基于遗传算法的无功优化与控制毕业设计论文.doc

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1、 毕业设计（论文）题目： 基于遗传算法的无功优化与控制毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日期： 使用授权说明本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本

2、和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名： 日 期： 学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名： 日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用

3、学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：日期： 年 月 日导师签名： 日期： 年 月 日 基于遗传算法的无功优化与控制摘 要电力系统无功功率的有效优化与合理控制既能提高电力系统运行时的电压质量，也能有效减少网损，节约能源，是保证电力系统安全经济运行的重要措施,对电网调度和规划具有重要的指导意义。无功优化的核心问题主要集中在数学模型和优化算法两方面，其中数学模型问题是根据解决问题的

4、重点不同来选取不同的目标函数；而优化算法的研究则大量集中在提高计算速度、改善收敛性能上。本文选取有功网损最小作为数学模型的目标函数，数学模型的约束条件有各节点的注入有功、无功功率的等式约束和各节点电压、发电机输出无功功率、可调变压器变比、并联补偿电容量、发电机机端电压均在各自的上下限之内的不等式约束，优化方法采用遗传算法。设计和编制了牛顿拉夫逊直角坐标matlab潮流计算程序以及遗传算法无功优化的matlab潮流计算程序。通过IEEE30节点系统的算例分析，得出基于遗传算法的无功优化能有效降低系统网损、提高电压水平，验证了该算法在解决多变量、非线性、不连续、多约束问题时的独特优势，并指出了该算

5、法的不足之处以及如何改善。关键词：牛顿拉夫逊法，无功优化，遗传算法REACTIVE POWER OPTIMIZATION BASED ON GENETIC ALGORITHMABSTRACT Reactive power with reasonable optimization and control of Power system can not only improve the stability of power system, but also effectively reduce network losses and save energy. It ensures the safet

6、y and economic operation of power systems and improve the voltage quality. It is important for planning departments on grid reactive power scheduling. Reactive power optimization focuses on mathematical models and optimization algorithms. The mathematical model is selected depending on the focus of

7、problem-solving. Optimization algorithm is concentrated in improving the calculation speed and improve the convergence performance. This paper selects the active power loss minimum objective function as a mathematical model, the constraints of mathematical model are each node of the injected active

8、and reactive power equality constraint and the node voltage and reactive power of generator output, adjustable transformer ratio, parallel capacitance compensation, the generator terminal voltage within the respective upper and lower limits of the inequality constraints, optimization method using ge

9、netic algorithms. Design Cartesian coordinate Newton Raphson power flow calculation method and genetic algorithm matlab calculate the reactive power optimization procedures. Through a numerical example of the IEEE 14 node system, we can draw reactive power optimization based on genetic algorithm can

10、 effectively reduce system loss and improve voltage level and verify the algorithm have unique advantages to solve multivariable, nonlinear, discontinuous, multi-constraint problem.Key words: Newton Raphson method; reactive power optimization; genetic algorithm目 录1 绪论11.1 背景与意义11.2 现状和发展趋势12 电力系统潮流计

11、算问题及其方程求解方法32.1 电力网络方程32.2 节点导纳矩阵42.2.1 形成节点导纳矩阵42.2.2 节点导纳矩阵的修改52.3 功率方程及其迭代解法72.3.1 功率方程72.3.2 变量的分类82.3.3 节点的分类102.4 牛顿-拉夫逊法潮流计算方法112.4.1 牛顿-拉夫逊法112.4.2 牛顿-拉夫逊法潮流计算过程122.4.3 潮流计算的基本流程152.5 牛顿拉夫逊法潮流计算程序源代码163 电力系统无功优化问题及其遗传算法优化求解173.1 无功优化问题描述及其模型173.2 遗传算法的理论基础183.3 遗传算法基本原理及操作过程183.3.1 适应度函数定标18

12、3.3.2 初始解的形成193.3.3 遗传操作203.4 基于遗传算法的无功优化与电压控制实现的步骤214 算例分析264.1 IEEE30节点系统264.2 潮流计算结果264.3 算例分析265 结论与展望29参考文献30附录A 牛顿拉夫逊法程序流程图33附录B 牛顿拉夫逊法潮流计算程序源代码34附录C 遗传算法无功优化matlab程序401 绪论1.1 背景与意义电能是现今社会最主要的能源，人们工作生活中都离不开电能。随着社会的不断发展，电能的重要性显著增加。提供安全、可靠、稳定、环保的电能是现今电力系统发展的首要目标。最优潮流被提出以后就一直用于电力系统的经济和安全运行及规划1。最优

13、潮流是指当系统的结构参数和负荷情况都已给定时，调节可利用的控制变量(如发电机输出功率、可调变压器抽头等)来找到能满足所有运行约束的，并使系统的某一性能指标(如发电成本或网络损耗)达到最优值下的潮流分布2-4。这一大系统非线性规划问题，通常分为两个子问题：调节发电机的有功出力以减少发电费用；调节P-V节点和平衡节点的电压及可调变压器的分接头位置以改善电压分布及减少系统的有功网损5,后者即为无功优化问题。电力系统无功优化控制是指在满足各种电力系统运行条件的约束下，对系统进行尽量少的无功补偿，使电力系统中的各个节点电压得到最大限度的改善，系统的有功网损降低，达到提高电力系统运行稳定性与经济性的目的6

14、。它涉及选择无功补偿装置地点、确定无功补偿容量、调节变压器分接头和发电机机端电压的配合等, 是一个动态、多目标、多约束的非线性规划问题，也是电力系统分析中的一个难题7-9。无功功率的最优分布包括无功功率电源的最优分布和无功功率负荷的最优补偿两个方面10。电力系统的无功优化和电压控制是相互作用的，合理的无功潮流分布是维持电压稳定的前提。无功功率的流动将在电网中产生压降，造成电力系统节点电压偏移。当节点处的无功功率过剩时，往往意味着电压的升高，相反，当节点处的无功功率不足时，常常会使电压水平降低11-13。电力系统无功优化与控制是保证电力系统安全经济运行、提高电压质量的重要措施，对指导调度人员安全

15、运行和计划部门进行电网规划具有重要意义。电力系统无功优化与控制不仅能改善电压质量，提高电力系统运行的稳定性，更能有效的减少网损，节约能源14。因此研究无功优化与控制问题具有重要意义。1.2 现状和发展趋势在无功优化问题这一研究领域内, 已有多种解决方法, 例如：线性规划、非线性规划、混合整数规划、灵敏度分析、遗传算法等。这些方法都有各自的优越性，也有一定程度的局限性15。线性规划是比较成熟的，它速度快、收敛性好、算法稳定，但在处理无功规划优化时需要将目标函数和约束函数线性化，要求优化问题可微，对离散性问题缺乏指导性；若迭代步长选取不合适，可能会引发振荡或收敛缓慢。非线性规划能直接处理非线性的目

16、标函数和约束函数，但非线性规划还没有一个成熟的算法，现有算法存在计算量大、收敛性差、稳定性不好等问题。尽管基于灵敏度和梯度法的数学优化方法能用来解决电力系统的无功优化问题，但与线性规划法同样要求假设控制量是连续的，而且通常只能求得局部最优解。混合整数规划可以较好地处理离散性整数问题，但在实际中由于操作复杂而得不到推广应用16-18。1967年J. D. Bagley首次提出了遗传算法(Genetic Algorithm，简称GA)的概念。1975年左右美国密执安大学教授John H. Holland等研究出了具有开创意义的遗传算法理论和方法。在研究遗传算法的专家学者中，D. E. Goldbe

17、rg的贡献最为突出。他不但建立并完善了整个GA体系，而且将其应用到优化、搜索及机器学习等领域，为GA的发展拓展了天地19。遗传算法把自然界中基于自然遗传和自然选择的机制引入到数学理论中来，提出了一种全新的寻优算法。它是利用目标函数本身的信息建立寻优方向，因此不要求函数的连续性和可导性，有能力在一个复杂的、多极值点、具有不确定性的空间中寻找全局最优解20。遗传算法随着计算机技术的高速发展已经引起越来越多的注意，并已经应用于求解许多领域中的难题。在许多情况下，遗传算法表现得优于传统的优化算法21-22。近年来,遗传算法在搜索与最优化问题方面已取得较大的进展。在电力系统技术中,这一应用已经覆盖了负荷

18、预测,电力系统设计与规划,电力系统的进度安排与调度,单位投入和其它电力系统控制问题23-24。遗传算法在寻求电力系统问题全局最优解方面是强有力的工具，并被广泛应用于最优化及数学问题上25-26。在电力系统研究中，遗传算法具有随机搜索、灵活高效、稳定、多目标处理和对复杂因素进行处理等优点27。2 电力系统潮流计算问题及其方程求解方法2.1 电力网络方程电力网络方程是指将网络的相关参数、变量及相互关系所组成的能反映电力电力网络性能的数学方程式组。电力系统潮流计算不常采用割集电压方程。节点电压方程和回路电流方程相比，节点电压方程有明显的优势。因电力系统的等值电路中有较多的接地支路，节点电压方程数远小

19、于独立的回路方程数。采用节点电压方程，还有如下一些优点:对具有交叉跨接的非平面网络，节点电压方程的建立比回路电流方程的建立更方便；建立节点电压方程式前，不必为了减少方程数而将并联支路合并；网络结构或变压器变比变化时，改变方程式组的系数较方便。鉴于此，以下只介绍节点电压方程。 节点电压方程。 注： 节点注入电流列向量； 节点电压的列向量； 阶节点导纳矩阵。它可展开为 = (2-1)是节点注入电流的列向量。节点注入电流可认为是各节点电源电流与负荷电流之和，并规定了电源流向网络的注入电流为正。是节点电压列向量，一般以大地作为参考点。网络中有接地支路时，节点电压通常就是指该节点的对地电压；没有接地支路

20、时，节点电压可指该节点与某一被指定为参考节点之间的电压差。是一个阶节点导纳矩阵。2.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵对角线元素(=1,2，)为自导纳。节点的自导纳在数值上就等于与该节点直接连接的所有支路导纳的总和。节点导纳矩阵非对角线元素 (=1,2，；=1,2，；)为互导纳。节点、之间的互导纳数值上就等于连接节点、的支路导纳的负值。显然，=。假如两节点不直接相连，也不计两支路之间，比如两相邻电力线路之间的互感时，=0。 2.2.1 形成节点导纳矩阵根据定义求取节点导纳矩阵时，仅需注意以下几点：(1)节点导纳矩阵是方阵，一般也是对称矩阵。这是由网络的互易特性所决定的。通常情况下取大地编号为零，作为

21、参考节点。(2)节点导纳矩阵是稀疏矩阵，每行非零非对角元素数就等于该行所对应节点所连接的不接地支路数。(3)节点导纳矩阵的对角线元素等于各该节点所连接导纳的总和。因此，与没有接地支路的节点对应的行中，对角元为非对角元之和的负值。(4)网络中的变压器，运用图2.1或图2.2所示的等值电路表示，仍可按上述原则计算。设变压器两侧线路的阻抗都未经归算，即分别为（高压测）、（低压侧）线路的实际阻抗，变压器本身的阻抗归在低压侧，设变压器变比为k(高、低压绕组电压之比)。图2.1 接入理想变压器后的等值电路图2.2 形等值电路支路以导纳表示 总之，节点导纳矩阵的形成十分简捷，只要确定了网络结构，就可以通过其

22、网络的等值电路直观的写出。节点导纳矩阵是一个对称的稀疏矩阵。而且，由于每个节点所连接的支路数总有一定限度，随着节点数的增加，非零元素相对越来越少，节点导纳矩阵的稀疏度也会越来越高。它的这些特性可以大大加快运算速度和节省内存量，对计算机计算十分有利。 2.2.2 节点导纳矩阵的修改在电力系统计算中，往往要计算不同运行状况下的潮流，例如，某电力线路或变压器投入前后的状况，以及某原件参数改变前后的运行状况。由于改变某一条支路的参数或投入、退出某电力元件只影响该支路两节点各自的自导纳和两节点之间的互导纳，因此不必重新形成节点导纳矩阵，仅需要对原来的矩阵做相应的修改。以下介绍几种修改方法：1)原有网络引

23、出一条支路，同时增添一个节点，如图2.3所示。设为原有网络中的节点，为新增的节点，新增支路的导纳为，增添一节点，节点导纳矩阵就增加一阶。增添对角元，由于在节点处只有一条支路，=，新增的非对角元=-，原矩阵中的对角元将增加=。图2.3 增加支路和节点2)在原有网络的节点、之间增添一条支路，如图2.4所示。这时由于没有增加节点数，节点导纳矩阵的阶数不变，但与节点、有关元素应做如下修改： =；=；=-图2.4 增加支路3)在原有网络中节点、之间去掉一条支路，如图2.5所示。切除一条导纳为的支路相当于增加一条导纳为-的支路，所以与节点、有关元素应做如下修改：= -；= -；=图2.5 切除支路4)原有

24、网络节点、之间的导纳有变为，如图2.6所示。图2.6 改变支路参数这种情况相当于切除一条导纳为的支路并增加一条导纳为的支路，所以与节点、有关元素应做如下修改：= -；= -；=-5)原有网络节点、之间的变压器的变比由变为。这种情况相当于去掉一变比为的变压器并增添一变比为的变压器，节点、之间变压器的等值电路如图2.2所示，则节点、的有关元素作如下修改： ； ；6)原有网络节点投入电容器若节点投入电容量，对应的电纳增量为，只改变节点的自导纳，它的修正量为：2.3 功率方程及其迭代解法建立了节点导纳矩阵以后，就可以进行潮流计算。如果已知的是各节点电流，就可以直接解线性的节点电压方程。但是通常己知的既

25、不是节点电压，也不是节点电流，而是已知各节点功率，几乎无一例外地要进行迭代非线性的节点电压方程。 2.3.1 功率方程设有简单系统如图2.7所示。图中，、分别为母线1、2的等值电源功率；、分别为母线1、2的等值负荷功率；他们的合成、分别为母线1、2的注入功率，与之对应的电流、则分别为母线1、2的注入电流。于是 (2-2) (2-3)如果令 并带入式(2-3)展开，将有功、无功功率分别列出，可得 (2-4)这些都是这个简单系统的功率方程。显然，它们是各母线电压相量的非线性方程。将式(2-4)中的第一、二式相加，第三、四式相加，又可以得到这个系统的有功、无功功率平衡关系 (2-5)可见，这些都是关

26、于母线电压、和相位角、或相对相位角的非线性函数。图2.7 简单系统 2.3.2 变量的分类由式(2-4)还可以看出，在这四个一组的功率方程式组中，除网络参数、外，共有十二个变量，它们是：负荷消耗的有功、无功功率-、。电源发出的有功、无功功率-、。母线或节点电压的大小和相位角-、。因此，除非已知或给定其中的八个变量，否则将无法求解。在这十二个变量中，负荷消耗的有功、无功功率无法控制，因为它们取决于用户。它们称为不可控变量或扰动变量。之所以称为扰动变量是由于这些变量出现事先没有预计的变动时，系统将偏离它们的原始运行状况，不可控变量或扰动变量以列向量表示。余下的八个变量中，电源发出的有功、无功功率是

27、可以控制的自变量。因而它们称控制变量。控制变量常以表示。最后余下的四个变量：母线或节点电压的大小和相位角是受控制变量控制的因变量。其中，、主要受、的控制, 、主要受、的控制。这四个变量就是这简单系统的状态变量。状态变量一般都以列向量x表示。无疑，变量的这种分类也适用于具有个节点的复杂系统。只是对这种系统，变量数将增加为6个，其中扰动变量、控制变量、状态变量各为2个。换言之，扰动向量、控制向量、状态向量x都是2阶列向量。看来似乎将变量作如上分类后，只要已知给定扰动变量和控制变量，就可运用功率方程式(2-4)解出状态变量。其实不然，因已如上述，功率方程中，母线或节点电压的相位角是以相对值出现的，以

28、致式(2-4)中和变化同样大小时，功率的数值不变，从而不可能运用它们求取绝对相位角。也如上述，系统中的功率损耗本身是状态变量的函数，在解得状态变量前，不可能确定这些功率损耗，从而也不可能按功率平衡关系式(2-5)给定所有控制变量，因它们的总和，如式(2-5)中的(+)、(+)尚属未知。为克服上述困难，可对变量的给定稍作调整：在一具有个节点的系统中，只给定(-1)对控制变量、，余下一对控制变量PQ待定。这一对控制变量PQ将使系统功率，包括电源功率、负荷功率和损耗功率保持平衡。在这系统中，给定一对状态变量、，只要求确定(-1)对状态变量、。给定的通常就赋以零值。这实际上就相当于取节点的电压向量为参

29、考轴。给定的一般可取标幺值1.0左右，以使系统中各节点的电压水平在额定值附近。这样，原则上可从2个方程式中解出2个未知量。但是，这个解还应满足一些约束条件，这些约束条件是保证系统正常运行必不可少的。对控制变量的约束条件是：；对无电源的节点，约束条件则为：=0；=0这些、的确定一方面要参照发电机的运行极限，另一方面还要计及动力机械所受到的约束。对状态变量的约束条件则是：对有些状态变量还有如下的约束条件：这条件主要是保证系统运行的稳态性所要求的。由于扰动变量、不可控，对它们没有约束。 2.3.3 节点的分类考虑到各种约束条件后，对某些节点，不是给定控制变量、而留下状态变量、待求，而是给定这些节点的

30、和而留下和待求。这其实意味着让这些电源调节它们发出的无功功率以保障与之对应的在允许范围之内。这样，根据电力系统中各节点性质的不同，给定的变量不同进而把节点分成三类。第一类为PQ节点。对这一类节点，等值负荷功率、和等值电源功率、是已知的，即给定的是节点注入功率、，待求的未知量是节点电压的幅值和相角。在潮流计算中，系统大部分节点属于PQ节点。第二类为PV节点。对这一类节点，等值负荷和等值电源的有功功率、是已知的，即给定的是注入有功功率，等值负荷的无功功率和节点电压幅值也是已知的，待求的则是等值电源的无功功率，从而注入的无功功率和节点电压相角是待求量。这类节点在运行中往往要有一定可调节的无功电源，用

31、以维持给定的电压值。第三类为平衡节点。对这一类节点，在潮流计算中，一般只设一个。对该节点，等值负荷功率、是已知的，节点电压的幅值和相角、也是已知的，如给定=1.0、=0。待求量则是等值电源功率、，从而注入功率、。担任调整系统频率任务的发电厂母线往往被学位平衡节点。进行潮流计算时，平衡节点是不可少的；PQ节点是大量的；PV节点较少甚至没有。2.4 牛顿-拉夫逊法潮流计算方法 2.4.1 牛顿-拉夫逊法牛顿-拉夫逊法法是常用的解非线性方程组的方法，也是当前广泛采用的计算潮流的方法，其原理如下。设有非线性方程组其近似解为，与精确解分别相差，则下式成立上式中的任何一式都可按泰勒级数展开。以下则以第一式

32、为例子加以说明，式中：，分别表示以，代入这些偏导数表示式的计算所得，则是一包含，的高次方与的高阶偏导数乘积的函数。如近似解与精确解相差不大，则的高次方可略略去，从而也可略去。由此可得这是一组线性方程或线性化了的方程组，成称为修正方程组。它可改写为如下的矩阵方程：或简写为： 其中：称为函数的雅克比矩阵；为由组成的列向量；则称不平衡量的列向量。将代入，可得、中的各元素。然后运用一种解线性代数方程的方法，可求的从而求得经第一次迭代后的的新值。再将求得的代入，又可得、中的各元素的新值，从而解得以及。如此循环不已，最后可获得此非线性方程式组足够精确的解。运用这种方法计算时，的初值要选择地比较接近它们的精

33、确解，否则迭代过程可能不收敛。 2.4.2 牛顿-拉夫逊法潮流计算过程计算电力系统潮流时，若运用牛顿-拉夫逊法可直接用以求解功率方程。 将，待入式(2-10),并将实数部分和虚数部分分别列出： 此外，由于电力系统中还有电压幅值给定的PV节点，还应补充一组方程 注：和分别为迭代过程中求得的节点电压实部和虚部；为PQ节点和PV节点的注入有功功率；为PQ节点的注入无功功率；为PV节点的电压幅值。牛顿型潮流计算的核心问题是修正方程式的建立和求解。为说明这一修正方程式的建立过程，先对网络中各类节点的编号作如下约定：(1)网络中共有个节点，编号为1，2，其中包含一个平衡节点，编号为；(2)网络中有-1个P

34、Q节点，编号为1，2，包含编号为的平衡节点；(3)网络中有-个PV节点，编号为+1, +2,，。由式(2-11a)、(2-11b)、(2-11c)所组成的方程式组中共有2(-1)个独立方程式。其中，式(2-11a)类型的有(-1)个，包括除平衡节点外所有节点有功功率的表达式，即=1，2，；式(2-11b)类型的有(-1)个，包括所有PQ节点无功功率的表达式，即=1，2，,，；式(2-11c)类型的有(-1)-(-1)=-个，包括所有节点PV节点电压的表达式，即=+1， +2，。平衡节点的功率和电压之所以不包括在这方程组内，是由于平衡节点的注入功率不可能事先给定。综上所述：就可以建立类似式(2-

35、9)的修正方程式如式(2-12)。式中的、分别为注入功率和节点电压平方的不平衡量。由式(2-11)可见，它们分别为 式中雅克比矩阵的各个元素则分别为 为求取这些偏导数，可将、分别展开如下： 时，由于对特定的，只有该特定节点的和是变量，由式(2-14)、(2-15) =时，为使这些偏导数的表示式更简洁，先引入节点注入电流的表示式如下然后由式(2-14)、式(2-15)和上式可得 由式(2-16a)可见，如，即节点，之间无直接关系，这些元素都等于零。从而，如将雅克比矩阵分块，而将每个22阶子阵、作分块矩阵的元素时，分块雅克比矩阵和节点导纳矩阵将有相同的结构。但前与后者不同，前者因、不是对称矩阵。

36、2.4.3 潮流计算的基本流程形成了雅克比矩阵并建立了修正方程式，运用牛顿-拉夫逊法计算潮流的核心问题已解决，下面列出基本计算步骤并编制流程图(见附录一)。(1)形成节点导纳矩阵。(2)设置各节点电压初始值、。(3)把各节点电压初始值代到式(2-13a)-式(2-13c)求修正方程式中的不平衡量、以及。(4)把各节点电压初始值代到式(2-16a)-式(2-16b)，求修正方程式的雅克比矩阵中的、。(5)求各节点电压的变化量，即修正量、。(6)得出各节点电压的新值，(7)检查修正量中的最大值，与给定的允许误差作比较，判断是否收敛，如果不收敛，则以各节点电压新值作为初值自第3步重新进行下一次迭代，

37、否则进行下一步。(8)计算平衡节点功率和线路功率。其中，平衡节点功率为线路功率为 线路上的损耗功率为 (9)输出结果，完毕。2.5 牛顿拉夫逊法潮流计算程序源代码 (见附录二)3 电力系统无功优化问题及其遗传算法优化求解3.1无功优化问题描述及其模型在给定负荷和无功补偿装置地点的基础上，以有功网损最小为目标函数，主要考虑了变压器分接头位置、并联电容补偿容量和发电机机端电压的控制作用。这一类无功优化问题的数学模型如下： 目标函数注：为有功网损；为对各节点电压越限的惩罚函数项；为对发电机无功功率越限的惩罚函数项；约束条件等式约束条件： 注：、表示节点处注入的有功功率、无功功率和节点电压；、表示节点

38、、之间的电导、电纳和电压之间的相差角；不等式约束条件：注： 、表示节点电压的下、上限；、表示发电机输出无功功率的下、上限；、表示变压器变比的下、上限；、表示并联补偿电容量的下、上限；、表示发电机机端电压的下、上限；3.2 遗传算法的理论基础遗传算法是建立在达尔文的生物进化论和孟德尔的遗传学说基础上的算法。生物体可以通过遗传和变异来适应于外界环境。遗传算法借鉴了进化原理、遗传原理、随机统计理论。在求解过程中，先形成一个初始群体，然后一代一代地寻找问题的最优个体,直至满足收敛判据或达到预先设定的迭代次数才停止。在进化论中认为，每一物种在不断的进化过程中都是越来越适应环境，物种的每个个体的基本特征被

39、后代所继承，但后代又不完全同于父代这些新变化，如果适应环境， 则被保留下来，否则，将被淘汰。在遗传学说中认为，每个基因有特殊的位置并控制某个特殊的性质。杂交和突变可能产生对环境适应性强的后代，进而保存适应值高的基因结构。遗传算法是一种基于自然选择和群体遗传机理的搜索算法，它模拟了自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、杂交和突变现象。求解问题时，问题的一个可能解被编码成一个个体，若干个个体构成了群体。在遗传算法开始时，随机地产生一些个体，在一定约束条件下，根据目标函数转化为适应度函数，对每个个体计算出一个适应度值。根据适应度值，选择个体用来复制下一代。适应度函数值高的较适应度函数值低的有较大的繁殖

40、能力和机会，选择操作体现了“适者生存”原理。选择其中相对优秀的个体进行交叉、变异等遗传操作，产生下一代，重复上述过程，逐步朝着更优解的方向进化。因此， 遗传算法可以看作是一个由可行解组成的群体逐代进化的过程。3.3 遗传算法基本原理及操作过程 3.3.1 适应度函数定标遗传算法在进化搜索中基本上不利用外部信息, 仅以适应度函数为依据, 利用群体中每个个体的适应度值来进行搜索，所以选取适应度函数非常关键。适应度函数是由目标函数转化而成的。对目标函数值域的某种映射变换称为适应度函数定标。用遗传算法求解优化问题时，要求适应度函数是无约束的单目标函数。因此将目标模型中的约束条件以惩罚项的形式加入目标函

41、数，其它的约束条件则在形成染色体时加以考虑，这样原单目标多约束的优化模型就转化为无约束条件的优化模型。由于遗传算法利用仿真的轮盘赌来寻优，因此只可以求极大值。若优化问题是求极小值的问题，需对目标函数进行改造变求极小值为求极大值。 3.3.2 初始解的形成采用遗传算法求解问题时，首先确定问题的变量和目标函数，然后对变量编码。在遗传算法中，问题的解是用数字串来表示的，而且遗传操作算子也是直接对数字串进行操作的。编码方式可分为二进制和十进制。具体使用哪种编码方式，要根据实际的优化问题来确定。二进制编码方式有如下优点：与计算机码制一致，码串的每一位,只有1和0两个码值,操作简单；表示的范围广, 如位码

42、串最多可表示个不同的变量；适合于表示离散变量。但也存在如下缺点：对于大规模的优化问题，如果用二进制表示其变量，同时又要确保解具有一定的精度，数字串位数就会很多，这会使计算量很大，计算用时增多，同时占用了很大的计算机内存；用二进制来表示变量时，需要对参数进行编码和译码,用以转换为十进制，造成了转换误差。采用十进制编码的优点：数字串会比采用二进制表示的数字串短得多，计算量也会减少，计算用时也会降低；在优化过程中不需对参数进行编码和译码，也就不存在解的精度问题。遗传算法的计算: 式中， 为控制变量个数。初始化的过程是在所给定的控制变量域中，随机选取一个变量群体，其中每个个体，包含n个控制变量，每个控

43、制变量又可以用位二进制码串来表示，二进制码串中的每一位码也是随机选取而来。取值越大精度越高，但过高的位数将影响到计算的速度，因此应该同时兼顾两者。每个个体代表了系统的一种状态。为该群体的规模数。为了保证在生产下一代的过程中成对选择，为偶数。 3.3.3 遗传操作 遗传操作是参考生物基因的操作，目的是根据个体的适应度值对其进行一定的操作。遗传操作可使解逐代地优化，逼近最优解。遗传操作有三个遗传算子：选择、交叉、变异。1)选择选择建立在适应度评估的基础上。适应度越大的个体，被选择的可能性就越大。选择出来的个体放入配对库中作为交叉和变异的前提。轮盘赌方法是遗传算法中最常用的选择方法。设种群的规模为，

44、个体的适应度为，则个体 被选择的概率。即概率反映了个体 的适应度值在整个群体适应度值总和中所占的比例。个体的适应度值越大，被选中的概率就越高，被选中的个体被放入配对库中。2)交叉杂交被称为遗传算法中的特色操作，是遗传算法中寻找最优个体的最主要手段，也是遗传算法区别于其他优化方法的主要标志。交叉是指在配对库中随机选择两个个体作为双亲，将个体的部分结构加以变换从而生成新个体。遗传算法的搜索能力通过交叉操作得以飞跃性的提高。交叉操作是按照一定的概率Pc，在配对库中随机地选取两个个体进行的。Pc一般取0.6到0.9之间。交叉算子有几种分别是：一点交叉：在个体数字串中随机选定一个交叉点，两个个体在该点前或后进行互换，产生新的个体。例如：图3.1一点交叉图两点交叉：随机地产生两个交叉点。多点交叉：是两点交叉的推广。一致交叉：通过设置屏蔽字来决定父代个体中相应的基因如何遗传给子代。当屏蔽字位为1时，父代的两个个体相应位交换生成子代的相应位；如果屏蔽字位为0，则父代的两个个体的相应位直接复制给子代的相应位。例如：图3.2一致交叉图3)变异变异就是以很小的概率Pm随机地改变个体的某些基因的值。对于交叉后产生的个体的每一个基因值，产生一个0到1之间的随机数x，若x0.5，遗传算法就