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1、第 29 卷第 3 期2007 年 3 月电 子 与 信 息 学 报Journal of Electronics & Information TechnologyVol.29No.3Mar. 2007一种新的机动目标跟踪的多模型算法范小军刘锋(北京航空航天大学电子信息工程学院 北京 100083)摘 要：采用带渐消因子的“当前”统计模型与匀速运动模型进行交互，设计了一种新的机动目标跟踪的交互式多模型算法。“当前”统计模型具有对一般机动目标跟踪精度高的特点，通过渐消因子的引入增强了该模型对突发机 动的自适应跟踪能力，同时通过与 CV 模型的交互保证了对非机动目标的跟踪性能。仿真结果表明，在跟踪一
2、般 机动目标时，其误差和“当前”统计模型与 CV 模型交互的 IMM 算法相当；在跟踪突发机动目标时，该文算法的 误差明显小于“当前”统计模型与 CV 交互的 IMM 算法。 关键词：机动目标跟踪；交互式多模型；卡尔曼滤波；强跟踪滤波器；“当前”统计模型中图分类号：TN953文献标识码：A文章编号：1009-5896(2007)03-0532-04A New IMM Method for Tracking Maneuvering TargetFan Xiao-junLiu Feng(School of Electronic Information En gineering, Beihang U
3、niversity, Beijing 100083, China)Abstract: A new IMM algorithm for tracking maneuvering target is proposed, which uses a CS(Current Statistical)model with a fading factor and a CV(Constant Velocity) model for interaction. The CS model itself has a high precision when tracking common maneuvering targ
4、et, its ability of tracking a sudden maneuvering target has been improved by introducing a fading factor of Strong Tracking Filter (STF), and the high precision to track non maneuvering targets can be ensured by interacting with the CV model. Simulation results show that, when there is only common m
5、aneuver the performance of the algorithm is the same with the IMM-CS/CV, when there is a sudden maneuver, the performance of this algorithm is much bett er than the IMM-CS/CV.Key words: Maneuvering target tracking; IMM(Interacting Multiple Models); Kalman filter; Strong Tracking Filter;“Current” Sta
6、tistical(CS) model1引言在目标跟踪领域，机动目标跟踪一直是个难点和重点问 题，原因在于很难建立精确的机动目标模型。在已有的动态 模型中，Singer模型1及对其改进的“当前”统计模型2, 3被认 为是目前对机动目标跟踪较为典型的模型。由于目标实际运动的复杂性，难以单独采用一个模型来 描述目标的运动。为此，Bar-shalom和Blom等人在广义伪贝 叶斯算法的基础上, 提出了一种具有马尔可夫切换系数的交 互式多模型(IMM)滤波算法4，其中多个模型并行工作，模 型间以概率矩阵进行转移，目标状态估计是多个滤波器交互 作用的结果，该算法不需要机动检测，达到了全面自适应能 力，可以
7、说IMM算法是目前机动目标跟踪中最有效的算法之 一。IMM 算法只有在精确选取模型时才能取得良好的效 果5-8。在Bar-Shalom等人所做的工作中, 采用的大多数是匀 加速模型或Singer模型与匀速模型进行交互作用。Singer模型把机动加速度描述成一个零均值的一阶马尔可夫过程。“当前”统计模型则将Singer模型中加速度零均值改进为自适 应的加速度均值，使得跟踪精度和性能得到较大提高，得到 极为广泛的应用。但由于“当前”统计模型中目标的加速度变 化范围有限，故当目标实际运动状态变化较大甚至发生突变 时，其跟踪精度会显著下降9, 10。同时，由于“当前”统计模 型算法中所采用的卡尔曼滤波
8、器(KF)或扩展的卡尔曼滤波 器(EKF)自身鲁棒性较差、对初值依赖性较大等原因，导致 该模型受参数选择影响较大。在故障检测领域，周东华等人提出了一种强跟踪滤波器 算法(Strong Tracking Filter，STF)11, 12，通过引进时变的 渐消因子，动态调节增益矩阵，迫使输出残差近似正交，使 得滤波器具有自适应地校正估计偏差和迅速跟踪状态变化 的能力。与通常的滤波器相比，STF具有以下优点：(1)对突 变状态极强的跟踪能力；(2)鲁棒性较好；(3)计算复杂度适 中。本文提出了使用一个带有渐消因子的“当前”统计模型 (简称STFCS 模型)和一个常速(CV)模型组成模型集(略称 I
9、MM-STFCS/CV算法)，实现对机动目标的有效跟踪。通过2005-08-19 收到，2006-01-06 改回航天支撑基金和航空科学基金(03F15002)资助课题渐消因子的引入，提高了“当前”统计模型对目标发生突发机动时的跟踪能力，但它对常速模型的跟踪精度较低。CV模 型对于目标的常速运动是精确匹配的，跟踪精度较高；而对 于机动运动，由于模型不匹配，导致跟踪精度相对较低。把 这两个模型进行交互，则可以取长补短，对机动与非机动运 动目标都实现高精度的跟踪。仿真结果验证了这一算法的有 效性。与原当前统计模型和CV模型交互的IMM算法相比， 本算法提高了目标突发机动时的跟踪能力，同时跟踪非机动
10、 和一般机动目标时性能保持不变。2 系统模型描述2.1 基于 STF 的 “ 当前 ” 统计模 型和 自适应 跟踪 算法 (STFCS) 采用“当前”统计模型，一维情况下的离散状态方程为：式(6)中 (k + 1) 为渐消因子，为适合在线运算，一种次优的近似算法如下11：(k + 1),(k + 1) 1(k + 1) 1(k + 1) = (8)1,其中(k + 1) = trN (k + 1)trM (k + 1)N (k + 1) = V0 (k + 1) R(k + 1) H (k + 1)(k )TTQ(k ) (k )H (k + 1)M (k + 1) = H (k + 1)F(
11、k )P(k | k )F T (k )H T (k + 1)V0 (k + 1) 是残差方差矩阵V (k + 1) = Er(k + 1)r T (k + 1)0r(1)r T (1),k = 0= V (k ) + r(k + 1)r T (k + 1)(9) 0 , k 1x(k + 1) = F(k + 1, k )x(k ) +U (k )a (k ) + w(k )(1)1 + 式中0 0max2 = (10) 1 1 eT a4 aT 2+ x(k | k 1)2, x(k | k 1) 0T + max 2U (k ) = TT 1 e将 F(k + 1, k ) 和U (k
12、) 代入式(4)后得到：x(k + 1/ k ) = F (T )x(k / k )(11)11 eT其中1T 2 式中T为采样周期。a (k ) 为“当前”加速度均值。 为机T102 动时间常数的倒数(机动频率)。测量方程为：y(k + 1) = H (k + 1)x(k + 1) + v(k + 1)F (T ) = 0T (12)11 0(2)过程噪声 w(k ) 和量测噪声 v(k ) 是均值为零的高斯白噪声序列。 H (k + 1) 为量测矩阵。 采用如下的强跟踪滤波器(STF)算法进行滤波，即得到了STFCS算法：x(k + 1/ k + 1) = x(k + 1 | k ) +
13、K(k + 1)r(k + 1) (3)x(k + 1/ k ) = F(k + 1, k )x(k | k ) +U (k )a (k ) (4)STFCS算法借鉴强跟踪滤波器的思想，通过引入时变的渐消因子 (k + 1) ，促使测量残差近似正交，使得滤波器关 于模型不确定保持了较好的鲁棒性。并根据输出残差 r(k ) 实 时调节过程噪声方差 P(k + 1 | k ) 和系统增益 K(k ) ，增大了 目标状态估计的补偿值，从而提高对机动目标估计和跟踪精 度。在跟踪一般机动目标时，输出残差方差较小，使得渐消 因子 (k + 1) 为1，此时本算法退化为原“当前”统计模型及自 适应算法，保持
14、了对一般机动目标的较高跟踪精度。在目标 发生突发机动或者机动加速度变化较大时，强跟踪滤波器根 据残差的增大而增大渐消因子，自适应地调节增益，迫使残K(k + 1) = P(k + 1 | k )H T (k + 1)H (k + 1)P(k + 1 | k ) H T (k + 1) + R(k )1(5)P(k + 1 | k ) = (k + 1)F(k )P(k | k )F T (k ) + s (k )Q(k ) T (k )(6)534电 子 与 信 息 学 报第 29 卷u (k + 1) = Pm (k + 1) | Z k +1强跟踪滤波器(STF)本身是收敛的，基于STF的
15、“当前”统计模型及自适应算法STFCS仍然保持了原“当前”统计模 型及自适应跟踪算法的收敛性。2.2 常速模型(CV)采用常速模型，一维情况下的离散状态方程为：jj= 1 (k + 1) u 0 (k )(18)jjc(k + 1)其中mc(k + 1) = j (k + 1) u j (k )j =10ax(k + 1) = Fcv (k + 1, k )x(k ) + Gcvw(k )(13)步骤4 输出交互x(k + 1 | k + 1) = Ex(k + 1) | Z k +1 其中10m= x j (k + 1 | k + 1) u (k + 1)T10(19)jaFcv (k +
16、1/ k ) = 00j =1m01 jP(k + 1 | k + 1) =P (k + 1 | k + 1)j =1T+ x j (k + 1 | k + 1) x(k + 1 | k + 1) T 2 / 2 u j (k + 1)(20)= GaTcv强跟踪滤波器(STF)通过在线调整增益 K(k + 1) ，使得(1) 均方误差最小；(2) 输出残差近似为高斯白噪声11。经证 明，当模型与实际系统完全匹配时，Kalman 滤波器的输出 残差序列是不自相关的高斯白噪声序列，因此当目标状态发 生突变时，强跟踪滤波器仍能较好地保持对目标实际状态跟1过程噪声 w(k ) 是一零均值的高斯白噪声
17、序列。3交互式多模型算法(IMM 算法)交互式多模型算法是一种递归算法，在每个周期内有多 个滤波器同时工作。这里我们用两个滤波器，STFCS模型 用于描述目标的机动运动，CV模型用于描述目标的匀速运 动。IMM算法的每一步包含4个主要的步骤：输入交互、滤 波、模型概率更新、输出交互4, 5。步骤1 输入交互 对于第 j 个模型，有：m12踪。所以，将强跟踪滤波器引入原“当前”统计模型与常速模型交互的 IMM 算法能提高算法的跟踪精度。4仿真结果通过 Monte-Carlo 仿真来验证算法的有效性。假设测量 噪声符合零均值高斯分布。本算法的模型集合由两个模型组 成：一个使用带渐消因子的“当前”统
18、计模型 STF-CS 和一个 CV 模型。与本算法对比的 IMM-CS/CV 算法采用一个“当 前”统计模型和一个 CV 模型进行交互。用这两种算法对两 种不同的典型运动航迹进行模拟，采样周期Ts = 1s 。两种算法采用的马尔可夫转移概率矩阵均为0.80.2x 0 (k | k ) Ex(k ) | m (k + 1),Z k =u(k ) xi (k | k )(14)jji|ji =1P 0 (k | k ) E x j (k | k ) x(k ) T | m (k + 1),Z k jjm i| j i(k )P (k | k ) + x i (k | k ) x 0 (k | k
19、) T (15)=ui =1jmu 0(k ) Pm (k + 1) | Z k = u (k ) (16)jjij ii =1 = 0.8ij其中0.21(k ) Pm (k ) | m (k + 1),Z k =u u (k )仿真场景 1 ： 目标只发 生 小机动的 情 况。目标在 1km k 150km 时作 v = 0.5km/s 的匀速直线运动，在150km k 200km 时作 a = 0.01km/s2 的匀加速直线运 动，在 200km k 390km 时在 v = 1km 的匀速直线运动； 仿真场景 2 ： 目标发生 突 发机动的 情 况。目标在 1km k 100km 时
20、作 v = 0.5km/s 的匀速直线运动；在100km k 120km 时作a = 0.5km/s2 的匀加速直线运动； 在 120km k 220km 时作 v = 2.5km/s 的匀速直线运动。 图1 和图2 分别给出了本文提出的IMM-STFCS/CV 算法、传统IMM-CS/CV算法在上面两种情况下的仿真结果。 图 1 中的小图是两种算法的误差相对值曲线，可以看到，此种情况下两算法的误差较为接近。从图 1 可以看出，当目标作非机动运动或者只发生小机 动时，IMM-STFCS/CV 算法跟踪效果与 IMM-CS/CV 算i| j ijij ic (k ) jmcj (k ) = ij
21、 ui (k ) i =10步骤2 滤波计算 将 xj (k | k ) 和 Pj (k | k ) 代入基于第j 个模型的滤波器，从而获得：状态估计及其协方差分别为 xj (k + 1 | k + 1) 和 Pj (k + 1 | k + 1) ，残差及其协方差分别为 j (k + 1) 和 S j (k + 1) 。步骤3 模型概率更新为：对于第 j 个模型，其似然函数 (k + 1) Pz(k + 1) | m (k + 1),Z k jj= N j (k + 1) : 0, S j (k + 1)(17)式中 N 为正态分布密度函数。模型更新方程为：Aerospace and Elec
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28、状态的跟踪。234567图 1目标作小机动运动时的跟踪结果8910图 25结束语目标作大机动运动时的跟踪结果本文在“当前”统计模型的基础上引入强跟踪滤波器的渐消因子，根据残差动态地调节增益，迫使输出残差近似正 交，增强了目标发生状态突变时的跟踪能力，同时跟踪一般 机动目标时性能保持不变。再将此模型与常速模型进行交 互，使系统增强了对非机动运动目标跟踪能力，达到了全面 自适应跟踪。仿真结果表明，与原“当前”统计模型与常速模 型交互的 IMM 算法相比，本算法明显提高了跟踪突发机动 目标的性能，具有较好的应用前景。参 考 文 献1112范小军：男，1982 年生，硕士生，研究方向为机动目标跟踪、无源定位.男，1970 年生，副教授，博士，目前感兴趣的研究方向 主要有天空地一体化通信网络和互联网络动力学及其 控制.刘锋：1Singer R A. Estimating optimal tracking filter performancefor ma nn ed ma neuvering targetsJ. IEE E Trans. on
