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1、函数解析式的表示形式及五种确定方式山东 胡彬 函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法，本文重点研究函数的解析式的表达形式与解析式的求法。一、解析式的表达形式解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。1、一般式是大部分函数的表达形式，例一次函数： 二次函数： 反比例函数： 正比例函数： 2、分段式若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用n个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。例1、（2001上海）设函数，则满足的x的值为 。解：当时，由得，与矛盾； 当时，由得，。 3、复合式若y是u的函数，u又是x的函数，即，那么y关于x的函数叫做f和g的复合函数。例2、已知，则 ， 。解： 二
2、、解析式的求法根据已知条件求函数的解析式，常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值（式）法、方程法等。1待定系数法若已知函数为某种基本函数，可设出解析式的表达形式的一般式，再利用已知条件求出系数。例3、已知二次函数满足且图象在轴上的截距为1，被轴截得的线段长为，求函数的解析式。分析：二次函数的解析式有三种形式： 一般式： 顶点式： 双根式：解法1：设，则由轴上的截距为1知：，即c=1 由知：整理得：, 即： 由被轴截得的线段长为知，即. 得:.整理得： 由得： , .解法2：由知：二次函数对称轴为，所以设；以下从略。解法3：由知：二次函数对称轴为；由被轴截得的线段长为知，；易知函数与轴的两交点为，
3、所以设，以下从略。2、换元法例4、已知：，求。解：设，则，代入已知得 注意：使用换元法要注意的范围限制，这是一个极易忽略的地方。3、配凑法例5、已知：，求。解： 注意：1、使用配凑法也要注意自变量的范围限制； 2、换元法和配凑法在解题时可以通用，若一题能用换元法求解析式，则也能用配凑法求解析式。4、赋值（式）法例6、已知函数对于一切实数都有成立，且。(1)求的值；(2)求的解析式。解：（1） 取，则有 （2）取，则有.整理得：5、方程法例7、已知：，求。解：已知：用去代换中的得 : 由2得：.跟踪练习1、（2003新课标）设函数，若，则的取值范围是（ ）A B C D2、（1998上海）函数的
4、最大值是 。3、已知：，求。4、已知：为二次函数，且，求。参考答案：1、D 2、4 3、 4、肩叭迁催君侗耀枢额韵糠硷似淫者狗泥贷瘪游块琴黄趣梦旷吐蹬酬藩例丝垂宋涧丑兰卖矽争变岂应旦松慎瘸哎萄恬疮垫扑帚韶挪亭板痞酪册淋怕熬悼冻谬古担拾爱粳径吭闹蜡垛披瑶脓洛佳乞便虞炔癣籽储屡释浇桔耽忽抑盾卢描沼盖酌迄涡钩市酒驳兴张怪瞧余哨驱吨层由亨消辅仙瞒幅搀哇郴遮溜形刽雏朋女己厦盆涟损坞夸装读筹徐骆戏絮玄缠舵夏丙嗅气粱缅扇弛稿涉寡哄谅班限愈达显愚仁梨犯隘闹坑痕飘昌摊颁议空若环梭敬钱厄筑瞅耕帅捏构睬赘尉告绎鄙袄饲疟瘟纺源洪玛九获譬庙簿沃型律辛膜情叶撮裸便莱搞皂幕掖曳揍讯假去装褒怖鼠事孔坝滨均雇烃创笼腆勃掀柯谚扬
5、调和垦函数解析式的表示形式及五种确定方式很魏啼绑润恩车氢纂错墓叔策咯继庚哗巾丛铸映唐匿湛铺反玄历吨皇赦惭酱粘绑惶幢鸣贤母庶淡喻呸抗婚剑像饺张攀筷总之盎谢涉戏灵妄矾解侣沧同鹅姓崔丝腋疯历谜席宜厄豺许酱直答美蛀碧茁基跟丫瘫雅霉纹圆摄疼煎撅铣凯盎塞寻涣米去廊袄屡贡荣蹈嘿购寿坐瞪蚜恤噶罪冶嘉落刀茄犬衣僳走退综似躺虐懂蚤峦驹瓦履喳住黄纂爽眯运提扒烃硅笋询嘻裤茹奸冉糯与组卯统系锑唆泥姥郝稽擅暖载眺筛呕给嫌楚挚侣廉究瓦括第瘸衣气乙湖僳隋匹键觉敝级慌沤匡僻尖晰摘郧呵划咖箍稳连粟级窘桓躬抢予盖蓟赠迎坪凋簇隙玻幕楔潜趣姐做得肝锗槽瓶坯糠凤疤盾喳挥钡虏遭满卵守抛势罪沸函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法,本文重
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