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1、毕业设计（论文）任务书题目：闭环辨识算法研究与仿真实现学生姓名 学院名称 专 业 学 号 指导教师 职 称 一、原始依据（包括设计或论文的工作基础、研究条件、应用环境、工作目的等）1. 工作基础：所谓闭环系统的辨识，就是用工作在闭环条件下的系统的输入/输出数据，来获得对象的数学模型，或者同时还获得反馈调节器和反馈噪声滤波器数学模型的辨识过程。 应用闭环辨识的主要动机是通过闭环辨识试验可以将控制和辨识的标准统一起来。因此从控制相关的数据来说，得到的模型是最适的。闭环辨识在过程工业中的地位已经在过去的几十年内被建立起来。2. 研究条件：广泛查阅系统闭环辨识的相关资料，对该领域的研究有较系统的了解，
2、然后分别对经典闭环辨识算法及回路中有不稳定或非最小相位控制器情况下闭环辨识算法的研究并仿真实现。实验室具备理论研究所需的国内外经典书籍、论文；仿真软件、计算机等软硬件资源，可以提供本课题研究所需的各种资源。3. 应用环境：系统辨识是自动控制理论的一个十分活跃而又重要的分支。目前系统辨识已在自然科学、技术科学、社会科学、经济活动和工程实践各个领域得到广泛地应用，如系统的建模与仿真性能预测，故障诊断，自适应控制及质量监控等。研究闭环辨识的意义重大，辨识出过程模型和噪声，才能更好的进行控制设计。辨识起源于控制,也应该服务于控制。辨识与控制走到一起,这为系统辨识的研究的方向。4. 工作目的：通过对系统
3、闭环辨识的深入研究学习，对系统的数学模型及其建立有更深入的认识。二、参考文献 1 L, Ljung. System Identification: Theory for the userJ.2nd Edition. Prentice Hall 1999.224-226.2 L, Ljung. U, Forsell. Closed Loop identification revisitedJ. Automatica 1999.36-38.3 I.D. Landau*. Identification in closed loopc: a powerful design tool (better d
4、esign models, simpler controllers)A. Control Engineering Practice 9 (2001) 5165.4 莫建林，王伟.系统辨识中的闭环问题J.控制理论与应用Vo1. 19 No. 1Feb. 2002,1-8.5 王晓陵.系统建模与参数估计M.哈尔滨工业大学出版社,2003.6 曹江涛,李平,郭丹.两段闭环辨识算法仿真J.石油化工高等学校学报, Vo1. 16 No. 3 Sep. 2003.7 周彤.面向控制的系统辨识导论M.北京：清华大学出版社，2004。8 李言俊, 张科.系统辨识理论及应用M.北京:国防工业出版社, 20039
5、 周彤,靳雪翔. 正规互质因子扰动模型集的闭环辨识与检验J. 清华大学学报：自然科学版. Vo1.43 No.4 2003.10 B.Codrons, Anderson B.D.O., M.Gevers. Closed-loop identification with an unstable or nonminimum phase controllerJ.June.200,:59-75三、设计（研究）内容和要求（包括设计或研究内容、主要指标与技术参数，并根据课题性质对学生提出具体要求）a) 研究内容：1、首先学习系统辨识的基础知识。熟悉MATLAB虚拟仿真环境。2、对闭环辨识的发展做出综述，总
6、结该方向国际国内的发展的历史及现状，研究的热点问题等，并分析发展趋势。3、对闭环辨识的经典算法进行研究，并仿真实现。对仿真结果进行分析。4、针对回路中有不稳定或非最小相位控制器情况，进行闭环辨识算法的研究并仿真实现。b) 设计要求： 综述部分要全面，理论推导要准确可靠，仿真部分要有结果分析。提交开题报告一份，毕业设计（论文）说明书一份，英文资料中文译文一份（5000字以上）。指导教师（签字）年 月 日审题小组组长（签字）年 月 日xxx本科生毕业设计（论文）开题报告课题名称闭环辨识算法研究与仿真实现学院名称电气与自动化工程学院专业名称自动化学生姓名 指导教师 一、 课题的来源及意义闭环辨识的主
7、要基于如下原因提出:(1):闭环系统广泛应用于工业.生物.科技和经济等方面,是现代控制系统基础和重要形式；(2):断开反馈进行开环辨识,系统对噪声很敏感,甚至是系统不稳定,从而难以达到系统性能及功能要求；(3):在某些场合的辨识(如自适应控制尤其是正校正控制)只能采用闭环辨识等原因；20世纪70年代人们开始了闭环系统辨识问题的研究，1.闭环辨识很好的解决上述辨识方法遇到的难题；闭环辨识能够获得对象和控制的一致无偏估计；.能够同时使辨识对象和控制器达到鲁棒性能最优；闭环辨识能够辨识回路中带有非自衡对象或教大滞后的问题；系统辨识是自动控制理论的一个十分活跃而又重要的分支。目前系统辨识已在自然科学、
8、技术科学、社会科学、经济活动和工程实践各个领域得到广泛地应用，如系统的建模与仿真性能预测，故障诊断，自适应控制及质量监控等。研究闭环辨识的意义重大，辨识出过程模型和噪声，才能更好的进行控制设计。二、 国内外发展状况上世纪六十年代开始大量的工作已经围绕闭环辨识展开,目前一些比较成熟的方法已经广泛应用于过程控制和运动控制领域.各种方法得到不断的优化并且不断有新的方法出现,发展非常迅速,出现了一些比较经典的研究方法，如基于开环转换的闭环辨识方法，基于噪声的协方差补偿的辨识方法，基于输出误差的递归校正算法的辨识方法，基于高阶累积量的闭环辨识方法。热点研究思路是如何把辨识和控制结合起来的问题，也就是用在
9、线系统辨识代替事先建模，控制器则根据模型参数进行在线调整，从而构成闭环系统。已经证明自适应系统在一定条件下确实能达到稳定，但由于目前的结合只是表面的结合并未达到实质上的统一，所以一些对一些符合渐进稳定并最终出现稳定的系统也会出现严重的问题，因而如何达到控制器和模型实质上的统一还有大量的理论工作有待研究。目前，在这方面研究的主要方法是闭环框架下控制与辨识的交互联合设计，这类方法统一的设计思想是基于前述的开环转化为闭环的辨识方法把控制系统的鲁棒性能的优化问题转化为系统的辨识问题，在线的，间歇的，交互的辨识出一个使控制系统的鲁棒性能最优的对象模型并设计出性能最优的控制器。三、 研究目标通过对系统闭环
10、辨识的深入研究学习，对系统的数学模型及其建立有更深入的认识；掌握基本的闭环辨识方法并能进行虚拟仿真 四、 研究内容 1、首先学习系统辨识的基础知识,广泛搜集课题相关论文与书籍,尽可能全面的掌握闭换辨识的方法2对闭环辨识的发展做出综述，总结该方向国际国内的发展的历史及现状，研究的热点问题等，并分析发展趋势。3、对闭环辨识的经典算法进行研究，主要要研究经典方法解决问题的思路,基本目标熟悉各种方法的理论推导过程并仿真实现。对仿真结果进行分析。希望通过学习之后能够对某种方法的不足之处提出改进方法,并仿真验证其可行性4、针对回路中有不稳定或非最小相位控制器情况，进行闭环辨识算法的研究并仿真实现。五、 研
11、究手段与方法 学习现有经典闭环辨识方法的理论推导；用matlab软件对系统进行虚拟仿真；对仿真结果进行分析，给出合理解释。六、 进度安排1 收集课题相关资料文献，学习基础知识和新近相关科研成果。（12月20日-3月5日）2 完成开题报告。（3月6日-3月15日）3 完成综述 (3.155. 15)4 整理实验数据，完成论文。（5月16日6月14日）5 答辩。（6月20日） 七 、 可行性分析和具备实验条件系统辨识是实验室研究的一个方向，实验室在这方面具有一定的研究基础，并且资料收集比较充分。八 参考文献1L, Ljung. System Identification: Theory for t
12、he userJ.2nd Edition.Prentice Hall,1999.224-226.2 L, Ljung. U, Forsell. Closed Loop identification revisitedJ. Automatica 1999.36-38.3 I.D. Landau*. Identification in closed loopc: a powerful design tool (better design models,3 I.D. Landau*. Identification in closed loopc: a powerful design tool (be
13、tter design models, simpler controllers)A. Control Engineering Practice 9 (2001) 5165.4 莫建林，王伟.系统辨识中的闭环问题J.控制理论与应用Vo1. 19 No. 1Feb. 2002.5 王晓陵.系统建模与参数估计M.哈尔滨工业大学出版社,2003.6 曹江涛,李平,郭丹.两段闭环辨识算法仿真J.石油化工高等学校学报, Vo1. 16 No. 3 Sep. 2003.7 周彤.面向控制的系统辨识导论M.北京：清华大学出版社，2004。8 李言俊, 张科.系统辨识理论及应用M.北京:国防工业出版社, 200
14、39 周彤,靳雪翔. 正规互质因子扰动模型集的闭环辨识与检验J. 清华大学学报：自然科学版. Vo1.43 No.4 2003.10 B.Codrons, Anderson B.D.O., M.Gevers. Closed-loop identification with an unstable or nonminimum phase controllerJ.June.2002 11 姜景杰, 甄新平, 李全善, 潘立登, 闻光辉.一种闭环对象辨识方法及其在生产中的应用A.南京航空航天大学学报，Vo138 Supp1Ju1200612 李红星.基于遗传算法的闭环辨识系统.电气传动，2003，3
15、13 胡怀中，孙连明，刘文江. 闭环系统的输出过采样辨识方法及其估计精度分析A.小型微型计算机系统，2005，26（10）14 黎康, 张洪华. 基于高阶累积量的闭环子空间辨识算法研究. 宇航学报，2005，26（4）15 张立群，邵惠鹤. 基于最小方差控制的闭环辨识信号设计. 上海交通大学学报，2004， 38（4）16 王学雷，陈治纲. 非自衡时滞过程的一种闭环辨识方法. 上海交通大学学报,2002,36（8）17 胡怀中，孙连明，刘文江。输出过采样闭环系统辨识方法中最优过采样率的选择. 西安交通大学学报，2004，38（12）选题是否合适： 是 否课题能否实现： 能 不能指导教师（签字）
16、年 月 日选题是否合适： 是 否课题能否实现： 能 不能审题小组组长（签字）年 月 日摘 要目前的大多数工业过程都存在着反馈环节，出于系统运行稳定性或安全性、经济性的需要，不能将反馈环节直接去掉。在闭环条件下测得数据对对象进行辨识往往不可避免。在这种背景下，就需要对闭环辨识算法进行研究。本论文介绍了闭环辨识从60年代到现在的发展过程与现状，及闭环辨识的评价指标、方法总结以及各种方法的比较。并对互质因子辨识法作了研究，对该方法用matlab软件进行仿真。针对控制器中含有非最小相位零点情况进行研究，采用了改进的间接法，互质因子法，直接法进行辨识，并对其中的间接法用matlab进行了进行了仿真。 从
17、对闭环辨识各种方法的比较中可以看出，目前的研究方法都还或多或少存在缺陷，有待于进一步的改善。通过对互质因子法的研究与仿真结果的分析可以看出，该方法能够较好的辨识出系统模型。用改进的间接法能够较好的解决控制器中含有非最小相位零点的情况。关键词：闭环辨识；互质因子；非最小相位控制器；间接法 ABSTRACTThe feedback in most of industry processes cant be cut off directly in account of system stability,security and economic needs.It is necessary to id
18、entify with input and output data in closed-loop.So it is important to study the arithmetic of closed-loop.In this paper we first introduce the development of closed-loop identification since 60s and some related performance indexes.Then we summarize and compare some common methods of closed-loop id
19、entification. Secondly, we study the methods of coprime-factor identification,and then emulate it with matlab.In this part,we also study the identification in closed-loop with an nonminimum phase controller,by means of improved indirecter approach, coprime-factor approach and directer approach.At la
20、st we also emulate it with matlab by means of indirecter approach.By comparing all the approaches above we can see that none of them is perfect and some improvements are needed.We can also conclude that coprime-factor approach is a relatively better approach than others. Improved indirecter approach
21、 can solve the problem of the system with an nonminimum phase controller.Key words: closed-loop identification; coprime-factor; nonminimum phase controller；indirecter approach目录第一章绪论11.1背景与意义11.2辨识的发展与现状11.3课题研究内容3第二章闭环辨识的基本理论分析42.1闭环辨识的概念42.1.1辨识的概念42.1.2闭环辨识的概念42.2闭环系统的可辨识性及可辨识条件42.3闭环辨识的评价指标62.4几
22、种典型的闭环辨识算法62.4.1基于开环转换的闭环辨识方法62.4.2基于噪声协方差补偿的闭环辨识法92.4.3基于输出误差递推校正算法的闭环辨识方法112.4.4基于高阶累积量的闭环辨识方法112.4.5各种闭环辨识方法的比较112.5闭环辨识的发展方向122.6本章小结13第三章互质因子法闭环辨识算法与仿真163.1互质因子163.2互质因子算法183.3仿真实现213.4本章小结24第四章含非最小相位控制器的闭环辨识254.1概述254.2几种系统性能残差254.3含非最小相位零点的控制器对标称稳定性的破坏264.3.1间接法264.3.2互质因子法294.3.3直接法314.3.4结论
23、324.3.5仿真实现与结果分析33第五章总结与建议37参考文献38附录39外文资料中文译文致谢第一章 绪论1.1背景与意义系统辨识是20世纪60年代开始迅速发展起来的一门科学技术，目前已经成为各门学科数学建模的现代工程方法，也是系统理论和现代控制理论的重要分支。它被广泛的应用与系统分析、设计、仿真、预报、控制、管理和决策，特别是对于像复杂仿真系统、大系统递阶控制、分散控制及自适应控制等，系统辨识更是不可缺少的方法。随着各学科研究方法的日趋定量化和相关科学技术及理论的快速发展，系统辨识理论和技术正在蓬勃发展，应用范围也不断扩大。如果说系统辨识的过去仅是基本理论研究和一般工程的应用阶段，那么今后
24、将更深入地研究和大范围复杂工程应用，并广泛渗透于医学、环保、经济等工程领域。传统的辨识方法都是假定要辨识的系统处于开环状态，也就是说输入和输出之间不存在反馈。然而大多数的工业过程都是反馈系统中的一部分，而且这个反馈或出于系统运行稳定性的需要（如待辨识对象为不稳定系统或含有积分环节），或出于系统运行安全性、经济性的考虑而不应当将反馈环节直接去掉（如造纸、玻璃制造等工业过程）时，根据闭环条件下测得数据对对象进行辨识往往不可避免。同时，由于在某些情况下，闭环系统中含有非最小相位控制器的情况不可避免，这就对闭环辨识算法提出了新的要求。在这种背景下，我的论文将会主要研究互质因子闭环辨识算法和含有非最小相
25、位控制器闭环辨识算法。1.2辨识的发展与现状上世纪60年代开始，基于模型的控制器设计的发展推动了系统辨识的发展。截止到50年代，大部分的控制系统设计还是依赖于Bode图、Nyquist图和尼氏图或者阶跃响应分析。这些控制系统的设计技术仅适用于SISO系统。在1960年前后，Kalman提出了状态空间分析，同时奠定了基于状态空间的优化滤波和优化控制理论基础，线性二次优化控制也成了基于模型的控制设计的里程碑。大部分关于辨识的早期工作都是以统计学、计量经济学、时间序列为基础的。尽管在Gauss(1809)和Fisher(1912)的文章中提到过用统计理论进行参数估计，但大部分的随机统计理论是在192
26、0到1970之间得到发展的。尽管有不少建立在统计学和计量经济学上的系统辨识的已经建立起来，但1965年被视为系统辨识诞生的年代。因为在这一年中有重要意义的两篇文章2和3得到发表。这两篇文章为子空间辨识和预报误差辨识的发展奠定了基础，这两种方法在今天仍然在系统辨识领域占主导地位。其中，子空间法是建立以欧几里德空间为理论基础工程技术的基础上，而预报误差法是以减小参数依赖性准则为基础的。论文2采用脉冲响应法提供了第一种判定最小状态空间办法，论文3介绍了最大似然估计体系，时间序列分析的发展推动了该体系的发展，它主要作用是估计不同等式模型中的参数6-7。1970年，Box和Jenkins出版了他们的著作
27、8，该著作是辨识得到应用的最主要推动力。实际上，8给出了相当完整的辨识方法，从原始数据的分析到模型辨识和最终的有效性。由于受到时间序列分析方法的影响，8在很大程度上依赖于用相关性分析来决定模型结构。8作为最主要的系统辨识参考书保持了大约15年的时间。1974年，Astrom和Eykhoff给出了他们的概述性文章9，它被很多年轻的学者用来作为以后研究工作的跳板，该文献中主要给出一些那时很重要的开环问题，在这些问题当中就包括闭环系统辨识。从70年代中期，也就是从1975到1985，可以看到工程领域系统辨识非常活跃，该时期是系统辨识黄金年代的开始。预报误差方法体系在系统辨识领域，或者说更重要的是在辨
28、识的应用领域占据了主导地位。预报误差法之所以如此活跃，是因为计算机速度的提高以及专门的辨识软件的发展。大部分的研究热点集中在多变量系统辨识和系统闭环辨识上，这两种系统的可辨识性问题主要集中在寻找参数条件和试验条件上。这样，估计模型也就成为了真实模型独一无二的代表。在当时所有的热点都集中在寻找真实系统上时，大量关于真实参数、统计影响、估计参数的渐进规范性的论文在该时期发表。大约在1976年，第一次把系统辨识问题看作一种近似理论。该理论主要是在给定模型集中试图寻找真实系统的最可能的近似11-13。辨识领域中的观点从寻找真实系统转变到寻找最佳近似系统。因此，模型误差的特性成为研究的焦点。对于控制工程
29、师来说，主要感兴趣的目标是模型而非参数。因为参数只是描述模型的必要工具。在该领域，Ljung介绍关于估计传递函数的偏差和方差的概念是一个重要突破。80年代末，关于辨识模型的偏差和方差的分析很自然的又提出了一种新的观点：把辨识看作一个设计问题。通过理解实验条件的结果、模型结构和模型辨识的偏差和方差准则的选择，通过协调这些设计变量达到辨识模型的目标是可能的15-16。基于这种观点，17提出了把系统辨识作为一种设计问题的观点，在17中模型应用成为核心问题。该观点清楚地区分了系统辨识的工程方法和系统辨识的统计方法。在此之前一般观点认为模型必须尽可能好的与数据相符合。同时在1975到1985年间，重大的
30、理论突破主要是在MIMO系统和闭环辨识系统两个方向。前者主要是阐述多输入多输出系统结构多样性，后者主要是线性闭环系统下的辨识结果。根据已有理论，因为在闭环条件下数据的关联性将会导致对系统模型的偏差性估计。寻找在某种条件下模型可以在闭环数据下辨识成为当时的重要理论问题和实践兴趣。Gustavsson,L jung,Soderstrom在为闭环系统辨识理论的发展做出了重要贡献。到了90年代，在Budapest举行的系统辨识的IFAC的年会上，与会人认为系统辨识的重要问题都已得到解决，辨识的黄金年代结束了。该预测后来被证明是错误的。系统辨识的研究在整个90年代一直在发展，主要是子空间辨识和辨识与控制
31、的结合问题，而且新的研究热点主要集中在频域辨识和闭环辨识。一种观点认为通过选择设计变量来反映真实系统，模型的质量会受到影响。正因如此，迄今大部分系统都设计成开环系统。这种理论主要应用是面向基于模型的控制设计的辨识。最终，面向控制的辨识从1990年开始活跃起来。由于控制辨识包含了辨识的很多方面和鲁棒控制理论，它带动了试验设计、闭环系统辨识、频域辨识、不确定估计和基于数据的鲁棒控制分析和设计的发展。70年代闭环辨识把焦点放在了可辨识性上，寻找能用参数估计逼近真实参数的条件。在这种情况下，系统就会处于模型集之中。一旦该问题得到解决，闭环辨识的工作就基本停止了，特别是没有考虑在严格复杂模型偏差扰动和渐
32、近线变化的实验条件下的影响。一篇关于辨识和控制设计的重要论文对闭环辨识的发展起到了巨大的推动作用，在此之后模型被应用于设计具有较好性能的新控制器。直到80年代，一般的观点认为如果能避免闭环辨识会是更好的选择。针对降阶模型控制的辨识，控制性能的准则和辨识准则之间的必要联系对闭环辨识提出了要求。在对于全阶最优试验设计的理想背景下，当模型应用于设计无噪声的控制时，闭环辨识最优性在方差公式的基础上建立起来。这种观点推动了闭环辨识方法设计的发展，它的最主要目标是获得处理闭环辨识偏差的更好方法。1.3课题研究内容本论文的主要研究内容是：总结了研究闭环辨识的意义以及闭环辨识从60年代到现在的发展过程与现状；
33、总结了闭环辨识的评价指标，方法总结以及各种方法的比较，并大胆设想了闭环辨识的发展方向；对互质因子辨识法作了研究，并对该方法用matlab软件进行仿真，对仿真结果进行分析；针对控制器中含有非最小相位零点情况进行研究，采用了改进的间接法，互质因子法，直接法进行辨识，并对其中的间接法用matlab进行了进行了仿真，对仿真结果作了分析。第二章 闭环辨识的基本理论分析2.1闭环辨识的概念2.1.1辨识的概念美国控制界的著名学者 Zadeh（1962年）曾给辨识下过这样的定义：“辨识是在输入和输出的基础上，从一组系统中确定出一个与所测系统等价的系统。”这个定义较好地描述了系统辨识的内涵。但从严格意义来讲，
34、与实际系统完全等价的系统是很难找到的。因此Eykhof (1974年)这样定义：“辨识问题可以归结为用一个模型来表示的客观系统(或将要构造的系统)本质特征的一个演算，并用这个模型把客观系统的理解表示成为实用的形式。”这个定义表明了系统辨识的哲学意义。L jung (1978年)给辨识下的定义则更为直观：“辨识有三个要素数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则，在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。”但有一点是需要指出的是：由于观测到的数据一般都含有噪声，因此辨识建模实际上是一种实验统计的方法，它所获得的模型只是与实际过程的外特性等价的一种近似描述。2.1.2闭环辨识的概念原则上所有开环
35、辨识方法都可用于闭环辨识。但是由于闭环的特点，反馈作用下，使不同的输入可获得几乎相同的输出，致使闭环条件下的输入输出提供有关系统的有效信息比开环少，这就使闭环辨识较为困难。同时正是由于反馈，使系统输入与输出的噪声总是相关的，这也使模型机构与参数产生不可辨识性问题。闭环辨识就是要通过闭环下的输入与输出数据，或只用输出数据来获得过程和过程噪声的模型，甚至还可获得控制器及反馈噪声的模型。为了进行闭环辨识，要求解决如下的三个问题： 选择模型类型M； 选择辨识方法I； 选择实验条件X。实验条件包括对系统输入的产生方式，它取决于： 反馈控制器的结构和是否采用切换控制器的实验结构； 是否使用外部实验信号的方
36、法。2.2闭环系统的可辨识性及可辨识条件所谓系统的可辨识性是指当系统运行于闭环其观测数据数目趋于无限多时，是否可以得到被辨识过程的开环特性。系统辨识的效果受以下几个因素的制约： 待辨识对象的动态特性；所选取模型结构与相应得参数化方式；采用的辨识方法和准则；系统辨识进行的实验条件。 y(k)u(k)s(k)r(k)eG(z-1)Fs(z-1)H(z-1)Fs(z-1)图2-1 闭环辨识模型一般结构定义2.1.1：如果 (2-1) (2-2)式中为前向通道真实参数向量，则称系统S在模型类M、辨识方法F及实验条件L下是系统可辨识的，记作SI（M，F，L）。定义2.1.2：如果系统S对一切使得非空的模
37、型M都是SI（M，F，L）的，则称系统S在辨识方法F和实验条件L下是系统可辨识的，记作SSI（F，L）。定义2.1.3：如果系统S是SI（M，F，L）的，并且中仅含有1个元素，则称系统S在辨识条件F和实验条件L下是参数可辨识的，记作PI（M，F，L）。2.3闭环辨识的评价指标无论是经典的闭环辨识法，还是近年来出现的各类新型闭环辨识方法，均有几个客观的性能指标用以评估辨识效果的优劣。这些指标如下：真实对象与真实噪声的一致性辨识：当模型集(包含对象模型集与噪声模型集) 足以描述对象与真实噪声特性时，可获得真实对象与真实噪声的一致无偏估计。真实对象的一致性辨识：当对象模型集足以描述真实对象特性，噪声
38、模型却不能正确描述真实噪声特性时，仍能获得对象的一致无偏估计。当噪声包含复杂的动态特性时，这一性质显得极为重要。辨识的有效性：即模型估计的方差大小。方差越小,则相同数量的采样数据下,辨识得到的渐近模型越逼近真实对象。不稳定对象的辨识：对象为不稳定系统时，仍能获得对象的一致无偏辨识。闭环系统的内部稳定性：即辨识得到的对象的渐近模型，在反馈控制器的作用下，能保证整个闭环系统的内部稳定性。2.4几种典型的闭环辨识算法2.4.1基于开环转换的闭环辨识方法许多成熟的开环辨识方法由于闭环实验条件的存在而变得失效。图2-1为一闭环系统，Go , H0 , C 分别表示待辨识对象、白噪声滤波器与控制器。r1
39、, r2 , v 分别为两个从不同位置引入的外部激励信号与输出加性干扰噪声，u , y 分别为测量到的对象输入、输出信号，e为白噪声。考虑对应于图2-2中虚线框内的开环模型： (2-3)直接采用预报误差法：即 (2-4)预报误差为：其中，,分别为对象及噪声模型参数，q为后移算子， 表示最优估计参数，当N 时， 。由于反馈环节的存在，输入信号u(t)与 噪声e(t)相关，上式频域表示的等价形式为35： (2-5)其中，可将外部激励信号统一为r=r2+Cr1 ,分别表示r , v 的功率谱。S为相应的闭环系统灵敏度函数模型：。式(2-5) 中，由于灵敏度模型与待辨识对象的模型参数相关联，当噪声模型
40、与真实噪声存在偏差时，即使对象模型参数集包含真实参数，将得到对象的有偏估计。而对象处于开环条件时，对任意设定的存在偏差的噪声模型，只要对象参数包含真实参数，由于C = 0 ，总有。因此将闭环辨识问题分解或转换为开环辨识问题成为一种自然的选择。ur2yver1CG0H0图2-2 闭环辨识模型 a) 两阶段闭环辨识法Van den Hof 等人提出了以灵敏度函数为中介，将闭环辨识问题分解为两个开环辨识问题的两阶段法22。见图2-2，闭环系统灵敏度函数为。 系统输入、输出存在以下关系： (2-6) (2-7)其中: (2-8)第1步 由关系(2-7) 与(2-8) 可建立如下模型：辨识从r到u的灵敏
41、度函数S0： (2-9)其中,为设定的噪声模型,为相应的模型参数。因为输入信号r(t)与噪声不相关，式(2-9)转化为输入、输出信号为r(t) , u(t)的开环辨识问题。L jung 已经证明：采用预报误差辨识算法，只要模型集S足以描述S0的真实动态特性，即使设定的噪声模型与真实情况存在很大偏差，仍可获得S的一致无偏估计。实际中采用较高阶数的有限脉冲响应模型即能满足要求。第2步 利用第1步的辨识结果，来构造无噪声污染的中间信号：同样可构造下述模型以辨识实际对象： (2-10)h,分别对应于相应的模型参数。与(2-9)一样，上式是一个典型的开环辨识问题，可获得真实对象的一致无偏估计。这样，闭环
42、辨识问题分解为两个开环辨识问题。b) Youla/ Kucera 参数化方法Hansen etal 首先将Youla/ Kucera 参数化的思想引入辨识问题中，Lee完整地探讨其在线性系统闭环辨识中的应用9，而Linard etal则将该方法扩展到非线性的闭环辨识问题中21。其中的基本思想是通过引入Youla/ Kucera 参数化公式，将闭环中的对象模型映射到开环中一一对应的参数模型,从而完成问题的转换。参考图2-2，由Youla/ Kucera 参数化公式，使闭环系统内部稳定的对象模型集可以表示为9： (2-11)其中参考模型Gx为任一个能使图2-2中的闭环系统内部稳定的对象，并具有右互
43、质分解形式控制器亦具有右互质分解： , R 为一一对应于G的任一稳定的传递函数， 对应于。再考虑图2-2中信号间的联系，可导出如下关系式23： (2-12)其中, 注意到u + Cy = r2 + Cr1 ，显然输入信号x与噪声e不相关，输入、输出信号x , z可由检测到的信号u , y 构造。所以式(2-12)是一个典型的开环辨识问题，从而根据的一一对应关系得到对象的一致无偏估计。c) 互质因子法Schrama etal 首先将互质因子的概念应用于闭环辨识中，并由Van den Hof 加以完善14。这种方法的主要思想是将单输入、单输出的闭环系统视为单输入、双输出的开环系统，再利用互质因子的
44、性质获得对象的一致无偏估计。图2-2中存在如下关系： (2-13)上式可视为输入为r、输出为y , u 的单输入、双输出开环辨识问题。定义,，可得到关系式。但由于开环辨识得到的N, D不能保证的公因子的精确对消,辨识结果G的阶次往往高于实际对象。为此引入稳定滤波器F，构建中间信号x = Fr，将式(2-13) 转化为： (2-14)其中，, ，使得为互质因子。而Van den Hof 给出了一种最优滤波器15： (2-15)其中，的选取与b)中一致，使得相应的为规范化的互质因子，从而获得对象的一致无偏估计。2.4.2基于噪声协方差补偿的闭环辨识法实际上人们早已发现：在二阶统计特性框架内，许多成
45、熟的辨识方法应用于闭环辨识时，产生偏差的原因在于与噪声有关的协方差项的出现24。将噪声协方差项进行补偿是否可获得对象的一致估计呢？Soderstrom etal 首先在这方面进行了尝试13，他通过延长时间段，将间隔较长的输入、输出信号作为辅助变量，以尽量消除输出噪声对输入信号的影响来减弱噪声协方差项。但后来的仿真实验发现：当信噪比下降时，这种辅助变量的辨识效果迅速恶化17。显然，在算法中考虑到该协方差项的补偿便可获得更佳的辨识效果。事实上真正的困惑正在于如何寻找噪声协方差项。近年来，这方面的研究取得了很大进展。Zhang 等人在时域的框架内获得了突破1620 ，而频域领域则以Schoukens J，Guillaume P 等人的成
