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1、 中国石油大学（华东）毕业设计（论文）考虑传质扩散作用的CO2驱油数学模型及其影响因素研究学生姓名：学 号：05021129 专业班级：石油工程2005-3班指导教师： 开始日期:2009年3月20日 完成日期:2009年6月20日摘 要 随着二氧化碳在油田开发中的应用，其驱油机理日益成为研究热点。本文在调研国内外二氧化碳驱油发展史、驱油机理以及相关数学模型基础上，利用数值方法求解了考虑CO2驱油传质扩散机理的一维混相数序模型，分析了原油粘度、扩散吸附等因素对驱替效果的影响。在原油粘度和扩散吸附作用下建立模型并求解，计算结果表明，考虑CO2的扩散吸附作用，CO2驱油前缘发生运移滞后，降低了驱油
2、效果；原油粘度越大，CO2降粘效果越明显；混相驱替时CO2浓度越大，降粘效果越明显。本文对于完善CO2驱油数学模型，研究CO2驱油特性具有一定指导意义。关键词：二氧化碳驱油；传质扩散；扩散吸附；浓度分布；运移滞后 ABSTRACTThis paper mainly researched the phenomenon of diffusion and mass transfer in CO2 drive. Advantages and disadvantages of three common model of CO2 drive was evolved,based on analysis of
3、 CO2 drives developmental situation and mechanism of driving,and the description of some relational model at home and abroad. On the basis of the above, one-dimensional mathematical model of diffusion and mass transfer of CO2 was established considering miscible drive. The model was solved by numeri
4、cal solution.Then, the changes in trends of the concentration of CO2, proliferation and adsorption,and the diversification of viscosity and pressure was obtained by compiling the model-related program. Finally,the effect of crude viscosity ,proliferation and adsorption, and injection velocity to con
5、sequent of CO2 drive was obtained by contrasting. The greater the viscosity of crude oil, CO2, the more obvious the effect of viscosity; miscible displacement greater when the CO2 concentration, the more obvious the effect of viscosity .In this paper, the perfect mathematical model of CO2 flooding,
6、CO2 flooding characteristics of study has a certain significance.Keywords:CO2 drive; diffusion and mass transfer; proliferation and adsorption; concentration distribution; transport lag目 录第一章 前 言11.1 研究二氧化碳驱油的目的意义11.2 本文的主要成果2第二章 国内外二氧化碳驱油开发概况42.1 国内外研究现状42.2 二氧化碳驱的油藏条件52.3 二氧化碳驱油机理52.4 多孔介质中的扩散和吸附现
7、象92.5 二氧化碳驱油中主要的吸附机理及作用力102.6 二氧化碳驱替注入方式2122.7小结13第三章 二氧化碳驱油数学模型研究现状143.1 国外关于二氧化碳模型的研究现状143.2 国内关于二氧化碳模型的研究现状163.3 二氧化碳驱的数学模型4183.3.1 组分模型193.3.2 传输-扩散模型203.3.3 改进的黑油模型213.4小结22第四章 二氧化碳驱油混相驱模型建立及求解234.1 理想扩散渗流方程的建立234.1.1 扩散定律Fick定律234.1.2 传质扩散渗流时的连续性方程234.1.3 一维传质扩散渗流方程254.2 考虑粘度差的互溶液体的传质扩散模型254.2
8、.1 模型的建立264.2.2 模型的求解274.2.3 计算结果294.3 考虑带吸附作用的传质扩散模型334.3.1 扩散剂在表面上的吸附过程15344.3.2 带吸附现象的扩散模型的建立354.3.3 模型的求解354.3.4 考虑吸附时的计算结果384.4小结44第五章 结 论45致 谢46参考文献47第一章 前 言1.1 研究二氧化碳驱油的目的意义一次采油后，约70%的原油残留在地下。二氧化碳驱可以作为二次或三次采油应用于油田。针对世界上大部分油田采用注水开发面临着需要进一步提高采收率和水资源缺乏的问题，国外近年来大力开展了二氧化碳驱提高采收率（EOR）技术的研发和应用。这项技术不仅
9、能满足油田开发的需求，还可以解决二氧化碳的封存问题，保护大气环境，抑制温室效应。该技术不仅适用于常规油藏，尤其对低渗、特低渗透油藏，可以明显提高原油采收率。低渗透油藏, 可以明显提高原油采收率。目前，在国外二氧化碳驱油的工业应用已趋于成熟，并占补采原油量的第二位。使用二氧化碳驱的国家有美国、俄罗斯、匈牙利、罗马尼亚、加拿大、法国、西德、葡萄牙等。美国有10个产油区的292个油田适用二氧化碳驱，一般提高采收率7%-15%，在克萨斯州二氧化碳驱是最主要的提高采收率方法，其效果也最好，提高采收率30%。我国有93%以上的油田都是采用注水开发的，而水驱采收率只能达到40%左右。而且，长期的大量注水，使
10、我国的主要老油田普遍进入了高含水阶段，因此必须配合其它提高采收率方法。在我国的石油开采中，二氧化碳也有着巨大的应用潜力。自60年代以来，在大庆，胜利、任丘等油田先后开展二氧化碳驱试验。大庆油田矿场试验 早期拄碳酸水，比注清水提高采收率8.2%-10.5%，胜利油田室内试验注12.3PV二氧化碳，比注清水提高采收率7.3%-10.8%任丘油田室内试验室12%PV二氧化碳，采收率达到50%-70%。据“中国陆上已开发油田提高采收率第二次潜力评价及发展战略研究”结果，在参与本次评价的101.36亿吨常规稀油油田的储量中 ,适合二氧化碳驱的原油储量约为12.3亿吨,，预计利用二氧化碳驱可增加可采储量约
11、1.6亿吨。另外，对于我国现已探明63.2亿吨的低渗透油藏原油储量，尤其是其中50%左右尚未动用的储量，二氧化碳驱比水驱具有更明显的技术优势。但是，二氧化碳驱技术在我国至今尚未成为研究和应用的主导技术。但是可以预测，随着技术的发展和应用范围的扩大，我国在提高原油采收率应用中封存于油藏内的温室气体总量将逐渐增大，对地球环境造成恶劣影响的工业废气将成为我国改善油田开发效果、提高原油采收率的重要资源。将二氧化碳注入衰竭的油层, 可提高油气田采收率,己成为世界许多国家石油开采业的共识。二氧化碳纯度在90%以上即可用于EOR。二氧化碳在地层内溶于水后,可使水的粘度增加20%30%,运移性能提高23倍；二
12、氧化碳 溶于油后,使原油体积膨胀,粘度降低30%80%,油水界面张力降低,有利于增加采油速度，提高洗油效率和收集残余油。二氧化碳驱一般可提高原油采收率7%15%,延长油井生产寿命1520a。二氧化碳来源可从工业设施如发电厂、化肥厂、水泥厂、化工厂、炼油厂、天然气加工厂等排放物中回收,既可实现使气候变暖的温室气体的减排，又可达到增产油气的目的。在驱油过程中，二氧化碳与水和油的相界面处会发生传质扩散，使得二氧化碳溶于水或油，溶于水后可使的水的粘度增加，运移性能提高，溶于油后会使得原油体积膨胀，粘度降低，从而降低油水界面张力，提高原油采收率。而且，传质速度越快，越有利于降低油水界面张力。但是由于吸附
13、作用的影响，降低了二氧化碳直接驱油的机会和效率，造成二氧化碳的浪费。通过建立数学模型研究不同的注气速度、粘度、吸附作用等因素对开发指标的影响，可以得到提高传质速度的方法，从而增加原油采收率，提高洗油效率和收集残余油效率，对以后的油气田开发均有较大的意义。1.2 本文的主要成果在数值模拟中，建立一维传质扩散渗流方程，编制相关程序求解方程，得出考虑吸附作用下二氧化碳浓度随时间和位移的变化情况，并得出以下结论：1、 建立数学模型时，主要考虑了二氧化碳驱油过程中的传质扩散现象，通过程序运行结果可以看出，二氧化碳浓度分随时间的增大而增大，随距离的增大而减小。2、 二氧化碳驱替降低了原油的粘度，粘度降低后
14、原油流动能力增大，从而使更多的原油被驱替出来，提高了采收率。3、 针对不同的原油初始粘度进行计算，并将结果进行对比，可以知道原油初始粘度越高，降低的粘度差越大，即二氧化碳驱油对粘度较大的原油的效果更好。4、 在传质扩散的渗流理论中考虑吸附现象，扩散剂浓度高的的液流进入低浓度区之后，除扩散到低浓度的液体之外还要吸附一部分到此区域的岩石颗粒表面上，从而使液体的浓度降低。由于二氧化碳你的吸附作用，从而造成二氧化碳浓度波的前缘滞后于水驱前缘，影响了二氧化碳的驱油效果。第二章 国内外二氧化碳驱油开发概况国内近几年发现和未投入开发的油田主要以低渗、特低渗透油藏等难动用储量为主，开采难度越来越大。注入二氧化
15、碳气体提高原油采收率以成本低廉，成效显著，可回收重复利用，无毒环保，与原油有较好的混溶性而成为具有良好发展前景的提高原油采收率技术。向油藏注入二氧化碳气体能有效的降低原油粘度，减小残余油饱和度，溶解储层中胶质，提高渗透率，在低渗透油藏、高含水油藏以及深层油藏中都有良好的应用前景，并且注二氧化碳能够减少空气污染，降低温室效应，有利于环境保护。2.1 国内外研究现状(1) 国外研究现状 前苏联最早从1953年开始对注二氧化碳提高采收率技术进行研究。1967年前苏联石油科学研究院在图依马津油田的亚历山德罗夫区块进行了工业性基础试验。尽管这些油藏的地质条件不同，但都取得了好的应用效果。而美国是二氧化碳
16、驱发展最快的国家，自20世纪80年代以来，美国的二氧化碳驱项目不断增加，已成为继蒸气驱之后的第二大提高采收率技术。美国目前 正在实施的混二氧化碳相驱项目有64个。大部分油田驱替方案中，注入的体积二氧化碳约占烃类孔隙体积的30%，提高采收率的幅度为7%-12%。近年来，加拿大和土耳其对二氧化碳驱开采重油进行了大量的实验研究。土耳其大规模的采用驱替二氧化碳重油，并获得了很大的成功。加拿大也从实验上证实二氧化碳一旦溶解在原油中就可使原油粘度降低，并且可以把粘度降低到用蒸气驱替的水平。(2) 国内研究现状我国东部主要产油区二氧化碳气源较少，但注二氧化碳提高采收率技术的研究和现场先导试验却一直没有停止。
17、注二氧化碳技术在油田的应用越来越多，已在江苏、中原、大庆、胜利等油田进行了现场试验。我国对二氧化碳驱油技术也进行了大量的前期研究，例如,大庆油田利用炼油厂加氢车间的副产品高纯度二氧化碳 96% 进行二氧化碳非混相驱矿场试验。虽然该矿场试验由于油藏的非均质性导致的气窜影响了波及效率, 但总体上还是取得了降低含水率、提高原油采收率的效果。针对胜利油田特超稠油油藏黏度大、埋藏深 , 从 2005 年起胜利采油院与胜利石油开发中心合作 , 在郑 411、T826等特超稠油区开始二氧化碳辅助蒸汽吞吐的试验 , 首次把二氧化碳和水蒸气结合起来应用于热力采油 ,并据此展开更深入的理论研究 ,不断提高热采配套
18、工艺技术水平。2009年5月22日，在大庆油田公司榆树林油田树101二氧化碳驱油区块和勘探开发研究院开发研究二室获悉，二氧化碳驱油技术攻关试验在这个油田外围呈现良好发展态势。今年，这个油田已将二氧化碳驱油技术纳入战略储备技术，扩大二氧化碳产能建设和驱油试验区规模，并逐步将试验区从外围油田向老区油田延伸。截至5月26日，大庆油田二氧化碳驱油技术攻关试验累计增油已超过4000吨。2.2 二氧化碳驱的油藏条件根据大量的矿场试验，总结出适应二氧化碳驱油油藏的基本条件是：油层的岩性可以是灰岩、白云岩或砂岩等，二氧化碳溶于水后形成的碳酸可以溶蚀钙盐等，提高底层渗透率；二氧化碳你驱油油藏一般埋深在600-3
19、500米，油层温度一般低于120，油层厚度大于3米；油层的破裂压力大于要求的注入压力，防止地层的压裂，影响驱油效果；油层具有大的空隙体积以便与二氧化碳接触，渗透率一般大于5个毫达西.2.3 二氧化碳驱油机理(1) 降粘作用二氧化碳与原油有很好的互溶性，能显著降低原油粘度，可降低到原粘度的1/10左右。原油初始粘度越高，降低后的粘度差越大，粘度降低后原油流动能力增大，提高原油产量，如下图所示： 图2-1 原油粘度降低与二氧化碳饱和压力的关系（50）o-原油粘度; m溶有二氧化碳的原油粘度(2) 改善原油与水的流度比二氧化碳溶于原油和水，使其碳酸化。原油碳酸化后，其粘度随之降低，同时也降低了水的流
20、度，改善了油与水流度比，扩大了波及体积。(3) 膨胀作用二氧化碳注入油藏后，使原油体积大幅度膨胀，便可以增加地层的弹性能量，还有利于膨胀后的剩余油脱离地层水以及岩石表面的束缚，变成可动油，是驱油效率升高，提高原油采收率。图2-2为原油的膨胀系数与二氧化碳物质的量分数关系。从图2-2可以看到，原油中二氧化碳物质的量分数越高，原油的密度越高，相对分子质量越小，原油的膨胀系数越大1。图2-2 原油的膨胀系数与二氧化碳物质的量分数关系(4) 萃取和汽化原油中的轻烃在一定压力下，二氧化碳混合物能萃取和汽化原油中不同组分的轻质烃，降低原油相对密度，从而提高采收率。二氧化碳首先萃取和汽化原油中的轻质烃，随后
21、较重质烃被汽化产出，最后达到稳定。(5) 混相效应混相效应是指两种流体能相互溶解而不存在界面，消除了界面张力。二氧化碳与原油混合后，不仅能萃取和汽化原油中轻质烃，而且还能形成二氧化碳和轻质烃混合的油带。油带移动是最有效的驱油过程，可使采收率达到90%以上。(6) 分子扩散作用多数情况下，二氧化碳是通过分子的缓慢扩散作用溶于原油。分子的扩散过程很缓慢，特别是水相将油相与二氧化碳气相隔开时，水相阻碍了二氧化碳分子向油相中的扩散并且完全抑制了轻质烃从油相释放到二氧化碳中，因此，必须有足够的时间，使二氧化碳分子充分扩散到油相中。(7) 降低界面张力二氧化碳混相驱中，二氧化碳抽提原油中的轻质组分或使其汽
22、化，从而降低界面张力。二氧化碳驱过程是二氧化碳不断富化过程。二氧化碳富化是通过二氧化碳对原油中的C2C6组分的抽提作用引起的。二氧化碳对原油中的C2C6组分的抽提作用产生两种情况，如图2-4所示。一种情况是当油层温度50时，二氧化碳萃取原油组分，形成二氧化碳富气相，称为原油的气化机理；另一种情况是当油层温度50时，二氧化碳不能气化原油，只能萃取原油的轻馏分，形成二氧化碳富液混合物，称为二氧化碳在原油中的冷凝机理。二氧化碳对原油组分的抽提过程，也是它与原油之间界面张力不断降低的过程。图2-5说明随着界面张力的降低，毛管数增大，相对渗透率曲线发生相应的变化。从图2-5可以看到，当界面张力达到超低界
23、面张力时（由水驱的101mNm-1数量级降至10-3mNm-1数量级以下），毛管数增大至10-2数量级以上（水驱时为10-6），剩余油饱和度为零。图2-4 温度对二氧化碳与原油p-x相图的影响L液相；L1、L2第一液相、第二液相；V蒸气(8) 溶解气驱作用大量的二氧化碳溶于原油中具有溶解气驱的作用。降压采油机理与溶解气驱相似，随着压力下降，二氧化碳从液体中逸出，液体内产生气体驱动力，提高了驱油效果。另外，一些二氧化碳驱油后，占据了一定的孔隙空间，成为束缚气，也可使原油增产。(9) 提高渗透率作用二氧化碳溶于原油和水，使其碳酸化。碳酸水与油藏的碳酸盐反应，生成碳酸氢盐。碳酸氢盐易溶于水，导致碳酸
24、盐尤其是井筒周围的大量水和二氧化碳通过的碳酸岩渗透率提高，使地层渗透率得以改善，上述作用可使砂岩渗透率提高5%-15%，同时二氧化碳还有利于抑制粘土膨胀。另外，二氧化碳-水混合物由于酸化作用可以在一定程度上解出无机垢堵塞、疏通油流通道、恢复单井产能2。图2-5 相对渗透率曲线随界面张力的变化2.4 多孔介质中的扩散和吸附现象（1）扩散现象14 在研究多孔介质的渗流问题时，对于复杂组成的流体，常常可以发现一种称为“水力弥散”。这一现象往往出现在这样一种情况下，即当注入的流体与地层中的被驱替液的成分并不相同但都能相互混合（如溶剂驱、注气体）、或者两种流体虽然不互溶但其中的某些成分（如示踪剂、表面活
25、性剂、二氧化碳等）都能在两种流体中同时存在时，我们可以看到两种流体中的异组分物质，在出现浓度差异时，其浓度变化并不是完全按照达西定律即宏观渗流规律变化，除了达西流动外还受所谓弥散现象的控制。在空隙介质弥散现象由两种扩散现象构成，一种是分子扩散，一种是对流扩散，后者又称机械弥散。分子扩散完全是因为流体中某些组分不均匀，即在空间中存在浓度梯度，导致这些组分依靠分子热运动从高浓度带扩散到低浓度带，最后趋于平衡。 另一种基本的扩散现象称为对流扩散，或称机械扩散。这种扩散现象是由于空隙微观结构的不均匀性和其中的流动本身带有非均匀性和分散性引起的。由于多孔介质的存在，液体质点及其中的组分在空间的每一点上其
26、流速和方向在微观上都有变化，因此将引起组分的不断扩散，占据越来越大的空间。扩散现象是多孔介质中的一种自然现象，所以它是一种向整个三维空间的扩散，称之为沿程扩散（又叫纵向扩散），而且在垂直于流动方向上（宏观流速为零）存在横向扩散。由于弥散现象的存在，溶质的浓度不但要沿程变化（向前扩散）而且要向流动方向的两侧扩散，总的扩散系数是一个具有方向性的张量。（2）吸附现象 由于构成岩石的是一种多孔介质，其表面积是相当大的，所以在渗流过程中，多组分的流体，根据其性质的不同，往往会有一部分组分或多或少的因分子力的作用或静电场的作用而吸附到岩石固体颗粒表面上，这可能会造成油层流体中有效成分的损失，例如活性剂的损
27、失、聚合物的损失等等，使注入剂早遭受损失，降低经济效益，而由于岩石吸附的结果会使底层有效渗透率降低。由于吸附的结果，在固体表面上形成一层稳定的吸附层，此吸附层上的浓度可以在达到一个极限吸附浓度，这一极限浓度与溶液中该组分的浓度成平衡。2.5 二氧化碳驱油中主要的吸附机理及作用力 吸附现象是所有三次采油方法中存在的普遍现象，在二氧化碳注水中具体指浓度c的二氧化碳物质在空隙介质固体表面上的分子吸附过程。二氧化碳水溶液在驱替过程中与巨大的吸附表面（空隙介质固体表面）相接触，因而发生广泛的吸附作用，这将导致两个波（s-波和c-波）前缘，并且波远远滞后于水驱前缘，从而不仅大大降低了二氧化碳直接驱油的机会
28、和效率，而且造成二氧化碳的巨大浪费。吸附过程主要指溶液中的“溶质”在岩石固体表面上分子吸附，该固体表面（壁）在能量关系方面对分子而言是“划出来的表面”，一般溶液中分子只与溶剂分子相互作用，但这时靠近壁表面的分子开始与“划出来的表面”发生作用，使这部分表面呈现足够活性。例如，该壁具有极性基团和结晶缺陷，结果壁上就出现一定数量使用于溶质分子与其连接的位置，这个位置也叫“吸附中心”。溶质分子滞留在吸附中心上形成吸附现象。 主要的吸附作用力：（1）静电力吸附 在驱油过程中，若荷电粘土矿物和电荷相反表面活性剂离子接触，则它们间的静电作用所引起的吸附起支配作用。即吸附质离子主要是通过静电力吸附于具有相反电
29、荷的未被离子占据的固体表面。（2）氢键吸附 许多含有羟基、酚基、羧基或氨基的体系，吸附物分子或离子与固体表面极性基团之间常常通过氢键而发生吸附。（3）色散力吸附 这是一种由瞬时偶极矩之间的相互作用力而引起的吸附。色散力吸附在任何场合皆可发生，可作为其它吸附作用的补充。（4）疏水力吸附 在水介质中某些疏水基团与固体表面上的亲油部位相互作用，原来亲水粘土矿物表面由于某些组分的吸附而具有亲油性，也可与表面活性剂或聚合物的非极性部分通过疏水作用相互连接，从而导致固体表面的润湿性转化。疏水力也是一种范德华力，它主要取决于所研究物质的极性程度。此类吸附量往往随吸附质分子尺寸地增大而增加。（5）化学键力吸附
30、 通过形成化学键发生的吸附称为化学键吸附。该化学吸附主要是由于离子交换所致。在交换过程中，带负电的表面活性剂离子代替等量的晶格离子，形成碱土金属油酸盐表面层。实际上，固-液界面上的吸附机理是复杂的，某些吸附过程中可能同时存在几种作用力。2.6 二氧化碳驱替注入方式21、 连续注二氧化碳气体直接向已枯竭的地层中连续注入二氧化碳气体，特点为：（1）见效快，但二氧化碳消耗量大，一般为地层孔隙体积的几倍；（2）由于不利的流度比，容易发生早期气窜，产气量上升快，二氧化碳利用率低；（3）不适于压力过低的油藏，因为这类油藏一方面需要大量的二氧化碳气体，另一方面，过低的压力下二氧化碳气体与原油混相困难，造成只
31、有少量轻质烃采出，大量重质烃留在地下。2、 注碳酸水利用二氧化碳溶于水的性质，将水-二氧化碳溶液注入到地层后，水中的二氧化碳在分子扩散作用下与原油接触并驱油。（1） 改善流度比由于水中二氧化碳更容易溶解在原油中，因此注水前缘后面地层中的二氧化碳会转移到残余油相中，降低原油粘度，提高油相渗透率，同时碳酸化水中的二氧化碳对水具有增粘作用，可以改善流度比，并使油水相界面处毛管力下降和岩石水润视角减小。原来水不能波及到的地方，由于水中溶有二氧化碳而能被波及到，一般碳酸化波及系数要比普通的高出几倍。（2） 提高洗油效率由于原油与二氧化碳要比水与二氧化碳在化学上有更深的“亲缘”关系，因此在碳酸化水与石油接
32、触时，二氧化碳的分子发生扩散，从而使附在岩石骨架表面上的重质油膜“疏松”化，最终使这些油膜移动，提高了洗油效率。（3） 吸附现象由于二氧化碳也像其他溶剂一样存在吸附作用，因而通常二氧化碳浓度前缘要远远落后于水驱前缘，相差1-7倍，但这种吸附与聚合物不同，不论在原油处吸附，还是岩石表面吸附，对原油开发均有利。3、 水、二氧化碳气体段赛交替注入将二氧化碳和水以较小的段赛尺寸（一般小于5%HCPV）交替注入到油层中驱油。虽然注入的水可能造成水屏蔽和二氧化碳绕流原油，且存在潜力的重力分层作用，同时还可能造成注入能力下降等缺点。但由于改善了二氧化碳的流度，提高了二氧化碳的体积波及系数和利用率，因此，交替
33、注入方式是经济有效的提高采收率的工艺方法。4、 二氧化碳和水同时注入二氧化碳和水同时注入是利用双注系统同时将水和二氧化碳注入油层的方法。可以看做WAG发的一种极端情况。此种注入方法的不利因素就是：当高压注入二氧化碳和水的混合物时，注入井腐蚀严重；当两相同时注入时，注入能力会降低。2.7小结 这一章主要通过调研国内外文献，综合国内油田开发现状，结合实际和经济效益前景分析来看，得出利用二氧化碳驱油的必要性和紧迫性。介绍了二氧化碳驱油的开发现状、二氧化碳驱油的油藏条件、驱油机理、驱替注入方式、扩散吸附现象、吸附机理和主要的吸附作用力等。进一步了解二氧化碳驱油的相关内容，对于之后在不同的原油粘度、扩散
34、吸附作用下建立二氧化碳驱油数学模型，研究不同的原油粘度、扩散吸附作用对开发指标的影响，都有紧密的联系。第三章 二氧化碳驱油数学模型研究现状数值模拟的基础是数学模型，在本文中对国内外已经研究出的关于二氧化碳驱油及相关的数学模型进行了总结罗列，并最终得出了关于二氧化碳驱油三种模型：包括组分模型，改进的黑油模型和传输扩散模型。 3.1 国外关于二氧化碳模型的研究现状对于二氧化碳驱油过程中所发生传质扩散现象，国外已经有所研究，但是已经进行的无论是试验还是数值模拟，都为数很少，所留下的数据也不多。在1963年，T.K.Perkins和O.C.Johnston就讨论了孔隙介质中的扩散和对流现象。然而，Li
35、ndenberg和Wessel-Berg最先指出了自然对流现象对二氧化碳在水中的隔离有着重要的作用，Yang和Gu做实验使得二氧化碳气柱与水在高压下相接触。然而，他们的研究是有限的，对于一些早期的和长期的情况来说都不够精确。Farajzadeh etal.记录了相同体系的实验结果，结果表明在早期会增强传质作用，之后会长期由扩散控制。但是，他们都没有给出对实验现象的基本解释。只有Ngiem etal.给出了一次现场实验，实验显示了自然对流作用在隔离二氧化碳过程中起到了重要作用。利用纳维-斯托克斯方程，对温度驱动自然对流作用进行了理论上的描述，这些能够从流体力学类的经典书籍中找到。Guceri和F
36、arouk针对在各种各样几何形态中产生对流的稳定自然状态（湍流），利用限定容积法建立了一种数学模型。通过考虑几何形态的对称性，他们使用了流函数-涡旋法，对这些几何形态通过一些精确的观察点进行两维的描述。Patankar提出了一种也能用于解决（不稳定的）三维问题的半隐式的数学模型，利用他的理论，Bairi研究出了在两维垂直圆柱体中的瞬间自然对流作用11。依据前人的经验成果，R.Farajzaden等人建立出了以下方程：（1）连续性方程 （31）（2）r方向的动量守恒方程 （32）（3）z方向的动量守恒方程 （33）（4）浓度方程 （34）式中 c 浓度，M；D 扩散系数，。上述四个方程中包含了四个未知数：两个速度分量，压力和浓度。此处不考虑压力变化，动量方程经过交叉微分和减法运算之后，剩余的三个公式可以写成流函数-涡旋法的形式。将R定义为无因次量，作为特征长度，则有：其中：式中 流量，； 到试管底部的距离，m； 速度，m/s；
