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1、眼科病床的优化管理及分配的规划模型摘要：进医院就医，我们几乎毫无例外的要在门诊、收费处、药房、注射室等场所长时间排队，这是人们非常关注的“就医难”的一个缩影。一方面显示出人们优质医疗服务的巨大需求，另一方面反映出医院医疗资源调度管理上的严重不合理。在现有医疗设备和医务人员等条件下，如何合理安排医院医疗资源，最大限度的提高医院资源的有效利用，为患者提供快捷便利的医疗服务是一个急需解决的现实问题。某医院眼科门诊每天开放，眼科住院部共有病床79张，该医院眼科每天都有大量的患者前来就诊、等待手术，手术主要分为4大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。医院本着“先来先服务”的原则安排治疗，由于受手术医生
2、的安排、有限的住院部病床、某些眼疾手术对时间的特殊要求和术后观察恢复时间差异等因素的限制，造成大量患者无法及时入院、手术，造成排队人数越来越多。本文就该医院眼科病床的合理安排问题，通过对所给数据的统计分析，确定了合理的评价指标体系，为病床安排模型的优劣提供了衡量准则，并完成了对以下问题的解答。问题一：评价指标体系：平均逗留时间是否缩短、单位时间手术次数是否提高。问题二：针对已知第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院这一问题，运用整数规划的方法，通过合理的假设，得到针对该问题的整数规划模型。利用题目中所给数据和上述模型，得到新的数据表。通过对新旧两组数据的比较，根据问题一中确立的评价
3、指标体系，发现各项指标均优于以前。计算结果显示单位时间手术次数较以前大约提高17.80%。问题三：根据目前住院病人及等待住院病人的统计情况，运用拟合，计算出医生在门诊接诊各类眼疾患者时即可告知他们大致入院的时间区间。结果如下：白内障（单眼）病人大致入院的时间区间：白内障（双眼）病人大致入院的时间区间：视网膜病人大致入院的时间区间：青光眼病人大致入院的时间区间：问题四：只有患者入院后等待手术时间改变，在此条件下利用题目中所给数据和问题二中模型，得到新的数据表。比较一问中的指标数据。问题五：若在采取使各类病人占用病床的比例大体固定的方案这一前提之下，根据问题二中的统计结果，可得到如下使所有病人在系
4、统内的平均逗留时间最短的病床比例分配模型：其中是整数。关键词：病床分配 规划 平均逗留时间 数学模型1问题的重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待。某医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术较简单，而且没有急症。每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。视网膜疾病、青
5、光眼2种疾病比较复杂，但急症数量较少，大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，且由此产生资源浪费。我们研究以下五个问题：问题一：分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确
6、定第二天应该安排哪些病人住院。并对得到的模型利用问题一中的指标体系作出评价。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。我们根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，通过对所给数据的分析，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，重新研究问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。2问题的分析针对以上提出的问题，主要从下面三方面来分析9：1.
7、医院资源的分析该医院手术条件充分，并且病床始终人满为患，在此前提（条件）下考虑手术条件的利用率（即一个周期实际做的手术次数/一个周期能做的手术次数）是否为决定医院资源利用的主要因素。2. 病人逗留时间的分析病人逗留时间包含等待入院时间和术后观察时间。术后观察时间由病人的个体差异决定，无法通过合理的安排来控制；入院后等待手术时间若超过手术准备时间，则会造成逗留时间变长，并且降低了医院的手术条件利用率，使医院资源浪费。3. 病床的安排该院目前使用的是FCFS，通过对所给数据的观察，发现部分白内障患者等待手术的时间超过了3天，最长的等待时间为7天，这是由于FCFS规则没有考虑病人入院后的等待手术时间
8、而造成的资源浪费，因此FCFS规则很不合理。3.模型的假设1病人即使排队等待了很长时间也不会离开该医院去其它医院就诊。2医院给各种眼科病人做手术，不考虑手术难度及收费差异，一视同仁。 3医院一旦收治了某位病人，手术一般一次都能成功，在院期间都可将其治愈。4安排某天要进行的手术，不论多少病例，一般都可当天完成。4.模型的建立和求解4.1问题一需确定出一个指标体系用以评价病床安排模型的优劣。模型的优劣是由该模型下医院资源利用决定。根据以上分析，可以知道医院资源的利用主要由手术条件的利用率决定。若新建模型的平均逗留时间与入院后等待手术时间降低的话，也可反映出医院资源利用率的提高。所以评价病床安排模型
9、的优劣的指标体系8可定为：平均逗留时间和每个周期的手术次数。4.2问题二 用数学模型31建立该医院新的入院规则，以安排第二天入院后等待手术时间达到最短为目标，第二天入院的各类病人人数小于到目前为止等待入院的对应的病人人数，且入院人数与出院人数相等。模型假设：设七天为一个周期，以星期五为第一天符号说明：该周期第天入院的白内障单眼人数：该周期第天入院的白内障双眼人数 ：该周期第天入院的青光眼和视网膜疾病人数 ：该周期第天入院的外伤人数 ：该周期第天等待入院的白内障单眼人数 ：该周期第天等待入院的白内障双眼人数：该周期第天等待入院的青光眼和视网膜疾病人数：该周期第天等待入院的外伤人数 ：该周期第天诊
10、断人数的白内障单眼人数 ：该周期第天诊断人数的白内障双眼人数：该周期第天诊断人数的青光眼和视网膜疾病人数：该周期第天诊断人数的外伤人数 ：该周期第天出院人数：该周期第天等待入院的白内障单眼需要的等待手术时间：该周期第天等待入院的白内障双眼需要的等待手术时间：该周期第天等待入院的青光眼和视网膜疾病的等待手术时间：该周期第天等待入院的外伤的等待手术时间模型建立：初值：=4 =27 =27 =47 =0 为整数从原始数据表前349个数据中取出两个周期的门诊后等待入院的病人数据，利用上述模型决定出第二天入住的各类病人人数，再从得到的数据表中按FCFS的规则选出对应人数的病人名单，再根据原始数据中他们手
11、术后的观察时间计算出其出院时间，便可得到一张新的病人数据表（附表1）。以上模型用lingo和MATLAB软件编程得出（程序见附录2）。用excel分别统计出两张表中的平均逗留时间、平均入院后等待手术时间和手次数提高率。平均逗留时间手术次数提高率原数据表2117.8%新得到的表17由上表中的指标数据可得出此模型能有效地提高资源利用率。4.3问题三模型假设和符号说明：模型建立: 分析附表中的数据可以统计出每天各类病人已入住着的人数与排队等待的人数，以及各类病人等待时间的最大值与最小值（附表3）。以、为自变量分别与、建立数学模型5，通过用计算机回归拟合得出以下函数关系（程序见附录4）。得到如下函数关
12、系。白内障（单眼）病人最短等待时间：白内障（单眼）病人最长等待时间：白内障（双眼）病人最短等待时间： 白内障（双眼）病人最长等待时间： 青光眼最短等待时间： 青光眼最长等待时间： 视网膜最短等待时间： 视网膜最长等待时间： 其中，。对此模型求解即可病人到门诊时，根据当时住院病人及等待住院病人的统计2情况，在病人门诊时既可以告知其大致入住时间区间。 4.4问题四该问题条件为周六和周日不做手术，便改变了各类病人入院后等待手术的时间。模型建立：改变后的各类病人入院后等待手术的时间如下：在改变的基础之上，再一次利用问题二中所建立的数学模型和附表1中各类病人等待人数，求出第二天入住的人数，和问题二中一样
13、的方法又得到一张病人数据表（附表5）然后用excel统计出该表（附表5）中的平均逗留时间、平均入院后等待手术时间和每个周期的手术次数。平均逗留时间手术次数提高率原数据表2115.6%新得到的表18由上表中的指标数据分析，医院的手术时间安排不需要作出调整。4.5问题五符号说明：分别表示单眼白内障、双眼白内障、外伤、青光眼和视网膜疾病。 模型建立：若在采取使各类病人占用病床的比例大体固定的方案这一前提之下，因为平均逗留时间包含平均等待时间与平均住房时间，则用每种病人的平均逗留时间之和来说明所有人的平均逗留时间最短。故要想达到此的，从而用病人占用病床的比例来实现，在此周期内床的周转次数和出院的总人数
14、相同并且有问题三的结果可知平均入院时间不超过14天。再根据问题二中的统计2结果，可得到如下使所有病人在系统内的平均逗留时间最短的病床比例分配模型：其中是整数。5.参考文献1 李大潜，中国大学生数学建模竞赛，北京：高等教育出版社，2001。2 梅长林 周家良，实用统计方法，北京：科学出版社，2003。3 赵静 但琦，数学建模与数学实验，北京：高等教育出版社，2008。4 叶其孝，大学生数学建模竞赛辅导教材，长沙：湖南教育出版社，1998。5 姜金星，数学模型，北京：高等教育出版社，2003。6 王浩华，二状态批量到达的离散时间排队系统，西安工程大学学报，第23卷第1期：134137页，2009年
15、。7 王浩华 刘次华，二状态到达的离散时间排队系统模型，统计与决策，第9期：1112页，2006年。8 武平 陈英耀，借鉴荷兰对住院适当性评价体系的调整策略，中国卫生质量管理，第12卷第2期：6668页，2005年。9 杨崇清，225例眼病住院儿童临床分析，浙江预防医学，第10卷第4期：224-225页，1998年。附 表附表一类型门诊时间入院时间第一次手术时间出院时间2视网膜疾病2008-7-132008-7-252008-7-272008-8-84视网膜疾病2008-7-132008-7-252008-7-272008-8-95青光眼2008-7-132008-7-252008-7-272
16、008-7-306视网膜疾病2008-7-132008-7-252008-7-282008-8-17白内障(双眼)2008-7-132008-7-262008-7-282008-8-19白内障(双眼)2008-7-142008-7-262008-7-282008-8-112白内障(双眼)2008-7-142008-7-262008-7-282008-8-113白内障(双眼)2008-7-142008-7-262008-7-282008-8-120白内障(双眼)2008-7-152008-7-262008-7-282008-8-125白内障(双眼)2008-7-152008-7-262008-7
17、-282008-8-130白内障(双眼)2008-7-162008-7-262008-7-282008-8-132白内障(双眼)2008-7-162008-7-262008-7-282008-8-138白内障(双眼)2008-7-172008-7-272008-7-282008-8-139白内障(双眼)2008-7-172008-7-272008-7-282008-8-242白内障(双眼)2008-7-172008-7-272008-7-282008-8-243白内障(双眼)2008-7-172008-7-272008-7-282008-8-244白内障(双眼)2008-7-172008-7-
18、272008-7-282008-8-245白内障(双眼)2008-7-172008-7-272008-7-282008-8-247白内障(双眼)2008-7-182008-7-272008-7-282008-8-249白内障(双眼)2008-7-182008-7-272008-7-282008-8-255白内障(双眼)2008-7-182008-7-272008-7-282008-8-256白内障(双眼)2008-7-182008-7-272008-7-282008-8-260白内障(双眼)2008-7-192008-7-272008-7-282008-8-2124外伤2008-7-27200
19、8-7-282008-7-292008-8-2130外伤2008-7-272008-7-282008-7-292008-8-23白内障2008-7-132008-7-282008-7-302008-8-210白内障2008-7-142008-7-282008-7-302008-8-218白内障2008-7-152008-7-282008-7-302008-8-223白内障2008-7-152008-7-282008-7-302008-8-224白内障2008-7-152008-7-282008-7-302008-8-228白内障2008-7-162008-7-282008-7-302008-8
20、-235白内障2008-7-172008-7-282008-7-302008-8-350白内障2008-7-182008-7-282008-7-302008-8-354白内障2008-7-182008-7-282008-7-302008-8-359白内障2008-7-192008-7-292008-7-302008-8-364白内障2008-7-192008-7-292008-7-302008-8-366白内障2008-7-192008-7-292008-7-302008-8-369白内障2008-7-202008-7-292008-7-302008-8-371白内障2008-7-202008
21、-7-292008-7-302008-8-572白内障2008-7-202008-7-292008-7-302008-8-577白内障2008-7-212008-7-292008-7-302008-8-5135外伤2008-7-282008-7-292008-7-302008-8-6137外伤2008-7-282008-7-292008-7-302008-8-68视网膜疾病2008-7-142008-7-302008-7-302008-8-611视网膜疾病2008-7-142008-7-302008-8-12008-8-614青光眼2008-7-142008-7-302008-8-12008-
22、8-715视网膜疾病2008-7-142008-7-302008-8-12008-8-916视网膜疾病2008-7-142008-7-302008-8-22008-8-917视网膜疾病2008-7-152008-7-302008-8-22008-8-919青光眼2008-7-152008-7-312008-8-22008-8-1022青光眼2008-7-152008-7-312008-8-12008-8-1127青光眼2008-7-162008-7-312008-8-12008-8-1121视网膜疾病2008-7-152008-7-312008-8-12008-8-1226视网膜疾病2008-
23、7-152008-7-312008-8-22008-8-12153外伤2008-7-302008-7-312008-8-22008-8-13155外伤2008-7-302008-7-312008-8-12008-8-1531视网膜疾病2008-7-162008-8-12008-8-32008-8-1333视网膜疾病2008-7-162008-8-12008-8-32008-8-1434视网膜疾病2008-7-172008-8-12008-8-32008-8-1336视网膜疾病2008-7-172008-8-12008-8-32008-8-1137视网膜疾病2008-7-172008-8-120
24、08-8-32008-8-1346视网膜疾病2008-7-182008-8-12008-8-32008-8-1052视网膜疾病2008-7-182008-8-12008-8-32008-8-1357视网膜疾病2008-7-182008-8-12008-8-32008-8-1458视网膜疾病2008-7-192008-8-12008-8-32008-8-1561视网膜疾病2008-7-192008-8-12008-8-32008-8-662视网膜疾病2008-7-192008-8-12008-8-32008-8-1141青光眼2008-7-172008-8-12008-8-32008-8-851
25、青光眼2008-7-182008-8-12008-8-32008-8-882白内障2008-7-212008-8-22008-8-42008-8-688白内障2008-7-222008-8-22008-8-42008-8-770白内障(双眼)2008-7-202008-8-22008-8-42008-8-979白内障(双眼)2008-7-212008-8-22008-8-42008-8-980白内障(双眼)2008-7-212008-8-22008-8-42008-8-983白内障(双眼)2008-7-212008-8-22008-8-42008-8-984白内障(双眼)2008-7-2120
26、08-8-22008-8-42008-8-985白内障(双眼)2008-7-212008-8-22008-8-42008-8-998白内障(双眼)2008-7-232008-8-22008-8-42008-8-10105白内障(双眼)2008-7-232008-8-22008-8-42008-8-8117白内障(双眼)2008-7-252008-8-22008-8-42008-8-8119白内障(双眼)2008-7-252008-8-22008-8-42008-8-9127白内障(双眼)2008-7-272008-8-22008-8-42008-8-8132白内障(双眼)2008-7-2720
27、08-8-22008-8-42008-8-9141白内障(双眼)2008-7-282008-8-22008-8-42008-8-9146白内障(双眼)2008-7-292008-8-22008-8-42008-8-9154白内障(双眼)2008-7-302008-8-22008-8-42008-8-9161白内障(双眼)2008-7-312008-8-22008-8-42008-8-8169白内障(双眼)2008-8-12008-8-22008-8-42008-8-8171白内障(双眼)2008-8-12008-8-22008-8-42008-8-9177白内障(双眼)2008-8-12008
28、-8-22008-8-42008-8-9172白内障(双眼)2008-8-12008-8-22008-8-42008-8-10176外伤2008-8-12008-8-22008-8-32008-8-8175外伤2008-8-12008-8-22008-8-32008-8-9167外伤2008-8-12008-8-22008-8-32008-8-1089白内障2008-7-222008-8-32008-8-42008-8-890白内障2008-7-222008-8-32008-8-42008-8-794白内障2008-7-232008-8-32008-8-42008-8-895白内障2008-7
29、-232008-8-32008-8-42008-8-797白内障2008-7-232008-8-32008-8-42008-8-7100白内障2008-7-232008-8-32008-8-42008-8-6106白内障2008-7-232008-8-32008-8-42008-8-8110白内障2008-7-242008-8-32008-8-42008-8-8113白内障2008-7-242008-8-32008-8-42008-8-7115白内障2008-7-252008-8-32008-8-42008-8-7183白内障(双眼)2008-8-22008-8-32008-8-42008-8
30、-9121白内障2008-7-262008-8-42008-8-62008-8-9122白内障2008-7-262008-8-42008-8-62008-8-9126白内障2008-7-272008-8-42008-8-62008-8-9128白内障2008-7-272008-8-42008-8-62008-8-8148白内障2008-7-292008-8-42008-8-62008-8-9150白内障2008-7-302008-8-52008-8-62008-8-10181白内障2008-8-22008-8-52008-8-62008-8-10152白内障2008-7-302008-8-52
31、008-8-62008-8-8198外伤2008-8-42008-8-52008-8-62008-8-1363青光眼2008-7-192008-8-62008-8-82008-8-1667青光眼2008-7-192008-8-62008-8-82008-8-1987青光眼2008-7-222008-8-62008-8-82008-8-1792青光眼2008-7-232008-8-62008-8-82008-8-1768视网膜疾病2008-7-202008-8-62008-8-82008-8-1675视网膜疾病2008-7-202008-8-62008-8-82008-8-1776视网膜疾病20
32、08-7-202008-8-62008-8-82008-8-1991视网膜疾病2008-7-222008-8-62008-8-82008-8-1899视网膜疾病2008-7-232008-8-72008-8-92008-8-19101视网膜疾病2008-7-232008-8-72008-8-92008-8-21103视网膜疾病2008-7-232008-8-72008-8-92008-8-18104视网膜疾病2008-7-232008-8-72008-8-92008-8-20107视网膜疾病2008-7-232008-8-72008-8-92008-8-23108视网膜疾病2008-7-242
33、008-8-72008-8-92008-8-19109视网膜疾病2008-7-242008-8-72008-8-92008-8-22102青光眼2008-7-232008-8-72008-8-92008-8-16214外伤2008-8-62008-8-72008-8-82008-8-15附录二min ti1xi1+ti2xi2+ti3xi3+ti4xi4st xi1+xi2+xi3+xi4=ci xi1=bi1 xi2=bi2 xi3=bi3 xi4=bi4endgin4附表三每天已住着多少人排队等待的人数时间白内障（单）白内障（双）视网膜疾病青光眼白内障（单）白内障（双）视网膜疾病青光眼20
34、07-7-25121272934122007-7-262451282531142007-7-275594272629122007-7-2868135262430152007-7-29712156262229162007-7-30417177271828152007-7-31519197251730192007-8-1619218242031192007-8-21016249212032182007-8-31020249201937202007-8-41321249182137192007-8-51621248172139192007-8-61523268192439182007-8-71323
35、307212839182007-8-81421289172641162007-8-912123415162435102007-8-101212321816243482007-8-111212311820253582007-8-121213311820273582007-8-13916311920293982007-8-14418332119303672007-8-15216372119303792007-8-16613411716303482007-8-17814391515303582007-8-18815391319333692007-8-19917389193541102007-8-20
36、920387183341102007-8-21621387173242102007-8-2252139618333892007-8-2371643616323282007-8-241116415123132102007-8-251119395153032102007-8-261121375172934102007-8-2782337618283492007-8-2822637818283582007-8-29327338182832102007-8-30633339162435102007-8-31732339182537122007-9-1832299182640122007-9-28322
37、79212740122007-9-3832277232643122007-9-4432265232843162007-9-5629194203242152007-9-6519154202937132007-9-7913123162837132007-9-800112192937132007-9-90082202837142007-9-104071242733132007-9-11001022293615白内障（单）白内障（双）视网膜疾病青光眼时间最短最长最短最长最短最长最短最长2007-7-251212121212122007-7-2612121213121312122007-7-271212
38、1213121312132007-7-2812121213111312132007-7-2912121213111312132007-7-3012121213111312132007-7-3112131213111312132007-8-112131213111312132007-8-212141214111312142007-8-312141214111312142007-8-412141214111312142007-8-512141214111312142007-8-612141214111312142007-8-712141214111512142007-8-812141214111512142007-8-911141114111511142007-8-1011141014101510142007-8-1111141014101510142007-8-1211141014101510142007-8-1311141014101510142007-8-1411141014101510142007-8-1511141014101510142007-8-1610141114101510142007-8-1710
