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1、 几种状态观测器设计方法的学习比较ABSTRACTThis paper presents a comparison study of performances and characteristics of three advanced state observers, including the high-gain observers, the sliding-mode observers and the extended state observers. These observers were originally proposed to address the dependence of
2、 the classical observers, such as the Kalman Filter and the Luenberger Observer, on the accurate mathematical representation of the plant. The results show that, over all, the extended state observer is much superior in dealing with dynamic uncertainties, disturbances and sensor noise. Several novel
3、 nonlinear gain functions are proposed to address the difficulty in dealing with unknown initial conditions. Simulation and experimental results are provided.一 简介自从Luenberger1在状态观测器方面做了一些初步工作后，状态观测器的广泛使用说明其不光在系统管理和革新方面意义重大，在检测及甄别动力系统的错误方面也卓有成效。然而绝大部分状态观测器的设计都是基于定制的数学模型，不确定的动力学波动和非线性使其在面对实际应用时面临巨大的挑战
4、。为了解决这一矛盾，高鲁棒性的观测器的设计成为了备受关注的焦点，一些先进的观测器设计方法也相应问世。一种高增益的观测器由Khalil和Esfandiari2设计出来，该观测器是针对输出回馈控制的，它能在面对不确定扰动的时候对以往不可测的状态作出较稳定可靠的的估计与判断。因此它曾被用来解决很多非线性系统的问题，如H.Rehbinder,X.Hu等等3用它来帮助行走的机器人判断非线性移动及定位。K.W.Lee等4设计出了一种机器人的鲁棒性输出回馈控制方法。其他的状态观测器都是基于滑动模型规律的，此模型设计平衡了各系统的不确定性和波动性。早期的工作由Slotine5和Utkin6等人作出，他们用它来
5、作非线性系统的鲁棒性故障检测。一系列的非线性状态观测器扩展模型（NESO）由J.Han7在1995年提出，作为一种独特的观测器设计方案而呈现，它更加独立于既定的数学模型，因此实现了与生俱来的鲁棒性，已在重点工业领域控制问题上经过测试和检验。本文呈现了这些观测器的表现及特征的对照比较。比较的标准是基于观测器稳态及瞬态的循迹误差，性能的鲁棒性遵从于方案的不确定性。为了进一步衡量NESO中间态的不确定性，一些非线性获得功能被引进来了。仿真的实施帮助获取观测器在开循环及闭循环的场景中行为轨迹，实验的数据也被用来仿真。二 目前的观测器考虑一个线性连续时不变的动力系统： （1）矩阵A,B,C均是状态空间的
6、参数。著名的Luenburger观测器是这样给出的： （2） 估计误差是 （3）误差的动力学方程是 （4）如果在左半边有全部的特征值时，估计误差将变为0。观测器的设计涉及获得矩阵L的选择及使用，如极点归置模型。观测器是一种非常有效的用来接收系统内部变数信息的工具，否则这些信息就不能被探知。于是它常被用在控制与估计及其他的工程应用上。这些应用的主要挑战是观测器的设计主要取决于既定数学模型的精确度，即A,B,C矩阵。为了衡量观测器的处理现实世界问题的能力，如不确定性，波动，噪声等等，一些先进的技术被引进，更详细的描述也在相应的部分出现。为了简单比较，引进第二种非线性系统，描述如下： (5)这里，代
7、表既定的动力模式及扰动，w则代表未知输入的扰动，u是控制信号，y是输出。参数是给定的，需要指出的是通常是一个非线性的方程。2.1高增益观测器方程（5）的高增益观测器（HGO）设计如下： （6）此处是非线性方程的初始形式。估计误差方程是： 此处。在没有扰动的时候，由设计观测器而实现的误差收敛趋近于0，而相应的Hurwitz矩阵是对于这第二顺序的系统，是Hurwitz为任何正的变量和而设的，在考虑的情况下，观测器调整为 （7）此处01,而且，由经过的路径位置所决定。公式（7）中的调整是使得传输方程从到，从而估计误差对模型的误差不敏感。2.2 滑动模式观测器非线性系统（5）的滑动模式观测器（SMO）
8、由5定义 （8）变量和被选来归置所希望经过的线性系统的路径的，切换参数是基于稳态估计误差的，大于模型的误差(.)。2.3非线性扩展状态观测器前面两种方法，更像经典的状态观测器设计方案，主要取决于既定动力模型的熟知程度。一种由Han改进的模型如下: (9)此处被认为是一种扩展状态，不管是还是其衍生的都是假设未知的。通过给一个状态，现在可能是通过使用状态估计方案去给一个初始状态。Han提出的一种针对（9）非线性观测器如下： （10）此处是不确定方程 的估计值，被定义为一种修正指数增益功能： （11）这种观测器被认为也是一种非线性扩展状态观测器（NESO）的一种，在0-1间取值，产生高增益且误差较小
9、。是一个被用来限制原始领域内增益的小数据。从线性增益，路径归置方法可以在非线性被引入来增强观测器表现平衡前，被用来进行此种观测器的初始设计。2.4 NESO非线性增益方案选择研究显示，对于有着未知初始环境的方案，一种新的非线性方程，如下所示，它是被用在NESO中来避免重要瞬态的估计误差的： （12）选择参数：，能帮助瞬态误差明显缩小。（11）及（12）的三条曲线反映了这种区别，见图1。在（11）中，定义了一种高增益截面，导致观测器非常强势，但这种截面很小。图1 非线性增益方程三 仿真比较我们使用的仿真平台是由ECP13提供的工业控制测试平台。其线性模型源自 （13） y是输出位置，u是控制电压
10、发送到驱动马达的功率放大器上的。在HGO及SMO中的4.2，上选择观测器极点，且NESO中的, i= 1,2,3是既定的路径通道。除此之外，=. 2被用在HGO中被用在SMO中，而且和被用在NESO中，以上三种观测器的采样频率均定在1KHZ。输出总是会被白噪声所干扰，这使得比较更加真实。观测器的质量是通过速度及精度来反映，为了公平起见，观测器的参数被相应调整，使得它们对于噪声的敏感度大致相当。的精确输出是直接从既定的仿真的模型中而来，用于计算状态估计误差。在仿真阶段，开循环测试执行后，紧跟着闭循环测试。3.1开环比较在开环测试中，方案的输入是步方程，观测器是根据其追踪步反应的能力被计算的。测试
11、运行在以下三种环境中：l 标称l 标称加库伦摩擦l 标称加100%的惯性相同的观测器参数被用于所有的仿真中。图2展示了标称中追踪的位移及速率的估计误差。三种观测器均表现出良好的稳定的状态，具有大致相同的准确度及对噪声的敏感度。如所预想的一样，NESO需要花更多的时间来达到稳定状态，因为它不去假设既定方案的动力学模型所需要的知识。有趣的是，会收敛到未知方程，这在图3中可见。图4反映了追踪增加了库伦摩擦的方案的误差，清晰的表明NESO在抗扰动上的鲁棒性比HGO及SMO更好。也是精确快速的收敛到未知的动力及扰动的联合体中，如图5所示。图2 标称的估计误差 图3 图4 标称外加0.5N-m的库伦摩擦的
12、估计误差图5 扰动及其估计值图6及图7反映了第三种环境的仿真结果，NESO表现最好，SMO次之。图6 100%惯性改变的估计误差 图7 扰动及其估计3.2 具有未知初始条件的NESO增益调整的影响仿真显示NESO实现了比其他观测器更好的表现，然而如果方案具有未知的初始条件，它可能会产生明显的瞬态估计误差。相应的为了比较NESO的三种增益方程的仿真测试已在图一中展示了。初始环境设为y(0)=10(rev)和。仿真中观测器所用的极点置于8rad/s。仿真结果如图8。图8 具有初始值的方案的估计误差用在仿真中的增益相应的参数为：仿真结果明确指出和函数在具有较小的追踪误差上实现了更好的表现。结果也建议
13、负激励应该被用在（11）中，以应对未知的初始条件。3.3闭环比较基于NESO及SMO的开环表现，它们在闭环回馈中也被计算了，如图9所示。基于隔离原理，控制器被设计为具有独立性，假设在控制法则下所有状态可达的。图9 基于状态回馈控制配置的观测器在NESO中，扩展的状态信息收敛到上。控制法则如下： （14）此处及K是状态回馈增益，相当于成比例的衍生（PD）控制器设计。将（14）带入（5）中， （15）K可认为是既定的极点路径。对于基于状态回馈设计的SMO，只有位置及速率估计值和，相应的PD设计如下：（16）SMO中是不可用的，观测器的运转次数是-12r/s。对于控制器设计而言，闭环运转次数是-15
14、r/s。此外，SMO中和；NESO中，。为了公平，NESO及SMO均基于相同的观测器及控制路径。设计中主要的差别在于NESO未知相关知识。仿真结果如图10-12所示，两个控制系统在标称环境下都有着相似的输出。然而，引进未知扰动或惯性后，NESO与SMO间的差异开始明显，NESO对扰动及不确定性具有天然的抗性。图10 控制系统的理论表现图11 0.5N-m库伦摩擦的仿真结果图12 正弦曲线扰动的仿真结果四 硬件测试结果工业运转测试控制平台被用来证实以上结果，并说明它们潜在的实际应用价值。设备包括1台装载了控制平台的PC和1台无刷式的伺服系统DC，如图13所示。伺服系统包含了两个发动机，一个是致动
15、机，另一个是作为干扰发生器；1个功率放大器和1个提供路径归置的编码器。惯性，摩擦及后冲力均可调，使得更加方便测试控制算法。PC配置不低于奔腾133MHZ，需运行有DOS系统。采样频率为1KHZ，控制器的输出限于传动系统的静区为。图13 DC无刷伺服系统的图解图14 两种控制算法对标称的反应在图15中展现了两种算法对具有库伦摩擦的反应，结果表明基于NESO的控制器表现的更加稳定且精确，在瞬态反应上亦是如此，基于SMO设计的控制器表现出来明显的颤抖问题。图15 两种算法对库伦摩擦的反应总体上，硬件测试结果与软件模拟仿真结果 一致。五 结论对几种先进的观测器设计方法，包括非线性扩展状态观测器。高增益
16、观测器，滑动模型观测器一一进行了论述。特别的对非线性扩展状态观测器处理未知初始条件的方法进行了深入探究，均进行了软件仿真和硬件测试，以下是所得结论：l 作为一种状态判定器，NESO比高增益观测器及滑动模型观测器表现的更好。面的不确定性及扰动，其良好的鲁棒性源于自身的结构。基于SMO算法的控制器在实际应用中的颤动问题是它的主要缺点。l 仿真及实验结果似乎证明了NESO的设计理念，特别的，在既定模型及探寻未知动力的扩展状态观测器设计上进行争论时，一种新型状态观测器问世了，那就是替代尝试寻求动态及扰动的数学表达式方法，可建立一种状态观测器去实时估计并补偿它。 参考文献1 D. Luenberger,
17、 “Observers for multivariable systems”,IEEE Trans. Autom. Control, 11, 190-197, 1966.2 F. Esfandiari and H.K. Khalil. “Output feedbackstabilization of fully linearizable systems”, Int. J.Control,56:1007-1037, 1992.3 H. Rehbinder and X. Hu. “Nonlinear pitch and rollestimation for walking robots”, Pro
18、ceedings of the 36thConference on Decision & Control, San Diego, CA USA.December 1997, pp: 4348-4353.4 E.S. Shin, K.W. Lee. “Robust output feedback control ofrobot manipulators using high-gain observer”,Proceedings of 1999 IEEE International Conference onControl Application. Hawaii, USA. August 22-2
19、7, 1999.5 J.J.E. Slotine, J.K .Hedrick, and E.A. Misawa, “Onsliding observers for nonlinear systems”, Journal ofDynamic Systems, Measurement, and Control. Vol.109,1987, pp: 245-252.6 V.I. Utkin. Sliding-modes in control optimization.Springer-Verlag, 1992.7 R.Sreedhar, B.Fernandez and G.Y.Masada. “Ro
20、bust faultdetection in nonlinear systems using sliding-modeobservers”, Proceedings of IEEE Conference on ControlApplications, September 13-16, 1993 Vancouver, BC.8 F.J.J. Hermans and M.B. Zarrop. “Sliding-modeobservers for robust sensor monitoring”, Proceedings of13th IFAC World Congress, SanFrancis
21、co, USA, 1996,pp: 211-216.9 J. Han. “A class of extended state observers for uncertainsystems”, Control and Decision, Vol.10, No.1, pp: 85-88,1995. (In Chinese)10 Y. Hou, Z. Gao, F. Jiang and B.T. Boulter. “Activedisturbance rejection control for web tension regulation”,Proceedings of the 40th IEEE
22、Conference on Decisionand Control, Orlando, Florida USA, December 2001, pp:4974-4979.11 Z. Gao, S. Hu and F. Jiang. “A novel motion controldesign approach based on active disturbance rejection”,Proceedings of the 40th IEEE Conference on Decision andControl, Orlando, Florida USA, December 2001, pp:4877-4882.
