基于MATLAB的光纤光栅耦合模理论及其谱线特性论文.doc

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1、 研究生课程论文封面 课程名称 光 电 子 学 论文题目基于MATLAB的光纤光栅耦 合模理论及其谱线特性 毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日期： 使用授权说明本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文

2、）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名： 日 期： 学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名： 日期： 年 月 日学位论文

3、版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：日期： 年 月 日导师签名： 日期： 年 月 日指导教师评阅书指导教师评价：一、撰写（设计）过程1、学生在论文（设计）过程中的治学态度、工作精神 优 良 中 及格 不及格2、学生掌握专业知识、技能的扎实程度 优 良 中 及格 不及格3、学生综合运用所学知识和专业技能分析和解决问题的能力

4、优 良 中 及格 不及格4、研究方法的科学性；技术线路的可行性；设计方案的合理性 优 良 中 及格 不及格5、完成毕业论文（设计）期间的出勤情况 优 良 中 及格 不及格二、论文（设计）质量1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ 优 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ 优 良 中 及格 不及格三、论文（设计）水平1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 优 良 中 及格 不及格2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ 优 良 中 及格 不及格3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 优 良 中 及格 不及格建议成绩： 优 良 中 及格

5、不及格（在所选等级前的内画“”）指导教师： （签名） 单位： （盖章）年 月 日评阅教师评阅书评阅教师评价：一、论文（设计）质量1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ 优 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ 优 良 中 及格 不及格二、论文（设计）水平1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 优 良 中 及格 不及格2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ 优 良 中 及格 不及格3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 优 良 中 及格 不及格建议成绩： 优 良 中 及格 不及格（在所选等级前的内画“”）评阅教师： （签名） 单位：

6、（盖章）年 月 日教研室（或答辩小组）及教学系意见教研室（或答辩小组）评价：一、答辩过程1、毕业论文（设计）的基本要点和见解的叙述情况 优 良 中 及格 不及格2、对答辩问题的反应、理解、表达情况 优 良 中 及格 不及格3、学生答辩过程中的精神状态 优 良 中 及格 不及格二、论文（设计）质量1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ 优 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ 优 良 中 及格 不及格三、论文（设计）水平1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 优 良 中 及格 不及格2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ 优 良 中

7、及格 不及格3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 优 良 中 及格 不及格评定成绩： 优 良 中 及格 不及格（在所选等级前的内画“”）教研室主任（或答辩小组组长）： （签名）年 月 日教学系意见：系主任： （签名）年 月 日基于MATLAB的光纤光栅耦合模理论及其谱线特性0.前言光纤光栅是近二十几年来迅速发展的光纤器件，其应用是随着写入技术的不断改进而发展起来的，逐渐在实际中得到应用。1978年，加拿大通信研究中心的Hill等发现纤芯参锗的光纤具有光敏性，并利用驻波干涉法制成了世界上第一根光纤光栅。光纤的光敏性主要是指光线的折射率在收到某些波长的激光照射后，会发生永久改变的特性。通常情况需

8、要紫外光照射，折射率会向着增大的方向改变。具有光敏性的光纤主要是纤芯参锗的光纤，受到紫外光照射后，纤芯折射率会增加，而包层折射率不变。在光纤光栅的发展过程中，参锗光纤的载氢技术具有重要意义。参锗光纤本身具有光敏性，单当要求折射率改变较大时，相应就要提高纤芯的参锗浓度，这会影响光纤本身的特性。1993年，贝尔实验室的Lemaire等用光纤载氢技术增强了光纤的光敏性，这种发发适用于任何参锗的光纤。通过光纤的载氢能够将在不增加参锗浓度情况下，使光纤的光敏性大大提高。在平面介质光波导中，布拉格光栅的应用比较早，主要应用于半导体激光器中，而后出现了光纤布拉格光栅，随着光纤光栅写入技术的成熟，光纤光栅在光

9、通信和传感中得到广泛应用，特别是在光通信领域。光纤布拉格光栅和长周期光纤光栅的特性和应用有许多不同之处，也有类似的地方，都可用于通信和传感等领域。光纤布拉格光栅的周期一般在微米以下，根据耦合模理论，这样的周期表现为使向前传播的纤芯模与向后传播的纤芯模之间发生耦合，结果在输出端表现为很窄的带阻滤波特性。作为一种反射型的光纤无源器件，光纤布拉格光栅对温度，应变都有相当程度的敏感特性，其在光纤激光器，波分复用，可调谐光纤滤波器，高速光纤通信系统的色散补偿及光纤传感器等反面有许多重要应用。对于长周期光纤光栅，其光栅的周期较长，根据光波导的耦合模理论，表现为向前传播的纤芯模和同向传播的包层模的耦合。特定

10、长度和耦合系数的长周期光纤光栅可以将纤芯模耦合到包层中而损耗掉。一般来说，与光纤布拉格光纤相比，长周期光纤光栅的光谱带宽较大，其最典型的应用时参铒光纤放大器增益平坦，带阻滤波器和传感。1.耦合模理论耦合模方程是从麦克斯韦方程经过一系列推导得到的，其基本思想是：利用可求解光波导的解，研究受到微扰的光波导，或者相互有影响的光波导，其理论基础在于规则光波导的具有正交性，即：利用麦克斯韦方程组，经过变换可得：对于电场和磁场矢量，有：，在微扰光波导中，横向电、磁矢量可以看作和的线性叠加，即：，则： 其中，为模序数为的本征模的传播常数。利用模的正交关系，可以得到：耦合系数： 在无耦合情况下有：设，根据以上

11、两式，可以得出微扰光波导中的电场、磁场分布：其中，和分别为沿z轴正向传播的模式和反向传播的模式，也就是说，受到微扰后的波导中的模可以看做不同模序的前行模叠加、后行模叠加，或者说是相互叠加；和分别为相应分量的展开系数，均是z的函数，可表示为和。于是得到普遍的耦合模方程为：其中，和为模式和的传播常数；和分别是模式和之间的横向和纵向分量的耦合系数。和分别为： 其中，为光波的角频率；和分别为模式和的电场的横向矢量分量；为光波导中由于扰动引起的介电常量的改变量，n为未受扰动时的折射率，为折射率改变量。位于光纤光栅来说，比小得多（大约为一个数量级），所以在通常情况下可以忽略。2. 光纤布拉格光栅 光纤布拉

12、格光栅使沿z轴传播的纤芯模和沿-z方向传播的纤芯模之间产生耦合，属于两个反向模之间的耦合，取沿z轴传播的模的振幅为A，沿-z方向传播的模的振幅为B，只考虑这两个模之间的耦合，则由上面的方程可得： 从耦合系数方程可知，。前行模和后行模的自耦合系数相等，即，故可统一记为。对紫外激光写入的均匀正弦布拉格光栅，折射率分布为：其中，为光栅的周期；为折射率调制的缓变包络，通常称为切趾或切趾函数；相当于坐标z处折射率改变量的幅值。通常情况下，折射率改变量可写为：代入横向耦合系数中，并改写为：其中，和均是z的慢变函数，当两个下标相同时，为自耦合系数，不同时为互耦合系数。但对于光纤布拉格光栅，只有纤芯模之间的耦

13、合，对单模光纤，。利用关系：将的表达式中余弦表示为指数形式，并代入耦合模方程，则会出现指数项。在耦合模方程中，只有该项的指数部分为零时，才会使两个模之间发生较强的耦合，其前面的系数才会对方程的解有大的影响，显然，括号中同时取+时，该指数项不可能为零，因此，只能取-。从而得到如下简化后的耦合模方程：其中，。在上述方程中，起主导作用的是等号右边的第二项，为了简便，可以忽略含有的项。从而得到如下的耦合模方程：求解方程组后可以得到A和B。设光栅区在，上述方程组可化为两个独立的二阶常微分方程，取边界条件，z=0时，A=A(0);z=L时，B=B(L)。当时，可以得到方程的解为：其中，。对一般情况，可取A

14、（0)=1,B(L)=0,则得到光纤布拉格光栅的反射率和透射率为：在相位匹配条件下，对应了最大反射率和最大透射率，即：，若设光栅的输入端功率为，则谐振时光功率分别为,下图给出了相位匹配条件下，即对谐振波长的光功率转换。程序编码：kL=linspace(0,5);figureP_B=(tanh(kL).2;plot(kL,P_B,r)；hold on P_A=(cosh(kL).-2;plot(kL,P_A,b);grid程序运行如下：FIG1.光纤布拉格光栅的功率转换光纤布拉格光栅中耦合模的两个模都是纤芯模，但是反向传播，相位匹配条件为，即：利用传播常数和有效折射率的关系，可以将上式改写为：利

15、用上述光纤布拉格光栅的反射率和透射率公式，可以画出其反射谱和透射谱，程序编码如下：lambda=linspace(1540,1560,5000);k=(1.2*pi./lambda)*10(-3);s=sqrt(k.2-delta.2);delta=3*pi*(lambda-1550)./(15502);y1=(sinh(2e6*s).2)./(cosh(2e6*s).2-(delta.2./k.2);subplot(2,1,1);plot(z,y1,r);xlabel(波长(nm),ylabel(反射率);title(FBG反射谱);grid;y2=1./(cosh(2e6*s).2+(de

16、lta.2./s.2).*sinh(2e6*s).2);subplot(2,1,2);plot(z,y2,b);xlabel(波长(nm),ylabel(透射率);title(FBG透射谱);grid;程序运行如下：FIG2.光纤布拉格光栅反射谱和透射谱3. 相移光纤布拉格光栅相移光纤布拉格光栅是在均匀的折射率余弦调制光纤中，在某个或某些位置上出现相位偏移，结果会在反射谱中出现一个较窄的缺口，可以有多个相移，相应会出现多个缺口。对相移光纤布拉格光栅，折射率变化时分段连续的，因此，不能再用一个函数来表示，需要用分段函数来表示。折射率调制可以写成：其中，为第i个相移点的相移量。相移光纤布拉格光栅的

17、耦合模方程可以通过传输矩阵来表示。传输矩阵是由耦合模方程得到的，可以用于均匀和非均匀光纤光栅。类似的，利用上述方法，并考虑到：可以得到耦合模方程：经过复杂的计算，可以得到耦合模方程的解，并写成矩阵的形式为：其中，。当时，令，得：当时，令，可以得到：矩阵称为传输矩阵。如果光线中只有一段均匀光纤布拉格光栅，通常有，所以：，则反射率和透射率分别为：，利用上述相移光纤布拉格光栅的反射率和透射率公式，可以画出其反射谱和透射谱，程序编码如下：function PhaseFiber_by_TransmissionMatrix_minen=500;lamda=1e-9*linspace(1545,1555,n

18、);R1,R2,R3,R4=Transmission_FBG;subplot(2,2,1);plot(lamda*1e9,R1,r);title(fai=0);gridaxis(1545,1555,0,1);xlabel(波长/nm);ylabel(反射率);subplot(2,2,2);plot(lamda*1e9,R2,c);title(fai=pi/2);gridaxis(1545,1555,0,1);xlabel(波长/nm);ylabel(反射率);subplot(2,2,3);plot(lamda*1e9,R3,g);title(fai=pi);gridaxis(1545,1555

19、,0,1);xlabel(波长/nm);ylabel(反射率);subplot(2,2,4);plot(lamda*1e9,R4,b);title(fai=3*pi/2);gridaxis(1545,1555,0,1);xlabel(波长/nm);ylabel(反射率);endfunction F1=Transmission_FBG1(lamda,lamda_B,dn,n_eff,i)delta=2*pi*n_eff*(1./lamda-1./lamda_B);j=sqrt(-1);k=pi*dn/lamda_B;L(1)=1e-3;s=sqrt(k2-delta.2);s11(i,1)=(c

20、osh(s(i)*L(1)+j*delta(i)./s(i).*sinh(s(i)*L(1).*exp(-j*delta(i)*L(1);s12(i,1)=j*k./s(i).*sinh(s(i)*L(1).*exp(-j*delta(i)*L(1);s21(i,1)=-j*k./s(i).*sinh(s(i)*L(1).*exp(j*delta(i)*L(1);s22(i,1)=(cosh(s(i)*L(1)-j*delta(i)./s(i).*sinh(s(i)*L(1).*exp(j*delta(i)*L(1);F1=s11(i,1) s12(i,1);s21(i,1) s22(i,1)

21、;Endfunction R1,R2,R3,R4=Transmission_FBGn=500;n_eff=1.458;dn=1.2e-3;j=sqrt(-1);lamda_B=1550e-9;lamda=1e-9*linspace(1545,1555,n);delta=2*pi*n_eff*(1./lamda-1./lamda_B);k=pi*dn/lamda_B;s=sqrt(k2-delta.2);for i=1:nL(2)=1e-3; s111(i,2)=(cosh(s(i)*L(2)+j*delta(i)./s(i).*sinh(s(i)*L(2).*exp(-j*delta(i)*L

22、(2);s112(i,2)=j*k./s(i).*sinh(s(i)*L(2).*exp(-j*delta(i)*L(2).*exp(j*0);s121(i,2)=-j*k./s(i).*sinh(s(i)*L(2).*exp(j*delta(i)*L(2).*exp(-j*0);s122(i,2)=(cosh(s(i)*L(2)-j*delta(i)./s(i).*sinh(s(i)*L(2).*exp(j*delta(i)*L(2);F12=s111(i,2) s112(i,2);s121(i,2) s122(i,2);F1=Transmission_FBG1(lamda,lamda_B,

23、dn,n_eff,i);F12=F12*F1;R1(i)=(abs(-F12(2,1)/F12(1,1)2; s211(i,2)=(cosh(s(i)*L(2)+j*delta(i)./s(i).*sinh(s(i)*L(2).*exp(-j*delta(i)*L(2);s212(i,2)=j*k./s(i).*sinh(s(i)*L(2).*exp(-j*delta(i)*L(2).*exp(j*pi/2);s221(i,2)=-j*k./s(i).*sinh(s(i)*L(2).*exp(j*delta(i)*L(2).*exp(-j*pi/2);s222(i,2)=(cosh(s(i)*

24、L(2)-j*delta(i)./s(i).*sinh(s(i)*L(2).*exp(j*delta(i)*L(2);F22=s211(i,2) s212(i,2);s221(i,2) s222(i,2);F1=Transmission_FBG1(lamda,lamda_B,dn,n_eff,i);F22=F22*F1;R2(i)=(abs(-F22(2,1)/F22(1,1)2; s311(i,2)=(cosh(s(i)*L(2)+j*delta(i)./s(i).*sinh(s(i)*L(2).*exp(-j*delta(i)*L(2);s312(i,2)=j*k./s(i).*sinh(

25、s(i)*L(2).*exp(-j*delta(i)*L(2).*exp(j*pi);s321(i,2)=-j*k./s(i).*sinh(s(i)*L(2).*exp(j*delta(i)*L(2).*exp(-j*pi); s322(i,2)=(cosh(s(i)*L(2)-j*delta(i)./s(i).*sinh(s(i)*L(2).*exp(j*delta(i)*L(2);F32=s311(i,2) s312(i,2);s321(i,2) s322(i,2);F1=Transmission_FBG1(lamda,lamda_B,dn,n_eff,i);F32=F32*F1;R3(i

26、)=(abs(-F32(2,1)/F32(1,1)2; s411(i,2)=(cosh(s(i)*L(2)+j*delta(i)./s(i).*sinh(s(i)*L(2).*exp(-j*delta(i)*L(2);s412(i,2)=j*k./s(i).*sinh(s(i)*L(2).*exp(-j*delta(i)*L(2).*exp(j*3*pi/2);s421(i,2)=-j*k./s(i).*sinh(s(i)*L(2).*exp(j*delta(i)*L(2).*exp(-j*3*pi/2);s422(i,2)=(cosh(s(i)*L(2)-j*delta(i)./s(i).*

27、sinh(s(i)*L(2).*exp(j*delta(i)*L(2);F42=s411(i,2) s412(i,2);s421(i,2) s422(i,2);F1=Transmission_FBG1(lamda,lamda_B,dn,n_eff,i);F42=F42*F1;R4(i)=(abs(-F42(2,1)/F42(1,1)2;endend程序运行如下：FIG3.相移光纤布拉格光栅反射谱和透射谱4. 切趾光纤布拉格光栅对折射率均匀调制的光纤布拉格光栅，两端都是整齐的开始和结束，或者说是突然地开始和结束，没有一个过渡过程。如果使光栅折射率调制的开始和结束都有一个过渡过程，其折射率调制包络

28、不是均匀的，而是呈现一定的函数形式，就会使得光栅的光谱有很大的改进，此称为光栅的切趾，这样的光栅称之为切趾光栅。在前面的分析中，光纤纤芯的折射率调制为：其中，取常数。也就是等振幅调制的情况，这种情况下，除了主反射带外，光纤光栅的反射谱还有较大的旁瓣，这在很多情况下是不利的，因此，设法消除或者抑制旁瓣对光纤光栅的应用具有重要思意义。采用切趾的方法可以很好地抑制旁瓣。切趾相当于使折射率调制幅度不再是恒定的，而是随z缓慢变换，通常按一定的函数关系变化，这也相当于耦合系数在整个光栅区不是均匀的而是按照一定的函数变化，一般表示为：其中，是相当于数字滤波器中的窗口函数，通常称为切趾函数。常用的切趾函数有高

29、斯函数、汉明函数或升余弦函数、布莱克曼函数、tanh函数、Cauchy函数、sinc函数等，它们的表示式如下：高斯函数： 汉明函数： 布莱克曼函数： tanh函数: sinc函数： Cauchy函数: 其中，L是整个光纤光栅的长度，也可以是折射率分布轮廓的两个半值之间的宽度；G、A、H、B、A和，均为常数。根据光纤布拉格光栅的反射率和透射率公式，利用高斯函数，并取不同的G值，可以推导并画出其反射谱和透射谱，程序编码如下：%.FBG.z=linspace(1545,1555,5000);L=2e-3;k=(1.2*pi./z)*10(-3);delta=3*pi*(z-1550)./(15502

30、);s=sqrt(k.2-delta.2);y=(sinh(2e6*s).2)./(cosh(2e6*s).2-(delta.2./k.2);subplot(3,3,1);plot(z,y);title(FBG反射谱);xlabel(波长nm);ylabel(透射率);grid;%.G=4.z=linspace(1545,1555,1000);x=linspace(-L,L,1000);L=2e-3;k0=(1.2*pi./z)*10(-3);f1=exp(-4*(x/L).2);k=k0.*f1;delta=3*pi*(z-1550)./(15502);s=sqrt(k.2-delta.2)

31、;y1=(sinh(2e6*s).2)./(cosh(2e6*s).2-(delta.2./k.2);subplot(3,3,7);plot(z,y1,m);title(G=4);xlabel(波长nm);ylabel(透射率);grid;subplot(3,3,4);plot(x,f1,r);title(高斯函数切趾(G=4);grid;%.G=8.z=linspace(1548,1552,1000);x=linspace(-L,L,1000);L=2e-3;k0=(1.2*pi./z)*10(-3);f2=exp(-8*(x/L).2);k=k0.*f2;delta=3*pi*(z-155

32、0)./(15502);s=sqrt(k.2-delta.2);y2=(sinh(2e6*s).2)./(cosh(2e6*s).2-(delta.2./k.2);subplot(3,3,8);plot(z,y2,m);title(G=8);xlabel(波长nm);ylabel(透射率);grid;subplot(3,3,5);plot(x,f2,r);title(高斯函数切趾(G=8);grid;%.G=16.z=linspace(1548,1552,1000);x=linspace(-L,L,1000);L=2e-3;k0=(1.2*pi./z)*10(-3);f3=exp(-16*(x

33、/L).2);k=k0.*f3;delta=3*pi*(z-1550)./(15502);s=sqrt(k.2-delta.2);y3=(sinh(2e6*s).2)./(cosh(2e6*s).2-(delta.2./k.2);subplot(3,3,9);plot(z,y3,m);title(G=16);xlabel(波长nm);ylabel(透射率);grid;subplot(3,3,6);plot(x,f3,r);title(高斯函数切趾(G=16);grid;程序运行如下：FIG4.高斯切趾光纤布拉格光栅反射谱和透射谱光纤光栅的切趾可以是对均匀光纤光栅，也可以是对啁啾光纤光栅。对均匀

34、光纤光栅，切趾可以起到抑制旁瓣的作用，对啁啾光纤光栅，可以起到抑制旁瓣和通带内的反射率抖动，并且改善色散特性等作用。5.啁啾光纤布拉格光栅啁啾光纤布拉格光栅是一种周期不均匀的光纤光栅，其周期沿z轴缓慢变化，这种变化可以是线性的，也可以是非线性的，当周期沿着z方向做线性变化时，称为线性啁啾光纤光栅，否则为非线性啁啾光纤光栅。对正弦型的光栅，折射率变化仍可写为：其中，为z的线性函数。下面仅谈论线性啁啾光纤布拉格光栅。啁啾光纤布拉格光栅的周期可以写为：，其中，L为光栅长度；为光栅起始端的周期；F为啁啾系数，反应啁啾的大小。F=0时为均匀光纤光栅。设啁啾光纤布拉格光栅的周期为（因为）：，并将其分成个小

35、段，光栅的起始点坐标为z1，其它分界点坐标依次为、,.,.,则总的传输矩阵为：其中，这里，；，为啁啾系数。 根据以上反射率和透射率公式，可以画出其反射谱和透射谱，程序编码如下：L=0.04;neff=1.47;C=10e-9;n=50;m=1501;deltaneff=0.0001;j=sqrt(-1);lambda1=1549;lambda2=1551;lambda=linspace(lambda1,lambda2,m)*1e-9;deltalambda=(lambda2-lambda1)/m*1e-9; for k=1:m F=1 0;0 1; for i=1:n deltaneff=0.

36、0001*exp(-4*(-L/2+i*L/n)4)/L4); lambda_D=(1550-C*L/2+C*i*L/n)*1e-9; delta=2*pi*neff*(1/lambda(k)-1/lambda_D)+2*pi*deltaneff/. lambda(k)+(4*pi*neff)*C*(-L/2+i*L/n)/lambda_D2; kac=pi*deltaneff/lambda(k); s=sqrt(kac2-delta2); F=F*cosh(s*L/n)-j*(delta/s)*sinh(s*L/n),-j*(kac/s)*sinh(s*L/n);. j*(kac/s)*si

37、nh(s*L/n),cosh(s*L/n)+j*(delta/s)*sinh(s*L/n); end R(k)=(abs(-F(3)/F(1)2;endplot(1e9*lambda,R);axis(1549 1551 0 1);xlabel(波长nm);ylabel(反射率);title(啁啾光纤布拉格光栅的反射谱);grid 程序运行如下：FIG5.啁啾光纤布拉格光栅反射谱6. 长周期光纤光栅1996年，Vengsarkar等报道了有关长周期光纤光栅的制作方法、特性和在通信领域的应用，此后对这一新型的光纤器件进行了大量的实验和理论研究，使得人们对长周期光纤光栅的特性有了进一步的认识，制作方

38、法得到了进一步的发展，理论也逐步完善起来。长周期光纤光栅有着与光纤布拉格光栅不同的特性和应用场合，目前主要应用于带阻滤波器和掺铒光纤放大器的增益均衡。长周期光纤光栅是由于前向传播的纤芯模与同向传播的包层模之间产生耦合，因此涉及的模式包括纤芯模和包层模，在一定条件下还涉及纤芯模与辐射模的耦合。长周期光纤光栅的周期比光纤布拉格光栅的周期大得多，在几十微米到几百微米，虽然仅仅是周期比较大，但是这样的结构引起的模的模式已完全不同于光纤布拉格光栅，其光谱也有较大差别。长周期光纤光栅的透射谱较宽，一定周期的光纤光栅不只形成一个损耗峰，往往可以形成数个损耗峰，这些峰之间的间隔也比较大，有些在几十纳米以上。每

39、一个损耗峰对应纤芯模被耦合到一个包层模中。对均匀长周期光纤光栅，纤芯模只和具有轴对称场分布的一阶奇次包层模耦合。对一般的通信光纤，一阶包层模可以有一两百个。设纤芯模和包层模的传播常数分别为和，为一阶包层模的根序号，光栅周期为，则谐振条件为：对紫外激光写入的长周期光纤光栅，只有折射率发生了扰动，而包层的折射率未发生改变。与光纤布拉格光栅类似，栅区的折射率分布为：，其中，为与光栅的相移或啁啾有关的附加相位。纤芯的折射率改变量为：均匀长周期光纤光栅使纤芯模和同向的包层模发生耦合，而包层模之间的耦合很弱。对单模光纤，同一方向只有一个纤芯模，而包层模则较多，所以在一般的耦合模方程中，与反向本征模有关的分

40、量均为零，即一般的耦合模方程可以简化为：上式实际是一个方程组，取所有发生耦合的模的序数。在一定波长范围内，可以只考虑纤芯模和一个包层模发生耦合，这样简化得到的结果和实验很接近，于是耦合模方程可以写为：其中，为纤芯模的振幅；为包层模的振幅；和分别为纤芯模和包层模的传播常数。而长周期光纤光栅的横向耦合系数中，可以得到：其中，是的慢变函数，一般称为耦合常数。当两个下标相同时为自耦合系数，不同时为互耦合系数，而上式后一部分则变化较快。而的表达式为：根据下述关系：可以得到长周期光纤光栅的耦合模方程：其中，；.为了简述上述方程，引入如下变换：则耦合模方程简化为：其中，通常比大得多，故可忽略，该方程具有较简

41、单的解析解。利用类似于求解光纤布拉格光栅耦合模方程的方法，可以求出上面方程组的解，即：其中，。设初始条件为时，则有：从而可以得到方程组：对任意的，和前面的系数应为0。通过计算和简化，可以得到长周期光纤光栅的耦合模方程，写成矩阵的形式为：其中，矩阵的元素分别为：对一段长为L的均匀长周期光纤光栅，设其分布在，在光纤光栅的起始端，包层模的振幅为零，即，则：于是，透射率为：损耗率为：透射率和损耗率分别相当于纤芯基模中没有发生不分的能量和已经耦合到包层中的能量占输入能量的比例。根据上述反射率和透射率公式，可以画出长周期光纤光栅反射谱和透射谱，程序编码如下：z=1e-9*linspace(1500,1599,1000);k=30; %k的单位是1/m.n1=1.468;n2=1.463;L=pi/60;k11=6e0; %k11(自己取得值)相当于使得中心波长有微小的偏移delta=pi*(n1-n2)*(1./z-1/(1550*1e-9);sita=delta+k11