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1、湍流与燃烧课程相关报告王春海09121914硕0902班2010年4月13日目录湍流与燃烧课程1相关报告1目录2湍流与燃烧课程相关报告4第一部分 流动数值模拟过程概述4第二部分 流动基本控制方程51 连续性方程51.1 方程物理意义51.2 方程的形式51.3 方程的推导思路及过程61.4 微分方程的主要形式及其简化82 动量方程92.1 方程物理意义92.2 方程的推导思路及过程92.3 微分方程的主要形式及其简化113 能量方程133.1 方程物理意义133.2 方程的推导思路及过程133.3 微分方程的主要形式及其简化144 组分方程164.1 方程物理意义164.2 方程的推导思路及过
2、程16第三部分 湍流模拟大涡模拟181大涡模拟的产生背景182 大涡模拟的基本思想183 大涡模拟的关键过程193.1 过滤过程5193.2 亚网格尺度模型的建立214 大涡模拟的适用范围及优缺点分析215 大涡模拟的优化和改进225.1 Smargorinsky模型225.2 Germano模型（动态Smargorinsky模型）235.3 结构相似性模型23第四部分 湍流燃烧模型涡团破碎模型241涡团破碎模型概述241.1 涡团破碎模型产生背景241.2 涡团破碎模型的基本思想241.3 涡团破碎模型的基本假设242涡团破碎模型的推导思路及过程243涡团破碎模型的优缺点及适用范围254模型
3、的修正264.1 EDM模型（Eddy Dissipation Model）264.2 EDC模型（Eddy Dissipation Concept Model）264.3 特征时间模型（混合模型）274.4 拉切滑模型274.5 EBU系列模型的比较27参考文献：29湍流与燃烧课程相关报告硕0902王春海09121914摘要：本文对流动数值模拟的几个关键部分进行了介绍，主要内容包括基本控制方程的推导、湍流大涡数值模拟基本思想的介绍及涡团破碎系列模型的介绍三个部分。关键词：基本控制方程湍流大涡数值模拟涡团破碎模型第一部分流动数值模拟过程概述基本控制方程质量守恒方程动量守恒方程能量守恒方程组分守
4、恒方程层流：直接求解湍流直接求解：DNS方法非直接求解（平均化处理：对多尺度性进行一定程度的统一）空间平均：大涡数值模拟时间平均：雷诺平均数值模拟雷诺平均数值模拟雷诺应力项：化学反应速率时均项：Boussinesq假设：雷诺输运方程直接求解湍流混合分子扩散化学反应动力学湍流燃烧湍流与燃烧间相互作用第二部分流动基本控制方程流动的基本控制方程的建立均是基于连续介质假设，即物质连续地无间隙地分布于物质所占有的整个空间，流体宏观物理量是空间点及时间的连续函数。1 连续性方程1.1 方程物理意义流体运动连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的应用。其具体含义是包含在一流体系统中的流体质量在运动过程中保持不
5、变。另一种说法是，在一固定空间中的流体质量的减少率等于在此期间通过其表面的质量通量1。1.2 方程的形式流动基本控制方程的分类如下所示：基本方程欧拉型微分形式积分形式拉格朗日型微分形式积分形式具体到连续方程，其分类如下：连续性方程欧拉型微分形式：积分形式：拉格朗日型微分形式：积分形式：其中微分形式的欧拉型方程在流动计算过程中应用较多，本文中的基本控制方程均指这一类。1.3 方程的推导思路及过程1.3.1 基于雷诺输运定理的推导方式根据雷诺输运定理1有：(2.1.1)式2.1.1的具体推导过程见参考文献1。应用质量守恒定律有：(2.1.2)其中(2.1.3)又由Gauss公式2(2.1.4)由上
6、述三式可得：(2.1.5)故(2.1.6)经数学变换可得：(2.1.7)1.3.2 基于六面体外节点（图1-1中A点）的推导方式P图 1-1 控制体示意图如图1-1所示，在流场中取一固定不动的微平行六面体，在直角坐标系Oxyz中，微六面体边长分别为dx，dy，dz。依据质量守恒定律，建立连续性方程：t时刻 A点流体密度(x,y,z,t)，速度(x,y,z,t)，沿x, y, z轴分量是u, v, w。dt时间内从左边微元面积dydz流入的流体质量为：（2.1.8）从右边微元面积dydz流出的流体质量为：（2.1.9）dt时间内沿x轴方向流体质量的变化（净流出）为：（2.1.10）同理，dt时间
7、内沿y、z轴方向流体质量的变化（净流出）分别为：（2.1.11）（2.1.12）所以，dt时间内经微六面体表面的流体质量的尽通量为：（2.1.13）dt时间内微六面体内质量的变化为：（2.1.14）根据质量守恒有：（2.1.15）即（2.1.16）即：（2.1.17）1.3.3 基于六面体中心点（图1-1中六面体中心点P）的推导方式除了1.3.2中所述的推导方式，基于六面体中心点的推导方式也比较常见。两种方式没有本质的区别，主要的差别在于已知的是P点的初始参数。由于推导过程基本一致，这里不再详述。1.4 微分方程的主要形式及其简化如上所述，微分形式的连续性方程的完整形式为：(2.1.18a)或
8、(2.1.18b)在一定的条件下可以对上述方程进行简化以利于运算，微分形式的连续性方程的主要简化形式有以下几种：(1) 定常流动对于定常流动有，故连续性方程可化简为：(2.1.19)(2) 不可压缩流体对于不可压缩流体有，故连续性方程可简化为：(2.1.20)2 动量方程2.1 方程物理意义流体运动动量方程是牛顿第二定律在流体力学中的应用。其具体含义是对于一给定的流体系统，系统动量的时间变化率等于作用于其上的外力总和1。2.2 方程的推导思路及过程P图 2-2 控制体示意图如图2-2所示，在流场中取一固定不动的微平行六面体，在直角坐标系Oxyz中，微六面体边长分别为dx，dy，dz。依据质量守
9、恒定律，建立连续性方程：t时刻 A点流体密度(x,y,z,t)，速度(x,y,z,t)，沿x, y, z轴分量是u, v, w。dt时间内从左边微元面积dydz流入的流体动量为：(2.2.1)从右边微元面积dydz流出的流体动量为：(2.2.2)dt时间内沿x轴方向流体动量的变化为：(2.2.3)同理，dt时间内沿y、z轴方向流体动量的变化分别为：(2.2.4)(2.2.5)所以，dt时间内经微六面体表面的流体动量的尽通量为：(2.2.6)dt时间内微六面体内动量的变化为：(2.2.7)根据动量守恒有：(2.2.8)即(2.2.9)化简可得：(2.2.10)又，作用在微六面体上的合外力包括质量
10、力和表面力，故(2.2.11)由2.2.10、2.2.11两式可得：(2.2.12)即(2.2.13)式中表示单位体积流体的惯性力；表示作用于单位体积流体的质量力；表示作用于单位体积流体的表面力。2.3 微分方程的主要形式及其简化如上所述，微分形式的动量方程的完整形式为：(2.2.14a)或(2.2.14b)另外，在应用过程中常引入本构方程(2.2.15)使之与动量方程耦合，以达到求解问题的目的。耦合后的方程极为著名的纳维-斯托克斯方程（N-S方程），如下：(2.2.15)在一定的条件下可以对上述方程进行简化以利于运算，微分形式的动量方程的主要简化形式有以下几种：2.3.1无粘性流体欧拉方程对
11、于无粘性流体有，故动量方程可化简为：(2.2.16)2.3.2静力学方程若流体静止不动，则有，故动量方程可简化为：(2.2.17)2.3.3兰姆-葛罗米柯方程位变加速度(2.2.18)代入动量方程即得兰姆-葛罗米柯方程：(2.2.19)2.3.4无粘性正压流体及体力有势条件下的兰-葛方程在无粘性、正压流体及体力有势条件下，对兰-葛方程进行简化可得：(2.2.20)2.3.5伯努利方程在定常、无粘性、正压流体及体力有势条件下，将兰-葛方程在流线上积分可得伯努利方程：(2.2.21)如密度为常数，方程可进一步简化为：(2.2.22)3 能量方程3.1 方程物理意义流体能量方程是能量守恒定律（热力学
12、第一定律）在流体力学中的应用。其具体含义是对某一流体系统所作的功和加给系统的热量，等于系统的能量增加值1。值得注意的是，热力学第一定律只有在系统处于平衡状态时才成立，而一般来说，流体系统在不断运动着。实际上，由于流体松弛时间很短，可以假设，流体处于一种局部平衡态，即离平衡态只有极小偏差的状态，流体将很快趋于平衡态。3.2 方程的推导思路及过程P图 2-3 控制体示意图如图2-3所示，在流场中取一固定不动的微平行六面体，在直角坐标系Oxyz中，微六面体边长分别为dx，dy，dz。依据热力学第一定律，建立能量方程：t时刻 A点流体密度(x,y,z,t)，速度(x,y,z,t)，温度为T(x,y,z
13、,t)。速度沿x, y, z轴分量是u, v, w。dt时间内从左边微元面积dydz流入的流体能量为：(2.3.1)从右边微元面积dydz流出的流体能量为：(2.3.2)dt时间内沿x轴方向流体能量的变化为：(2.3.3)同理，dt时间内沿y、z轴方向流体能量的变化分别为：(2.3.4)(2.3.5)所以，dt时间内经微六面体表面的流体能量的尽通量为：(2.3.6)dt时间内微六面体内能量的变化为：(2.3.7)dt时间内质量力和表面力做的功为：(2.3.8)dt时间内加给微元六面体的总热量为：(2.3.9)根据能量守恒，由式2.3.6、2.3.7、2.3.8、2.3.9可得：(2.3.10)
14、式中表示单位质量流体储存能（包括内能、动能及势能）的变化率；表示单位时间内质量力（除去重力）对单位质量流体所作的功；表示单位时间内表面力对单位质量流体所作的功；表示单位时间内外界通过单位质量流体表面的传导热；表示单位时间内加给单位质量流体的辐射热。3.3 微分方程的主要形式及其简化如上所述，微分形式的动量方程的完整形式为：(2.3.11)在一定的条件，微分形式的动量方程可变化为以下几种形式：3.3.1动能（机械能）方程当系统与外界间不存在热交换时，且不考虑内能和势能时，能量方程可化简为动能方程，如下：(2.3.12)该方程也可由动量方程2.2.13，左右两边同时点乘速度，化简得到。对于无粘性流
15、体有，故动能方程可进一步简化为：(2.3.12)3.3.2内能方程在忽略动能、势能及热辐射的条件下，对2.3.11中的应力张量进行数学变换可得内能方程，如下：(2.3.13)可对2.3.13进行进一步简化，具体如下(1) 对于不可压缩流体，应用连续性方程和热力学关系有：(2.3.14)其中，为流体的比热。(2) 对于完全气体，应用连续性方程和热力学关系有：(2.3.15)4 组分方程4.1 方程物理意义流体组分方程是质量守恒定律（热力学第一定律）、扩散现象及化学反应现象在流体力学中的应用。其具体含义是系统内某种化学组分质量对时间的变化率，等于通过系统界面净扩散流量与通过化学反应产生的该组分的产
16、生率之和。假设质量传递发生在各组分的界面上。4.2 方程的推导思路及过程P图 2-4 控制体示意图如图2-4所示，在流场中取一固定不动的微平行六面体，在直角坐标系Oxyz中，微六面体边长分别为dx，dy，dz。依据热力学第一定律，建立能量方程：t时刻 A点流体密度(x,y,z,t)，速度(x,y,z,t)，组分s的质量分数为ms(x,y,z,t)。速度沿x, y, z轴分量是u, v, w。dt时间内从左边微元面积dydz流入的组分s的质量为：(2.4.1)从右边微元面积dydz流出的组分s的质量为：(2.4.2)dt时间内沿x轴方向组分s的质量的净通量为：(2.4.3)同理，dt时间内沿y、
17、z轴方向组分s质量的净通量为：(2.4.4)(2.4.5)所以，dt时间内经微六面体表面的组分s质量尽流量为：(2.4.6)同理可得dt时间内经微六面体表面组分s质量的尽扩散量为：(2.4.7)dt时间内微六面体内组分s质量的变化为：(2.4.8)dt时间内，微元体内由于化学反应产生的组分s的质量为：(2.4.9)根据组分守恒，由式2.4.6、2.4.7、2.4.8、2.4.9可得：(2.4.10)应用连续性方程，进一步化简有：(2.4.11)第三部分湍流模拟大涡模拟1大涡模拟的产生背景根据计算机的条件和研究湍流的目的的不同，湍流数值模拟的精细程度有不同的层次。为了对湍流物理性质进行深入了解，
18、需要用最精细的数值计算，这时应从流动控制方程出发，对湍流进行直接数值模拟（DNS）。实际工程中只需要对湍流统计量进行预测，这时可从雷诺平均方程出发，对湍流进行雷诺平均数值模拟（RANS）。雷诺方程是不封闭的，因此需构建封闭模型。由于湍流中动量、标量输运主要靠大尺度脉动，且大尺度脉动与边界条件密切相关，而小尺度脉动趋于各向同性，其运动具有共性，因此，只对大尺度用控制方程直接计算，对小尺度用湍流模式计算出对大尺度的影响，这就是介于DNS和RANS的大涡模拟（LES）3。湍流数值模拟的分类及各种方法间的关系如图3-1示。图 3-1 湍流数值模拟方法分类2 大涡模拟的基本思想大涡模拟的提出是基于湍流涡
19、团空间尺度的多样性（空间的多尺度性）提出的，其基本思想可用图3-2表示。图 3-2 湍流大涡数值模拟基本思想示意图大涡模拟首先将包括脉动运动在内的湍流瞬时运动量通过某种滤波方法分解成大尺度运动和小尺度运动两部分。大尺度要通过数值求解运动微分方程直接计算出来，小尺度运动对大尺度运动的影响将在运动方程中表现为类似于雷诺应力一样的应力项，该应力称为亚网格雷诺应力，它们将通过建立模型来模拟。实现大涡数值模拟，首先要把小尺度脉动过滤掉，然后再导出大尺度运动的控制方程和小尺度运动的封闭方程4。3 大涡模拟的关键过程大涡数值模拟对一维纳维-斯托克斯方程的处理过程可用图3-3表示：图 3-3 湍流大涡数值模拟
20、过程示意图由图3-3及2中所述可知，大涡数值模拟有两个关键的过程：过滤和亚网格尺度模型的建立。下面以一维纳维-斯托克斯方程的处理过程为例分别对这两个过程进行介绍。3.1 过滤过程53.1.1过滤的基本作用过滤是一种数学运算。过滤的作用是将所有脉动进行空间平均，以实现小尺度涡向大尺度涡的转化。过滤的标准即为过滤尺度。3.1.2过滤尺度过滤尺度的含义如图3-4示：图 3-4 过滤尺度示意图3.1.3过滤方法的种类过滤方法（过滤器）的种类如图3-5示：图 3-5 过滤器种类3.1.4过滤过程盒式过滤器原理过滤过程实质是数学运算，对应的函数为：(3.3.1)其中，是流场中其他流体质点的x向坐标值；为x
21、方向过滤函数，具体表达式为；其中，是过滤尺度。通过分析可知，过滤的作用是将所有脉动进行空间平均，以实现小尺度涡向大尺度涡的转化。3.2 亚网格尺度模型的建立3.2.1亚网格尺度模型的作用亚网格尺度模型的作用从表面上将是为了求解二阶相关项，从本质上将其作用是将小尺度涡对流动的作用体现出来3.2.2亚网格尺度模型分类亚网格尺度模型分类如图3-6所示：图 3-6 亚网格尺度模型分类4 大涡模拟的适用范围及优缺点分析目前，常见的大涡模拟的应用情况主要有以下几种：(1) 模拟室内气流、火灾烟气流动；(2) 研究三维槽道流动环形燃烧室火焰气液两相湍流瞬态反应流，化学反应流动，湍流燃烧，内燃机缸内流动等；(
22、3) 模拟水利机械内、管道内外的流动等。大涡模拟与其他几种常见的湍流模拟方法的比较如图3-7示：图 3-6 大涡模拟、DNS及雷诺平均模拟的对比5 大涡模拟的优化和改进大涡模拟的优化和改进主要体现在亚网格尺度模型的改进上，以下将对这部分内容进行简单的介绍。亚网格尺度模型的分类已在3中详述，以下对几种常见的模型进行介绍。5.1 Smargorinsky模型Smargorinsky模型是最早提出的亚格子应力模型，该模型参照雷诺平均模式进行建模，属于唯象涡粘模型。模型以各向同性湍流为基础，假定涡黏性正比于亚网格尺度的特征长度（即过滤尺度）。模型的关键方程为：(3.3.1)式中：为亚网格尺度涡粘性系数
23、；为Smagorinsky常数，通常取；为亚网格尺度的特征长度（即过滤尺度）；为可解尺度的变形率张量。该模型的特点如下：(1) 概念简单、易于实施 且计算方便，只要增加一个涡粘系数和涡扩散系数的模块，就可以利用N-S方程的数值计算方法和程序；(2) 该模型忽略了能量由小尺度结构向大尺度结构逆向传递的过程；(3) 模型中的系数是预先给定的，而实际上计算速度取决于模型系数，该系数又与流动密切相关，因此若采用大涡模拟作为设计工具，必须事先取得实验数据，以便调整模型系数。(4) 该模型不能描述能量的反向传递和间歇现象，对于贴近壁面流动以及层流流动中的受限流动状态不能进行较准确的预测，因此不能很好地模拟
24、有剪切的流动区域、固壁附近流动以及转捩流动。5.2 Germano模型（动态Smargorinsky模型）针对5.1中所述的Smargorinsky模型的缺点，1991 年，Germano提出了动态亚格子模式。该模型以Smargorinsky模型为基础，两者主要的区别在于Germano模型将Smargorinsky模型中的系数表示成了空间和时间的函数，并通过在网格尺度和检验滤波器尺度条件下计算得到的应力差来确定该系数，从而避免了在模拟过程中对系数进行调节。值得注意的是，在系数求解过程中，经常会出现小分母情况，这就需要在平行平面或计算边界上对表达式进行平均以避免奇异性，而室内空气的混合流动是各向
25、异性的，对模型系数平均就使得在求解尺度上的耗散往往高于真实的耗散，导致计算的不稳定。5.3 结构相似性模型该模型假设尺度在（过滤尺度）以下的流动速度场的结构与在该尺度上的流动速度场的结构相似。因此，认为亚网格雷诺应力必然与由经过滤波的速度场构成的应力张量相似。这种模式得到的应力和DNS结果的相关性很好，同时能够自动处理反向传输现象，而没有出现数值不稳定的负作用。但是这种模式低估了亚网格模式的耗散，采用这种模式能正确预壁面附近的渐近特性，但预测各向不均匀的复杂流动准确性较差。第四部分湍流燃烧模型涡团破碎模型1涡团破碎模型概述1.1 涡团破碎模型产生背景狭义上的涡团破碎模型（Eddy Break
26、UP，EBU）是由著名的Spalding教授提出的。湍流反应速率影响因素有：湍流混合、分子输运、化学动动力学相互作用。对于大雷诺数的湍流燃烧中，由涡团破碎率所控制的惯性过程决定了燃烧反应速率。基于此，1971年Spalding提出湍流预混燃烧的EBU模型。1.2 涡团破碎模型的基本思想 在湍流燃烧区充满了已燃气团和未燃气团，化学反应在这两种气团的交界面上发生，当紊流速度梯度增大，使涡团进一步分裂，交界面也进一步增加，因此涡团破碎速率是决定混合气的反应速率的主要因素，而破碎速率与湍流脉动动能的衰变速率成正比。1.3 涡团破碎模型的基本假设模型的假设主要包括两点：a）对预混火焰，在气流雷诺数很大，
27、湍流雷诺数也较大时，化学反应速率很快，因此，混合气中燃料的消耗速率主要受气动学影响，而与化学动力学关系不大；b）湍流燃烧区中的已燃气体和未燃气体都是以大小不等并作随机运动的涡团形式存在，化学反应在这两种涡团交界面上进行，化学反应速率取决于未燃气涡团在湍流作用下破碎成更小涡团的速率，而此破碎速率正比于耗散率与湍能的比值，这样就把湍流反应率与湍流基本参数和联系起来。2涡团破碎模型的推导思路及过程湍流燃烧模型需要处理三个问题：湍流问题、燃烧问题及两者之间的相互作用。其关键过程是计算湍流燃烧过程中的平均反应速率（燃料的湍流燃烧速率）。而湍流燃烧速率则受湍流混合、分子扩散和化学动力学三方面的控制基于EB
28、U模型的基本思想，当氧化剂过量（即贫燃料燃烧）、雷诺数较大、快速反应燃烧时，根据Arrhenius定律，利用量纲的统一可以将燃烧速率方程简化为：(4.2.1)式中：为燃料质量分数的脉动方差；为湍流混合特征时间。一般而言，燃料的质量分数和均方根值需要通过求解对应的微分方程来确定。假定火焰面很薄，燃烧区中只有和两种状态。设微团占据的时间分数为，则占据的时间分数为，反应平均值，则有：(4.2.2)将4.1.2代入4.1.1，由于4.1.1式速率对浓度的导数在浓度的两个极值状态下为无穷大，这与现实是矛盾的。故一般取公式：(4.2.3)即有：(4.2.4)对于二维边界层湍流，有：(4.2.5)式中：可同
29、过模型求解；可通过以下方式求解：（1） (4.2.6)（2） (4.2.7)（3）微分输运方程：(4.2.8)3涡团破碎模型的优缺点及适用范围（1）优点：正确地突出了流动因素对燃烧速率的控制作用，给出了简单的计算公式，为湍流燃烧过程的数学模拟开辟了道路。（2）缺点：该模型未能考虑分子输运和化学动力学因素的作用。（3）适用范围：一般说来，EBU模型只适用于高雷诺数的湍流预混燃烧过程。4模型的修正4.1 EDM模型（Eddy Dissipation Model）此模型既可以用于预混燃烧又可以用于扩散燃烧。燃烧率是燃料和氧化剂在分子尺度水平上相互混合的速率所决定的，即由两种涡团的破碎率和耗散率决定。
30、两种涡团分别为：（1）扩散燃烧：燃料涡团和氧化剂涡团；（2）预混燃烧：已燃气体的热涡团和未燃气体的冷涡团模型对应方程为：(4.4.1)式中：、为化学当量比。4.2 EDC模型（Eddy Dissipation Concept Model）该模型的基本思想同EDM模型，即：燃烧率是燃料和氧化剂在分子尺度水平上相互混合的速率所决定的，即由两种涡团的破碎率和耗散率决定，燃烧总是在两种涡团的界面上进行。（1）扩散燃烧：燃料涡团和氧化剂涡团；（2）预混燃烧：已燃气体的热涡团未燃气体的冷涡团 化学反应由两个区组成：在紊流微细结构中，化学反应速率受化学动力学控制；在微细结构周围较大涡团区域内，化学反应速率受
31、混合速率控制。在EDC模型中紊流微细结构质量分数为，其大小可按确定，在微细结构中能进行化学反应的那部分小涡团的质量分数为：(4.4.2)平均化学反应速率可表示为：(4.4.3)模型的特点如下：（1）应用范围广，甚至可以应用于部分预混、部分扩散燃烧的复杂情况，只是需要对系数进行调整。（2）公式中只包含组分的平均浓度而不涉及其脉动浓度，故无需求解脉动浓度g的输运方程。但其中的系数仍然是经验性的，普适性较差。4.3 特征时间模型（混合模型）该模型在EBU模型的基础上，同时考虑湍流混合与化学反应动力学的作用，即：其中为化学动力学的时间尺度与湍流时间尺度之比，表达式为：(4.4.4)对和取调和平均，则得
32、到平均反应率，具体为：(4.4.5)4.4 拉切滑模型在EBU模型基础上，为了体现分子输运和化学动力学因素的作用，Spalding于1976年提出拉切滑模型 (SCASM) 。其基本思想为：把湍流燃烧区考虑成充满未燃气团和已燃气团；气团在湍流的作用下受到拉伸和切割，重新组合，不均匀性尺度下降；在未燃气和已燃气界面上存在着连续的火焰面，它以层流火焰传播速度向未燃部分传播。二维边界层类型燃烧问题对应的燃烧速率为：(4.4.5)在不均匀性很强的流场中，湍流燃烧速率主要取决于流体应变率；在较均匀的流场中，湍流燃烧速率受层流火焰传播速度的影响较大。拉切滑模型比EBU模型更合理，更准确。但是，模型表达式很
33、复杂，使用起来很困难，远没有EBU模型应用得广泛。4.5 EBU系列模型的比较模型湍流反应率影响因素适用范围湍流混合分子扩散化学动力学预混燃烧扩散燃烧低雷诺数湍流高雷诺数湍流EBU模型EDM模型EDC模型特征时间模型拉切滑模型参考文献：1 周光坰. 严宗毅. 许世雄等. 流体力学M. 北京: 高等教育出版社, 2000; 112-1232 龚漫奇. 缪克英. 吴灵敏等. 微积分（下）M. 北京: 北京交通大学出版社, 2005; 172-1733 金文. 湍流研究方法探究J. 西安工程科技学院学报, 2006; 20(4): 508-509.4 路明, 孙西欢, 李彦军. 湍流数值模拟方法及其
34、特点分析J. 河北建筑科技学院学报, 2006; 23(2): 106-107.5 张兆顺. 崔桂香. 许春晓等. 湍流大涡数值模拟的理论和应用M. 北京: 清华大学出版社, 2008; 1-129其他使用过的文献：6 解茂昭. 内燃机计算燃烧学M. 大连: 大连理工大学出版社, 2005.7 周力行. 湍流气粒两相流动和燃烧的理论与数值模拟M. 北京: 科技出版社, 1994.8 陈义良. 湍流计算模型M. 合肥: 中国科技大学出版社, 1991.9 吴超. 湍流燃烧模型在燃烧室数值计算中的应用研究硕士论文. 沈阳: 沈阳航空大学, 2009.10郭晓东. 直接数值模拟与大涡模拟后台阶湍流流动硕士论文. 南京: 南京航空大学, 2007.10孙小波. 可压缩剪切湍流的直接数值模拟和大涡模拟研究硕士论文. 合肥: 中国科技大学, 2007.11戴正元. 大涡模拟滤波网格尺度研究及其应用博士论文. 上海: 上海交通大学, 2007.
