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1、一、命题的有关概念,1.,命题,可以判断真假的语句,.,2.,逻辑联结词,“,或”、“且”、“非”,.,3.,简单命题,不含逻辑联结词的命题,.,4.,复合命题,含有逻辑联结词的命题,.,5.,复合命题真值表,二、命题的四种形式,逆否命题,:,若,?,q,则,?,p,.,原命题,:,若,p,则,q,;,逆命题,:,若,q,则,p,;,否命题,:,若,?,p,则,?,q,;,互逆,互逆,互,否,互,否,否命题,若,?,p,则,?,q,逆否命题,若,?,q,则,?,p,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,互,为,逆,否,否,逆,为,互,注,:,互为逆否命题的两个命题同真假,.,3.,量
2、词的否定,原,大于,(),小于,(),都是,都不是,至少,n,个,至多,n,个,否定,不大于,(,),不小于,(,),不都是,至少有一个是,至多,n,-,1,个,至少,n,+1,个,4.,全称量词、全称命题,存在量词、特称命题,一般形式、真假判断、否定的写法,四、充要条件,1.,充分与必要条件,若,p,?,q,但,q,?,p,则,p,是,q,的充分但不必要条件,.,若,q,?,p,但,p,?,q,则,p,是,q,的必要但不充分条件,.,若,p,?,q,且,q,?,p,则,p,是,q,的充要条件,.,若,p,?,q,且,q,?,p,则,p,是,q,的既不充分也不必要条件,.,3.,集合观点,设,
3、P=,x,|,p,(,x,),成立,Q=,x,|,q,(,x,),成立,若,P,?,Q,且,Q,?,P,则,p,是,q,的既不充分也不必要条件,.,若,P,Q,则,p,是,q,的充分但不必要条件,;,若,Q,P,则,p,是,q,的必要但不充分条件,;,若,P=Q,则,p,是,q,的充要条件,(,q,也是,p,的充要条件,),;,典型例题,例,1,判断下列各题中,p,是,q,的什么条件,:,(1),p,:,x,5,q,:,x,5;,(2),p,:,1+sin,?,=,a,q,:sin,+cos=,a,;,2,?,2,?,(3),p,:D,2,=4F,q,:,圆,x,2,+,y,2,+D,x,+E
4、,y,+F=0,与,x,轴相切,;,(4),p,:,多面体是正四棱柱,q,:,多面体是长方体,;,(5),p,:,ABC,中,a,cosB=,b,cosA,q,:,ABC,为等腰三角形,.,解,:(1),设,P=,x,|,x,5,Q=,x,|,x,5,p,是,q,的充分但不必要条件,.,P,Q,(2),1+sin,?,=,a,?,|sin,+cos|=,a,2,?,2,?,?,sin,+cos=,a,2,?,2,?,而,sin,+cos=,a,?,1+sin,?,=,a,2,2,?,2,?,?,1+sin,?,=|,a,|,?,1+sin,?,=,a,p,是,q,的既不充分也不必要条件,.,解
5、,:,圆,x,2,+,y,2,+D,x,+E,y,+F=0,与,x,轴相切,p,是,q,的必要但不充分条件,.,解,:,正四棱柱是特殊的长方体,p,是,q,的充分但不必要条件,.,正四棱柱,长方体,.,解,:,a,cosB=,b,cosA,2RsinAcosB=2RcosAsinB.,A=B.,sin(A,-,B)=0.,p,?,q,.,p,是,q,的充分但不必要条件,.,而,q,中没有指明哪两个角相等,又显然,q,?,p,?,|,-,|=,D,2,+E,2,-,4F,且,E,?,0,E,2,1,2,?,.,D,2,-,4F=0,E,?,0,将,形成的值看作集合,Q,D,2,-,4F=0,E,
6、?,0,(4),p,:,多面体是正四棱柱,q,:,多面体是长方体,.,(5),p,:,ABC,中,a,cosB=,b,cosA,q,:,ABC,为等腰三角形,.,P,形成的集合看作,P,显然,Q,P.,(3),p,:D,2,=4F,q,:,圆,x,2,+,y,2,+D,x,+E,y,+F=0,与,x,轴相切,.,例,2,已知,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,b,c,?,R,),求证,:,关于,x,的方程,f,(,x,)=0,恰有两不相等的实数解的充要条件是,:,存在,x,0,?,R,使,af,(,x,0,)0.,则,a,?,0,且,=,b,2,-,4,ac,b,2,-,4
7、(,-,a,2,x,0,2,-,abx,0,),证,:,充分性,:,若存在,x,0,?,R,使,af,(,x,0,)0,即,a,2,x,0,2,+,abx,0,+,ac,0,=(2,ax,0,+,b,),2,0.,关于,x,的方程,f,(,x,)=0,恰有两不相等的实数解,.,必要性,:,若关于,x,的方程,f,(,x,)=0,恰有两不相等的实数解,(,否则,方程,f,(,x,)=0,不会恰有两,个不相等的实数解,矛盾,),.,故由,可知关于,x,的方程,f,(,x,)=0,恰有两不相等的实数,解的充要条件是,:,存在,x,0,?,R,使,af,(,x,0,)0.,设为,x,1,x,2,且,x
8、,1,x,2,则,a,?,0,f,(,x,)=,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,).,取,x,0,=,x,1,+,x,2,2,则,x,1,x,0,x,2,af,(,x,0,)=,a,2,(,x,0,-,x,1,)(,x,0,-,x,2,),=,-,4,a,2,(,x,1,-,x,2,),2,0,这说明存在,x,0,?,R,使,af,(,x,0,)0.,.,10,1,“等式,sin(,),sin2,成立”是“,、,、,成等差数列”,的,(,),A,A,必要而不充分条件,C,充分必要条件,B,充分而不必要条件,D,既不充分又不必要条件,2,a,R.,则“,a,(,a,3)0”,是“关
9、于,x,的方程,x,2,ax,a,0,没有实数根”的,(,),A,A,充分不必要条件,C,充要条件,B,必要不充分条件,D,既不充分也不必要条件,3,圆,x,2,y,2,1,与直线,y,kx,2,没有公共点的充要条件是,(,),B,.,11,A,A,k,(,2,，,2),B,k,(,3,，,3),C,k,(,，,2),(,2,，,),D,k,(,，,3),(,3,，,),4,设集合,U,(,x,，,y,)|,x,R,，,y,R,，,A,(,x,，,y,)|2,x,y,m,0,，,B,(,x,，,y,)|,x,y,n,0,，那么点,P,(2,3),A,(,?,U,B,),的充,要条件是,(),A
10、,m,1,，,n,5,B,m,1,，,n,5,C,m,1,，,n,5,D,m,1,，,n,5,.,12,5,在下列四个结论中，正确的有,_(,填序号,),若,A,是,B,的必要不充分条件，则非,B,也是非,A,的必要不,充分条件；,“,x,0”,是“,x,|,x,|,0”,的必要不充分条件,.,13,【互动探究】,3,已知数列,a,n,的前,n,项和,S,n,2,n,m,(,m,为常数,),，问：,m,1,是数列,a,n,成等比数列的什么条件？,解：,m,1,时，,S,n,2,n,1,，当,n,1,时，,a,1,S,1,2,1,1,；当,n,2,时，,a,n,S,n,S,n,1,2,n,2,n
11、,1,2,n,1,.,所以,a,n,2,n,1,(,n,N,*,),，即数列,a,n,成等比数列,所以,m,1,是数列,a,n,成等比数列的充分条件,另一方面，当数列,a,n,成等比数列时，则有,a,1,a,3,a,2,2,，而,a,1,S,1,2,m,，,a,2,S,2,S,1,2,2,2,2,，,a,3,S,3,S,2,2,3,2,2,4,，,由,4(2,m,),2,2,，解得,m,1.,即,m,1,是数列,a,n,成等比数列,的必要条件,综上所述，,m,1,是数列,a,n,成等比数列的充要条件,.,14,例,4,：,(2010,年辽宁,),已知,a,0,，则,x,0,满足关于,x,的方程
12、,ax,b,的充要条件是,(,),A,?,x,R,，,1,2,ax,2,bx,1,2,ax,2,0,bx,0,B,?,x,R,，,1,2,ax,2,bx,1,2,ax,2,0,bx,0,C,?,x,R,，,1,2,ax,2,bx,1,2,ax,2,0,bx,0,D,?,x,R,，,1,2,ax,2,bx,1,2,ax,2,0,bx,0,C,.,15,解题思路：,x,0,是二次函数,y,1,2,ax,2,bx,的极值点,解析：,由于,a,0,，令,y,1,2,ax,2,bx,1,2,a,?,?,?,?,?,?,x,b,a,2,b,2,2,a,，,此时函数对应的开口向上，当,x,b,a,时，取得最
13、小值,b,2,2,a,，,而,x,0,满足关于,x,的方程,ax,b,，那么,x,0,b,a,.,因,1,2,ax,2,0,bx,0,b,2,2,a,y,min,，,所以对于任意的,x,R,，都有,y,1,2,ax,2,bx,b,2,2,a,1,2,ax,2,0,bx,0,.,故选,C,.,16,4,若非空集合,A,、,B,、,C,满足,A,B,C,，且,B,不是,A,的子,集，则,(),A,“,x,C,”,是“,x,A,”,的充分条件但不是必要条件,B,“,x,C,”,是“,x,A,”,的必要条件但不是充分条件,C,“,x,C,”,是“,x,A,”,的充要条件,D,“,x,C,”,既不是“,
14、x,A,”,的充分条件也不是“,x,A,”,的必要条件,解析：,A,B,C,，,A,?,C,，,x,A,?,x,C,，,B,不是,A,的子集，,x,C,?,/,x,A,，选,B.,B,.,17,(,),A,命题,p,一定是真命题,B,命题,q,一定是真命题,C,命题,q,一定是假命题,D,命题,q,可以是真命题也可以是假命题,D,),C,2,命题“,?,x,R,，,x,2,2,x,10”,的否定是,(,A,?,x,R,，,x,2,2,x,10,B,?,x,R,，,x,2,2,x,10,C,?,x,R,，,x,2,2,x,10,D,?,x,R,，,x,2,2,x,1,0,.,18,),D,其中正
15、确的是,(,B,D,A,C,.,19,5,有,A,、,B,、,C,三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在,三个盒子上各有一张纸条,A,盒子上的纸条写的是“苹果在此,盒内”，,B,盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”，,C,盒子上,的纸条写的是“苹果不在,A,盒内”如果三张纸条中只有一张,写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？,解：若苹果在,A,盒内，则,A,、,B,两个盒子上的纸条写的为,真，不合题意若苹果在,B,盒内，则,A,、,B,两个盒子上的纸条,写的为假，,C,盒子上的纸条写的为真，符合题意，即苹果在,B,盒内同样，若苹果在,C,盒内，则,B,、,C,两盒子上的纸条写的,为真，不合题意综
16、上，苹果在,B,盒内,.,20,D,A,p,1,，,p,3,B,p,1,，,p,4,C,p,2,，,p,3,D,p,2,，,p,4,例,1,：,下列,4,个命题：,p,1,：,?,x,(0,，,),，,1,1,2,3,x,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,；,p,2,：,?,x,(0,1),，,1,2,log,x,1,3,log,x,；,p,3,：,?,x,(0,，,),，,1,2,x,?,?,?,?,?,?,1,2,log,x,；,p,4,：,?,x,?,?,?,?,?,?,0,，,1,3,，,1,2,x,?,?,?,?,?,?,1,3,log,x,.,其中的真命题是,(,
17、),.,21,解题思路：利用幂函数、指数函数、对数函数的图像与性,质进行判断,解析：,x,(0,，,),，,?,?,?,?,?,?,1,2,x,?,?,?,?,?,?,1,3,x,?,?,?,?,?,?,3,2,x,1,，,故,?,?,?,?,?,?,1,2,x,?,?,?,?,?,?,1,3,x,，,p,1,是假命题,取,x,1,2,，则,1,2,log,1,2,1,3,log,1,2,成立，,p,2,是真命题,由函数的图像知，,p,3,是假命题,当,x,?,?,?,?,?,?,0,，,1,3,时，,?,?,?,?,?,?,1,2,x,1,，而,1,3,log,x,1,，所以,p,4,是真命题,故选,D.,.,22,比较两个数的大小时，可用函数的性质，也可以,引入中间量，都和中间量进行比较,.,23,.,24,此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！,部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！,
