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1、衡水学院毕业论文基于MATLAB的FIR滤波器优化方法的研究论文作者：指导教师：系别：物理与电子信息系专业电子信息工程年级：2010级专接本提交日期：答辩日期：毕业论文（设计）学术承诺本人郑重承诺：所呈交的毕业论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不存在抄袭情况，论文中不包含其他人已经发表的研究成果，也不包含他人或其他教学机构取得的研究成果。作者签名： 日 期： 毕业论文（设计）使用授权的说明本人了解并遵守衡水学院有关保留、使用毕业论文的规定。即：学校有权保留或向有关部门送交毕业论文的原件或复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公开论文
2、的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文及相关资料。作者签名： 指导教师签名： 日 期： 日 期： 论文题目：基于MATLAB的FIR滤波器优化方法的研究摘 要：在数字控制系统中输入信号中所含的干扰对系统的性能会产生很大的影响，因此需要对输入信号进行处理，以提取有用信号。有限长冲激响应（FIR）滤波器在数字信号处理中发挥着重要作用，采用Matlab软件对FIR数字滤波器进行仿真设计，简化了设计中繁琐的计算。本文采用窗函数法，频率采样法和优化设计方法，通过调用Matlab函数设计FIR数字滤波器。绘制对应的幅频特性曲线。最后用基于Matlab函数设计的FIR数字滤波器进行语音滤
3、波处理，通过滤波前后信号的频谱图和生成的声音文件的对比，分析不同滤波方法的效果。关键词：FIR数字滤波器；窗函数法；频率取样法；优化设计方法； Title：The research of GSM syetem for mobile communicationsAbstract: In digital control system, interference, which is mixed in the input signal, has a great effect on performance of the system. Therefore, processing of input sig
4、nal has to be done to get useful signal. Finite impulse response (FIR) filter plays an important role in the processing of digital signal. Designing the FIR filter by Matlab can simplify the complicated computation in simulation and improve the performance. By using the methods of window function, f
5、requency sampling and optimization techniques, the design of FIR digital filter has been processed in Matlab. In the view of the designed program of Matlab and the figure of the amplitude-frequency characterization. At last, by using the FIR digital filters which have been designed to process the so
6、und signal based on the Matlab function, the filtering effect of different digital filters is analyzed by comparing the signals spectrum viewers and the sound files which have been generated. The experimental results show that the FIR filters designed in this paper are effective.Keywords: FIR digita
7、l filter；windowing method； frequency sampling method；optimization techniques； 目 录摘 要IAbstractII1数字滤波器简介12 Matlab及电子通信系统仿真简介12.1 Matlab简介12.1.1 基本功能及特点12.1.2 Matlab的优势12.2 电子通信系统的仿真简介22.2.1 通信与电子系统仿真的概念22.2.2 计算机仿真的步骤22.2.3 电子通信系统计算机仿真的优点32.2.4 电子通信系统计算机仿真的局限性33 FIR数字滤波器的设计43.1等波纹滤波器优化设计43.1.1切比雪夫等波纹
8、逼近准则43.1.2等波纹最优化设计63.2 窗函数法设计FIR滤波器73.3 频率取样法设计线性相位FIR滤波器84 利用Matlab实现FIR滤波器设计94.1 FIR滤波器优化设计的Matlab实现94.2 窗函数法的Matlab实现164.3 频率取样法的Matlab实现224.4 利用滤波器处理加有噪声的音频波形26结 论31参考文献32致 谢33附 录341 数字滤波器简介数字滤波器是一个离散的系统（按预定的算法，将输入离散时间信号转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置）。与模拟滤波器相比，数字滤波器具有很多突出的优点，例如它可以满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，可以避免
9、模拟滤波器所无法克服的电压漂移和噪声问题。数字滤波器分为有限冲激响应数字滤波器，即FIR数字滤波器和无限冲激响应，即IIR数字滤波器。在数字信号处理中，利用数字滤波器可改变信号中所含频率分量的相对比例或滤除某些频率分量，使其达到所需要的效果其中数字FIR滤波器由于具有精确的线性相位，且系统稳定，所以广泛应用于通 信、数字图象处理、语音信号处理、自适应处理、雷达声纳系统等方面目前，FIR滤波器的设计主要有窗函数设计法和频率采样设计法但是这两种方法都不易精确控制通带边界频率与阻带边界频率，所以在实际应用中具有一定的局限性而以最大误差最小化准则支持的切比雪夫逼近法是一种优异的设计方法，易于精确控制w
10、p与ws。 2 Matlab及电子通信系统仿真简介 Matlab是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括Matlab和Simulink两大部分。2.1 Matlab简介2.1.1 基本功能及特点 MATLAB 的含义是矩阵实验室（matrix laboratory）。该软件是一个交互式系统,其基本元素是无需定义维数的矩阵，初衷主要是为了方便矩阵的存取，但经过几十年的扩充和完善，已成为各类科学研究与工程应用中的标准工具。MATLAB软件包括：数值
11、分析、矩阵计算、数字信号处理、建模和系统控制等应用程序。MATLAB软件是用于数值计算和图形处理的科学计算系统环境矩阵实验室语言，是一套可视化高性能语言与软件环境。在MATLAB环境下，用户可以集成地进行程序设计、数值计算、图形绘制、输入输出、文档管理等各项操作。它提供人机交互的教学系统环境，用来解决一些实际课题和数学模型问题。典型的应用包括数值计算、算法设计与验证以及一些特殊的矩阵计算应用，如自动控制理论、统计、数字信号处理及相应的仿真等。MATLAB语言简洁方便，有丰富的运算符号和库函数，还具有结构化的控制语句和面向对象编程的特点随着其版本的不断提高，各种工具箱不断扩充和完善，MATLAB
12、的功能越来越强，从而被广泛应用于仿真技术、自动控制和数字信号处理等领域。与C语言等其他高级编程语言不同，MATLAB提供了一套内容广泛的教学、统计与工程函数。交互式图形能力对用于生成曲线的功能进行了扩展。工具箱是由本领域专家编写的算法集合，可以提供应用程序的专用功能。这些工具箱在信号与图像处理、数据分析与统计、数学建模、控制系统设计等方面增强了MATLAB 的功能。2.1.2 Matlab的优势 (1) 工作平台编程环境十分友好（2）编程语言简单易用（3）数据的计算处理能力十分强大（4）图像处理能力强大（5）模块集合工具箱应用广泛（6）程序的接口和发布平台很实用（7）可以开发用户界面2.2 电
13、子通信系统的仿真简介2.2.1 通信与电子系统仿真的概念 系统仿真技术指自1970年以来发展起来的利用现代计算机和仿真软件来进行仿真的计算机仿真技术。由于计算机仿真具有精度高，通用性强，重复性好，建模迅速以及成本低廉等许多优点，尤其是今年来发展了以Matlab为代表的多种科学计算和系统仿真语言，使用起来比利用传统的C/C+语言进行仿真方便快捷得多。所谓电子通信系统的仿真，就是利用计算机对实际的电子通信系统物理模型或数学模型进行试验，通过这样的模型试验来对一个实际系统的性能和工作状态进行分析和研究。当在实际电子通信系统中进行试验研究比较困难或者根本无法实现时，仿真技术就成为必然选择。2.2.2
14、计算机仿真的步骤 （1） 提出仿真问题（2） 分析仿真系统（3） 构建系统的数学模型（4） 收集数据（5） 建立系统的计算机仿真模型（6） 验证仿真模型（7） 确认仿真模型（8） 设计仿真试验（9） 运行仿真模型（10） 分析仿真结果2.2.3 电子通信系统计算机仿真的优点 （1）应用计算机仿真具有经济、安全、可靠、编程简易以及试验周期短等特点，在工程领域得到了越来越广泛的应用。（2）现代电子系统和通信系统通常是复杂的大规模系统，在噪声和各种随机因素的影响下，很难通过解析方法求的系统的数学描述，这时系统仿真也就成为了一个极为有效的工具。（3）在现代通信系统协议的性能研究中，直接试验几乎是不可能
15、的，在这种情况下只能通过仿真数据来检验所选用的对象，以验证有关的假设。2.2.4 电子通信系统计算机仿真的局限性 （1）模型的建立、验证和确认比较困难。（2）实际系统建模的原理和方法不正确，使得与实际系统的差别较大。（3）建模过程中忽略了部分次要因素，使得模型仿真结果偏离实际系统。（4）仿真试验时间太短。（5）随机变量的概率分布的类型或参数选取不当。（6）仿真输出结果的统计误差大。（7）计算机字长、编码和应用算法也会影响仿真结果。3 FIR数字滤波器的设计 FIR（Finite Impulse Response）滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任
16、意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。它采用“最大误差最小化”优化准则，即min(max|E(w)|)，其中权函数误差E(w)=W(w)Hd(w)-H(w)，W(w)为加权函数，Hd(w)为期望频率响应，H(w)为实际频率响应。应用这种方法设计的滤波器能够获得较好的通带和阻带性能，并能准确地指定通带和阻带边缘。由于该滤波器在通带和阻带的误差是均匀分布的，因此其频率响应在通带和阻带内显示出等波纹性，阶次可以比较低。3.1等波纹滤波器优化设计 3.1.1切比雪夫等波纹逼近准则
17、（3-1）切比雪夫等波纹逼近准则也称最大误差最小化准则，可表示为试中：E（w）为最大加权误差；F为根据要求预先给定的一个频率取值范围，可以是通带或阻带。即通过对通带和阻带使用不同的加权函数,实现在不同频段(通常指的是通带和阻带) 的加权误差最大值相同,从而实现其最大误差在满足性能指标的条件下达到最小值，即使得和H()之间的最大绝对误差最小。为了程序的通用性，使其可用到带通（包括低通、高通、带通及多带通、多带阻等）滤波器及微分器、离散希尔伯特变换器等不同情况的线性相位FIR滤波器的设计中，因此我们首先要将线性相位FIR滤波器的四种情况的频率响应的幅度函数H()的表达式统一到一种公式上，即利用三角
18、恒等式把它们都表示成两项相乘的形式，其中一项是的固定函数，记为Q()，另一项为若干个余弦函数之和，记为P()，这样表达后，再用一种算法来求各种情况的最佳逼近7。由于在滤波器设计中通带与阻带误差性能的要求是不一样的，为了统一使用最大误差最小化准则，因而采用误差函数加权的办法，使得不同频段（例如通带与阻带）的加权误差最大值是相等的。设所要求的（已给定）滤波器的频率响应的幅度函数为，用线性相位四种FIR滤波器之一的幅度函数作逼近函数，设逼近误差的加权函数为，则加权逼近误差函数定义为 (3-2)由于不同频带中误差函数的最大值不一样，故不同频带中值可以不同，在公差要求严的频带上可以采用较大的加权值，而在
19、公差要求低的频带上，加权值可取较小值。这样使得在各频带上的加权误差要求一致（即最大值一样）。将H()= Q()P()代入(3)式，得 （3-3）最后这一等式，除了在=0和=的一处或同时在二处视Q()的情况而定外，对其他任何频率都是正确的。令 ， （3-4）则式(4)可化为 （3-5） 这就是加权逼近误差函数的最终表达式。利用这一表达式，线性相位FIR滤波器的加权切贝雪夫等波纹逼近问题可看成是求一组系数可表示或或或，使其在完成逼近的各个频带上（这里只指通带或阻带，不包括过渡带），的最大绝对值达到极小，如果用表示这个极小值，则 （3-6）其中A表示所研究的各通带和阻带。 通过改变n个频率采样值（或
20、脉冲响应h（n）值，n为序列），是频率响应误差在给定频率范围内，最大逼近误差到最小，如果有2个FIR滤波器，一个滤波器的逼近误差在频率轴上均匀分布另一个滤波器的逼近误差非均匀分布，它在某个频率上误差最大为使每个频率点上的逼近误差都满足给定的指标，第 2个滤波器必须在有最大误差的频率点上刚好满足指标第2个滤波器的阶数一定比第1个滤波器的阶 数高反之，若在相同的阶数条件下，逼近误差均匀分布的滤波器其最大逼近误差肯定要小于逼近误差非 均匀分布的滤波器；因此逼近误差均匀分布的滤波器能用最少的阶数达到最佳化，该滤波器即为等波纹滤波器3.1.2等波纹最优化设计 等波纹滤波器的最优化设计方法主要有2种，第1
21、种是离散最小二乘法它的思路是在给定的一些离散点上，使实际的幅频特性和理想幅频特性之间的误差的平方和为最小第2种是最优化等波纹设计法，也称为雷米兹法或切比雪夫逼近法该类型滤波器幅频特性在通带和阻带上的误差峰值是均匀分布的，其误差具有等波纹特性，因而把波纹的幅度控制到最小，或在同等指标下减小它的阶次第1种方法是连续最小的平方法的推广，容易理解，但它的指标与滤波器没有直接关联，误差平方小的滤波器不能保证没有窄而大的波纹出现，像吉布斯效应那样第2种方法直接控制通带波动和阻带衰减，最具针对性，是滤波器的最优化设计方法因此，采用MATLAB 信号处理工具箱提供的函数，运用最优化等波纹设计法实现数字FIR滤
22、波器的设计和仿真完整的最优化等波纹滤波器设计，除了切比雪夫等波纹逼近公式外，还要考虑：（1）滤波器采样点数n 的确定；（2）)极值数目的确定最优化等波纹滤波器的误差函数在给定的频率上有(L+2)或(L+3)个极值， L为多项式的阶数对于某些Wp，Ws的组合可能得到有(L+3)个极值的滤波器(3) 建立频率修正的算法在程序中自动进行反复的迭代修正，直到达到要求的精度为止交替定理能保证切比雪夫逼近问题的解存在并且惟一，但它并没有说明如何得到该解，既不知n(或L)，也不知极值的频率Wi 和波纹系数, Parks和McClellan提供了利用Remez交换算法导出的迭代算法。决定切比雪夫等波纹逼近低通
23、滤波器系数的参数主要有：滤波器长度M，通带和阻带截止频率wp、ws，相应频带的幅度m，权系数w。其中权系数w由通带和阻带波动Ap、Ar决定。使用权系数w，是考虑在设计滤波器时对通带和阻带常要求不同的逼近精度，故乘以不同的权系数，以统一使用最小化最大误差。3.2 窗函数法设计FIR滤波器窗函数设计法又称为傅里叶级数法。这种方法首先给出，表示要逼近的理想滤波器的频率响应，则由IDTFT可得出滤波器的单位脉冲响应为 (3-6) 由于是理想滤波器，故是无限长序列。但是我们所要设计的FIR滤波器，其hk是有限长的。为了能用FIR滤波器近似理想滤波器，需将理想滤波器的无线长单位脉冲响应分别从左右进行截断。
24、当截断后的单位脉冲响应不是因果系统的时候，可将其右移从而获得因果的FIR滤波器。 另一种设计方案是将线性相位因子加入到理想滤波器的频率响应中，然后利用IDTFT计算出后，取在0kM范围的值为FIR滤波器单位脉冲响应。 理想滤波器的频率响应和设计出的滤波器的频率响应的积分平方误差定义为 (3-7)也可以表示为 (3-8) 上式中的第一项和第三项与所设计出的滤波器参数是没有关系的，为了使上式中的第二项达到最小，可选择 (3-9)所以用上面的方法得出的滤波器是在积分平方误差最小意义下的最佳滤波器。 Gibbs现象就是理想滤波器的单位脉冲响应截断获得的FIR滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象
25、。随着滤波器阶数的增加，幅度函数在通带和阻带振荡的波纹数量也随之增加，波纹的宽度随之减小，然而通带和阻带最大波纹的幅度与滤波器的阶数M无关。窗函数的主瓣宽度决定了过渡带的宽度，窗函数长度N增大，过渡带减小。3.3 频率取样法设计线性相位FIR滤波器频率取样法是从频域出发，在频域直接设计，把给定的理想频率响应加以等间隔取样，并以此作为实际FIR滤波器的频率响应。设所需滤波器的频率响应为。现要求设计一个M阶的FIR滤波器hk，使得在M+1个取样点上，FIR滤波器的频率响应与所需的频率响应相等。由设计的要求给定，hk需要通过设计来确定。如果M+1个方程是线性无关的，则可以通过求解M+1阶的线性方程来
26、得出FIR滤波器的hk。对的一些特殊取样方法，上述方程的解可以直接由IDFT得到。由于要求设计出的滤波器是实系数的线性相位FIR滤波器，所以的取样值还需要满足线性相位滤波器的约束条件。 为了提高滤波器的质量并减少误差，可以采用人为地扩展过渡带的方法，即在频率相应的过渡带内插入一个或多个比较连续的采样点，使得过渡带比较连续，从而使得通带和阻带之间变法比较缓慢，使得设计得到的滤波器对理想滤波器的逼近误差较小。 在理想低通滤波器的设计中，若不增加过渡点，阻带和通带之间的衰减约为-21dB，如果在通带和阻带之间增加一个采样点，阻带的最小衰减可以提高到-65dB，如果增加两个采样点，阻带的最小衰减可以提
27、高到-75dB，如果增加3个采样点，阻带的最小衰减可以提高到-85dB至-95dB。4 利用Matlab实现FIR滤波器设计在利用Matlab设计FIR滤波器时，分别采用窗函数法、频率取样法和优化设计方法去设计所需的滤波器。在设计的过程中，用设计的滤波器对加有噪声的语音信号或不同频率叠加的正弦输入信号进行滤波，对比输入前后的图像，以此验证滤波器的性能。在程序绘制的图像中，有滤波器的特性图、输入信号的时域频域图和输出信号的时域频域图。 4.1 FIR滤波器优化设计的Matlab实现在优化设计的Matlab实现中，程序中经常使用remez函数，这种函数的使用方法为： b=remez(n,f,a,w
28、,ftype)n为待设计滤波器的阶数；f是一个向量，它是一个0到1的正数a是一个向量，指定频率段的幅度值；w对应于各个频段的加权值函数的返回值b是设计出的滤波器的系数组成的一个长度为n+1的向量(1) 利用Remez函数设计等波纹低通滤波器设计要求：通带截频0.5，阻带截频0.6 , 采样频率2000Hz阻带衰减大于等于40dB，通带波纹0.1710和阻带波纹0.01程序参见附录二中的3-（1）利用Remez函数设计等波纹低通滤波器图4-1 等波纹低通滤波器的增益响应从参考程序及图4-1可以得到所设计出滤波器的参数如下：滤波器的采样频率为2000Hz，滤波器的阶数为22滤波器的通带截频0.5，
29、阻带截频0.6，过渡带宽均为0.1阻带衰减为40dB，通带波纹为0.1710，阻带波纹为0.01对比设计要求与所设计出滤波器的参数可知，其各项参数均满足设计指标，所设计出的滤波器即为设计所要求的滤波器。图4-2 信号滤波前的时域图和频域图图4-3 信号滤波后的时域图和频域图从图4-2和图4-3的图像中可以看到：输入信号是由两个不同频率的正弦信号叠加而成，信号频域图中位于滤波器通带内的频率分量保留了下来，位于滤波器阻带内的频率分量被滤除，滤波器的效果符合设计要求。(1) 利用Remez函数设计等波纹带通滤波器设计要求：通带截频0.3、0.6，阻带截频0.2、0.7 阻带衰减大于等于40dB通带波
30、纹0.1710和阻带波纹0.01采样频率2000Hz程序参见附录中的3-（2）利用Remez函数设计等波纹带通滤波器图4-4 等波纹带通滤波器的增益响应从参考程序及图4-4可以得到所设计出滤波器的参数如下：滤波器的采样频率为2000Hz，滤波器的阶数为22通带截频0.3、0.6，阻带截频0.2、0.7，过渡带宽均为0.1阻带衰减为40dB，通带波纹为0.1710，阻带波纹为0.01对比设计要求与所设计出滤波器的参数可知，其各项参数均满足设计指标，所设计出的滤波器即为设计所要求的滤波器。图4-5 信号滤波前的时域图和频域图图4-6 信号滤波后的时域图和频域图从图4-20和图4-21的图像中可以看
31、到：输入信号是由四个不同频率的正弦信号叠加而成，信号频域图中位于滤波器通带内的频率分量保留了下来，位于滤波器阻带内的频率分量被滤除，滤波器的效果符合设计要求。(2) 利用Remez函数设计等波纹带阻滤波器设计要求：阻带截频0.3、0.6，通带截频0.2、0.7 阻带衰减大于等于15dB通带波纹0.01和阻带波纹0.1710采样频率2000Hz程序参见附录中的3-（3）利用Remez函数设计等波纹带阻滤波器图4-7 等波纹带阻滤波器的增益响应从参考程序及图4-7可以得到所设计出滤波器的参数如下：滤波器的采样频率为2000Hz，滤波器的阶数为22通带截频0.2、0.7，阻带截频0.3、0.6，过渡
32、带宽均为0.1阻带衰减为15dB，通带波纹为0.01，阻带波纹为0.1710对比设计要求与所设计出滤波器的参数可知，其各项参数均满足设计指标，所设计出的滤波器即为设计所要求的滤波器。图4-8 信号滤波前的时域图和频域图图4-9 信号滤波后的时域图和频域图从图4-8和图4-9的图像中可以看到：输入信号是由四个不同频率的正弦信号叠加而成，信号频域图中位于滤波器通带内的频率分量保留了下来，位于滤波器阻带内的频率分量被滤除，滤波器的效果符合设计要求。4.2 窗函数法的Matlab实现FIR滤波器设计的主要任务是根据给定的性能指标确定滤波器的系数，即系统单位脉冲序列h(n)，它是一个有限长序列。假设是所
33、要求的理想响应序列，则 （4-1） 式(1)中hd(n)是对应的单位脉冲响应序列，而滤波器的频率响应和单位脉冲响应序列是傅里叶变换对，则 （4-2） 求得序列hd(n)后，可得到 （4-3）注意到，这里 hd(n)为无限长序列，因此 hd(z)是物理不可实现的。为了使系统变为物理可实现的，且使FIR滤波器实际频率响应尽可能逼近理想的频率响应，采用窗函数将无限脉冲响应hd(n)截取一段h(n)来近似表示hd(n)，可得 h(n)=hd(n)W(n) （4-4）由此可得 （4-5）式(5)中，N为窗口宽度，H(z)是物理可实现系统。窗函数设计滤波器的基本思想，是把给定的频率响应通过IDTFT(In
34、verse Discrete Time Fourier Transform)，求得脉冲响应，然后利用加窗函数对它进行截断和平滑，以实现一个物理可实现且具有线性相位的FIR滤波器的设计目的。其核心是从给定的频率特性，通过加窗确定有限长单位脉冲响应序列 h(n)。窗函数法的设计过程如下其中Hd()是理想滤波器的频率响应，H()是设计出的实际滤波器的频响。根据给定的滤波器技术指标，选择滤波器的阶数N和合适的窗函数(n) ，使其具有最窄的主瓣和最小的旁瓣。其核心就是从给定的频率特性确定有限长单位脉冲响应序列h(n)，即用一个有限长度的窗口函数序列(n)来截取一个无限长的序列hd(n)获得一个有限长序列
35、h(n)，即h(n)=(n)hd(n) （4-6）并且要满足以下条件，也就是窗函数所必须满足的特性：(1)窗谱主瓣尽可能地窄，以获得较陡的过渡带；(2)尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，也就是能量尽量集中于主瓣，使肩峰和纹波减小，就可增多阻带的衰减。 (3)窗函数的频率特性的旁瓣在当趋近于的过程中，其能量迅速趋于零。这就给窗函数序列的形状和长度选择提出了严格的要求。当预期滤波器频率特性的性能指标确定之后，先找出相近的理想滤波器频率特性模型，用表示。再用(6)式求出其脉冲响应序列的表达式: （4-7）这时，定义数据窗为向量=(0),(1)， ,(N)，拓展为偶函数窗，即(n)=(n)。对h(n)
36、加窗后形成一被截断的脉冲序列：h(n)=h(n)(n)，(n=0，1， ，N)，由此而得一因果FIR滤波器如式(4-2)，该滤波器应能达到的要求。在窗函数法的Matlab实现中，程序中经常使用的函数有fir1和kaiserord。 程序中fir1函数的用法：b=fir1(n,Wn,ftype,window)n为滤波器的阶数Wn为滤波器的截止频率，它是一个0到1的数。如果Wn是一个含有两个数的向量，则函数返回一个带通滤波器ftype为滤波器的类型，ftype=high时，设计的是高通滤波器；ftype=stop时，设计的是带阻滤波器；没有此参数时，设计的是低通滤波器程序中kaiserord函数的
37、用法：n,Wn,beta,ftype=kaiserord(f,a,dev,Fs)f是一个向量，为设计滤波器过渡带的起始点和结束点a是一个向量，指定频率段的幅度值dev是一个向量，长度和a相同，为各个通带和阻带内容许的幅度最大误差(1) 利用窗函数法设计低通滤波器设计要求：使用hamming窗，采样频率2000Hz通带截频0.1，阻带截频0.17通带衰减小于等于0.1dB，阻带衰减大于等于50dB程序参见附录二中的1-（1）利用窗函数法设计低通滤波器图4-10 窗函数法设计低通滤波器的增益响应从参考程序及图4-1可以得到所设计出滤波器的参数如下：滤波器的采样频率为2000Hz，滤波器的阶数为26
38、6滤波器的通带截频0.1 ，阻带截频0.17 ，过渡带宽0.07 通带衰减为0.019dB，阻带衰减为53dB 对比设计要求与所设计出滤波器的参数可知，其各项参数均满足设计指标，所设计出的滤波器即为设计所要求的滤波器。图4-11 信号滤波前的时域图和频域图图4-12 信号滤波后的时域图和频域图从图4-2和图4-3的图像中可以看到：输入信号是由两个不同频率的正弦信号叠加而成，信号频域图中位于滤波器通带内的频率分量保留了下来，位于滤波器阻带内的频率分量被滤除，滤波器的效果符合设计要求。（2） 利用窗函数法设计带通滤波器设计要求：使用Kaiser窗，采样频率8000Hz通带截频0.325与0.552
39、5，阻带截频0.25与0.6025阻带衰减大于等于40dB，通带和阻带波纹0.01程序参见附录二中的1-（2）利用窗函数法设计带通滤波器图4-13 窗函数法设计带通滤波器的增益响应从参考程序及图4-4可以得到所设计出滤波器的参数如下：滤波器的采样频率为8000Hz，滤波器的阶数为90滤波器的通带截频0.325与0.5525，阻带截频0.25与0.6025，过渡带宽0.075与0.05阻带衰减为40dB，通带和阻带的波纹均为0.01对比设计要求与所设计出滤波器的参数可知，其各项参数均满足设计指标，所设计出的滤波器即为设计所要求的滤波器。图4-14 信号滤波前的时域图和频域图图4-15 信号滤波后
40、的时域图和频域图从图4-5和图4-6的图像中可以看到：输入信号是由四个不同频率的正弦信号叠加而成，信号频域图中位于滤波器通带内的频率分量保留了下来，位于滤波器阻带内的频率分量被滤除，滤波器的效果符合设计要求。4.3 频率取样法的Matlab实现（1）利用频率取样法设计低通滤波器设计要求：通带截频0.5，阻带截频0.6阻带衰减大于等于15dB程序参见附录二中的2-（1）利用频率取样法设计低通滤波器图4-16 频率取样法设计低通滤波器的增益响应从参考程序及图4-16可以得到所设计出滤波器的参数如下：滤波器的阶数为63滤波器的通带截频0.5，阻带截频0.6，过渡带宽为0.1阻带衰减为17dB对比设计
41、要求与所设计出滤波器的参数可知，其各项参数均满足设计指标，所设计出的滤波器即为设计所要求的滤波器。图4-17 信号滤波前的时域图和频域图图4-18 信号滤波后的时域图和频域图从图4-11和图4-12的图像中可以看到：输入信号是由三个不同频率的正弦信号叠加而成，信号频域图中位于滤波器通带内的频率分量保留了下来，位于滤波器阻带内的频率分量被滤除，滤波器的效果符合设计要求。（2）利用频率取样法设计高通滤波器设计要求：通带截频0.5，阻带截频0.6阻带衰减大于等于15dB程序参见附录中的2-（2）利用频率取样法设计高通滤波器图4-19 频率取样法设计高通滤波器的增益响应从参考程序及图4-19可以得到所
42、设计出滤波器的参数如下：滤波器的阶数为32滤波器的通带截频0.6，阻带截频0.5，过渡带宽为0.1阻带衰减为18dB对比设计要求与所设计出滤波器的参数可知，其各项参数均满足设计指标，所设计出的滤波器即为设计所要求的滤波器。图4-20 信号滤波前的时域图和频域图图4-21 信号滤波后的时域图和频域图从图4-20和图4-21的图像中可以看到：输入信号是由三个不同频率的正弦信号叠加而成，信号频域图中位于滤波器通带内的频率分量保留了下来，位于滤波器阻带内的频率分量被滤除，滤波器的效果符合设计要求。4.4 利用滤波器处理加有噪声的音频波形（1） 利用窗函数法设计的低通滤波器处理加有噪声的音频波形程序参见
43、附录二4-（1）利用窗函数法设计的低通滤波器处理加噪声的音频波形图4-22 加噪前录音波形的时域图和频域图图4-23 加噪后录音波形的时域图和频域图图4-24 窗函数法设计低通滤波器的增益响应图4-25 滤波后录音波形的时域图和频域图从参考程序及以上的四个图像中可以得到如下结论：从录音波形的频域图可以看到其频率分量主要在0到6000Hz之间，噪声的频率分量主要集中在7000Hz，利用通带截频为6000Hz的低通滤波器可以滤除噪声。对比figure（1）和figure（4）滤波前后的波形和频谱，可以看到波形得到了重现滤波器的采样频率为22050Hz，滤波器的阶数为266滤波器的通带截频0.6，阻带截频0.68，过渡带宽0.08通带衰减为0.019dB，阻带衰减约为53dB（2） 利用优化设计的低通滤波器处理加有噪声的音频波形程序参见附录二中4-（2）利用优化设计的低通滤波器处理加有噪声的音频波形图4-26 加噪前录音波形的时域图和频域图图4-27 加噪后录音波形的时域图和频域图图4-28 等波纹低通滤波器的增益响应图4-29 滤波后录音波形的时域图和频域图从参考程序及以上的四个图像中可以得到如下结论：从录音波形的频域图可以看到其频率分量主要在0到6000Hz之间，噪声的频率分量主要集中在7000Hz，利用通带截频为6000Hz的低通滤波器可以滤除噪声。对比figure
