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1、实验八 控制系统的PD校正设计及仿真一、实验目的 1用频率综合法对系统进行综合设计； 2学习用MATLAB软件对系统进行仿真。二、实验设计原理与步骤 1设计原理 超前校正（亦称PD校正）的传递函数为： 其对数频率特性如图8-1所示， 超前校正能够产生相位超前角，超前校正的强度可由参数表征。 超前校正的相频特性函数是： 最大相移点位于对数频率的中心点，即： 最大相移量为：或者 容易求出，在点有： 2设计步骤 基于频率法综合超前校正的步骤是：（1）根据静态指标要求，确定开环比例系数K，并按已确定的K画出系统固有部分的Bode图；（2）根据动态指标要求预选，从Bode图上求出系统固有部分在点的相角；
2、（3）根据性能指标要求的相角裕量，确定在点是否需要提供相角超前量。如需要，算出需要提供的相角超前量；（4）如果所需相角超前量不大于60度，按式求出超前校正强度；（5）令从而求出超前校正的两个转折频率和；（6）计算系统固有部分在点的增益；及超前校正装置在的增益。如果则校正或系统的截止频率比预选的值要高。如果高出较多，应采用滞后超前校正，如果只是略高出一些，则只需核算点的相角裕量。若满足要求，综合完毕；否则重复步骤（3）； 如果则实际的低于预选的，可将系统的开环增益提高到（即将系统的开环比例系数提高倍）。 超前校正的主要作用是产生超前相角，可用于补偿系统固有部分在截止角频率附近的相角滞后，以提高系
3、统的相角稳定裕量，改善系统的动态特性。三、实验内容+练习8-1 设计增益K，使系统的相位裕度为60。-num = 10den = 1 1 0g = tf(num,den)bode(g);mag phase w = bode(g);gm pm wcg wcp = margin(mag,phase,w)margin(g)a = (1+sin(49.1*pi/180)/(1-sin(49.1*pi/180)l=10*log10(a);wm = spline(20*log10(mag),w,-l)t = 1/(wm*sqrt(a)at = a*tnum1 = at 1den1 = t, 1g1 = t
4、f(num1,den1)num2 = 10*at 10den2 = conv(t,1,1 1 0)g2 = tf(num2,den2)bode(g2);mag2 phase2 w2 = bode(g2);gm2 pm2 wcg2 wcp2 = margin(mag2,phase2,w2)Grid习8-2 设被控对象开环传递函数为：设计技术指标要求：系统斜坡输入稳态误差ess =005； 系统的相位稳定裕度；系统的幅值稳定裕度h要求：（1）设计满足上述要求的超前校正装置；（2）画出校正前后的Bode图；（3）用Simulink对原系统和校正后的系统进行仿真，画出校正前后的阶跃响应图；（4）分析设
5、计结果。num=20;den=1 2 0g=tf(num,den);bode(g);%step(g1)mag phase w=bode(g);gm pm wcg wcp=margin(mag,phase,w)margin(g)a=(1+sin(30*pi/180)/(1-sin(30*pi/180)l=10*log10(a)wm=spline(20*log10(mag),w,-l)%找对应频率t=1/(wm*sqrt(a)at=a*tnum1=at 1;den1=t 1;g1=tf(num1,den1)hold onnum2=20*at 20;den2=conv(t 1,1 2 0);g2=t
6、f(num2,den2)hold onbode(g2)mag2 phase2 w2=bode(g2);gm2 pm2 wcg2 wcp2=margin(mag2,phase2,w2)Grid练习8-3设被控对象开环传递函数为： 系统的静态速度误差系数，相位稳定裕度，截止角频率45。要求：（1）设计满足上述要求的超前控制器；（2）画出校正前后的Bode图；（3）用Simulink对原系统和校正后的系统进行仿真，画出校正前后的阶跃响应图；（4）分析设计结果。num = 100den = conv(0.1 1 0,0.01 1)g = tf(num,den)bode(g)mag phase w =
7、bode(g);gm pm wcg wcp = margin(mag,phase,w)margin(g)a = (1+sin(41.5*pi/180)/(1-sin(41.5*pi/180)l = 10*log10(a)wm = spline(20*log10(mag),w,-l)t = 1/(wm*sqrt(a)at = a*tnum1 = at 1num1 = t 1g1 = tf(num1,den1)num2 = 100*at 100den2 = conv(t 1,den)g2 = tf(num2,den2)bode(g2)mag2 phase2 w2 = bode(g2);gm2 pm
8、2 wcg2 wcp2 = margin(mag2,phase2,w2)grid实验九 控制系统的PI校正设计及仿真一、 实验目的1. 应用频率综合法对系统进行PI校正综合设计；2学习用MATLAB对系统性能进行仿真设计、分析；二、实验设计原理与步骤 1设计原理 滞后校正（亦称PI校正）的传递函数为： 其对数频率特性如图9-1所示，参数表征滞后校正的强度。 2设计步骤 基于频率法的综合滞后校正的步骤是：（1）根据静态指标要求，确定开环比例系数K，并按已确定的K画出系统固有部分的Bode图；（2）根据动态指标要求试选，从Bode图上求出试选的点的相角，判断是否满足相位裕度的要求（注意计入滞后校正
9、带来的的滞后量），如果满足，转下一步。否则，如果允许降低，就适当重选较低的；（3）从图上求出系统固有部分在点的开环增益Lg（）。如果Lg（）0令Lg （）=20lg，求出，就是滞后校正的强度，如果Lg （）0，则无须校正，且可将开环比例系数提高。（4）选择，进而确定。（5）画出校正后系统的Bode图，校核相位裕量。滞后校正的主要作用是降低中频段和高频段的开环增益，但同时使低频段的开环增益不受影响，从而达到兼顾静态性能与稳定性。它的副作用是会在点产生一定的相角滞后。三、实验内容 练习9-1 设系统原有开环传递函数为： 系统的相位裕度 系统的开环比例系数K= 5 S-1 截止频率为=05 S-1要
10、求：（1）用频率法设计满足上述要求的串联滞后校正控制器；（2）画出校正前后的Bode图（3）用Simulink对校正前后的闭环系统进行仿真，求出其阶跃响应；（4）分析设计效果。练习9-2设被控对象开环传递函数为： 系统的相位裕度系统斜坡输入稳态误差ess =005； 截止频率为=2 1/ S要求：（1）用频率法设计满足上述要求的串联滞后校正控制器；（2）画出校正前后的Bode图;（3）用Simulink对校正前后的闭环系统进行仿真，求出其阶跃响应；（4）分析设计效果。练习9-3 已知单位反馈系统被控对象开环传递函数为： 试用BODE图设计方法对系统进行滞后串联校正设计，使之满足：（1）在单位斜
11、坡信号r（t）= t 的作用下，系统的速度误差系数KV；（1） 系统校正后剪切频率C；（3）系统斜校正后相角裕度要求：（1）用频率法设计满足上述要求的串联滞后校正控制器；（2）画出校正前后的Bode图;（3）用Simulink对校正前后的闭环系统进行仿真，求出其阶跃响应；（4）分析设计效果。实验十 控制系统的PID校正设计及仿真一、实验目的1学会用MATLAB对系统进行仿真；2应用频率综合法对系统进行PID校正综合。二、设计原理与步骤1设计原理 超前校正的主要作用是增加相角裕量，改善系统的动态响应特性。滞后校正的作用是改善系统的静态特性，两种校正结合起来就能同时改善系统的动态和静态特性。滞后超
12、前校正（亦称PID校正）综合了前两种校正的功能。 滞后超前校正（亦称PID校正）的传递函数为： 它相当于一个滞后校正与一个超前校正相串联，其对数频率特性如图10-1所示：2设计步骤基于频率法综合滞后-超前校正的步骤是：（1）根据静态指标要求，确定开环比例系数K，并按已确定的K画出系统固有部分的Bode图； （2）根据动态指标要求确定，检查系统固有部分在的对数幅频特性的斜率是否为-2，如果是，求出点的相角; （3）按综合超前校正的步骤（3）（6）综合超前部分GC1（S）（注意在确定时要计入滞后校正带来的的相角滞后量）。在第（6）步时注意，通常比0高出很多，所以要引进滞后校正;（4）令=求出；（5
13、）按综合滞后校正的步骤（4）（5）综合滞后部分；（6）将滞后校正与超前校正串联在一起，构成滞后超前校正：三、实验内容练习10-1反馈控制系统的开环传递函数为： 要求：（1）速度偏差系数Kv（2）相位裕度（3）增益穿越频率要求：（1）设计满足上述要求的滞后-超前控制器；（2）用Simulink进行仿真；（3）画出校正前后的Bode图（4）分析讨论设计过程及结果。练习10-2 被控对象的传递函数为： 要求设计单回路控制系统，满足：（1）稳态速度误差增益Kv=10 /s（2）相位裕度（3）增益裕度要求：（1）设计满足上述要求的滞后-超前控制器；（2）用Simulink进行仿真；（3）画出校正前后的B
14、ode图（4）分析讨论设计结果。练习10-3 已知单位反馈系统被控对象开环传递函数为： 试用BODE图设计方法对系统进行滞后-超前串联校正设计，使之满足：（1）在单位斜坡信号r（t）= t 的作用下，系统的速度误差系数KV；（2） 系统校正后剪切频率C；（3） 系统斜校正后相角裕度；（4） 计算校正后系统时域性能指标：%= 25%；tp=2s；tS=6s。要求：（1）用频率法设计满足上述要求的串联滞后校正控制器；（2）画出校正前后的Bode图;（3）用Simulink对校正前后的闭环系统进行仿真，求出其阶跃响应；（4）分析设计效果。 实验十一 非线性系统分析与设计仿真一、实验目的1培养学生对非
15、线性系统进行计算机仿真的技能；2学习用SIMULINK仿真分析非线性系统。二、实验内容1、 系统的饱合效应饱合特性在控制系统中是很普遍的现象，例如运算放大器特性、电动机的磁场饱和现象等。饱和环节几乎存在于每一个物理系统中。虽然饱和效应可以使用描述函数合其他近似的非线性的方法进行分析，我们仍将使用仿真来分析它的作用。饱和环节的输入-输出特性见图11-1。 图11-1饱和环节的输入-输出特性2、该非线性元件的增益为： 该放大器增益随着外部输入增加而减少。一般而言，增益的减少使系统趋于稳定，使系统的惰性增加。当然，对于某些条件稳定系统（如在低增益时不稳定系统），饱和会使系统不稳定。事实上，在饱和期间
16、，系统已暂时变为开环系统。因此，对于含有饱和非线性环节的系统，必须能够允许这种暂时的开环工作方式。 验证： 对图11-2所示的系统用SIMULINK系统仿真,并讨论仿真结果。 图11-2 系统结构框图 在SIMULINK下画系统结构框图，并存盘，为仿真工作作准备。改变输入信号电平从16变化，其系统的饱和环节的上下限设定为1，将这6种情况分别进行仿真并计算超调量。最后，将其绘制在同一图中进行比较。在系统仿真的程序中，将使用FOR 命令。由于系统的仿真将得到不同的数值点，因此全部的输出都使用100个点的时间轴矢量T进行插补。MATLAB程序为系统程序清单。其仿真结果见图11-3。由图可见，随着输入
17、电平的增加，过渡过程时间加长。对于线性系统，当输入电平发生变化时，输出电平也随之发生变化，然而，其动态特性曲线的特征参数不会发生变化，而在带有饱合环节的非线性系统中，其动态参数（如过渡过程时间与超调量），是随着输入电平的变化而改变的，这就是非线性系统的特点。 图11-3 带有饱和环节的系统阶跃响应练习 在SIMULINK环境下仿真给定系统，并分析系统的动态性能。（1）继电器型非线性系统（图11-4a）（2）带速度负反馈的继电器型非线性系统（图11-4b）（3）继电器型非线性三阶系统（图11-4c）（4）饱和型非线性三阶系统（图11-4d） 图11-4a 继电器型非线性系统 图11-4b 带速度
18、负反馈的继电器型非线性系统图11-4c 继电器型非线性三阶系统 图11-4d 饱和型非线性三阶系统思考题：（1） 非线性元件对控制系统性能的影响怎样？（2） 在非线性系统设计中，对于稳定极限环和不稳定极限环的振幅大小应该怎样考虑？（3） 消除极限环有那些方法？参考文献：1 楼顺天 基于MATLAB的系统分析与设计 西安: 西安电子科技大学出版社 2000.92 楼顺天 MATLAB 5.X程序设计语言 西安: 西安电子科技大学出版社 2000.43 魏克新等 MATLAB 语言与自动控制系统设计 北京:机械工业出版社 19974 薛定宇 反馈控制系统设计与分析 北京:清华大学出版社 200.45 戴忠达 自动控制理论基础 北京:清华大学出版社 1997.116 吴麒 自动控制原理 北京: 清华大学出版社 1999.37 The 3rd dept MATLAB AND SIMULATION OF CONTROL SYSTEM
