关系，所以我们选择的是模型4
21、.2。（3）. 如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电.拉闸限电应该在符合安全的基础上尽量满足用户需求，所以被强制减少的电量应该达到最少的目标。因此，建立的模型4.3如下：(四) 问题的解决下一个时段预报的负荷需求是982.4MW时，通过模型3.1编程得到各个机组每个序段的出力系数为元素的矩阵e为:机组段1234567891011.00001.000001.0000000.00021.00001.0001.0001.0001.0000.000000.00031.00001.00001.00000.0000.00000.00
22、041.0001.0001.0001.0001.0000.9500.000000.00051.0001.0001.00001.0001.00000.0000.0000.00061.00001.0001.00001.0000.0000.00000.00071.0001.0001.0001.0001.0000.0000.0000.0000.0000.00081.00001.00001.00000.1950.0000.0000.000由此得出各机组出力分配方案为：机组1机组2机组3机组4机组5机组6机组7机组8150.00079.000180.00099.500125.000140.00095.00
23、0113.900清算价为303元/MWh代入有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式可知各线路的潮流值为（这里给出的潮流值是矢量，有方向）：线路1线路2线路3线路4线路5线路6173.3164141.0129 150.9312120.9198136.8368168.5309而由题目得，各线路的潮流限值（单位：MW）和相对安全裕度 线路123456限值165150160155132162安全裕度13%18%9%11%15%14%最大值186.45177174.4172.5151.8184.68比较可知，线路1，5，6超过限值，需要调整各机组出力分配方案。通过模型调整后各机组出力分配方案为机组1机组
24、2机组3机组4机组5机组6机组7机组8150.689688.0000228.000080.0276152.000096.682770.0000117.0000各线路的潮流值为线路1线路2线路3线路4线路5线路6165.0000149.4714155.0407126.2649132.0000159.7219此时各线路的潮流值均在限制之内，不用利用相对安全裕度。通过模型2.2得到此时的阻塞费用S= 11800.14假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，各机组出力分配方案为：机组1机组2机组3机组4机组5机组6机组7机组8150.00081.000218.20099.500135.0001
25、50.000102.100117.000由有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式得到的有功潮流为：线路1线路2线路3线路4线路5线路6177.2615141.1833156.1667129.7598134.8507167.0859比较可知，线路1，5，6超过限值，但没有超过安全裕度限制范围，此时的安全裕度利用率为线路1线路2线路3线路4线路5线路60.57160000.14400.2242可看出线路1的安全裕度利用率过高，不符合“安全第一”的原则，我们利用模型4.2，只考虑相对安全裕度利用率时，调整后机组出力分配方案为：机组1机组2机组3机组4机组5机组6机组7机组8153.000088.00
26、00228.000099.5000152.0000120.071895.2282117.0000各线路的潮流值为：线路1线路2线路3线路4线路5线路6173.4476146.8859155.4084129.5750132.7380166.2697此时的安全裕度利用率为：线路1线路2线路3线路4线路5线路60.39380000.03730.1883通过模型2.2得到此时的阻塞费用S=2013.74六、 模型评价在第一问中，我们得到的多元线性回归模型虽然有一定的通用性，但同时又具有很大的随机性，模型不够精确。在第二问中，虽然第二个模型比较合理地解决了阻塞费用的问题，但是这个模型却是站在发电商的角度
27、来看待的，因为此时计算而得到的费用是通过计算发电商应得而未得利润和不应付而付出损失实现的。我们在这里重新站在网方角度考虑分配阻塞费用4。具体思路如下：网方所重视的是序内容量A和序外容量B分别对输电阻塞消除所做的贡献，因此通过模型2得到的总阻塞费用后，还应该利用第一问求出来的有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式，通过微分可得各发电机组对调整时有功潮流变化量的影响程度，分别是， 进而求得序内容量和序外容量分别对输电阻塞消除所做的贡献因子大小。分别为：再通过和 分配模型2 所得的总费用S，这才是站在网方角度的赔偿费用合理归属。在问题5的解决中，如果在目标函数中将相对安全利用率的取值固定，考虑阻塞费
28、用最小，在计算过程中，我们发现目标函数中相对安全利用率的取值的限制与阻塞费用之间的关系如下相对安全裕度利用率越低则安全度越高，相对安全裕度利用率越低阻塞费用越高。综合考虑安全和经济因素，注重安全的网方可以选择相对安全裕度利用率低的，而注重经济的网方可以选择相对安全裕度利用率高的，我们的建议是采用适中的相对安全裕度利用率。参考文献1姜启源，谢金星，叶俊. 数学模型（第三版）M.北京：高等教育出版社，2004年.2杨洪明，段献忠，何仰赞.阻塞费用的计算和分摊方法.电力自动化设备，第22卷第五期，2002年.3 袁新生，邵大宏，郁时炼.LINGO和Excel在数学建模中的应用.科学出版社，2007年4吴政球，唐外文，潘力强，陈辉华.基于贡献因子理论的阻塞费用连续积分分摊方法.中国电机工程学报，第24卷第3期，2004年.
