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1、基于TS模型的模糊系统辨识方法综述第26卷第6期2009年6月计算机应用研究ApplicationResearchofComputemVoI.26No.6Jun.2009基于TS模型的模糊系统辨识方法综述蒋强,肖建,何都益,蒋伟,王梦玲(1.西南交通大学电气学院,成都610031;2.乐山师范学院,四川乐山614000)摘要:模糊模型设计方法归结为两种,即语义驱动和数据驱动.数据驱动模型具有更好的性能,是目前研究的热点.模糊系统辨识是数据驱动下模糊系统建模的重要手段,辨识的优良直接影响系统建模的精度.模糊系统辨识可以分为两部分进行认识,即模糊系统结构辨识和参数辨识.回顾了近年来模糊系统辨识的理
2、论和方法,如subtractive聚类,多分辨率自适应空间分解,SVM,核函数法,粒子群算法和并行遗传算法等.对各种算法原理,特点进行了介绍,对模糊系统辨识的发展进行了展望.关键词:模糊系统;系统辨识;结构辨识;参数辨识;TS模型中图分类号:TP18文献标志码:A文章编号:10013695(2009)06?200805d0i:10.3969/j.issn.1001-3695.2009.06.003OverviewofmethodsoffuzzysystemidentificationonTSmodelJIANGQiang,XIAOJian,HEDuyi,JIANGWei,WANGMeng-li
3、ng(1.SchoolofElectricalEngineering,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China;2.LeshanTeachersCollege,LeshanSichuan614000,China)Abstract:Therearedifferentmethodologiesoffuzzymodeldesign,whichcanmainlybedividedintotwogroups:theseman-tic-drivenmodelinganddatadrivenmodeling.Data?drivenmodelingbeca
4、memorepopularforbetterpropertythansemantic-driven.Fuzzysystemidentificationisoneofthemainapproachesoffuzzysystemmodeling.Theaccuracyoffuzzysystemmodelrelatetotheresultoffuzzysystemidentification.Fuzzysystemidentificationincludesstructureidentificationandparametersidentification.Thispaperreviewedthes
5、tateoftheoremandmethodsoffuzzysystemidentificationbriefly.Disseussedwidelyusedmethodsoffuzzysystemidentification,includingthosebasedonsuhtractiveclustering,multi-resolutionanalysis,supportvectormachine,kemelfunction,particleswaYlnandparallelgeneticalgorithmetc.Analyzedthecharacteristicsofthemethods,
6、andoutlinedfutureresearchdirectionsoffuzzysystemidentification.Keywords:fuzzysystem;systemidentification;structureidentification;parametersidentification;TSmodel0引言复杂的现实问题无法用准确的数学语言来描述,无法对被控对象实行精确控制.如何进行系统建模,是目前控制领域研究的热点问题.1956年,Zadeh首先提出了”辨识”这一科学术语.他认为辨识是通过实验的方法来确定”黑箱”里的输入/输出之间的映射关系问题的一般表述.在现代控制领域中
7、,运用合适的数学工具解决系统辨识已是一个非常重要的研究分支.近年来,许多学者将人工智能的方法引入到系统辨识上来,如人工神经网络,支持向量机,聚类,核思想等.模糊系统在处理复杂非线性问题上有很大的优势.模糊规则的获取优化,输入/输出空问的划分,输入变量的确定,隶属度函数的确定,输出空间函数结构的确立(通常是T-S系统),这些都是模糊辨识需要解决的问题.把输入变量的选择,输入/输出空间的划分以及输入/输出的映射关系称为模糊结构辨识.对模糊前件的隶属度函数的参数进行辨识称为前件参数辨识,对后件函数中系数进行辨识称为后件参数辨识,两者统称为模糊参数辨识J.以最常用的TS模型为例,采用高斯隶属度函数,乘
8、机推理机,中心平均解模糊器,得到T.S模型的一般表示式:Ri:if1isAland2isAandmisAthenYI:a+0曲l+aimXm(1)fYi/i1W=ga(xj)A(7):exp一(7一.)/lp其中:(i=1,2,)为第i条规则;(i=1,2,)为第i个输入变量;A为模糊集合;,为第条规则的输出;为规则后件的线性参数;y为模型的输出;为第i条规则的满足程度;A()为xj对A的隶属度函数(采用高斯型函数);.和P为高斯型函数的参数.确定参数ac和就称为参数辨识,确定模糊规则的其余部分称为结构辨识.辨识条件是只知道测试样本数据.输入/输出数据可以认为是一个特征向量的集合,模糊辨识的任
9、务就是从这些精确的样本数据中提取模糊规则.优化的模糊辨识能在系统精度和推广性方面有很好的折中.这里就对模糊系统结构辨识和参数辨识近年来研究的理收稿日期:2008-1027;修回日期:20081215基金项目:国家自然科学基金资助项目(60674057)作者简介:蒋强(1973一),男,四川罗江人,博士研究生,主要研究方向为人工智能,系统辨识(jq753428375126.eoll1);肖建(1950一),男,教授,博导,博士,主要研究方向为智能控制,系统建模,机器学习;何都益(1973.),女,甘肃静宁人,主要研究方向为经济管理;蒋伟(1979.),男,重庆人,博士研究生,主要研完方向为电力系
10、统自动化;王梦-(1982一),女,山东人,博士研究生,主要研究方向为风力发电的智能控稍.第6期蒋强,等:基于T.s模型的模糊系统辨识方法综述?2009?论和方法进行综述.1模糊系统结构辨识模糊系统结构辨识是模糊系统辨识中最重要的部分,它决定了模型的弹性.模型太复杂能较好地逼近复杂系统,但易出现过学习(overfitting);相反,如果模型结构不强,就会出现欠学习(underfitting).模糊系统结构主要包括以下四个方面的内容,即规则中输入变量,规则的数目,输入/输出空间的模糊划分以及隶属度函数的形状.这里隶属度函数选择高斯函数.对前三种结构量的辨识方法进行评述.1.1输入变量的选取在系
11、统辨识中,如何在多个输入变量中选取足够的,有效的输入变量作为规则的输入,这对模糊系统的复杂性和精度有重要影响.在充分利用解释性条件下保证模型的准确性和可靠性是学者研究的目标.在这方面取得了一些成果,通用的方法有:a)前向选择(forwardselectionmethod).初始时只有一个输入变量;然后根据判断标准(如均方差)在一定时间增加一个变量,如此进行直到模型满足条件为止.b)后向选择(backwardselectionmethod).最初是包含所有输入变量到模型中,然后根据条件逐步排除不需要的变量,直到模型满足条件.这两种方法计算效率都有所提高,但是不能保证所选出的k个变量比k一1个变量
12、的效果好,所以不能保证所选子集是最优的.文献3对后向选择方法进行改进,提出了通过敏感性分析(sensitivityanalysis)进行输入变量的选择方法.它利用模糊中参数的信息编码来决定输A/输出敏感指数,然后在迭代中将敏感指数最小的输入变量去掉,修正迭代算法,直到合适的输入变量被去掉.优化输入变量的数目笔者采用Sugeno等人在1993年提出的regularitycriterion进行评判.该方法考虑了输出.C)分块选择(subsetselectionmethod).从个输入变量中选出n个变量,这n个变量得到的精简模型效果最优.但是这种方法采用疲劳搜索法,计算代价大.d)1994年Yage
13、r等人开发了一种简单且有效的确定聚类中心的方法(mountainmethod,MM),其思想是:(a)形成离散的目标空间.比如输入数据点.,:,CR,在s维空间中有n个数据点.用网格法离散空间,每一个网格对应最大值点,最大值点的集合用表示,中的点就构成每个类的候选中心.(b)产生数据,重构山函数(mountainfunction).M(Ni):i:len,(2)其中:d(,N)是到的距离;O/是正常数.显然离越近的点,山函数值越大.山函数值与数据点的密度密切相关,所以山函数值大的点可以看做潜在的聚类中心,值越大该点成为聚类中心的可能越大.(c)选择聚类中心.首先用最大山函数值寻找网格点,山函数
14、最大值MI*=maxM(Ni).该网格点吖就是在超立方体中使山函数取得全局最大值的点,所以选择为第一个聚类中心.为了得到第二个聚类中心,首先必须消除第一个中心对它的影响,即消除第一个山函数.肪2(N1)=肪l(N)一MIe一(1t(3)式(3)用第一个山函数值去修正山函数得到第二个聚类中心.如此得到迭代式:(Ni)=(N)一M.e一一l,(4)终止条件:Ml点.在整个节点中搜索最好的,该节点中所包含的输入变量就是精简模型中的输入变量.Subtractiveclustering方法正被学者们广泛研究01.2输入腧出空间划分在模糊系统中,系统的精度和复杂度都与输入空间的划分有密切关系.输人变量空间
15、的划分越细,系统的精度会提高,同时规则数会呈指数增加,系统复杂化;输入变量空间划分太粗,又不能达到精度要求.为此,提出一些可行的方法.1.2.1模糊网格法空间划分文献7提到了模糊网格空间划分.这种方法的思想是按照某一确定的过程来划分模糊空间,即确定模糊输出与模糊区域的映射关系.划分后的模糊空间就称为模糊网格.其确定了模糊规则的结构,划分越细辨识效果越好,但是网格划分是确定的,不具有学习的功能.而后提出了自适应模糊网格法根据先验知识进行初步的模糊网格划分,然后用梯度下降法对模糊网格的位置和大小,网格重叠程度进行优化.其具有学习功能,但输入增加时学习复杂性呈指数增加.由于梯度下降法容易陷入局部最优
16、解,要求初始划分较好,需要大量的启发知识.1.2.2基于模糊聚类的空间划分模糊聚类是一种分类技术,是辨识数据结构的一种重要工具,用它能形成最优的模糊前件划分.模糊聚类就是输人空间,输出空间或者输入/输出空间分类成一系列的模糊区域,每个区域对应一条模糊规则J.模糊聚类在模糊辨识中主要有两部分:a)通过对输A/输出数据在积空间的聚类确定模糊规则数;b)辨识的方法就是为了获得对输入空间和后件参数的模糊划分,采用聚类进行空间划分最常用的方法,即基于目标函数的模糊聚类J.最优的模糊系统是将一条规则对应一个数据输入/输出数据对,但是如果输入/输出数据对的数目很大,这种系统不再是一个实际系统.对于大样本问题
17、,需要用不同的聚类技术将输A/输出数据对分组,使一组数据对应一条规则.通用的模糊聚类算法可以表示为:令X=1,2,为R中的一个特征向量集l,2,?一,n,P=(Pl,P2,P),N,(P,U;X)=()d2(,Pf)lI】1.J“<N,forall=1nq1,forallj(5)?2010?计算机应用研究第26卷其中:U=HKN,u0,1是第k模糊区间矩阵;d(,P)是特征点到类Pi中心的距离;u是该点与类P.之间的隶属度;m是权值.根据对模糊原型的选择和距离测度的定义,即可得到不同的模糊聚类算法.后件采用线性关系的模糊TS模型,这种模糊聚类算法称为FCV算法;采用混合距离测度,对聚类用
18、相同的混合参数选择方法,称为FCE算法.为了对输入空间聚类成模糊集,假设已得到k个模糊聚类P,P:,每个聚类中的元素线性关系为P:L(.,:,y)=0,i=1,2,k.每个样本与该类的隶属度为(,:,),因此每个聚类就暗含了一条模糊规则.模糊聚类的建模方法是一种批量学习算法,要求提供足够多的数据,而且数据不能线性相关,高维回归问题会增加计算负担.聚类算法在分类问题中的应用很成功,但是在函数逼近方面还不太理想.1.2.3基于小波多分辨率的输入空间划分小波理论是在傅里叶变换基础上发展起来的一种多项式逼近方法,是现代信号处理的重要技术.它有三大理论,多分辨率分析是其中的一种.多分辨率分析是用小波函数
19、的二进伸缩和平移表示函数的抽象复杂表现形式,重点处理整个函数集.它的基本思想是将()用它的子空间,表示.其中,分别是尺度空间和小波空间.尺度空间具有以下嵌套关系:cVlccV1c小波空间是两尺度空间之差,即:+.,所以容易推出0o:+,.于是,对于+.(t)+,有:+1()=()+(t):一1()+dl(f)+d,()=,0(t)+do()+dl(t)+?-?+d()(6)式(6)称为小波多分辨率分析.小波多分辨率分析包含尺度函数和小波函数.以二进伸缩为例,小波尺度函数的支撑为k/2J,(k+1)/2,宽度1/2J(称尺度)随分辨率的增加而减少.即将信号对输出影响的大小作为频率量去调整分辨率,
20、就可以自动调整输入空间的支撑宽度,以实现输入空间的优化划分.一般的输入变量空间划分采用固定方式,将输入变量对输出的作用等同0在模糊系统中,不同的输入变量及同一输入变量的不同输入区间对输出的影响是不同的,对此,采用小波多分辨率进行输入空间的划分,对输出影响大的输入区间支撑就宽,也可进一步进行细化,反之就窄.文献11提出了如何进行多分辨率的模糊空间划分.1.3输入/输出闻映射关系的辨识模糊系统建模中,输入/输出的映射关系包含多方面内容:隶属度函数选取,规则的确定以及规则数的优化.基于数据对的模糊系统建模是根据样本点集来进行,系统就相当于”黑匣子”,这种系统的映射关系体现在模糊系统的规则上,所以输A
21、/输出映射关系的辨识表现为模糊规则的提取和优化.目前主要有下面一些方法.1.3.1支持向量回归和核函数法支持向量机是一种统计学习理论.它从理论本质上改变了人们对学习理论的认识,是统计学习新理论即结构风险最小化的重要应用.在最近几年,已经成功应用在分类和回归方面,成为当前研究的热点问题.然而,SVM就像人工智能神经网络一样是黑盒子模型,并不能以简单透明的方式进行解释,是一种核函数的线性合成.其基本理论是:考虑到训练样本集(,Y),ie1,N,R,Y一1,1,是样本集中的模式数目.支持向量机最直接的应用就是线性分类:Y(Xf+6)1(7)寻找到最优超平面,使超平面离类最近样本点的距离最大.因此,分
22、类问题可以等效为.frainlItJlI/2+cis.t.y(X+6)1一f,0,Vi(8)二次优化问题表示为Nmimize口-一1/2.l.儿(,)s.t.0nc,8l1dZa.Yf=O(9)其中:函数K(x,Y)=币(i)币(Y.)称为核函数,(;)表示输入向量到高维空间的映射;C是调整常数,用于平衡模型复杂度和训练误差;n是Lagrange系数.只有数据点为支持向量时.不为0,所以将n;0的数据输入点用s表示,保证了解的稀疏性.于是可以得到如下的决策函数:虬,():0YK(sf,)+b(10)1其中:b是偏差;.是支持向量数.通过核函数的方法将非线性分类映射到高维空间实现线性分类.每一个
23、支持向量可以产生一条规则.对于每一个支持向量,令C为每一个(i1,2,k,5.1,2,n)隶属度函数的最大值的模糊集.对于回归和函数估计,支持向量产生的规则可以表示为ifPlisClI,PisCthenP=(PI,PI)最大的规则数就是支持向量的总数,有效避免维数灾难.1.3.2其他优化方法.其他优化算法有聚类法,正交最小二乘法(ors),单值分解法(SVD),遗传算法,神经网络算法等.1)OLS法利用正交分解方法,将firingmatrix的列转换成正交基向量集,以决定每条规则可删减的偏差率,它是衡量每条规则贡献大小的指标.但是最小二乘法容易陷入局部最优.2)SVD法用在线性代数中能有效降低
24、复杂性.大多数模糊系统都是线性回归模型的特例.它能将firingmatrix分解成三个矩阵的乘积.根据系统所给的准确度阈值来丢弃没有达到要求的规则,实现提炼规则的目的.2参数辨识模糊模型中的参数辨识主要有两种,即前件隶属度函数的参数和规则后件中的参数.例如,聚类法,梯度下降法,最小二乘回归法,最小均值二乘法,随着计算科学的发展,也有BP算法,遗传算法,粒子群算法等”.2.1梯度下降法隶属度函数的参数能够根据输入/输出数据对进行调整,系统模型得到优化.梯度下降法根据误差传播方向进行参数自适应更新,实现参数辨识.假设模糊系统如式(1),使下面第6期蒋强,等:基于TS模型的模糊系统辨识方法综述?20
25、11?的拟合误差最小:ep=1/2Y一Y0(11)即确定参数y.,c,使式(8)最小.为了推证方便,分别用e,f,y表示e,Y,Yo.下面用梯度下降法确定参数.Y(q+1)=Y(q)一oae/OyI.(12)其中:1,2,N;q:O,1,2,;OL为定步长.令l厂=a/b,.:NN(yiw),b=,根据复合函数求导规则得(q+1)=Y(g)一(_厂一y)/b(13)同理,(q+1)=c(q)一d(_厂一y)/b(y(g)-f)2(c(g)/p(g)(14)P(q+1)=p(g)一(/)/b(Y(q)一W2(xjci1(q)/p(q)(15)梯度下降法初始参数的选择是成功的关键,选择不好则容易陷
26、入局部最优解,通常与最小二乘法联合使用来进行参数辨识.2.2最小二乘法在众多的参数辨识方法中,最小二乘法是最基本的一种,Gauss于1795年就用最小二乘法,由观测结果估算了行星的运行轨道.此后,这种方法被广泛应用,并根据实际问题提出了许多改进的最小二乘法,如正交最小二乘法,广义最小二乘法,增广最小二乘法等.通常用最小二乘法估计TS系统中的后件参数.文献10介绍了最小二乘法在参数辨识上的应用.设TS模糊规则后件为一阶线性模型(x)=0TX.其中:x为输入矢量,=(1,);为后件线性参数矢量.模糊前件参数可以用模糊基函数P(,b)表示.其中:,b为参数矢量.那么TS模糊系统可以表示为,()=pf
27、(x,bi)(x)=p(x)x0=c,(x)o(16)其中:m为规则数,0:(0,02,0),qT()=(P()”,P(x).设训练数据对为(,Y),i=1,2,),代人式(16)得Y=p+e.其中e为误差矢量.采用最小二乘法,模糊规则后件参数为0=(QQ)QY.2.3反向传播法模糊系统经证明是万能逼近器,神经网络具有自学能力,将两者有机结合建立模糊神经网络系统成为模糊系统很重要的研究领域.将反向传播学习算法应用于模糊系统,使其不但具有获取语言知识的能力,而且还具有参数自适应能力.设模糊神经网络为MISO系统,训练数据多为(z),d(1),l=1,2,.ANFIS网络具有五层前向网络结构,设第
28、z数据输出误差为E=1/2(d(1)一(z).设第J层的第i单元输出为(z),采用链式微分求取误差传递信号为ej.z=OEt/a,=s,1)df/(a+I.1,m)x(d誓+I.1,m)/oxy,f=s,+1)(+l,”)(.+l,)/(axi,)()其中:sj.(+1)表示在+1层中与,相联系的单元.从式(17)可以看出,第层的误差等于第+1层相关单元误差线性和.所以采用迭代方法很容易求出每层误差信号,然后采用梯度下降法确定第层第i单元中的参数n的调整方向,即dE/aai,=ej,i,/aaj该方法的收敛速度与参数的初始值有关,易陷入局部极值点.2.4遗传算法,粒子群算法用遗传算法来同时优化
29、前提参数和结论参数,设计的基本步骤如图1所示.要优化哪些参数可由具体问题所确定的前提结构和结论结构来确定,参数值的大致范围由所选的隶属函数和最小二乘法来确定.确定范围后,对参数进行编码.目前最常用的是二进制编码和实数编码.种群和进化代数根据数据计算复杂度和具体问题的要求来确定;适应度函数则根据问题的目标函数演化而来,以达到最终优化的目标.遗传操作包括选择,交叉和变异.下面说明用遗传算法优化T.S模型参数的具体方法.文献8提出了用并行遗传算法进行模糊模型中的参数优化.l叁塑塑星丝堡型H壁丝蕉塑H堕堕堕里鍪H望篮堡堡I图1遗传算法设计步骤文献17将粒子群优化算法(particleswarmopti
30、mization,PSO)用到了模糊控制器上.粒子群算法是由Eberhart等人发明的一种新的全局优化进化算法.首先初始化一群随机粒子,然后通过迭代找到最优解.在每一次迭代中,粒子通过跟踪两个极值来更新自己.一个是粒子本身所找到的最优解,即个体极值P;另一个是整个种群目前找到的最优解,称之为全局极值g.粒子在找到上述两个极值后,就根据下面两个公式来更新自己的速度与位置:V=wV+.1(pbtP)rand()+.2(gbslP)(18)其中:为粒子的速度;n为粒子的当前位置;rand()为(0,1)之间的随机数;c.和c被称做学习因子,通常c=c:2;为加权系数,取值为0.10.9.粒子通过不断
31、学习更新,最终飞至解空间中最优解所在的位置,搜索过程结束.但是,算法在解空问内搜索时,有时会出现粒子在全局最优解附近振荡的现象.为了避免这个问题,可以作如下改进:随着迭代进行,速度更新公式中的加权因子W由最大加权因子线性减小到最小加权因子,即=W(一)/k(19)其中:为当前迭代数;为总的迭代次数.文献19用该方法优化模型隶属度函数参数,后件参数和规则的权值,步骤如下:a)首先将整个解空间进行分区,对每一区域的速度和位置即隶属度参数赋初值,初值在允许范围内随机产生,此时个体极值P就是初始位置的值;而全局极值g为区域中使得e最小的个体极值.同时,该个体极值所在的区域号被记录下来.b)将初值代入式
32、(18)(19)中得到新的位置和速度,检验适应度函数,找到新的个体极值,并与全局极值比较.若新的个体极值比上一次的全局极值更优,则替换为新的全局极值.c)依此类推,粒子在空问不断变异寻找最优解,直到该粒子满足目标函数e=0.001,程序中止.此时粒子所在的位置就是前件参数量化因子的最优值.否则,回到b),继续寻找.3结束语自20世纪80年代提出模糊系统结构辨识以来,经过大量学者的不断努力,取得了丰硕的成果.模糊模型辨识已从简单的语义规则发展到从输入/输出的样本中提取规则,不仅保证了系统的语义性,也提高了精度,由先前主要靠专家经验知识?2012?计算机应用研究第26卷建立规则库发展到自适应的学习
33、.对于复杂系统,通过核函数,支持向量机方法既能提高精度,又能有效地避免维数灾难.但是,模糊系统辨识还主要是启发式或数值方法的辨识,欠缺系统和严格的理论指导,辨识方法是非动态的.模糊系统辨识的严格理论体系和动态在线辨识理论都需要进一步研究.模糊系统辨识是找输入/输出数据问的映射关系,是一种基于输入/输出数据点的学习.支持向量机和核函数的方法是基于统计学习理论的新一代学习机器,本质上是一种非线性映射关系的学习.它通过将输入空间映射到高维特征空间,利用支持向量的稀疏性,采用核方法进行线性运算,使计算量大大降低,避免了规则爆炸问题.将两者有机结合将是模糊辨识理论发展的一个重要方向,目前已有部分文献用支
34、持向量机进行模糊规则提取的研究.软计算是Zadeh于1996年提出,现已有许多成功的应用.在软计算中,学习就是通过对数据的训练来找模型的参数或权值.模糊模型的辨识方法对模糊系统结构和参数进行辨识.用SVM对软计算的参数进行训练,可以结合各自优势,提高分类能力,更好地解决维数灾难问题.模糊系统辨识的辨识条件,鲁棒性和稳定性的理论研究又是另一发展方向.总之,将软计算,SVM和核思想融合到模糊理论中,将大大改进目前机器学习能力,提高非线性系统建模品质.这必将成为该领域重要的发展方向.参考文献:1肖建,白裔峰,于龙.模糊系统结构辨识综述J.西南交通大学学报,2006,41(2):135142.2BAN
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