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1、2014年高三校际联合检测理 科 数 学 2014.5 本试卷分第I卷和第卷两部分，共6页满分150分考试时间120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项： 1答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3第II卷必须用05毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4填空题请直接
2、填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：锥体的体积公式：，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。球的体积公式：，其中R是球的半径。第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集等于A. B. C. D. 2.如果复数的实部和虚部互为相反数，那么b等于A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为A.B. C. D. 5.已知不等式的解集与不等式的解集相同，则的值
3、为A.B.C.D. 6.已知函数的图象大致为7.已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于A.B.C.D.18. 三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为A.B. C. D. 9. 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为A.B.C.D.10.设是定义在R上的偶函数，且时，若在区间内，函数恰有1个零点，则实数的取值范围是A. B.C. D. 第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.在的展开式中，系数为有理数的项共有_项.12.阅读如图所示的程序框图，若输入
4、，则输出的k值为_.13.在中，则_.14.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为，外接球体积为，则=_.15.已知有限集.如果A中元素满足，就称A为“复活集”，给出下列结论：集合是“复活集”；是“复活集”，则；不可能是“复活集”；若，则“复活集”A有且只有一个，且.其中正确的结论是_.（填上你认为所有正确的结论序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示.（I）求函数的解析式，并写出 的单调减区间；（II）已知的内角分别是A，B，C，若的
5、值.17.（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，等比数列满足（I）求数列和的通项公式；（II）设数列对任意均有，求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB/CD，AD=DC=CB=a，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a.（I）求证：平面ACFE；（II）求二面角BEFD的平面角的余弦值.19.（本小题满分12分）“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，为了解某地响应“光盘行动”的实际情况，某校几位同学组成研究性学习小组，从某社区岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：（
6、I）求a，b的值，并估计本社区岁的人群中“光盘族”所占比例；（II）从年龄段在的“光盘族”中，采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队.（i）已知选取2人中1人来自中的前提下，求另一人来自年龄段中的概率；（ii）求2名领队的年龄之和的期望值（每个年龄段以中间值计算）.20.（本小题满分13分）已知定点，过点F且与直线相切的动圆圆心为点M，记点M的轨迹为曲线E.（I）求曲线E的方程；（II）若点A的坐标为，与曲线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线于点S，T.试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.21.（
7、本小题满分14分）已知，其中e为自然对数的底数.（I）若是增函数，求实数的取值范围；（II）当时，求函数上的最小值；（III）求证：. 2014届高三二轮模拟考试 理科数学参考答案及评分标准2014-5说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）【答案】 【解析】因为排除,显然不符合.（2）【答案】【解析】因为，且实部和虚部互为相反数，（3）【答案】【解析】因为解得且能推出，而不能推出.（4）【答案】【解析】由得.（5）【
8、答案】【解析】解不等式得或，所以的两个根为 和，由根与系数的关系知.（6）【答案】【解析】，的图象始终位于的图象的上方，所以函数值为正数，排除当取时，排除.（7）【答案】【解析】由题意知在双曲线中得，在椭圆中，所以离心率为.（8）【答案】 【解析】由正视图和侧视图可知底面,底边上的高为，所以为得为.（9）【答案】【解析】由图可知阴影部分面积由几何概型可知概率为.（10）【答案】【解析】依题意得f(x2)f(2x)f(x2)，即f(x4)f(x)，则函数f(x)是以4为周期的函数，结合题意画出函数f(x)在x(2,6)上的图象与函数yloga(x2)的图象，结合图象分析可知，要使f(x)与ylo
9、ga(x2)的图象恰有个交点，则有，解得或，即a的取值范围是，选.第卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. (11)【答案】【解析】由通项公式可知共项.(12)【答案】【解析】由程序框图可知输出的k为. (13)【答案】【解析】. (14)【答案】【解析】内切球半径与外接球半径之比为，所以体积之比为. (15)【答案】【解析】 易判断是正确的；不妨设a1+a2=a1a2=t，则由韦达定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的两个根，由0，可得t4，故错；不妨设A中a1a2a3an，由a1a2an=a1+a2+annan，得n，当n=2时，即有a12，a1=1
10、，于是1+a2=a2，a2无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故正确;当n=3时，a1a2(n-1)!，也就是说“复活集”A存在的必要条件是n(n-1)!，事实上，(n-1)!(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n2，矛盾，当n4时不存在复活集A，故正确三、解答题：本大题共6小题，共75分. （16）解：（）由图象最高点得， 由周期得所以 当时，可得因为所以故 由图像可得的单调递减区间为 6分（）由（）可知， ,又， . 12分 (17)解：()由题意且成等比数列， 又， 又 5分() ， 又， 得 10分当时，当时， 所以， 12分(18) 证明：()在梯形中，,四边形
11、是等腰梯形，且 又平面平面，交线为，平面 5分（）由()知,以点为原点，所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则过作,垂足为. 令由得,即 二面角的大小就是向量与向量所夹的角. ，即二面角的平面角的余弦值为. 12分 (19)解：（），, , 样本中的“光盘族”人数为 , 样本中“光盘族”所占比例为% . 4分 （）（）记事件A为“其中人来自年龄段”，事件B为“另一人来自年龄段”,所以概率为 8分 （）设名领队的年龄之和为随机变量，则的取值为 所以 12分(20)解：()由题意, 点到点的距离等于它到直线的距离, 故点的轨迹是以点为焦点, 为准线的抛物线. 曲线的方程为. 4分（）设点的坐标分
12、别为，依题意得，. 由消去得， . 6分 直线的斜率， 故直线的方程为. 令，得， 点的坐标为. 同理可得点的坐标为. . . 8分设线段的中点坐标为， 则 . 以线段为直径的圆的方程为. 展开得. 11分 令，得，解得或. 以线段为直径的圆恒过两个定点. 13分 （21）解：（）由题意知在上恒成立.又，则在上恒成立，即在上恒成立.而当时，所以， 于是实数的取值范围是. 4分 （）当时，则.当，即时，；当，即时，.则的增区间为（2，），减区间为（，0），（0，2）. 6分因为，所以，当，即时，在上单调递减，所以当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，在上单调递增，所以.综上，当时，；当时，；当时，. 9分 （）由（）可知，当时，所以可得 11分于是 14分
