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1、译文一：1 A Descriptive Algorithm for Sobel Image Edge DetectionC. Proceedings of Informing Science & IT Education Conference (InSITE) 2009: 97-107.一个索贝尔图像边缘检测算法描述1摘要：图像边缘检测是一个确定图像边缘的过程，在输入的灰度图中的各个点寻找绝对梯度近似级对于边缘检测是非常重要的。为边缘获得适当的绝对梯度幅度主要在与使用的方法。Sobel算子就是在图像上进行2-D的空间梯度测量。转换2-D像素列阵到性能统计数据集提高了数据冗余消除，因此，作为代表
2、的数字图像，数据量的减少是需要的。Sobel边缘检测器采用一对33的卷积模板，一块估计x方向的梯度，另一块估计y方向的梯度。Sobel检测器对于图像中的噪音很敏感，它能有效地突出边缘。因此，Sobel算子被建议用在数据传输中的大量数据通信。关键词：图像处理，边缘检测，Sobel算子，通信数据，绝对梯度幅度。引言图像处理在现代数据储存和数据传输方面十分重要，特别是图像的渐进传输，视频编码(电话会议)，数字图书馆，图像数据库以及遥感。它与处理靠算法产生所需的图像有关(Milan et al., 2003)。数字图像处理(DSP)提高了在极不利条件下所拍摄的图像的质量，具体方法有：调整亮度与对比度，
3、边缘检测，降噪，调整重点，减少运动模糊等(Gonzalez, 2002)。图像处理允许更广泛的范围被应用到输入数据，以避免如噪声和信号失真集结在加工过程中存在的问题(Baker & Nayar, 1996)。在19世纪60年代的Jet Propulsion实验室，美国麻省理工学院(MIT)，贝尔实验室以及一些其他的地方，数字图像处理技术不断发展。但是，因为当时的计算设备关系，处理的成本却很高。随着20世纪快速计算机和信号处理器的应用，数字图像处理变成了图像处理最通用的形式，因为它不只是最多功能的，还是最便宜的。图像处理过程中允许一些更复杂算法的使用，从而可以在简单任务中提供更先进的性能，同时可
4、以实现模拟手段不能实现的方法(Micheal, 2003)。因此，计算机搜集位表示像素或者点形成的图片元素，以此储存在电脑中(Vincent, 2006)。首先，图像是在空间上的参数测量，而大多数的信号是在时间上的参数测量。其次，它们包含了大量的信息(Guthe和Strasser, 2004)；图像处理是当输入是图像时的信息处理方式，就像是帧视频；输出不一定是图像，也有可能是比如图像的一个特征(Yuval, 1996)。大多数图像处理技术包括把图像视为一个二维信号，以及包括信号处理技术的应用标准。这一过程涉及图像的增强或操纵，导致产生另一图像，冗余数据的清除和2-D像素阵列到静态不相关数据集的
5、转化(Priotr, 2004)。由于图像包含大量的冗余数据，学者们发现最重要的信息在它的边缘(Canny, 1986)。边作为像素的局部特征和最接近的近邻，特征边界(Chaug-Huang, 2002)。它们对应于对象的界限，表面方向的改变和一个小幅度的对失败的描述。边通常对应图像上的点，图像上灰度明显地从一个像素变化到下一个。边代表图像上具有很强对比度的区域;以图像的边缘代表一幅图像有一个基本优点，当以高频率保留图像的大多数的重要信息时，数据量明显的减少(Keren, Osadchy, & Gotsman, 2001)。因此，检测边缘帮助提取图像突然变化区域的有用的信息特征(Folorun
6、so et al., 2007)。边缘检测是一个定位图像边缘的一个过程。在一图像中边缘检测是理解图像特征的一个重要步骤。边组成了有意义的特征并且包含了重要的信息。它显著地减少了图像尺寸的量并且过滤了一些可能被认为相关性较小的信息，保持了一幅图像的重要结构特征(Yuval, 1996)。当图像被改时，大多数的图像包含一些当边被检测或更换时被移走的冗余(Osuna etal., 1997)。消除冗余可以通过边缘检测来完成。当进行图像边缘检测时，图像中纯在的每一种冗余都被删除(Sparr, 2000)。检测图像亮度的急剧变化的目的是要捕捉重要的事件。在保持重要结构特征的前提下，对一幅图像进行边缘检测
7、会大大减少要处理的数据量并且可能因此过滤掉那些被认为不太有关的信息。图像质量反映了输出边缘的重要信息，并且图像的尺寸是在减小的。这反过来又进一步解释了边缘检测是一种解决了高容量空间图像占用电脑内存的问题的方法。储存，通过互联网和宽带传输这些问题在进行边缘检测时可以很简单的就解决掉(Vincent, 2007)。由于边缘通常出现在图像边界地区，边缘检测被广泛应用在当图像被分成对应不同对象区域的图像分割。相关方法不同的方法被用于图像处理上的边缘检测，其中有Roberts交叉算法。Robert将一幅照片处理成一个线条制图，再将线条图转化成一个立体的图像，最后从任何角度显示所有删除了的隐藏线条的三维结
8、构(Robert, 1965)。Roberts交叉算法执行图像上的二维空间梯度的卷积。其主要思想是呈现出水平和垂直边缘，然后把边缘检测结果放在一起。这两个过滤器突出了具有特殊频率的区域，趋向于在图像中定义一个物理边缘。两个过滤器被设计的目的是实现对图像的角线边缘。由于Gy图片呈现从右上角到左下方的边，Gx图像将阐明从左上角到右下角的对角线。这两个独立的Gx和Gy图像使用近似公式相组合。Canny边缘检测算子是由John F发现的。在1986年，Canny使用多级算法来检测图像中广范围的边。此外，Canny边缘检测器是一个复杂的最优边缘检测器，它要花相当长的时间来得到计算结果。图像首先通过高斯模
9、糊来处理噪音。当算法被应用时，角度和大小被得到用来确定保留边缘部分。设置两个截止阀值点，当图像中的某些值低于第一个阀值时则降到零，当值高于第二个阀值时提高到一。Canny(1986)认为推导一个最佳的平滑的过滤器的数学问题是给出检测的标准，定位以及减少单个边的多个响应。他指出最佳过滤器给出的这些假设是四指数项的总和。他还表明这种过滤器可以很好的被逼近高斯一介导数。Canny还介绍了非最大抑制的概念，给出presmoothing过滤器，边缘点被定义为梯度幅度上假定的一个在梯度方向最大的点。另一种被使用的算法是Susan边缘检测器。这种边缘检测算法跟着常用的算法获取一幅图像并且使用预先确定的窗口集
10、中在图像中的每个像素，该图像使用本地代理的一套规则给出一个边缘响应(Vincent，2006)。该响应再经过处理得到作为边集的输出。Susan边缘过滤器已经通过使用圆形遮罩(内核)以及近似的使用或常数加权或高斯加权而给出同位素反应被实现。半径通常是3.4像素，给出37像素的遮罩，最小的遮罩被认为是传统的3.3遮罩。被使用在所有特征检测实验中的37像素圆形遮罩被安放在图像中的每个点上，对每个点来说，遮罩上的每个像素的亮度被拿来与内核进行比较。比较方程是： C= (1)三维图像中，的位置即是核所在的位置，是遮罩上的一些其他点的位置，I是像素的亮度，t是不同阀值上的亮度，C是对比后的输出。对比是遮罩
11、上每个像素之间的比较，而该遮罩上所有输出(C)的n如下所示n=C (2)Sobel滤波器设计大多数的边缘检测方法只能在假设边缘存在时使用，即在强度函数里有一个不连续段或图像中有一个非常陡峭的强度梯度。使用这种假设，如果取得图像强度值的导数并且找到最大导数的点，那么边缘就能确定了。梯度是一个向量，其组成部分测量在X和Y方向距离变化时如何快速地测出像素值。因此，梯度的部分也许可以通过使用下面的近似来找到： (3) (4)沿着X和Y方向，分别用d和d代表距离。在离散图像中，像素两点之间的成员组可以用d和d来代替。d=d=1(像素间距)像素坐标上的点是(i，j)，因此 (5) (6)为检测是否存在一个
12、梯度间断，可以计算（i，j）梯度上的变化。这可以通过寻找以下幅度测量来完成， M= (7)梯度方向可以通过下式得出： (8)滤波器的设计方法有许多方法可以检测边缘；多数的不同方法可以被分为这两类：梯度：梯度方法通过寻找图像的一阶导数的最大值和最小值来检测边缘。例如Roberts，Sobel检测有非常尖锐边缘的特征(见图1)。拉普拉斯算子：拉普拉斯方法通过搜索图像的二阶导数上的零交叉点来寻找边缘。例如希尔德雷斯，高斯的拉普拉斯等等。一个边缘有一个坡道的一维形状并且计算图像导数可以突出其位置(见图2)。边的观点依赖：当视角变化是边也可能变化，并且通常能反映几何结构，反过来也可以反映视角的性能比如表
13、面标志和表面形状。相反的一个典型边缘也许是介于红色块和黄色块的边界。然而，当一个人看到图像的像素时，一个边的可见部分是夯实的。 输入图像 输出边图1 梯度方法 输入图像 输出边缘图2 拉普拉斯方法Sobel算子是梯度算法的一个例子。这个算子是一个离散的微分算子，计算图像强度函数的近似梯度(Sobel和Feldman，1968)。式(5)和(6)上的不同算子对应于用下列标志缠绕图像。，如果这已经完成，那么：1. 反过来，适当遮掩的左上角是叠加在图像的每个像素上。2. 通过使用像素值(i，j)的加权总和及他邻居上的遮掩系数来得到和3. 这些遮掩被称作卷积遮掩或有时也称卷积内核。梯度分量的近似可以分
14、别沿45和135上的方向来得到，而不是寻找x或y方向上的近似梯度分量。这种情况下 (9) (10)算子的这种形式被称为Roberts边缘算子并且是被用来检测图像边缘的第一个集的其中一个(Robert，1965)。相应的卷积遮掩已给出： 和 通过面具的邻居上的局部平均值，使用较大规模的面具的优势是噪音影响产生的错误降低了。使用奇数大小的面具的优势是算子是集中的，并且可以因此提供一个基于中心像素(i，j)的近似值。这类算子中的一个重要的边缘算子是Sobel边缘算子。Sobel边缘算子的面具已给出： 该算子在每个点计算图像强度的梯度，给出了从明到暗最可能增加的方向和在这方向上变化的速度。这结果因此显
15、示了图像在那个点上如何“突然”或“顺利”地变化，并且显示代表边缘的图像的部分，同时显示如何导向边。在实践中，规模(可能性边缘)计算更可靠而且比方向计算更容易解释。数学上，每幅图像点上的一个二元函数(图像的强度函数)的梯度是一个2D向量，根据在水平和垂直方向上的衍生物给出的分量。在每个图像点上，梯度向量指向最可能增大强度的方向，在那个方向上梯度向量对应的变化速度的长度。这意味着在一些图像点上的Sobel算子的结果，该图像点是在不变的图像强度为零向量的地区里，在边缘的点上是一个通过边缘的点的向量，从暗到明值。该边缘检测的Sobel模型发展的算法如下所示。Sobel边缘检测算法的伪代码输入：一幅简单
16、图像输出：检测出的边第一步： 接收输入的图像第二步： 应用输入的图像的模板第三步： 应用Sobel边缘检测算法和梯度第四部： 输入图像中对应G，G的模板控制第五部： 结合结果找到梯度的绝对大小 (11)第六步： 绝对量是输出边缘二阶导数算子最大的一阶导数将产生在二阶导数的零交叉上。为了得到水平和垂直的边，我们期待在x及y方向上的二阶导数。这是I的拉普拉斯： (12)拉普拉斯是线性和旋转对称。因此，如果图像上的一个零交叉的搜索是高斯模型的第一平滑，那么可以用二阶导数来计算出；或可以将图像用高斯的拉普拉斯卷起。 (13)边缘可以通过指定它的四个自由度来被仿照的：它的位置，方向，和步骤两侧的恒定强度
17、。数据通过求适合图像窗口的参数化模型的最小平方误差来匹配，但这样的做法是普遍的并且计算代价很大。通常所做的是图像数据和模型在小窗口中被代表，通过在一个特定的二维正交级数膨胀上的一阶导数系数。在这种情况下，优化降低到一个变量：边缘的方向。结果与讨论Sobel算子在图像上进行一个二维空间的梯度检测。通常情况下，它被用来寻找输入的灰度图上每个点的近似绝对梯度幅度。Sobel边缘检测器使用了一对3*3的卷积模板，一个X方向上的估计梯度以及Y方向的其他估计梯度。卷积通常远小于实际图像。因此，模板是一段时间里图像操纵一个正方形像素的滑块。模板是输入图像的像素值的改变区域的滑块，然后转移一个像素一直向右知道
18、它到达一行的末尾，到下一行的开始时又自动开始。值得注意的是第一行和最后一行的像素，以及第一和最后一列不能用3*3模板来操纵的列。这是因为把模板的中心用第一行的像素来替代，例如，模板会出到图像边界。当G模板突出在垂直方向上的边缘时G模板突出在水平方向上的边缘。取得两者的幅度之后，产生的输出在两个方向上检测边缘。这是通过：（1） 应用原始图像的噪音平滑（2） 根据下面表一给出的结果所示的两个内核过滤原始图像表一 两核的滤波结果核1=核2=-101-1-2-1-202000-101121根据I和I（3） 估计每个像素上的梯度幅度： (14)（4） 如果G(i，j)t，标记像素为边缘点，产生的结果如图
19、(表三)表三 图像边缘检测边缘检测的实际意义和重要性Sobel边缘检测的下列优点证明它优于其他边缘检测技术：边缘方向：算子的几何决定在最敏感边缘方向上的特征。算子可以被优化来找水平，垂直或对角线边缘。噪声环境：在有噪音环境下，边缘检测是困难的，除非噪音和边缘都包含高频率的内容。企图减少噪音会产生模糊和扭曲的边缘。被使用在含有噪音的图像上通常是在更大的范围才使用算子，所以它们可以平均足够的数据来使局部噪声产生折扣。这能导致检测边缘上的不够准确的定位。边缘结构：不是所有的边缘都涉及强度的变化。比如折射或焦距不良的影响可能导致对象边界通过强度上的逐步改变而被确定。算子是用来顺应这种逐渐变化的情况。更
20、新的基于小波变换的技术实际上是为了区分每个边缘的过度性质的特征，例如，头发的边缘和脸的边缘。边缘在图像处理的许多应用上起着非常重要的作用，特别是为了分析控制光照条件下人造物体的场景的机器视觉系统。检测一幅图片的边缘大大减少了数据量并且可以过滤掉无用的信息，同时保留了图像中的重要结构性质。因此，边缘检测是一种知识管理的形式。结论Sobel算子更能处理图像上的二维空间梯度检测。通常情况下它被用来寻找每个I点上的近似绝对梯度幅度，该I点为输入灰度图像上的点。Sobel边缘检测器使用一对3*3卷积模板，一个在X方向上的估计梯度，另一个在Y方向上的估计梯度。Sobel比其他算子比较容易实现。将一个二维像
21、素阵列转移成统计的不相关数据集可以增强去除冗余数据的能力，因此，数字图像可以通过减少所需的数据量来表示。考虑到数据通信特别是网络，大规模数据传输会造成互动网络用户的严重问题。边缘检测有助于优化网络宽带，并且它还是跟踪网络流动的数据是所需要的。它有助于为模式识别提供有用的功能。即使Sobel算子比计算机更慢，但它的更大的卷积核使输入图像更大程度的平滑，并且可以因此使算子对噪声减少敏感度。模板宽度越大，它对噪音的敏感度就越低，而且算子也可以类似边缘产生跟高的输出值。即使是在现实世界图片的边上，Sobel算子有效地突出了噪音，检测到的边可以很厚。Canny边缘检测器以及类似的算法解决了这些方法，通过
22、第一次稍微的模糊图像，而不是应用算法试边缘有效地变薄成一个像素。这可能是一个很慢的过程，因此，Sobel算子在图像数据传输中发现海量数据通信时被强烈建议。Sobel算子是基于用小的，分离的，以及在水平和垂直方向上整数取值滤波器来卷积图像的，因此，相对于角度计算更便宜。另一方面，梯度近似产生相对粗陋，特别是图像上的高频率变化。外文原文一：A Descriptive Algorithm for Sobel Image Edge DetectionAbstract Image edge detection is a process of locating the edge of an image w
23、hich is important in finding the approximate absolute gradient magnitude at each point I of an input grayscale image. The problem of getting an appropriate absolute gradient magnitude for edges lies in the method used. The Sobel operator performs a 2-D spatial gradient measurement on images. Transfe
24、rring a 2-D pixel array into statistically uncorrelated data set enhances the removal of redundant data, as a result, reduction of the amount of data is required to represent a digital image. The Sobel edge detector uses a pair of 3 x 3 convolution masks, one estimating gradient in the x-direction a
25、nd the other estimating gradient in ydirection. The Sobel detector is incredibly sensitive to noise in pictures, it effectively highlight them as edges. Hence, Sobel operator is recommended in massive data communication found in data transfer.Keywords: Image Processing, Edge Detection, Sobel Operato
26、r, Data Communication andAbsolute Gradient Magnitude.IntroductionImage processing is important in modern data storage and data transmission especially in progressive transmission of images, video coding (teleconferencing), digital libraries, and image database, remote sensing. It has to do with mani
27、pulation of images done by algorithm to produce desired images (Milan et al., 2003). Digital Signal Processing (DSP) improve the quality of images taken under extremely unfavourable conditions in several ways: brightness and contrast adjustment, edge detection, noise reduction, focus adjustment, mot
28、ion blur reduction etc (Gonzalez, 2002). The advantage is that image processing allows much wider range of algorithms to be applied to the input data in order to avoid problems such as the build-up of noise and signal distortion during processing (Baker & Nayar, 1996). Many of the techniques of digi
29、tal image processing were developed in the 1960s at the Jet Propulsion Laboratory, Massachusetts Institute of Technology (MIT), Bell laboratory and few other places. But the cost of processing was fairly high with the computing equipments of that era.With the fast computers and signal processors ava
30、ilable in the 2000s, digital image processing became the most common form of image processing and is general used because it is not only the most versatile method but also the cheapest. The process allows the use of much more complex algorithms for image processing and hence can offer both more soph
31、isticated performance at simple tasks, and the implementation of methods which would be impossible by analog means (Micheal, 2003). Thus, images are stored on the computers as collection of bits representing pixel or points forming the picture elements (Vincent, 2006). Firstly, images are a measure
32、of parameter over space, while most signals are measures of parameter over time. Secondly, they contain a great deal of information (Guthe & Strasser, 2004); image processing is any form of information processing for which the input is an image, such as frames of video; the output is not necessarily
33、 an image, but can be for instance be a set of features of the image (Yuval, 1996).Most image-processing techniques involve treating the image as a two-dimensional signal and applying standard signal-processing techniques to it. The process involves the enhancement or manipulation of an image which
34、resulted in another image, removal of redundant data and the transformation of a 2-D pixel array into a statically uncorrelated data set (Priotr, 2004). Since images contain lots of redundant data, scholars have discovered that the most important information lies in it edges (Canny, 1986). Edges bei
35、ng the local property of a pixel and its immediate neighbourhood, characterizes boundary (Chaug-Huang, 2002). They correspond to object boundaries, changes in surface orientation and describe defeat by a small margin. Edges typically correspond to points in the image where the gray value changes sig
36、nificantly from one pixel to the next. Edges represents region in the image with strong intensity contrast; representing an image by its edges has the fundamental advantage that the amount of data is reduced significantly while retaining most of images vital information with high frequencies (Keren,
37、 Osadchy, & Gotsman, 2001). Thus, detecting Edges help in extracting useful information characteristics of the image where there are abrupt changes (Folorunso et al., 2007).Edge detection is a process of locating an edge of an image. Detection of edges in an image is a very important step towards un
38、derstanding image features. Edges consist of meaningful features and contained significant information. Its reduce significantly the amount of the image size and filters out information that may be regarded as less relevant, preserving the important structural properties of an image (Yuval, 1996). M
39、ost images contain some amount of redundancies that can sometimes be removed when edges are detected and replaced, when it is reconstructed (Osuna et al., 1997). Eliminating the redundancy could be done through edge detection. When image edges are detected, every kind of redundancy present in the im
40、age is removed (Sparr, 2000).The purpose of detecting sharp changes in image brightness is to capture important events. Applying an edge detector to an image may significantly reduce the amount of data to be processed and may therefore filter out information that may be regarded as less relevant, wh
41、ile preserving the important structural properties of an image. The image quality reflects significant information in the output edge and the size of the image is reduced. This in turn explains further that edge detection is one of the ways of solving the problem of high volume of space images occup
42、y in the computer memory. The problems of storage, transmission over the Internet and bandwidth could be solved when edges are detected (Vincent, 2007). Since edges often occur at image locations representing object boundaries, edge detection is extensively used in image segmentation when images are
43、 divided into areas corresponding to different objects.Related MethodsDifferent methods are used to detect edges in image processing among these is Roberts Cross Algorithms. Robert process a photograph into a line drawing, transform the line drawing into a three-dimensional representation and finall
44、y display the three-dimensional structure with all the hidden lines removed, from any point of view (Robert, 1965). The Roberts cross algorithm (Mario& Maltoni, 1997) performs a 2-D spatial gradient convolution on the image. The main idea is to bring out the horizontal and vertical edges individuall
45、y and then to put them together for the resulting edge detection. The two filters highlight areas of high special frequency, which tend to define the edge of an object in an image. The two filters are designed with the intention of bringing out the diagonal edges within the image. The Gx image will
46、enunciate diagonals that run from thee top-left to the bottom-right where as the Gy image will bring out edges that run topright to bottom-left. The two individual imagesGx andGy are combined using the approximation equationThe Canny edge detection operator was developed by John F. Canny in 1986 and
47、 uses a multistage algorithm to detect a wide range of edges in images. In addition, canny edge detector is a complex optimal edge detector which takes significantly longer time in result computations. The image is firstly run through a Gaussian blur to get rid of the noise. When the algorithm is applied, the angle and magnitude is obtained which is used to determine portions of the edges to retain. There are two threshold cut-off points where any
