平面桁架损伤识别理论及数值模拟毕业论文.doc

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1、平面桁架损伤识别理论及数值模拟院（系）名称：理 学 院专 业 名 称：工程力学学 生 姓 名：指 导 教 师：黑龙江科技学院毕业论文任务书学生姓名： 任务下达日期： 2011 年 11 月 23 日论文开题日期： 2012 年 3 月 15 日论文开始日期： 2012 年 2 月 27 日中期检查日期： 2012 年 5 月 10 日论文完成日期： 2012 年 6 月 3 日一、论文题目： 平面桁架损伤识别理论及数值模拟 二、论文的主要内容：本文在介绍了平面桁架损伤研究发展的基础上，应用Ansys软件分别对桁架进行了静力分析和动力分析。在静力分析中，对桁架的位移、应力、轴力作了模拟，并且简单

2、计算了桁架结构的应变，初步确定了损伤的位置。在动力分析中，通过固有频率以及原理计算确定了损伤具体位置及情况。三、预期目标：首先，针对该平面桁架进行静力分析，利用ANSYS对桁架的应力、位移、轴力进行分析，并利用应变计算原理计算该结构的应变，来判断初步损伤情况。其次，利用ANSYS软件分析结构无损伤、有损伤时各结构的固有频率分析，依据原理与所得到的各级固有频率计算值，进一步分析损伤状况。指 导 教 师： 院（系）主管领导： 年 月 日摘 要工程力学反问题是80年代以来工程及力学的研究重点和热点之一。近几十年来，人们针对工程结构中发生的不同问题如钢材腐蚀、疲劳裂纹、预应力松弛等提出了各种各样的损伤

3、识别方法。本文在文献的基础上，讨论用较易测量准确的数据(如位移和固有频率)来进行平面桁架的损伤识别。以及如何通过较少的静态数据来达到简单地判断识别损伤的目的。针对平面桁架结构主要进行静力分析和动态分析。在静力分析中，利用ANSYS软件对所选结构进行位移、轴力以及应力的分析，并且利用应变计算公式计算结构的应变，然后对计算结果与利用软件分析的到的结果进行比较，初步得到损伤的位置。利用了ANSYS软件对结构的固有频率、模型进行分析，并利用动态分析原理对结构进行计算，得到结构具体的损伤情况。关键词 损伤识别 平面桁架 位移 固有频率AbstractThe inverse problem in engi

4、neering mechanics is a hot research focused on engineering and mechanics since 1980s. In recent decades, the various methods of damage identification have been put up for problems in engineering structure such as steel corrosion，fatigue crackles and prestresse loose. This paper discussed how to use

5、the easily measured static data to recognize the damage to the plane truss, and to use the less static to determine the failure on basis of the literature. The static and dynamic analysis were conducted to the plane truss structure.The displacement, axiaf force and stress of the structure were analy

6、zed by using ANSYS software in static analysis. In addition, the stress of the structure was calculated by using the formula. The position of the damage was determined through comparing the results of ANSYS with the calculation results. Finally, using ANSYS software, the definite damage to the struc

7、ture was identified by analyzing its inherent freguency and model, and applying theory of the dynamic analysis to calculating.Key words damage identification the plane truss displacement natural frequency目 录摘要IABSTRACTII第1章 绪论11.1选题背景11.2 选题目的及意义11.3 平面桁架损伤识别国内外发展状况21.4 平面桁架损伤识别研究方法及存在问题41.5 本文研究的主要

8、内容4第2章 数值分析基本方法52.1 有限元分析方法52.2 平面桁架损伤的有限元描述82.2.1 基于静态数据的平面桁架损伤的有限元描述82.2.2 基于动态数据的平面桁架损伤的有限元描述92.3静力有限元方程102.4 利用频率进行结构损伤识别的原理102.5 本章小结13第3章 桁架损伤的静力分析143.1 基于静力分析的损伤识别方法143.2 平面桁架结构损伤识别静力分析143.2.1 有限元模型建立143.2.2 网格划分153.2.3 施加荷载153.2.3 计算结果分析163.3 本章小结19第4章 桁架损伤的动力分析204.1 动态数据的结构损伤识别算法204.2平面桁架结构

9、损伤识别动态分析204.3 本章小结28结论29致谢30参考文献31ContentABSTRACTIABSTRACTIICHAPTER1 INTRODUCTION11.1 Research background11.2 The purpose and significance11.3 Development at home and abroad21.4 Methods and problems41.5 Mainly contents of this chapter4CHAPTER2 NUMERICAL ANALYSIS OF THE BASIC METHODS52.1 Finite eleme

10、nt analysis52.2 Plane truss damage finite element describes82.2.1 Based on the static data82.2.2 Based on the dynamic data92.3 Static finite element equation102.4 Frequency of the principle102.5 Chapter Summary13CHAPTER 3 DYNAMIC ANALYSIS OF TRUSS DAMAGE143.1 Static analysis of the damage identifiti

11、on143.2 Truss static analysis143.2.1 Finite element model143.2.2 Meshing153.2.3 Loading153.2.3 Calculation results163.3 Chapter Summary19CHAPTER4 STATIC ANALYSIS OF PLANE TRUSS DAMAGE DYNAMIC204.1 Dynamic data algorithm204.2 Case analysis204.3 Chapter summary28CONCLUSION29ACKNOWLEDGEMENTS30REFERENCE

12、S31第1章 绪论1.1选题背景现代工程结构广泛地应用于各个领域，人们总是希望其正常完好，但正像人体会生病一样，工程结构也会在使用过程中出现裂纹、松脱、老化、磨损以及安装条件变坏等各种故障，如不能对其内部缺陷做出正确的估计，造成工程隐患，往往会带来灾难性的后果1。一旦不能及时发现和排除故障就会产生重大的事故，造成巨大的经济损失。因此需要及时准确地通过从工程结构本身的运行情况和它对人为作用的反应等方面来判状态，所以从这个角度而言，结构损伤识别的重要性是不言而喻的。缺陷识别在技术上是无损探伤的主要任务，在理论上则属于固体力学或断裂力学反问题的研究内容。无损探伤也称无损检测，它是指在不损害材料或构件

13、的情况下，采用物理、化学等方法和手段，探测被检对象内部和表面的各种缺陷据统计已有的检测方法多达七十余种在已有的无损探伤技术中，几乎所有形式的能量都己用于确定结构的内部性质，其中射线检测、电磁检测和超声检测等技术已有广泛应用。从原理上讲，这些方法都是首先由探头测量出缺陷对外界激励的响应，再使用适当的方法作识别分析。探伤技术的发展经历了由定性分析到定量分析两个阶段，早期的损伤主要是定性检测，其作法是依靠经验和半经验方总结合使用最基本的物理公式分析测量信号，这对于发现缺陷是有效的，但由于对信号缺乏深层次的解释和破译，因此无法对缺陷作进一步的几何定性分析。随着现代Iqk技术的不断提高，特别是航空航天、

14、核能和微电子等工业的进步，定性检测的结果已不能满足实际需要，这就对探伤技术提出了新的挑战，检测技术的发展重点已转向定量检测，即在发现缺陷的基础上。进一步精确确定其位置和形状参数。定量检测目前还面临重重困难，究其原因，除了在测量技术上的难点外，主要是对测量信息的利用率还不高，缺少破译信息的强大软件。对此工程和学术界一致认为，一方面需要改进探伤设备的硬件水平，提高信号测量的精度；另一方面则需要深入研究反问题理论，提高对信息的破译水平。1.2 选题目的及意义工程结构内部损伤的检测，是工程界历来关心的问题。如果对损伤的严重程度不能做出准确的估计，有可能造成重大的工程事故。1988年美国夏威夷，一架波音

15、737由于结构原件的破换而发生了重大的飞行事故；1994年韩国汉城的一座桥梁因内部损伤而倒塌；2001年印度先后发生的大地震，是许多有缺陷的结构变为废墟。常规的损伤识别与诊断方法对大型结构进行全面的测试，就需要消耗大量的人力、财力以及时间，显然不是最合理的检测方法。所以我们希望看到一种简单的检测方法，用于初步判定结构损伤所处的位置，然后在用局部探伤仪器进行进一步的确认。这样可以大幅度的降低我们检测损伤部位的难度，也为我们施工节省了很大一部分时间。所以选题的目的就是针对我们所了解的平面桁架结构进行内部损伤检测，以此来找到一种简单的对桁架结构损伤进行检测的方法，大致得到损伤部位，初步了解损伤情况。

16、通过对简单桁架的检测、分析，得到的结论，可以尝试着把这种方法应用到我们实际生活中，节省在对大型桁架结构精心全面测试的时候所消耗的人力、财力、时间。1.3 平面桁架损伤识别国内外发展状况在早期，Cawlev等人提出了一种根据频率的改变来检测复合材料损伤的方法。他们从不同模态的频率变化比出发，考虑了所有可能的损伤位置，构造了误差项。这样可将测量频率变化和由模型预测的频率变化联系起来，用模态对推测损伤位置，最后以误差最小的模态对确定损伤位置。该方法没有考虑多个可能的损伤位置，在应用该法时，还需特别注意复合材料的各向异性性质。Friswell2等人利用测量频率数据和统计法，对于事先估计好的可能损伤类型

17、，提出了一种识别方法。他们假定结构模型很准确，并用这些模型来计算未损伤结构和所有可能的损伤情况间的频率变化，然后计算这些频率变化比，再对所研究的结构也计算其频率变化比。这两组频率变化比之间用幂函数进行拟合。对于其它类型的损伤，这种拟合就不正确。Juneau等人提出了一种对比最大化(contrastmaximization)方法。该法把损伤结构响应同结构响应数据库对应起来，从而定位损伤。他们还提出了损伤探测的一种预测方法。近年来，很多学者在振型的基础上提取出许多其他特征量，如模态置信因子MACI3，模态比例因子MSF，坐标模态置信因子COMAC等这些参数都可以表征结构损伤前后的模态相关性,Est

18、在1984年首次系统地提出了不用有限元模型，仅用模态形状信息来定位结构损伤的方法。他利用模态保证准则确定航天飞机损伤前后的测试模态间的关系，由此来定位结构损伤。Fox研究发现，模态形状变化的单数测量法(例如模态保证准则)，对有割伤的梁不大灵敏，这是进行太多的数据压缩引起的。节线模态保证准则是基于对节点附近的测量的，它对损伤引起的模态形状变化很灵敏。当只检测共振频率和模态形状时，对模态形状的变化进行比较就是定位损伤的最好办法。此外，还可用把节点和相应大振幅点联系起来，从而定位损伤。为此，Fox提出一种按比例改变模态形状变化的方法以便更好地定位损伤。后来，Mayes提出了基于模态形状变化的模型误差

19、定位(modelerror localization)方法。Strech通过相对模态位移之比，提高了两不同结构自由度问的结构刚度精度。Strecti可用来比较测试和有限元模型的结果，也可用来比较两次测试的结果。Radcliff应用模态形状的拉普拉斯算子的有限差分近似，提出了梁损伤定位的一种方法。Cobb等人探讨了基于特征向量灵敏度分析的结构损伤识别1841。Skjaeraek等人利用子结构迭代法来检测光学传感器位置，以检测基于模态形状和模态频率变化的结构损伤。Benzena和Sdgal4首先结合使用BEM和优化方法研究了缺陷的识别问题1981。柳春图则进一步研究了裂纹和夹杂的识别问题，使用边界

20、积分方程方法和迭代优化技术，建立了一种以静态边界位移和应变测量为补充条件的缺陷和裂纹识别方法。迭代中正问题的数值求解分别采用了常规BEM和由作者提出的新型裂纹边界积分方程算法，结果表明在测量点充分、选位合理的前提下，该方法具有收敛快、识别精度好的特点。郭杏林等在应用神经网络方法建立了系统状态转移矩阵模型并用于预测和评估，MariaQFeng5等应用神经网络技术对一个RC柱进行模型修正与损伤识别；MarinesF和ChenHM等应用神经网络技术对线形及非线形系统进行建模、预测和评估。这些方法都是利用健康结构的数据训练神经网络6，即进行模型识别，再利用神经网络建立的模型进行预测或损伤识别。运用模型

21、修改方法检测损伤及损伤位置是基于一个合适的动力学模型，主要是识别模型参数的变化来检测损伤(即参数处理方法)，对系统的动力学特性要有先验的知识：而神经网络理论和技术不需要系统动力学特性的先验知识，具有损伤检测非参数方法的优点，它不仅适应于线性系统，尤其适应于非线性系统，因此它比模型修改方法及信号处理方法适应性更强。神经网络的另一个优点是处理环境振动的能力很强，省略了激振设备，更容易应用于工程实际中。神经网络在损伤识别中的基本思路是：首先用无损伤系统的振动测量数据来训练网络，用适当的学习方法确定网络的参数；然后将系统的输入数据送入网络，网络就有对应的输出，如果学习过程是成功的，当系统特性无变化时，

22、系统的输出和网络的输出应该吻合。相反，当系统有损伤时，系统的输出和网络的输出就有一个差异，这个差异就是损伤的一种测度。因此，应用神经网络检测损伤的逻辑思想非常简单，只要合适地选择一种测试量，系统和网络输出的差异对损伤是灵敏的，它并不涉及原来的系统是线性还是非线性的。1.4 平面桁架损伤识别研究方法及存在问题利用桁架结构的振动，以及振动力学一些相关的知识，运用有限元分析方法，对平面桁架结构的损伤进行初步的鉴定，大致确定损伤部位和损伤情况。结合材料的参数（如：固有频率等）对结构损伤进行进一步的分析。桁架损伤识别问题包含及其丰富的内容，它在地质勘探、无损探伤等众多领域有明显的实用价值。根据学术界的一

23、般看法，值得注意的主要问题有：1. 深入进行正问题的研究。由于反问题的解决必须以正问题的理论为基础，而工程中的实际介质通常是各向异性、非均匀，甚至非弹性的变形，如何建立更为合理的模型，是进一步求解反问题成功的前提和关键。2. 解决信息量不充分的问题。由于工程实际中，受各种因素的影响，单一测量所得到的信息量一般是有限的，理论上讲，反问题无法完全定解，因此在问题的解法中，另一类关键是如何合理有效的使用各种不完整数据。3. 处理好数值稳定性。由于反问题的解答通常是不确定的，所以数值求解过程中常常出现不稳定问题，虽然采用正则化方法可在一定程度上解决该问题，但这将牺牲精度，因此，还需要发展更多有利于反演

24、稳定性的数学方法。1.5 本文研究的主要内容在本论题中主要是针对桁架结构进行静力分析和动态分析，在静力分析中我们可以看到，对桁架的损伤应用静力分析存在很大的缺陷，其中最主要的就是不能够确定桁架结构损伤的情况和具体位置，只能进行简单的判断，而动态分析中，可以确定损伤的大体位置，但是能够确定损伤的程度。这些都是该方法存在的问题，本文主要是对简单桁架结构进行损伤判断，以此来找到解决复杂桁架以及空间桁架的损伤情况的方法。第2章 数值分析基本方法2.1 有限元分析方法有限元法处理力学问题的基本思路是：1. 将一个受力的桁架结构“离散化”，即将它看成由一定数量的有限小的单元的集合体。从而认为这些单元之间只

25、在节点上互相联系，就是只有节点才能传递力。2. 等效原则将作用于每个单元的外力简化到节点上去，形成等效节点力。3. 根据力学的基本方程（几何方程、物理方程）推到出单元节点力和节点位移之间的关系，建立作用在每个节点上的平衡方程式。于是得到一个以节点位移为未知数的线性代数方程组。4. 加入位移边界条件求解方程组，得到各个单元的应力和应变。在固体力学中，有限单元法的应用是根据变分原理来推导单元特性和有限元方程的。采用不同的变分原理，得到不同的未知变量。当采用时能原理时，必须假设单元内位移场函数的形式。这种有限元分析的方法称为位移法或协调元法。当采用余能原理时，需要假设应力场的形式。当采用雷斯纳原理时

26、，需要假设某些位移和某些应力，因而这种方法称为混合法7。拉格朗日泛函定义为： （2-1）式中是弹性体的动能。可写为： （2-2） 这里是材料的密度。字母上的圆点表示对时间t求导数，即，u，v，w分别为总体坐标x，y，z的位移分量。是线性弹性体的应变能，定义为： （2-3）是外力(体积力表面力)所作的功，可表示为： （2-4）于是，弹性体的拉格朗日泛函可表示为： （2-5）哈密尔顿原理可写： （2-6）如果考虑阻尼作用的话，则L中尚应包括含阻尼力的势能项拉格朗日方程由下式给出，即： （2-7）式中，由式(2-6)所定义，是由阻尼引起的能量耗散函数；是结构的位移矢量。无论是利用哈密尔原理或格拉格朗

27、日方程都可以推导出结构的动态方程。为了直观起见，下面我们利用拉格朗方程来导出动态的有限元方程对于单元l来说。式(2-2)中的动能和势能分别为： （2-8）式中，为单元体积域。 （2-9）式中，开和分别表示单元内在一点的位移和速度矢量；和表示作用在单元上的体积和表面矢量。假如还存在与相对速度成正比的耗散力10的话，那么单元的耗散函数可表示为： （2-10）式中称为阻尼系数。把式(2-1)以及应变、应力和节点位移之间的关系式代入到，和的表达式中去并对所有单元求和，则得整体结构的功能，势能和耗散函数，即： （2-11）（2-12） （2-13） （2-14） （2-15） （2-16）式中，和分别是

28、整体结构中的节点位移矢量和速度矢量构中的集中力矢量。式(2-12)右端的后两个积分分别写和。把式(2-14)至(2-16)分别代入到式(2-11)至(2-13)中去，得 （2-17） （2-18） （2-19）其中： （2-20） （2-21） （2-22） （2-23）式(2-23)为等效节点载荷。2.2 平面桁架损伤的有限元描述2.2.1 基于静态数据的平面桁架损伤的有限元描述在静态数据下，若某平面桁架有N根杆，无损伤时各单元（杆）在总体坐标下的单元对总体刚度阵的贡献矩阵为，则： （2-24）式中、分别表示第个单元弹性模量、截面积、长度。为杆单元与X轴夹角。则总体刚度矩阵为： （2-25）

29、如引入位移边界条件后的总体刚度矩阵的阶为n，为非奇异矩阵，若节点位移列阵为，载荷列阵为，则： （2-26）有唯一解： （2-27）若存在损伤，则总体刚度矩阵： （2-28）假设载荷不变，设节点位移增量为，即节点位移：所以： （2-29） （2-30）如通过位移信息识别损伤，即通过式(2-29)或(2-30)寻找损伤。实际上是先求，再寻求被削弱的杆(单元)。2.2.2 基于动态数据的平面桁架损伤的有限元描述在动态数据下，忽略阻尼作用时，则动态方程为无阻尼的振动方程可写为： （2-31a）或者： （2-31b）其中，为未损伤前的刚度矩阵。为质量矩阵，有两种形式：团聚质量阵和一致质量阵。其中一致质量

30、阵满足能量原理，本文采用团聚质量阵8。即质量阵为对角阵： （2-32） （2-33）其中，令 （2-35）则式(2-31)可改成写为标准特征值问题形式： （2-36）显然亦与刚度矩阵一样为正定对称阵。若结构有损伤，假设损伤只改变刚度不改变质量，则令损伤后的刚度矩阵为： （2-37）特征值及特征向量分别变为：，则受损后方程变为： （2-38a）或： （2-38b）损伤识别即为利用式(2-38)找出损伤矩阵。2.3静力有限元方程令位移和力不是时间的函数，则得有限元刚度方程： （2-39）表示的实际是节点位移与节点力之间的关系式。引入位移边界条件后，总体刚度矩阵K是带状的对称正定阵9。把式(2-39

31、)写为分量的形式即为： （2-40）关于式(2-39)一般采用Gauss列主元消去法计算。2.4 利用频率进行结构损伤识别的原理假设第个单元(杆)刚度被削弱，即现刚度是原刚度的。共有NS个单元损伤，则： （2-41）若已测得M个频率，即已知M个，则： （2-42）其中，为给定的最大损伤量10上式的优点是明显的，它可以不依赖于损伤前的结构。利用Newton法求解此问题。用Newton法解此问题的基本思想是：在近似极小点附近，用二次函数 （2-43）逼近只曲，并用的极小点幽修正，得到的极小点推出： （2-44）采用信赖域方法11，求解子问题： （2-45）其中称为信赖域半径，它随着迭代而改变，与的

32、界有关，并依赖于比值： （2-46）若则；，则；否则，。因此，求解此问题的算法过程如下：步1：给出初始可行点及；步2：令直至收敛，在处，形成矩阵及；步3：由式(2-38a)计算M个特征值从及相应的特征向量，计算M个固有频率；步4：计算Jacobi矩阵以及、；步5：计算子问题式(2-44)，得；步6：计算,；步7：计算, 若则；，则；否则，；步8：当，；否则。证明了子问题(2-44)在全局有最小解，则问题(2-42)亦有解。但它也同时指出：在计算中，改变初始迭代点或设计变量的上、下限所得的计算结果是不同的，可根据设计要求选择最合适的一组解。显然，初始值的选取成为关键。为得到一比较合适的解需要进行

33、多次不同的初始值的计算。实际上，上述算法求的还是局部最小范数解。其中，初值的选取尤为关键。为此，可对上述算法进行简化。取式(2-36)中的满足： 并令：对单个损伤，损伤后的频率和损伤前的频率可表示为： （2-47）其中：为单元损伤，为单元整体坐标下的刚度贡献矩阵，为高阶微量。略去高阶微量，则对N个损伤，M个观察值有：（2-48）若令：，则可把式(2-48)写为标准形式： （2-49）可以看到，式(2-48)或式(2-49)与式(2-42)求解的是同一问题。式(2-49)比式(2-42)优越之处在于无须多次利用式(2-38a)去求解频率及求Jacobi矩阵。现对不同的情况讨论如何用较少的数据来识

34、别损伤：(设自由度数为n)1. 若N=n，为得较好的解，则可取M=N=n，若，则各单元的损伤量即为：2. 若Nn：可分为三种情形讨论。（1）NS=N，即桁架每个单元均有损伤，则不能比较准确地确定损伤单元的损伤程度，只能得最小(或局部最小)范数解,。（2）nNSN，即损伤单元个数大于自由度数，情形同1）。（3）NSMN，即损伤单元个数不大于观察数。这时可取M=n，把长矩阵化为一系列的方阵试算，得出比较符合实际的解。此时，则情形同1）。当然，为识别损伤，也可以采用在式(2-47)后加惩罚项的方法，即以不满足式(2-45)的解作为惩罚函数12。可写为： （2-50）2.5 本章小结本章主要介绍了桁架

35、损伤的原理部分，由于应力部分主要是应用ANSYS软件进行分析，因而静力部分进行了简单的介绍。文中主要介绍了动态部分原理，第四章动态分析中应用了软件分析和计算分析。第3章 桁架损伤的静力分析3.1 基于静力分析的损伤识别方法随着科技的发展，特别是计算机技术的突飞猛进，以前很多难以完成或者需要数年才得以完成的计算分析得到快速的解决，对于结构损伤识别中的一些难于计算的参数或基于精确计算模型的方法也基于此可解决，使得损伤识别的方法得以进一步发展。而基于静力分析的主要手段就是对结构在外力作用下所产生的位移、轴力、应力以及应变进行分析，找到各个因素变化最大的位置，依据这些来初步确定损伤的位置。3.2 平面

36、桁架结构损伤识别静力分析一个6杆平面钢桁架如图3-1所示。各杆横截面积均为A=0.2m2，材料弹性模量E=10MPa，节点作用力P=2kN，取=1m。图3-1 实体模型3.2.1 有限元模型建立在本例中：材料的横截面积为0.2m2，弹性模量E=10MPa。（1）定义单元类型：选取Link 2D spar 1； （2）定义时常数：材料横截面积定取0.2m2；（3）定义材料属性：弹性模量取E=10MPa，泊松比取0.25；得到的有限元模型如图3-2所示。图3-2 有限元模型3.2.2 网格划分由于本案例所选的是杆结构，划分网格比较简单，只划分一个网格即可，网格划分如图3-3所示： 图3-3 网格划

37、分3.2.3 施加荷载在本例中，点3、4受同时X、Y方向的约束，点1上受到来自Y方向的大小为2kN、向下的力，加载如3-4所示： 图3-4 加载图3.2.3 计算结果分析经过Ansys分析计算，得到结果如图3-5、图3-6、图3-7、图3-8所示：图3-5 受力图 图3-6 变形图 图3-7 X方向位移变化云图 图3-8 Y方向位移变化云图其中在点1、2处在X、Y方向产生位移如表3-1所示：表3-1 点1、2在X、Y方向产生位移（m）点 号UXUY120.55776E-3-0.44224E-3-0.21353E-2-0.16931E-2由上述分析可以得到：在1点产生的位移最大，从而可以初步判断

38、损伤最大的位置可能在和1点有关的几个杆上，即：杆1、杆2、杆6。下面利用ANSYS分析后的轴力、应力以及计算结构应变的方法，来进一步确定损伤最大的位置产生在哪个杆上。经过加载后，各单元的轴力变化如表3-2所示：表3-2 X、Y方向轴力（N）123456轴力-i轴力-j-884.48-884.48-884.48-884.480.00000.00001115.51115.5-1577.6-1577.61250.91250.9又上表我们可以看到，轴力最大在单元6上，轴力最小在单元5上，所以可以初步判定损伤最严重的位置在6杆上。经过加载后，各单元的应力变化如表3-3所示：表3-3 X、Y方向应力（N）

39、123456应力-i应力-j-8844.8-8844.8-8844.8-8844.80.00000.00001115511155-15776-157761250912509同样，从表中可以看到，结构应力最大的是单元6，最小的是单元5。所以我们判断损伤最大的位置在6杆上。ANSYS软件分析得到的应力变化云图如图3-9、图3-10所示：图3-9 X方向应力变化图 图3-10 Y方向应力变化图以上是通过应力和轴力的大小来判断损伤的位置在哪，还可以通过计算应变的方法来判断损伤的位置。应变计算公式： （3-1） （3-2）在本例中：=1m，1点受向下的2kN的力，ANSYS的分析可以了解到点1、2在X、

40、Y方向上产生的位移。通过以上公式，应变计算中得到单元6的计算结果最大，其大小=7.07E-4，其中杆的伸长量=7.07E-4。即损伤最大的位置在单元6上。综上所述，在静力分析得到的结果可以看出，该结构损伤最大的位置在单元6上。但是我们能得到的只是在哪个杆上产生损伤，损伤的具体位置和损伤的程度还不能得到解释。3.3 本章小结本章主要利用ANSYS对所选的平面桁架结构进行静力分析，经过分析得到的各单元以及节点的位移大小，各个单元的轴力、应力以及应变大小来初步确定了本桁架损伤的位置最严重的位置在单元6上，但是这种方法存在很大的缺陷，不能够具体确定单元6损伤的具体位置和损伤情况。鉴于静力分析不能够准确

41、的判断损伤情况和损伤具体位置，下面会利用ANSYS软件进行桁架结构的动态分析，可以更加具体的确定损伤情况。第4章 桁架损伤的动力分析4.1 动态数据的结构损伤识别算法基于动态数据的分析损伤的文献很多。它的基本思想是：模态性质(如固有频率、固有模态和模态阻尼)是结构物理参数(如质量、阻尼和刚度)的函数，一旦结构出现损伤，这些模态性质就会发生相应的变化。近年来，一些研究者利用模态柔度的改变量对结构进行损伤识别，指出模态柔度比固有频率或振型对局部损伤更敏感，可以更好地识别结构损伤。Raghavendrachar和Aktan通过对一个三跨混凝土桥的数值分析和实验研究证明了模态柔度比固有频率或振型对损伤

42、更灵敏，Pandey和Biswast13在其损伤识别研究中采用了柔软度的改变量作为损伤识别指标，因为柔度矩阵可以容易和精确地通过结构的几个低频振动模态来建立，而低阶模态易于测量；Zhao和DeWolf14将固有频率和模态振型与模态柔度进行曲了灵敏度分析对比，也证明了模态柔度比固有频率和模态振型对损伤更敏感。实际上，这些研究者的一些结论在数学上早已被证明。纵然如此，我们都知道建立柔度矩阵比建立刚度矩阵困难，测量模态柔度或模态振型比测量固有频率的准确性差。因此，仍然有很多研究者还是希图利用固有频率来求解反问题。本章亦准备利用动态数据中的固有频率作为基础来识别损伤。这种损伤识别方法的识别指标主要有频率差和固有频率变化比。其优