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1、基于改进的多目标进化算法的 飞行控制系统优化*聂瑞，章卫国，李广文，刘小雄( 西北工业大学 自动化学院，西安 710072)摘 要: 针对在传统飞行控制系统控制器参数整定问题中单目标优化不能同时满足多个控制指标要求的缺点，提出了一种基于改进的 NSGA-II 算法的多目标进化算法。在改进的 NSGA-II 算法中，提出了改进的精英保留策 略增强算法收敛性; 同时，使用改进的自适应模拟二进制( ASBX) 算子提高算法效率，提出了使用改进的基于混 沌序列的变异算子避免算法陷入局部最优解，以提高算法搜索精度。将改进的算法应用于飞机飞行控制系统设 计中。仿真结果表明，该进化算法能够快速有效地进行飞行
2、控制系统参数整定。关键词: 飞行控制系统; 多目标进化算法; NSGA-II; 精英保留策略; 混沌序列中图分类号:TP301. 6文献标志码:A文章编号:1001-3695( 2011) 05-1703-04doi: 10 3969 / j issn 1001-3695 2011 05 031Optimization of aircraft flight control system based onimproved multi-objective evolutionary algorithmNIE Rui，ZHANG Wei-guo，LI Guang-wen，LIU Xiao-xiong(
3、 School of Automation，Northwestern Polytechnical University，Xian 710072，China)Abstract: In the traditional optimization of tuning the flight control system ( FCS) parameters，it is difficult to use the singleTo solve such problem，an improved NSGA- algorithm was proposedobject to optimal the many obje
4、cts in the same timebased on the multi-objective evolutionary optimization algorithm In the improved NSGA- algorithm，presented a new elitismreserve strategy to enhance the convergence speed Moreover，adopted a modified adaptive simulated binary crossover ( AS-BX) operator to increase the computationa
5、l efficiency of the algorithm And utilized the mutating operator based on the chaossequence to avoid the chromosomes being trapped into local convergence，which could improve the precision in the searchingprocess Finally，applied the improved algorithm in the designing of the flight control system The
6、 simulation result shows thatthe algorithm of this paper adopted can tone the parameters of the FCS rapidlyKey words: FCS; multi-objective evolutionary algorithm; NSGA-II; elitism reserve strategy; chaos sequence鲁棒性强、参数物理意义明确等优点，常被用于飞行控制系统的设计中。在参数整定时4，通常仅使用 ITAE 等指标作为优 化的唯一单目标。但是，单目标的 ITAE 指标只是多个控制系
7、统设计目标的折中，不仅物理意义不明确，有时因为某些目标函数相互排斥，也很难达到理想的控制效果。控制系统要求的 稳、准、快所对应的超调量、稳态误差和调节时间，这三者并不 是统一的，而是相互制约的关系。为了综合考虑这三个目 标，有 必要进行多目标优化，综合考虑控制系统设计中的 各 种 要求。NSGA-II 是 2002 年 Deb 等人对其算法 NSGA 的 改 进，它是迄今为止最优 秀 的进化多目标优化算法之 一5，以 其 具 有 精英保留策略、密度值估计和快速非支配排序等特点，成为了目前较为常用的一种多目标算法。但是，NSGA-采用的精英保留策略是通过保留父代的全部个体完成，这样不仅增加了算
8、法的计算复杂度，同时，由于其父代是经过锦标赛选择后得到的，有可能真正的最优解没有被选择到，从而降低了算法的收0 引言新型飞行器向着智能化、多功能化的方向发展，因此，飞机包线越来越大，使得现代控制系统日渐成为一个复杂的大系 统。随着飞行器性能的提高，采用人工试凑的方法整定控制器 参数，已经成为制约控制系统设计的瓶颈。因此，利用计算 机 强大的运算能力和逻辑判断能力，按照合适的寻优策略，使用 优化算法优化待整定参数的方法1，2，成为了一个研究热点。目前，智能控制理论的飞速发展3，出现了基于知识推理 的专家 PID 控制、基于规则的自学习 PID 控制、基于连接机制的神经网络 PID 控制以及基于模
9、糊逻辑的智能 PID 控制等先进 PID 控制方法。这些智能 PID 控制策略，有些要求需对被控 过程和控制规律有全面的先验知识，有些则要求建立在连续导 数的光滑搜索空间的基础上，若参数空间不可微或者参数空间为非线性时，则得不到全局最优解。传统 PID 控制系统具有结构简单、易于实现、控制效果好、收稿日期:2010-11-17;修回日期:基金项目: 航空科学基金资助项目( 20090753008)2010-12-24作者简介: 聂瑞( 1985-) ，男，湖北麻城人，博士研究生，主要研究方向为多目标进化算法、飞 行 控 制 技 术 ( raynr yahoo cn) ; 章 卫 国 ( 195
10、6-) ，敛性。另 外，NSGA- 算法采用基本的 SBX ( simulated binarycrossover) 交叉算子和 多 项 式 变 异算子的搜索能力相对较弱， 一定程度上限制了算法的搜索性能，使算法在收敛速度方面尚 不能令人满意。混沌运动具有 遍 历 性、随机性和对初始条件 敏 感 性 等 特 点6，通过对陷入局部极值的个体产生混沌扰动的变异，能有 效地跳出局部最优点。针对上述问题，本文使用改进的精英保留策略提高算法的 收敛性，使用 ASBX ( adaptive-SBX) 和基于混沌的变 异 算 子 提 高算法的收敛速度和避免算法陷入局部极小值。同时，为了使待优化参数符合解决问
11、题的背景，加入了约束条件。仿真验证结果显示，本文使用的算法有效可靠。1. 2 目标函数的选择PID 控制器参数的整定是针对特定的系统建立数学模型， 运用优化方法按照一定的性能指标进行寻优。常用的性能指 标有各种积分型指标，如 ISE、IAE、ISTE 和 ITAE 等。通常设计 者会追求更多的 性 能 指 标，而多个指标有时又不可能同时达 到。一个指标的优化，可能是以另外某个指标的恶化为代 价。 可见，单纯用某一指标作为参数整定的评价标准有一定的局限 性，需要统筹兼顾几个指标，权衡轻重，综合考虑控制系统的稳 定性、快速性以及准确性三者之间的制约关系，因此整定过程 可以看成是一个多目标优化问题。
12、目标函数可以直接选择为 系统的稳态误差、超调量和调节时间。( 1)( 2) ( 3)Obj = min | e | dt1iObj2 = min ( i )Obj3 = min ( ts )其中: e 为系统的稳态误差; 为超调量; ts 为调节时间。1 多目标 NSGA-算法及其改进1. 1 基本 NSGA-算法NSGA-算法是建立在进化算法的基础 上7，8，针 对 种 群 个体进行操作，因此该算法具有隐含的并行性。种群个体初值 各不相同，降低了算法对初值的敏感性。同时，在进化操作时， 可以方便地对种群添加约束条件，避免不可行解的出现，增强 算法效率。NSGA-算法没有保留最优解的外部档案，
13、而是在每一代 首先对种群 P 进行进化操作，得到种群 Q; 然后将两种群合并， 进行非劣排序和拥挤距离排序，形 成 新 的 种 群 P，反 复 进 行 直 到结束。该算法是通过基于 Pareto 秩和拥挤距离的偏序选择 进行迭代的。依据这个排列次序来实施进化过程中的选择运 算，从而使排在最前面的 Pareto 最优个体有更多的机会遗传到 下一代群体。Pareto 秩指的是种群 中 若 干 个个体所对应的目标函数值 均优于其他个体对应的目标函数值，这些个体则是 Pareto 最优 个体，并定义这些个体的 Pareto 秩为 1。然后，去除这些 Pareto秩为 1 的最优个体，在剩余的种群中选择
14、最优的个体，被选择的这些个体的 Pareto 秩 定 义 为 2，依 此 类 推，直到处理完种群 中全部个体为止。从上述描述可以得出，Pareto 秩的排序只定义了各个个体 之间的优劣次序，而未度量各个个体的分散程度，因而容易生 成多个相似的 Pareto 最优解，而拥挤距离 概 念 的 引 入，可 以 较 好地解决这个问题。拥挤距离可以通过计算与其相邻的两个 个体在每个子目标上的距离差之和来求取。偏序选择是优先 选择 Pareto 秩较小的个体。当 Pareto 秩相同时，优先选择拥挤 距离值较小的个体参与下一代进化。基本 NSGA-算法的具体描述如下:a) 随机产生初始种群 P0 ，然后对
15、种群进行非劣排序，每个 个体被赋予 Pareto 秩; 再对初始种群执行二元锦标赛选择、交 叉和变异，得到新的种群 Q0 ，令 t = 0。b) 在第 t 代迭代中，形成新的群体 Rt = Qt Ut ，对种群 Rt进行非劣排序，得到非劣前端 F1 ，F2 ，。c) 计算所有 Fi ( Fi 为第 i 个非劣前端) 的拥挤距离。d) 进行 偏 序 选 择，选择其中最好的 N 个个体形成种群 Pt + 1 。e) 对种群 Pt + 1 执行复制、交叉和变异，形成种群 Qt + 1 。f) 如果终止条件成立，则结束; 否则，t = t + 1，转到 b) 。由于无须对目标函数进行加权处理为单目标函
16、数，不必给出表征这三个目标函数重要程度的加权值。相比传统的折中 的指标，这样三个独立的目标函数的物理意义更加明确。1. 3 改进的精英保留策略传统的 NSGA-中，精英保留是使用经过锦标赛选择的父 代和经过 SBX 算子形成的子代合并的方法组成待排序选择的 种群。但是，在非劣排序选择中，有时会出现全部种群待排 序 个体的 Pareto 秩 均 为 1，或 大 多 个 体 的 Pareto 秩 为 1 的 情 况。 这是因为此时种群的全部个体中，不存在一个或若干个个体的 所有子目标函数值均优于其他个体，也即所有种群个体的 Pa- reto 秩均相同( 秩为 1) ，就会出现这种情况。父代个体是通
17、过基于偏序排列的锦标赛选择后的个体组 成的，但若此时全部 个 体 的 Pareto 均 为 1，则算法很难搜索出 符合实际要求的最佳偏好解。在选择算子中，若设置选择保留较少的个体，则不利 于 解 的多样性的形成，且解的秩均相同，仅根据拥挤距离选择，易使 得算法退化为随机搜索算法而降低算法效率。同时，已经得到 的最佳偏好解可能没有被选中，进而降低了算法的收敛性。若 设置选择较多的个体，会加大计算复杂度，且不利于种群向最优解的方向搜索。因此，锦标赛选择的父代个体可能丢失一部 分符合实际要求的最佳偏好解。PID 参数整定中的三个目标函数本质上是相互制约的，但 是优化的方向是期望三个目标函数各自达到最
18、小为最优偏好 解。因此，在合并经进化操作后的子代和经选择后的父代 时， 再合并一项，这项为三个目标函数的和为较小时所对应的解的一部分种群，如下式:M = min ( Obj1 + Obj2 + Obj3 )( 4)这样，在待选择种群的 Pareto 秩 均 为 1 或 相 同 时，通 过 式( 4) 保留了其中期望的最优解，进而不会丢失父代种群中期望 的最优偏好解，更不会使算法退化为随机搜索。但是，不能简单地认为可以仅使用式( 4) 作为单目标优化 的适应度函数，进行单目标优化即可，因为控制器控制参数的选取并不唯一。如果采用单目标优化算法，则不能同时兼顾每 个目标函数都做到最小，而且在选择最优
19、解时，可能会有调节 时间小但超调量较大的情况，或出现超调量很小但会有稳态误 差的情况。这样的解是笔者不期望的。这里为了方便表示，仅以式( 2) 和( 3) 作为目标函数，以两目标优化的例子说明。如图 1 所示，f1 、f2 分别表示超调量和 调节时间的目标 函 数，A、B、C、D 四个点表示在同一个 Pareto 前沿上分布的解。在多目标优化问题中，认为这四个点具有相 同的 Pareto 秩。但是在实际问题中，希望得到的超调量和调节 时间都很小，即希望得到诸如 B、C 两个点的对应的解，而非 A、 D 两个点的对应的解。可以说，在精英保留策略中加上的这一项，是一种优 先 选 择偏好解的思想，并
20、不是意味着可以仅使用式( 4) 进行单目标 优化。1. 4 自适应 SBX 算子NSGA-算法使用模 拟 二 进 制9 ( SBX) 算子作为进化策 略，包括交叉和变异操作。其中，交叉操作如下:a) 选择一个随机数 ui 0，1) 。其中， 1，参数 为收缩因子，用于调整每一代参数 c 变化的程度。在 ASBX 算子中，若设置 = 1，则相当于该自适应算 子退化为普通的 SBX 算子。另外，为了使参数有意义，必须设 定参数 c 的范围 c 0，50) 。1. 5 改进的基于混沌序列的变异算子和种群初始值的赋值混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式，体现了 系统内在的随机性; 混沌具有随机性
21、、遍历性和对初始条件的 敏感性，能够在一定范围内按自身规律遍历所有状态。所 以， 如果把混沌序列引入到进化策略之中，就有可能提高算法的搜 索能力。一般将确定性方程得到的具有随机性的运动状态称为混 沌，呈现混沌状态的变量称为混沌变量。Logistic 映 射 是 一 个 典型的混沌系统，它最早是用来描述昆虫数目的世代变化，其 有限差分方程如下:b) 按式( 5) 计算 q 。zn + 1 = f( u，zn ) = uzn ( 1 zn )n = 0，1，2，( 11)i1其中: u 为控制参数，初值 z 0，1 ) 。当 u 确 定 后，由 任 意 z( 2ui ) c + 100可以迭代出一
22、个 时 间 序 列; 当 u = 4 时，式 ( 11) 将 呈 现 完 全 混沌状态，所得到的时间序列是区间0，1上的一个满映射。首先考虑初始种群的生成。传统的算法初始种群是 随 机 生成的，个体的分布不具有代表性。本文考虑如果初始种群中 的个体能与参数空间建立一种映射关系，那么就可以进行更有( 5)q =11i) c + 12( 1 ui )c) 按式( 6) 计算子代个体。x( 1，t + 1)( 1，t)( 2，t) i= 0 5( 1 + q ) xi+ ( 1 q ) xiii( 6)x( 2，t + 1)( 1，t)( 2，t)= 0 5( 1 q ) xi+ ( 1 + q )
23、 xiiii:效的搜索。具体步骤如下其中，c 为影响子代解生成的定常参数。在 SBX 算子中，一般a) 随机产生一个 D 维 的 随 机 数 向 量，D 为待优化参数的 9对于单目标时，c = 2。对 于 多 目 标 情 况 下 ，一 般 的 SBX 算子容易出现陷入局部最优解，造成迭代效率低。因此，这里 考 虑使用自适应参数改进该算子。定义因子 i ( 式 ( 7 ) ) 为 子 代差值和父代差值比例的绝 对值。个数，z = ( z ，z ，z ) ，z 0，1) 。111 12zD1ib) 根据式( 11) 的形式，按式( 12) 计算其余分量。z= 4z ( 1 z )( 12)i +
24、1jij ijc) 将式( 12) 得到的各混沌分量，按 式 ( 13 ) 载 入 到 各 优 化变量的取值范围中。xij = ai + zij ( bi ai )x( 2，t + 1)( 1，t + 1) xiii =( 7)x( 2，t)( 1，t) xiii = 1，2，n 1; j = 1，2，D( 13)其中，i 的概率分布为其中: a、b 为设置 参 数 的 取 值 范 围。当 u = 4，n = 100 时，通 过Logistic 映射得到的混沌序列如图 3 所示。0 5( c + 1) c0 5( c + 1)if 1iiP( i ) =( 8)1然后考虑 基 于 混 沌序列的
25、变异因子。首 先 分 别 取 z=otherwise0c + 2i0 123 45 和z = 0 123 46，使用 Logistic 映射迭代 100 次得到的0序列如图 4 所示。由图 4 可知，在一开始两条线 是 重 合 的，但 是随着迭代的进行，逐渐往后的两个序列就几乎不相同了。由 此可以得出，混沌序列对于初始值是十分敏感的。( 1，t + 1)( 2，t + 1)以设置 c 分别为 3 和 9，父代为 xi= 2 0 and xi=0 5 为例。如图 2 所示，可以对比参数 c 取不同值时，其子代生成概率的关系。当子代解优于 父 代 时，参 数 c 减 小，易产生远离父代的 解; 当
26、子代劣于父代时，参数 c 增大，产生距离父代较近的解。因此，本文选择使用自适应的 ASBX 算子。当子代解优于父代 时，用式( 9) 更新自适应算子:为了充分利用混沌运动的遍历性，在每次变异因子产生之前，都随机产生初始值，并取迭代 30 次后的混沌序列载入到待 变异的因子中。产生基于混沌序列的变异因子步骤如下:a) 随机产生 D = rand，相当于每次迭代都随机产生当代当 前个体待变异因子的个数。再随机产生一个 D 维的随机数向 量 z1 = ( z11 ，z12 ，zzD ) ，zli 0，1) 。b) 随机产生迭代初值 z0 ，根据式( 11) 的形式，按式( 12) 计c = ( 1
27、+ c ) / 1( 9)当子代解劣于父代时，用式( 10) 更新参数:c = ( 1 + c ) 1( 10)算 30 代，得到待载入分量 zi 。c) 将式( 12) 得到 的 混 沌 分 量 zi ，按 式 ( 13 ) 的 形 式 载 入 到 待变异的个体中。使用改进的精英保留策略可以最大程度地保留每代种群中的最优偏好解，保证了算法的收敛性。2 利用改进的 NSGA-算法优化飞行控制系统利用本文提出的基于改进的 NSGA-算法，对飞行控制系统待整定参数进行优化的步骤概括如下:a) 初始化参数。设置最大迭代次数作为终止条件。采 用 实数编码。b) 初始化种群。设置待优化变量的取值范围，并
28、使用 1 5节提出的基于混沌序列的初始值赋值方法。c) 按照式( 1) ( 3) 计算三个适应度函数值。d) 对种群进行非劣排序。e) 在最大迭代次数内，开始进化策略迭代。( a) 按式( 4) 选择父代种群中最好的若干个个体，一 般 取10 个即可;( b) 进行锦标赛选择父代个体;( c) 经 ASBX 和混沌变异算子生成子代个体;( d) 使用改进的精英保留策略 ( ( a) ( c) 中 个 体 的 合 并) ，组成新种群;( e) 对种群进行非劣分类和拥挤距离的计算;( f) 对种群进行偏序选择，并选择保持一定规模的种群。f) 按式( 4) 选择偏好解。图 9 说明使用改进 的 AS
29、BX 算子和基于混沌序列的变异 算子后，提高了算法的收敛速度。每代执行进化操作后，首 先 对下次迭代中执行 ASBX 算子中的参数进行调整，再使用基于 混沌序列的变异因子进行部分个体的变异，使得算法尽快收敛 到最优偏好解。4 结束语3 仿真算例和分析仿真结果表明，使用本文提出的基于改进的 NSGA-多目标优化进化算法进行控制系统参数整定，可以解决传统优化控 制系统参数时多个期望的目标函数难以协调带来的缺点。改进的 NSGA-算法，在精英保留和进化 策 略 算 子 上，比 传统的 NSGA-具有更好的性能。因此，将改进的多目标进化 优化算法 NSGA-应用到控制系统参数整定上是有效的。参考文献:
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33、、迎 角、俯仰角速率和俯仰角。控制律如式( 14) 所示。e = K1 + K2 q( 14)T = K3 + K4 q + K5 V由式( 14) 可 见，共需要整定五个参数 k = k1 ，k2 ，k3 ，k4 ，k5 。采用 PID 控制器，按照本文提出的基于改进的 NSGA-多目标算法进行控 制 系 统 优 化。给 定 5 的 俯 仰 角 信 号，作 俯 仰 角姿态控制。迭代 150 代后，算法求得的最优偏好解为: k1 =2 5，k2 = 4，k3 = 6 1，k4 = 1 8，k5 = 9 2。飞机的俯仰角跟踪信 号如图 6 所 示。 系 统 中，各 参 数 的 Pareto 前
34、沿 数 据 如 图 7 所示。图 7 中显示了五个待优化参数对应种群中的取值 分 布 情况，大部分解都基本集中在最优解附近，说明改进的精英保留策 略达到了优先选择偏好解的目的，同时增强了算法的收敛性。为了验证改进的效果，与传统的算法进行了对比，对 使 用了改进后的精英保留策略，ASBX 因子和基于混沌序列的变异 因子的算法分别作了仿真，如图 8 所示。图 8 中纵坐标的取值是按式 ( 4) 取值。由图 8 可以看出，file:/D|/我的资料/Desktop/新建文本文档.txtAppliance Error (configuration_error)Your request could not be processed because of a configuration error: Could not connect to LDAP server.For assistance, contact your network support team.file:/D|/我的资料/Desktop/新建文本文档.txt2012-07-12 20:42:52
