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1、 基于广义Fuzzy偏好关系的决策方法探讨董玉成1，徐寅峰1,2 （1.西安交通大学管理学院； 2.机械制造系统工程国家重点实验室）摘要：本文提出了广义模糊偏好关系的概念。设计了互补化排序和加性一致化排序两种排序方法，讨论了两种排序方法的相关性质。基于这两种排序方法，定义了冗余一致性指标和加性一致性指标，并讨论了采用加权算术平均算子（算子）或有序加权平均算子（算子）对广义模糊偏好关系进行集结，其群体偏好一致性（包括冗余一致性和加性一致性）的相关性质。本文结果对进一步完善基于模糊偏好关系的群决策模型具有理论和现实意义。关键词：广义模糊偏好关系；排序方法；冗余一致；加性一致；信息集成算子 中图分类
2、号：C934 文献标识码：AStudy on decision making using generalized fuzzy preference relations Abstract: This paper first introduces the concept of generalized fuzzy preference relations and designs two methods to obtain the priorities vector from them. Moreover, we discuss desired properties on these two prio
3、rity methods. At last, we give some results on redundancy consistency and additive consistency of the collective preference relation aggregated by weighted averaging operator or ordered weighted averaging operator. These results are very important for GDM with fuzzy preference relations.Keywords: ge
4、neralized fuzzy preference relations; priority method; redundancy consistency; additive consistency; information aggregation operator.1 引言偏好关系又称判断矩阵，在多属性决策中被广泛研究。模糊互补偏好关系是最常见的偏好关系1-8。当决策者在某准则下对个方案进行两两比较构造一个典型的模糊互补偏好关系时，一般需要经过次判断。然而决策者有时可能对某些比较判断缺少把握或不想发表意见，这样就会使偏好关系中的某些项出现空缺，对这类偏好关系一般称为残缺互补偏好关系8-9。另
5、一方面，决策者也可能作出多达次比较判断，这样就出现了冗余判断，使模糊互补偏好关系失去互补性,我们称这种偏好关系为广义模糊偏好关系。这一新概念引入是基于如下理由：1）有些学者10-11在AHP的研究中，认为放弃乘性偏好关系的互反性是合理的，比如在一场球赛中，球队击败了球队，但是球队同样可以击败了球队，这种情形在现实生活中的成对比较判断里很常见。这些研究和分析也完全适合模糊互补偏好关系，它为我们引入广义模糊偏好关系提供了理论支持。2）在采用一些最常见信息集成算子对模糊互补偏好关系进行集成时，无法保证集成的群体偏好关系的互补性。比如采用有序加权平均算子（）12对模糊互补偏好关系进行集成后，无法保证集
6、成的群体偏好关系是互补的13。因此，讨论从广义模糊偏好关系中发展权向量就有了必要性，而这些排序方法也能应用于Chiclana等提出的模糊多人决策模型13-16。本文的主要目的是对基于广义模糊偏好关系的决策方法进行探讨。文章给出了广义模糊偏好关系排序的两种方法；定义了广义模糊偏好关系的冗余一致性和加性一致性，并研究采用加权算术平均算子（）或有序加权平均算子（）对广义模糊偏好关系进行集成，其群体偏好一致性（包括冗余一致性和加性一致性）的相关性质。本文研究对进一步完善基于模糊偏好关系的群决策模型具有理论和现实意义。2 广义模糊偏好关系排序方法2.1 广义模糊偏好关系的互补化排序为了叙述方便先给出几个
7、定义：定义 1 令 是一矩阵，若对任意有，则称为模糊矩阵17。本文定义为广义模糊偏好关系。定义 26，7 令 是一矩阵，若对任意有，则称为模糊互补偏好关系(或称为互补模糊偏好关系)。令是阶广义模糊偏好关系集合，是阶模糊互补偏好关系集合，由定义知。为了通过广义模糊偏好关系对方案进行排序，从中发展权向量，一个直观的方法是采用模糊互补偏好关系去贴近广义模糊偏好关系，然后借助有关模糊互补偏好关系的排序方法6-8，最终获取权向量。本文采用欧氏距离定义两矩阵和的贴近程度，即：。那么这种方法可归纳为寻找一最贴近的模糊互补偏好关系。数学模型如下：设，。令 （1）其中，即为最贴近模糊互补偏好关系。通过模糊互补偏
8、好关系的排序方法6-8（本文采用最小方差法，具体见文献7）对进行排序，其排序向量可以近似作为的排序向量。定理 1 设，为最贴近模糊互补偏好关系，那么。 证明：（1）等价如下优化问题 （2）（2）等价于（3） （3）令得 ，化简得 （4）令，令为采用最小方差法排序公式7对进行排序的权向量，那么 （5）把（4）代入（5）得 （6）把近似作为的排序权向量，我们称该排序方法为广义模糊偏好关系互补化排序。2.2广义模糊偏好关系的加性一致化排序定义 3 令是一模糊互补偏好关系，若对任意有，则称A是加性一致模糊互补偏好关系。令是阶加性一致模糊互补偏好关系集合，由定义知。在这一节，我们考虑通过寻找一个最贴近广
9、义模糊偏好关系的加性一致模糊互补偏好关系，从而直接获取权向量。数学模型如下：设，令 （7）称为的最贴近加性一致模糊互补偏好关系。令，记为对应的权向量。因为是模糊加性一致偏好关系，我们有6-8 （8）由（8）代入（7）有 （9） 称为的排序向量。定理 2设。为的最贴近模糊互补偏好关系，为采用加性一致化排序方法获取的权向量。那么，。证明：（9）等价如下优化问题 （10）构造拉格朗日函数，令，得 （11） （12）联立（11）（12）得 （13）联立（8）（13）得 （14）3进一步讨论3.1 两种排序方法的相关性质一种广义模糊偏好关系的排序方法可以看作由到 的一个映射, 记为。并称是广义模糊偏好关
10、系的排序向量。下面讨论两种排序方法的一些性质。定理 3 当是模糊互补偏好关系（即）时，本文两种排序方法（公式（6）和公式（13）等价于模糊互补偏好关系排序的最小方差法。证明：因为，所以 ，把这两式分别代入（6）和（13），都可得，这即为模糊互补偏好关系的最小方差法排序公式。得证。定理3显示本文两种排序方法是广义最小方差排序法。定义 4 一种排序方法称为强条件下保序的，如果对任意，有和，则, 且当前者所有等式成立时, 有。定义4 推广了模糊互补偏好关系强条件保序的概念。定理4将证明两种排序方法是强条件保序的。定理 4 广义模糊偏好关系互补化排序方法（公式（6）和加性一致化排序方法（公式（13）是
11、强条件下保序的。证明：对任意，有和，将其代入（6）或者（13），有, 且当前者所有等式成立时, 有。所以得证。类似模糊互补偏好关系，定义广义模糊偏好关系排序方法的置换不变性。定义 5 设是一种排序方法，是任一个给定的广义模糊偏好关系，记的排序权向量为。 如果对于任一置换不变矩阵,均有，则称这种排序方法是置换不变的。定理 5广义模糊偏好关系互补化排序（公式（6）和加性一致化排序（公式（13）是置换不变的。证明：设，且设是置换不变矩阵，。令，分别是A 和B 在公式（6）下的排序向量, 经置换后, 的第行成了 的第行, 的第列成了的第列, 因此类似若，分别是和在公式（9）下的排序向量，则有所以两种排
12、序方法具有置换不变性。3.2群决策与一致性偏好关系一致性测量一般包括两个问题3：（1）什么时候决策者提供的个体偏好关系是一致的；（2）什么时候，一群人提供的偏好关系是一致的。对于第（2）个问题一般讨论两个方面：（a）群体偏好关系的一致性13, 18-19；（b）群体决策的共识测量 20。基于本文两种排序方法，我们给出广义模糊偏好关系的冗余一致性指标和加性一致性指标（）（见定义6）。基于这些一致性指标，集中讨论一致性测量的第（2）个问题的第（a）方面（注：广义模糊偏好关系一致性测量的其它相关问题我们在今后的研究中讨论），即采用算子和算子对广义模糊偏好关系进行群集成后群体偏好关系的一致性问题。关于
13、无冗余判断的乘性偏好关系和模糊互补偏好关系的群体一致性问题，文献13，18-19作过一些讨论，本节研究可以认为是这些讨论的继续。定义 6设。定义为的冗余一致性指标。定义为的加性一致性指标。由互补化排序方法原理（公式（4）可知 （15）由加性一致化排序方法原理（公式（14）可知 （16）显然越大，则中冗余判断越多，当，则认为是冗余一致的（即是模糊互补偏好关系）。同样越大，则加性一致性越差，当，则认为是加性一致的（即是加性一致模糊互补偏好关系）。可以分别为和设定临界值和。当则认为广义模糊偏好关系是冗余一致可接受；当可认为是加性一致可接受。当和同时成立，则认为是一致可接受，此时从中发展的权向量才认为
14、是可靠和有效的。对临界值的设定，AHP的一致性检验可以给我们启示： (1)类似Saaty21在AHP中使用的方法，通过使用平均随机一致性指标对一致性指标标准化，然后经验性的去设定临界值；(2) 也可类似采用P. Jong 22 的统计方法，把临界值设定归结为卡方检验。限于本文篇幅，作者在今后研究中详细讨论该问题。（1） 用算子进行群决策设为决策者给出的个广义模糊偏好关系。采用加权算术平均算子（算子）对进行集成，得到群体模糊偏好关系记为。其中，为专家的权重且。定理 6设。（a）若 ，那么；（b）若 ，那么。证明：我们仅证明（a）。（b）可以完全类似证明，限于篇幅省略。因为，所以 （17）（18）
15、联立（17）和（18）得 （19）从定理6可得：采用算子进行集成，若个体广义模糊偏好关系的一致性水平（包括冗余一致性和加性一致性）都是可接受的，那么群体偏好必然是一致可接受的。（2）用算子进行群决策采用有序加权算术平均算子（算子）对进行集成，得到群体广义模糊偏好关系记为。其中，且为中第大的元素。为 算子相关联的加权向量，其中。定义 7 设是一组广义模糊偏好关系，定义为其第次序广义模糊偏好关系。定理 7设。（a）若 ，那么；（b）若 ，那么。证明：由定理6和定义7可直接得证。从定理7可知：采用算子进行集成，若次序广义模糊偏好关系的一致性水平（包括冗余一致性和加性一致性）都是可接受的，那么群体偏好
16、必然是一致可接受的。4 算例为了叙述方便，记，为采用本文第一种排序方法（公式6）和第二种排序方法（公式13）从广义模糊偏好关系中获取的权向量。记, 为的冗余一致性指标和加性一致性指标的值。现考虑有两个决策者对四个方案进行评估，分别给出自己的广义模糊偏好关系。按照本文方法计算出，的值，具体如下。,，, , , 如按算子对进行集成，加权向量设为，得到群体偏好关系为。并计算出，。可以看出，这与定理6相符合。，如按算子对进行集成，加权向量不妨设为，得到群体偏好关系为。为的次序广义模糊偏好关系。并计算出，的值。可以看出，这与定理7相符合。，5 结论本文主要做了如下工作：（1）提出了广义模糊偏好关系的概念
17、，并设计了互补化排序和加性一致化排序两种排序方法；（2）讨论了两种排序方法的一些相关性质；（3）给出了冗余一致性指标和加性一致性指标的公式，并讨论了采用加权算术平均算子（算子）和有序加权平均算子（算子）对广义模糊偏好关系进行集结，其群体偏好一致性（包括冗余一致性和加性一致性）的一些性质。本文结果对完善基于模糊偏好关系的群决策模型具有理论和现实意义。在今后的研究中，我们将进一步探讨这些问题。参考文献1 Orlorski S A. Decision-making with a fuzzy preference relation J. Fuzzy Sets and Systems, 3(1978)
18、155-167.2 Tanino T. Fuzzy preference orderings in group decision making J, Fuzzy Sets and Systems 12 (1984) 117-131.3 Herrera-Viedma E, Herrera F, Chiclana F et al. Some issues on consistency of fuzzy preference relations J. European Journal of Operational Research 154 (2004):98-109.4樊治平,姜艳萍,肖四汉.模糊判
19、断矩阵的一致性及其性质J.控制与决策.2001, 16(1):69:71.5 Ma Jian, Fan Zhi-Ping, Jiang Yan-Ping et al. A method for repairing the inconsistency of fuzzy preference relations J. Fuzzy Sets and Systems 157 (2006):20-33.6 樊治平,姜艳萍.模糊判断矩阵排序方法研究的综述J.系统工程.2001, 19(5):12-18.7 徐泽水.模糊互补判断矩阵排序的最小方差法J.系统工程理论与实践.2001, 21(10):93-96
20、:130.8 徐泽水.不确定多属性决策方法及应用M.清华大学出版社.2004.9 徐泽水.基于残缺互补判断矩阵的交互式群决策方法J.控制与决策.2005, 20(8):913-916.10 Koczkodaj W W, Orlowski M. An orthogonal basis for computing a consistent approximation to a pairwise comparisons matrix J, Computers and Mathematics with Applications. 34(1997):41-47. 11 Koczkodaj W W, Or
21、lowski M. Computing a consistency approximation to generalized pairwise comparisons matrix J, Computers and Mathematics with Applications. 37(1999):79-85. 12 Yager RR. On ordered weighted averaging aggregation operators in multicriteria decision making J. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybern
22、etics. 18(1988):183190.13 Chiclana F, Herreraa F, Herrera-Viedmaa E. A note on the reciprocity in the aggregation of fuzzy preference relations using OWA operators J. Fuzzy Sets and Systems. 137 (2003):7183.14 Chiclana F, Herrera F, Herrera-Viedma E. Integrating three representation models in fuzzy
23、multipurpose decision making based on fuzzy preference relations J. Fuzzy Sets and Systems. 97 (1998): 33-48.15 Chiclana F, Herrera F, Herrera-Viedma E. Integrating multiplicative preference relations in a multipurpose decision-making model based on fuzzy preference relations J. Fuzzy Sets and Syste
24、ms. 122 (2001): 277-291.16 Chiclana F, Herrera F, Herrera-Viedma E. A note on the internal consistency of various preference representations J. Fuzzy Sets and Systems. 131 (2002): 75-78.17杨伦标，高英仪.模糊数学理论及应用.华南理工大学出版社,1992:98-102.18 Xu Z. On consistency of the weighted geometric mean complex judgement
25、 matrix in AHP J. European Journal of Operational Research. 126(2000): 683687.19 Escobar M T, Aguarn J, Moreno-Jimnez J M. A note on AHP group consistency for the row geometric mean priorization procedure J. European Journal of Operational Research. 153 (2004): 318322.20 Herrera-Viedma E, Herrera F,
26、 Chiclana F. A Consensus model for multiperson decision making with different preference structures J. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics. 32(2002): 394-402.21 Saaty TL. The analytic hierarchy process M. New York: McGraw-Hill, 1980.22 Jong P. A statistical approach to Saatys scaling m
27、ethod for priorities J. Journal of Mathematical Psychology 28 (1984): 467-478.我的大学爱情观1、什么是大学爱情：大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。恋爱关系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降。因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分有必要的。
28、因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。2、什么是健康的爱情：1) 尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，不痴情过分；2) 理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足; 3) 是彼此独立的前提下结合；3、什么是不健康的爱情：1)盲目的约会，忽视了学业;2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：1. 不影响学习：大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复杂的关系，有的学生因为爱情，过分的忽视了学
29、习，把感情放在第一位；学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。2. 有足够的精力：大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋爱必须合理安排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情，把握合理的精力，分配好学习和感情。3、 有合理的时间；大学时间可以分为学习和生活时间，合理把握好学习时间和生活时间的“度”很重要；学习的时候，不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习为第一；生活时间，两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。5、大学生对爱
30、情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：（一） 明确学生的主要任务“放弃时间的人，时间也会放弃他。”大学时代是吸纳知识、增长才干的时期。作为当代大学生，要认识到现在的任务是学习学习做人、学习知识、学习为人民服务的本领。在校大学生要集中精力，投入到学习和社会实践中，而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱浪费宝贵的青春年华。因此，明确自己的目标，规划自己的学习道路，合理分配好学习和恋爱的地位。（二） 树林正确的恋爱观提倡志同道合、有默契、相互喜欢的爱情：在恋人的选择上最重要的条件应该是志同道合，思想品德、事业理想和生活情趣等大体一致。摆正爱情与学习、事业的关系：大学生应该把学习、事业放在首位，摆
31、正爱情与学习、事业的关系，不能把宝贵的大学时间，锻炼自身的时间都用于谈情说有爱而放松了学习。 相互理解、相互信任，是一份责任和奉献。爱情是奉献而不时索取，是拥有而不是占有。身边的人与事时刻为我们敲响警钟，不再让悲剧重演。生命只有一次，不会重来，大学生一定要树立正确的爱情观。（三） 发展健康的恋爱行为 在当今大学校园，情侣成双入对已司空见惯。抑制大学生恋爱是不实际的，大学生一定要发展健康的恋爱行为。与恋人多谈谈学习与工作，把恋爱行为限制在社会规范内，不致越轨，要使爱情沿着健康的道路发展。正如马克思所说：“在我看来，真正的爱情是表现在恋人对他的偶像采取含蓄、谦恭甚至羞涩的态度，而绝不是表现在随意流
32、露热情和过早的亲昵。”（四） 爱情不是一件跟风的事儿。很多大学生的爱情实际上是跟风的结果，是看到别人有了爱情，看到别人幸福的样子（注意，只是看上去很美），产生了羊群心理，也就花了大把的时间和精力去寻找爱情（五） 距离才是保持爱情之花常开不败的法宝。爱情到底需要花多少时间，这是一个很大的问题。有的大学生爱情失败，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们在一起的时间太多。相反，很多大学生恋爱成功，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们准确地把握了在一起的时间的多少程度。（六） 爱情不是自我封闭的二人世界。很多人过分的活在两人世界，对身边的同学，身边好友渐渐的失去联系，失去了对话，生活中只有彼此两人；班级活动也不参加，社外活动也不参加，每天除了对方还是对方，这样不利于大学生健康发展，不仅影响学习，影响了自身交际和合作能力。总结：男女之间面对恋爱，首先要摆正好自己的心态，树立自尊、自爱、自强、自重应有的品格，千万不要盲目地追求爱，也不宜过急追求爱，要分清自己的条件是否成熟。要树立正确的恋爱观，明确大学的目的，以学习为第一；规划好大学计划，在不影响学习的条件下，要对恋爱认真，专一，相互鼓励，相互学习，共同进步；认真对待恋爱观，做健康的恋爱；总之，我们大学生要树立正确的恋爱观念，让大学的爱情成为青春记忆里最美的风景，而不是终身的遗憾！
