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1、有限元分析的发展及应用前景1 有限元分析的发展及其思想1.1 有限元分析的发展历程20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。 有限元分析（FEA，Finite Element Ana
2、lysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算
3、，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。1.2 有限元分析计算的思路和做法目前在工程领域内常用的数值模拟方法有：有限元法、边界元法、离散单元法和有限差分法，就其广泛性而言，只要还是有限单位元法。它的基本思想是将问题的求解域划分为一系列的单元，单元之间紧靠节点相连。单元内部的待求量可由单元节点量通过选定的函数关系差值得到。由于单元形状简单，易于从平衡关系和能量关系建立节点量的方程式，然后将各单元
4、方程组集成总体代数方程组，计入边界条件后可对方程求解。对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为： 第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。 第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。 第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边
5、界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。 第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。 为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。 对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。 第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定
6、的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。 第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。 简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。前处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。2 有限元分析的发展前景2.1 有限元分析的发展空间2.1.1 有限元分析软件的应用范围 在有限分析软件中，最经典且适用范
7、围最广的软件就是ANSYS. ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS开发，它能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，如Pro/Engineer, NASTRAN, IDEAS, AutoCAD等， 是现代产品设计中的高级CAD工具之一。CAE的技术种类有很多，其中包括有限元法(FEM,即Finite Element Method),边界元法(BEM,即Boundary Element Method)，有限差法(FDM,即Finite Difference Element Method)等。每一
8、种方法各有其应用的领域，而其中有限元法应用的领域越来越广，现已应用于结构力学、结构动力学、热力学、流体力学、电路学、电磁学等。ANSYS有限元软件包是一个多用途的有限元法计算机设计程序，可以用来求解结构、流体、电力、电磁场及碰撞等问题。因此它可应用于以下工业领域： 航空航天、汽车工业、生物医学、桥梁、建筑、电子产品、重型机械、微机电系统、运动器械等。软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析
9、、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。软件提供了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。该软件有多种不同版本，可以运行在从个人机到大型机的多种计算机设备上，如PC，SGI，HP，SUN，DEC，IBM，CRAY等。“结合了ANSYS CFX和涡轮专用的前后处理CFD功能,有些版本提供了涡轮机械设计和分析完整的解决方案，”ANSYS中应力分析、
10、计算流体动力学分析或流固耦合分析的模型可以直接建立，通过CAD系统连通性，可以把模型扩展到上下游部件，最终完成整个模型的分析。ANSYS Workbench是提供此功能上独一无二的环境，借此空气动力学工程师可以进行CFD设计，同时确认结构特征。这将大幅度缩短设计流程。在机械应用领域，ANSYS包括了ANSYS Workbench下全部的热瞬态分析功能。这不仅帮助用户进行非常复杂的时域仿真，同时ANSYS Workbench也可自动完成很多建模和求解工作。这样可以轻松快速地求解设备在一定运行时间内的热性能。为了满足日益增加的对大型复杂问题及时有效的分析需求，ANSYS的并行求解器如今可增加了对C
11、PU和通信技术的选择余地。除了支持Ethernet和Gigabit Ethernet，ANSYS 10.0还支持Myrinet和InfiniBand。在高频电磁领域，ANASYS提供了一个新的模式端口。此端口大大简化了集成电路（IC）、射频识别(RFID)和射频微机电系统(MEMS)等多种设备分析传输线端口的建模。标准算例显示，利用此端口建模，可以显着缩小模型尺寸，在保证精确的频域计算结果前提下，节约30到50的求解时间和内存需求。2.1.2 有限元分析软件ANSYS的分析领域ANSYS软件提供的分析类型如下：1.结构静力分析用来求解外载荷引起的位移、应力和力。静力分析很适合求解惯性和阻尼对结
12、构的影响并不显著的问题。ANSYS程序中的静力分析不仅可以进行线性分析，而且也可以进行非线性分析，如塑性、蠕变、膨胀、大变形、大应变及接触分析17。2.结构动力学分析结构动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。与静力分析不同，动力分析要考虑随时间变化的力载荷以及它对阻尼和惯性的影响。ANSYS可进行的结构动力学分析类型包括：瞬态动力学分析、模态分析、谐波响应分析及随机振动响应分析18。3.结构非线性分析结构非线性导致结构或部件的响应随外载荷不成比例变化。ANSYS程序可求解静态和瞬态非线性问题，包括材料非线性、几何非线性和单元非线性三种。从应力分类、 有限元分析、 等效线性化处理
13、和分析结果评定等 4个重要环节 ,系统地论述了压力容器的整个分析过程;并以具体的工程实例进行有限元分析及等效线性化处理 ,提取局部薄膜应力等数据进行评定 ,得出分析结果6。4.动力学分析ANSYS程序可以分析大型三维柔体运动。当运动的积累影响起主要作用时，可使用这些功能分析复杂结构在空间中的运动特性，并确定结构中由此产生的应力、应变和变形。如采用有限元方法计算了离心压缩机叶轮叶片的前 14 阶模态和离心力作用下的静应力 ,并采用单向流固耦合方法计算了叶轮叶片在非定常气动力载荷下的等效交变应力.为了节省计算成本 ,离心叶轮采用满足循环对称条件的单扇区模型7.计算结果表明:非定常气动力载荷的主频率
14、落入叶轮叶片第 6 阶固有频率的共振区 ,导致在叶轮叶片的前缘附近区域形成局部共振 ,使该区域的等效应力最大8;离心叶轮叶片在离心力和非定常气动力共同作用下形成的交变应力小于工作条件下的屈服应力 ,不会形成叶片的塑性破坏 ,但交变载荷的长期作用导致了叶片前缘区域的高周疲劳破坏. 预测的叶片应力集中位置和实际断裂位置一致 ,表明了该方法在工程实践中的有效性9.5.热分析程序可处理热传递的三种基本类型：传导、对流和辐射。热传递的三种类型均可进行稳态和瞬态、线性和非线性分析。热分析还具有可以模拟材料固化和熔解过程的相变分析能力以及模拟热与结构应力之间的热结构耦合分析能力。如 利用 ANSYS对加热炉
15、炉墙进行了稳态有限元热分析。通过对缺陷受热部件的有限元数值分析及计算 ,得到了受热部件内、 外壁面的温度及炉墙内部温度的分布情况10。通过数值模拟并应用控制变量法分析了裂纹尺寸与对应的炉墙外侧局部壁面的温度场的响应关系11。6.电磁场分析主要用于电磁场问题的分析，如电感、电容、磁通量密度、涡流、电场分布、磁力线分布、力、运动效应、电路和能量损失等。还可用于螺线管、调节器、发电机、变换器、磁体、加速器、电解槽及无损检测装置等的设计和分析领域。7.流体动力学分析ANSYS流体单元能进行流体动力学分析，分析类型可以为瞬态或稳态。分析结果可以是每个节点的压力和通过每个单元的流率。并且可以利用后处理功能
16、产生压力、流率和温度分布的图形显示。另外，还可以使用三维表面效应单元和热流管单元模拟结构的流体绕流并包括对流换热效应。如以金川面板堆石坝为例，用有限元方法计算了当面板缝及止水局部失效时各种工况下的渗流场，系统分析了大坝在面板垂直缝及止水局部失效后的稳定渗流场的规律和特点12。采用无厚度的二维平面单元来模拟面板垂直缝及止水结构周边缝，同时采用理论上严密的 Signorini 型变分不等式方法进行求解，此方法能对渗流出渗点和浸润线进行准确定位13。通过分析计算结果，指出了面板缝及止水结构周边缝的失效位置，失效缝宽对等势线、浸润线以及渗漏量的影响。为面板堆石坝接缝的设计提供参考14。8.声场分析程序
17、的声学功能用来研究在含有流体的介质中声波的传播，或分析浸在流体中的固体结构的动态特性。这些功能可用来确定音响话筒的频率响应，研究音乐大厅的声场强度分布，或预测水对振动船体的阻尼效应。9.压电分析用于分析二维或三维结构对AC（交流）、DC（直流）或任意随时间变化的电流或机械载荷的响应。这种分析类型可用于换热器、振荡器、谐振器、麦克风等部件及其它电子设备的结构动态性能分析。可进行四种类型的分析：静态分析、模态分析、谐波响应分析、瞬态响应分析。基于三维有限元的思想 ,对直流接触器电磁系统的温度场和动、 静特性进行计算与分析15。通过对ANSYS进行二次开发分析了接触器的温度场与磁场 ,在磁场计算的基
18、础上 ,求解电磁系统动态特性微分方程 ,描绘了动态特性曲线。特性分析的所有操作都集成于所开发的软件中16。2.1.3 有限元分析对汽车转向节的分析和应用转向节是汽车行使系统的关键零件，其运行工况比较复杂，使用是否可靠, 直接危及人、车安全。产品外形复杂，成形难度较大，由于其使用环境的特殊性故要求其转向节的使用寿命应达到5 万h,原有成形工艺经常产生折纹、模具变形等缺陷。断裂部位常发生在轮毂轴承轴颈直圆柱与圆锥小端交汇处，导致转向节构件早期失效。本次设计主要是根据以上的问题提出的，转向节不仅要承受汽车前轴给它的压力和行驶时不同路面给它的反作用力，同时还要承受汽车转向的扭力，即大部分时间受弯曲疲劳
19、应力，部分时间受弯、扭复合应力。因此应力分析是转向节设计过程中必不可少的环节之一，并且需要根据汽车的不同行驶情况进行分析。 有限元分析对转向节的分析即是对其三种危险工况的受力分析，即：紧急制动工况。侧滑工况和越过不平路面工况。通过建立转向节的有限元模型模拟分析汽车转向节在以上三种工况情况下静力学受力特性，为转向节的设计制造提供理论依据。综上，随着计算机的发展和有限元软件的不断开发与发展，有限元分析法必定有着无限的发展空间，并在以后的各个领域都将起到举足轻重的作用！参考文献 1 高 婧 , 陈宝春. 波形钢腹板钢管混凝土梁有限元分析及参数研究.福建大学学报.2008.102 陈宝春 , 高 婧.
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