《简单的线性规划课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《简单的线性规划课件.ppt（73页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、7.2简单的线性规划,高考理数(北京市专用),A组自主命题北京卷题组1.(2017北京,4,5分)若x,y满足则x+2y的最大值为()A.1B.3C.5D.9,五年高考,答案D本题考查简单的线性规划.作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分.令z=x+2y,当z=x+2y过A点时,z取最大值.由得A(3,3),z的最大值为3+23=9.故选D.,2.(2016北京,2,5分)若x,y满足则2x+y的最大值为()A.0B.3C.4D.5,答案C画出可行域,如图中阴影部分所示,令z=2x+y,则y=-2x+z,当直线y=-2x+z过点A(1,2)时,z最大,zmax=4.故选C.,3.(2015
2、北京,2,5分,0.86)若x,y满足则z=x+2y的最大值为()A.0B.1C.D.2,答案D由x,y的约束条件可画出可行域(如图所示),其中A,B(0,1),易知直线x+2y-z=0经过点B(0,1)时,z取最大值2,故选D.,思路分析先画出可行域,平移目标函数线找出最优解,代入目标函数求值即可.,4.(2014北京,6,5分,0.9)若x,y满足且z=y-x的最小值为-4,则k的值为()A.2B.-2C.D.-,答案D由得A(4,0).由图推测直线kx-y+2=0必过A(4,0),得k=-,经验证符合题目条件.故选D.,思路分析先画出可行域(不确定区域),再把z=-4代入目标函数,画出y
3、-x=-4,再将其平移到最下方的位置,判断kx-y+2=0要经过的点,将点代回直线即可求k值.,5.(2013北京,8,5分,0.41)设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2.求得m的取值范围是()A.B.C.D.,答案C由线性约束条件可画出如图所示的阴影区域,要使区域内存在点P(x0,y0),使x0-2y0=2成立,只需点A(-m,m)在直线x-2y-2=0的下方即可,即-m-2m-20,解得m-,故选C.,6.(2018北京,12,5分)若x,y满足x+1y2x,则2y-x的最小值是.,答案3,解析本题主要考查简单的线性规划问题.由x+1y2x作
4、出可行域,如图中阴影部分所示.设z=2y-x,则y=x+z,当直线y=x+z过A(1,2)时,z取得最小值3.,方法总结解决简单的线性规划问题的方法先利用线性约束条件作出可行域,然后利用变形后的目标函数所对应的直线找到最优解,从而求得最值.,B组统一命题、省(区、市)卷题组1.(2018天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x+5y的最大值为()A.6B.19C.21D.45,答案C本题主要考查线性目标函数最值的求解.由变量x,y满足的约束条件画出可行域(如图中阴影部分所示).作出基本直线l0:3x+5y=0,平移直线l0,当直线经过点A(2,3)时,z取最大值,即zmax=
5、32+53=21,故选C.,方法总结线性目标函数最值问题的常见类型及解题策略(1)求线性目标函数的最值.线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得,所以对于一般的线性规划问题,我们可以直接解出可行域的顶点,然后将坐标代入目标函数求出相应的数值,从而确定目标函数的最值.(2)已知目标函数的最值求参数.求解线性规划中含参问题的基本方法有两种:一是把参数当成常数用,根据线性规划问题的求解方法求出最优解,代入目标函数确定最值,通过构造方程求解参数的值;二是先分离含有参数的式子,通过观察确定含参的式子所满足的条件,确定最优解的位置,从而求出参数.,2.(2016山东,4,5分)若变量x,y满足
6、则x2+y2的最大值是()A.4B.9C.10D.12,答案C作出不等式组所表示的平面区域,如图(阴影部分)所示,x2+y2表示平面区域内的点到原点的距离的平方,由图易知平面区域内的点A(3,-1)到原点的距离最大,所以x2+y2的最大值是10,故选C.,评析本题考查了数形结合的思想方法.利用x2+y2的几何意义是求解的关键.,3.(2017课标全国,5,5分)设x,y满足约束条件则z=2x+y的最小值是()A.-15B.-9C.1D.9,答案A本题考查简单的线性规划问题.根据线性约束条件画出可行域,如图.作出直线l0:y=-2x.平移直线l0,当经过点A时,目标函数取得最小值.由得点A的坐标
7、为(-6,-3).zmin=2(-6)+(-3)=-15.故选A.,4.(2014课标,9,5分,0.798)设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为()A.10B.8C.3D.2,答案B由约束条件得可行域如图阴影部分所示.由得A(5,2).当直线2x-y=z过点A时,z=2x-y取得最大值.其最大值为25-2=8.故选B.,5.(2013课标全国,9,5分,0.788)已知a0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a=()A.B.C.1D.2,答案B由约束条件画出可行域(如图所示的ABC及其内部),由得A(1,-2a),当直线2x+y-z=0过点A时,z=2x+y取得最小值,
8、所以1=21-2a,解得a=,故选B.,6.(2014安徽,5,5分)x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解,则实数a的值为()A.或-1B.2或C.2或1D.2或-1,答案D作出可行域(如图),为ABC内部(含边界).由题设z=y-ax取得最大值的最优解不唯一可知:线性目标函数对应直线与可行域某一边界重合.由kAB=-1,kAC=2,kBC=可得a=-1或a=2或a=,验证:a=-1或a=2时,成立;a=时,不成立.故选D.,7.(2018课标全国,13,5分)若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为.,答案6,解析本题主要考查简单的线性规划.由x,y所满足的约束条件画出对
9、应的可行域(如图中阴影部分所示).作出基本直线l0:3x+2y=0,平移直线l0,当经过点A(2,0)时,z取最大值,即zmax=32=6.,8.(2018课标全国,14,5分)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为.,答案9,解析本题考查简单的线性规划.由线性约束条件画出可行域(如图中阴影部分所示).当直线x+y-z=0经过点A(5,4)时,z=x+y取得最大值,最大值为9.,9.(2018浙江,12,6分)若x,y满足约束条件则z=x+3y的最小值是,最大值是.,答案-2;8,解析本题考查简单的线性规划.由约束条件得可行域是以A(1,1),B(2,2),C(4,-2)为顶点的三角形区域
10、(含边界),如图.当直线y=-x+过点C(4,-2)时,z=x+3y取得最小值-2,过点B(2,2)时,z=x+3y取得最大值8.,思路分析(1)作出可行域,并求出顶点坐标.(2)平移直线y=-x,当在y轴上的截距最小时,z=x+3y取得最小值,当在y轴上的截距最大时,z=x+3y取得最大值.,10.(2017课标全国,13,5分)若x,y满足约束条件则z=3x-4y的最小值为.,答案-1,解析本题考查简单的线性规划.画出约束条件所表示的平面区域,如图中阴影部分所示(包括边界).可得目标函数z=3x-4y在点A(1,1)处取得最小值,zmin=31-41=-1.,11.(2017课标全国,14
11、,5分)设x,y满足约束条件则z=3x-2y的最小值为.,答案-5,解析本题考查利用线性规划求解最值.由约束条件作出可行域,如图阴影部分所示.平移直线3x-2y=0可知,目标函数z=3x-2y在A点处取最小值,又由解得即A(-1,1),所以zmin=3(-1)-21=-5.,12.(2016课标全国,13,5分)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为.,答案,解析由题意画出可行域(如图所示),其中A(-2,-1),B,C(0,1),由z=x+y知y=-x+z,当直线y=-x+z过点B时,z取最大值.,评析本题主要考查简单的线性规划,常用数形结合法求解,理解目标函数z的几何意义是解题关键.,
12、13.(2015课标,15,5分)若x,y满足约束条件则的最大值为.,答案3,解析由约束条件画出可行域,如图.的几何意义是可行域内的点(x,y)与原点O连线的斜率,所以的最大值即为直线OA的斜率,又由得点A的坐标为(1,3),则=kOA=3.,14.(2016课标全国,16,5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过6
13、00个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.,答案216 000,解析设生产产品A x件,产品B y件,依题意,得设生产产品A,产品B的利润之和为E元,则E=2 100 x+900y.画出可行域(图略),易知最优解为此时Emax=216 000.,C组教师专用题组1.(2017天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值为()A.B.1C.D.3,答案D本题主要考查简单的线性规划.由变量x,y满足的约束条件画出可行域,如图阴影部分所示.由z=x+y得y=z-x,当直线y=z-x经过点(0,3)时,z取最大值3,故选D.,2.(2017山东,4,5分)已
14、知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是()A.0B.2 C.5D.6,答案C本题考查简单的线性规划.由约束条件画出可行域,如图.由z=x+2y得y=-+,当直线y=-+经过点A时,z取得最大值,由得A点的坐标为(-3,4).故zmax=-3+24=5.故选C.,易错警示没有真正掌握简单的线性规划问题的求解方法,从而找错了最优解,导致最终结果错误.,3.(2016天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+5y的最小值为()A.-4B.6C.10D.17,答案B由线性约束条件画出可行域(如图中阴影部分).当直线2x+5y-z=0过点A(3,0)时,zmin=23+50=6,
15、故选B.,评析本题考查了简单的线性规划问题,正确画出可行域是求解的关键.,4.(2016浙江,3,5分)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=()A.2B.4C.3D.6,答案C由不等式组画出可行域,如图中的阴影部分所示.因为直线x+y-2=0与直线x+y=0平行,所以可行域内的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段的长|AB|即为|CD|.易得C(2,-2),D(-1,1),所以|AB|=|CD|=3.故选C.,5.(2015天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+6y的最
16、大值为()A.3B.4C.18D.40,答案C由约束条件画出可行域如图中阴影部分所示,当动直线x+6y-z=0过点(0,3)时,zmax=0+63=18.故选C.,6.(2015广东,6,5分)若变量x,y满足约束条件则z=3x+2y的最小值为()A.4B.C.6D.,答案B由约束条件画出可行域如图.由z=3x+2y得y=-x+,易知目标函数在直线4x+5y=8与x=1的交点A处取得最小值,故zmin=.故选B.,7.(2014广东,3,5分)若变量x,y满足约束条件,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=()A.5B.6C.7D.8,答案B画出可行域如图所示,由z=2x+y得
17、y=-2x+z.当直线y=-2x+z经过点A(-1,-1)时,z取得最小值n=-3;当直线y=-2x+z经过点C(2,-1)时,z取得最大值m=3.m-n=6,故选B.,8.(2013山东,6,5分)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为()A.2B.1C.-D.-,答案C不等式组所表示的平面区域如图阴影部分,由图可知,当M与C重合时,直线OM斜率最小.由得C(3,-1),直线OM斜率的最小值为kOC=-,故选C.,9.(2015福建,5,5分)若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值等于()A.-B.-2C.-D.2,答案A由约束条件画出可
18、行域如图(阴影部分).当直线2x-y-z=0经过点A时,zmin=-.故选A.,评析本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的思想方法.,10.(2014天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最小值为()A.2B.3C.4D.5,答案B作出可行域,如图所示.由z=x+2y得y=-x+,故将直线y=-x向上平移,当过A(1,1)时,z有最小值3.,11.(2015陕西,10,5分)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为(),A
19、.12万元B.16万元C.17万元D.18万元,评析本题考查利用线性规划解决实际问题,考查对数据的处理能力和数学建模能力.,答案D设该企业每天生产甲产品x吨、乙产品y吨,每天获得的利润为z万元,则有z=3x+4y,由题意得,x,y满足:不等式组表示的可行域是以O(0,0),A(4,0),B(2,3),C(0,4)为顶点的四边形及其内部.根据线性规划的有关知识,知当直线3x+4y-z=0过点B(2,3)时,z取最大值18,故该企业每天可获得最大利润为18万元.,12.(2014福建,11,4分)若变量x,y满足约束条件则z=3x+y的最小值为.,答案1,解析作出可行域,如图所示,显然A(0,1)
20、为最优解.zmin=30+1=1.,13.(2014大纲全国,14,5分)设x、y满足约束条件则z=x+4y的最大值为.,答案5,解析画出可行域,如图,由z=x+4y得y=-x+.当直线经过点B时,目标函数z取得最大值.由得B(1,1),zmax=5.,14.(2014湖南,14,5分)若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最小值为-6,则k=.,答案-2,解析要使不等式组构成一可行域,则k2,此时,可行域为以A(k,k),B(2,2),C(4-k,k)为顶点的三角形区域(包括边界).从而在点A(k,k)处,z有最小值3k,则3k=-6,得k=-2.,A组20162018年高考模拟基础题组(
21、时间:35分钟分值:80分)一、选择题(每题5分,共45分)1.(2018北京顺义二模,2)若x,y满足则2x+y的最大值为()A.1 B.3C.4 D.,三年模拟,答案D由已知条件作出可行域,如图,令z=2x+y,则y=z-2x,当直线y=z-2x经过A时,z=2x+y取得最大值,最大值为,故选D.,2.(2018北京朝阳期末,3)在平面直角坐标系中,以下各点位于不等式(x+2y-1)(x-y+3)0表示的平面区域内的是()A.(0,0)B.(-2,0)C.(0,-1)D.(0,2),答案D将(0,0)代入不等式,得(0+0-1)(0-0+3)0,故D满足题意.,3.(2018北京东城期末,
22、4)若x,y满足则x-y的最小值为()A.-5B.-3C.-2D.-1,答案B令z=x-y,则y=x-z,由图可知当此直线过点(0,3)时,zmin=0-3=-3,故选B.,4.(2018北京丰台一模,3)设不等式组表示的平面区域为,则()A.原点O在内B.的面积是1C.内的点到y轴的距离有最大值D.若点P(x0,y0),则x0+y00,答案D作出可行域,如图所示,易知D正确.,5.(2018北京海淀一模,4)如图,网格纸上小正方形的边长为1,若四边形ABCD及其内部的点组成的集合记为M,且P(x,y)为M中任意一点,则y-x的最大值为()A.1B.2C.-1D.-2,答案B令z=y-x,则y
23、=x+z,本题转化为求直线的纵截距的最大值问题,当直线经过点D(0,2)时,纵截距最大,所以zmax=2,故选B.,6.(2018北京通州摸底,7)已知点A(2,-1),点P(x,y)满足线性约束条件O为坐标原点,那么的最小值是()A.11B.0C.-1D.-5,答案D设z=,则z=2x-y,即y=2x-z,作出不等式组对应的平面区域,如图(阴影部分)所示,由图可得z=2x-y在点(-2,1)处取得最小值,且zmin=2(-2)-1=-5,故选D.,7.(2017北京海淀二模,3)已知实数x,y满足则2x+y的最小值为()A.11B.5C.4D.2,答案B画出不等式组所表示的平面区域,如图阴影
24、部分,令z=2x+y,则y=-2x+z,当直线y=-2x+z经过平面区域内的点A(2,1)时,目标函数z=2x+y最小,最小值为5.故选B.,8.(2017北京东城二模,3)若x,y满足则x+2y的最大值为()A.-1B.0C.D.2,答案C画出不等式组表示的平面区域,如图中ABO及其内部.令z=x+2y,则y=-+,当直线y=-+经过点A时,目标函数z=x+2y取得最大值,zmax=-+2=.故选C.,9.(2017北京平谷零模,3)已知实数x,y满足则z=2x-y的最大值为()A.2B.0C.-1D.-3,答案A由约束条件作出可行域如图,由图可知,当直线y=2x-z过A(1,0)时,直线在
25、y轴上的截距最小,此时z=2x-y最大,且zmax=2.故选A.,10.(2018北京石景山期末,11)若实数x,y满足则z=3x+y的取值范围为.,二、填空题(每题5分,共35分),答案3,6,解析由约束条件画出可行域,如图(阴影部分)所示,由图可得目标函数z=3x+y在A(0,3)处取得最小值,在B处取得最大值,且zmin=3,zmax=6.,11.(2018北京东城一模,11)若实数x,y满足则2x+y的最大值为.,答案6,解析由约束条件作出可行域,如图所示:设z=2x+y,则y=z-2x,当直线y=z-2x经过B(2,2)时,z取最大值,且zmax=6.,12.(2018北京石景山一模
26、,10)若变量x,y满足则x2+y2的最大值是.,答案10,解析由约束条件作出可行域,如图所示.联立得B(3,-1).x2+y2的几何意义为可行域内的点与原点距离的平方,其最大值为|OB|2=32+(-1)2=10.,13.(2016北京西城二模,10)设x,y满足约束条件则z=x+3y的最大值是.,答案,解析作出不等式组所表示的平面区域,如图(阴影部分).由z=x+3y得y=-x+,易知当该直线经过点A时,z取得最大值,zmax=+3=.,14.(2016北京东城二模,10)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+y的最大值为.,答案5,解析作出可行域,如图.由图可知当z=2x+y经过直
27、线x+y=2与直线y=-1的交点,即(3,-1)时,z取得最大值,zmax=23-1=5.,15.(2016北京海淀二模,12)若点P(a,b)在不等式组所表示的平面区域内,则原点O到直线ax+by-1=0的距离的取值范围是.,答案,解析由题意知原点O到直线ax+by-1=0的距离d=,作出不等式组表示的平面区域,如图(阴影部分).因为P(a,b)在平面区域内,所以结合图可知1,2,所以d.,16.(2016北京朝阳一模,12)不等式组所表示的平面区域为D,若直线y=a(x+1)与区域D有公共点,则实数a的取值范围是.,答案,解析如图所示,直线y=a(x+1)过点A(-1,0),由图可知当该直
28、线的斜率小于直线AB的斜率时,直线y=a(x+1)与区域D有公共点.联立得B(3,3),kAB=,即a时满足条件.故实数a的取值范围为.,B组20162018年高考模拟综合题组(时间:35分钟分值:70分)一、选择题(每题5分,共25分)1.(2018北京西城期末,5)若实数x,y满足则2x-y的取值范围是()A.0,2B.(-,0C.-1,2D.0,+),答案D由约束条件作出可行域,如图所示.设目标函数z=2x-y,则y=2x-z.当y=2x-z经过(1,2)时,z取最小值,最小值为0.将y=2x-z沿竖直方向下移,即z值不断增大,可以看出y=2x-z与可行域始终有交点,所以z0,+).故选
29、D.,2.(2018北京一七一中学期中,5)已知不等式组表示的平面区域的面积等于3,则a的值为()A.-1B.C.2D.,答案B作出不等式组对应的平面区域,如图:直线ax-y+2=0恒过定点A(0,2).由图可知C(2,0),由解得即B(2,2+2a),则ABC的面积S=(2+2a)2=2+2a=3,故a=,故选B.,3.(2018北京朝阳一模,8)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(,0),B(1,2),动点P满足=+,其中,0,1,+1,2,则所有点P构成的图形的面积为()A.1B.2C.D.2,答案C设P(x,y),则=+=(+,2)=(x,y),故所求面积S=2=,故选C.,所有点P构
30、成的图形如图所示(阴影部分):,4.(2017北京西城二模,4)在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是()A.1B.C.2D.,答案B不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.由得A(2,3).故阴影部分的面积为13=,故选B.,5.(2017北京海淀零模,6)设不等式组表示的平面区域为D,若函数y=logax(a1)的图象上存在区域D内的点,则实数a的取值范围是()A.(1,3B.3,+)C.(1,2D.2,+),答案B作出不等式组表示的平面区域,如图:由得A(3,1),此时满足loga31,解得a3,实数a的取值范围是3,+),故选B.,方法点拨根据线性约束条件作出可行域,“函数
31、图象上存在可行域内的点”可以转化为“函数图象经过可行域”,抓住可行域的临界点.,6.(2018北京西城二模,13)设不等式组表示的平面区域为D.若直线ax-y=0上存在区域D内的点,则实数a的取值范围是.,二、填空题(每题5分,共45分),答案,解析作出可行域,如图所示,其中A(1,2),B(2,1),C(1,3),所以kOB=,kOC=3,因为直线ax-y=0上存在区域D内的点,所以a3.,7.(2018北京朝阳二模,13)已知不等式组在平面直角坐标系xOy中所表示的平面区域为D,D的面积为S,则下面结论:当k0时,D为三角形;当k0时,D为四边形;当k=时,S=4;当0k时,S为定值.其中
32、正确的序号是.,解析作出可行域,如图所示:设直线l的方程为y+1=k(x+1),当k=1时,l1:y+1=x+1,即y=x,此时D为四边形,即不成立;当k=-1时,l2:y+1=-(x+1),即y=-x-2,此时D为三角形,即不成立;当k=时,l3:y+1=(x+1),即y=x-,此时可行域D为ABC,所以S=4,即成立;当0k时,可行域D为ABC,所以面积为定值,即S=4,即成立.,答案,8.(2018北京海淀期末,14)对任意实数k,定义集合Dk=.若集合Dk表示的平面区域是一个三角形,则实数k的取值范围是;当k=0时,若对任意的(x,y)D0,有ya(x+3)-1恒成立,且存在(x,y)
33、D0,使得x-ya成立,则实数a的取值范围为.,答案(-1,1),9.(2017北京西城一模,13)已知实数a,b满足0a2,b1.若ba2,则的取值范围是.,答案,解析由0a2,b1,ba2可画出可行域,如图中阴影部分所示.的几何意义为阴影区域内的点与原点连线的斜率,2.,思路分析先画出可行域,再结合的几何意义求出的取值范围.,10.(2017北京朝阳二模,13)已知x,y满足若z=x+2y的最大值为8,则实数k的值为.,答案-4,11.(2017北京丰台二模,12)若x,y满足且z=x2+y2的最大值为10,则m=.,答案4,解析根据线性约束条件作出可行域,z=x2+y2的几何意义为可行域
34、内的点与原点的距离的平方,通过图象可判断A(m-1,1)为最优解,zmax=(m-1)2+12=m2-2m+2=10,解得m=4或m=-2(舍).,12.(2017北京海淀一模,14)已知实数u,v,x,y满足u2+v2=1,则z=ux+vy的最大值是.,答案2,13.(2016北京朝阳二模,12)已知关于x,y的不等式组所表示的平面区域D为三角形,则实数k的取值范围是.,答案k-2或0k1,解析根据题意作图如下.由图可知,要使不等式组所表示的平面区域是三角形,则有-1-k0或-k2,k-2或0k1.,思路分析先由x0,yx,x+y2画出封闭三角形,将y=2x-k进行上下平移,令得到的平面区域为三角形,求出k的取值范围.,14.(2016北京东城一模,13)某货运员拟运送甲、乙两种货物,每件货物的体积、质量、可获利润以及运输限制如下表:,在最合理的安排下,获得的最大利润的值为.,答案62,
