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1、气体动力学研究可压缩流体运动规律及其在工程实际中的应用。,第九章 一元气体动力学基础,1,当气体的流动速度较高，压差较大时，气体的密度发生了显著变化，必须考虑气体的可压缩性，即必须考虑气体密度随压强和温度的变化而变化的情况。研究可压缩流体的动力学不只是流速，压强问题，还有密度和温度问题。需要热力学的知识。压强、温度用绝对压强和开尔文温度。,2,第一节 理想气体一元恒定流动运动方程,从微元流束中沿轴线s任取ds段,由理想流体欧拉运动微分方程:,对于恒定一元流动:,当质量力仅为重力，气体在同介质中流动，浮力和重力平衡，不计质量力S，并去掉角标s，则得：,ds,p,v,3,微分形式的伯努利方程：,上
2、式确定了气体一元流动的p,v,之间的函数关系。要积分上式，必须给出气体的p,之间的函数关系，必须借助热力学过程方程式。,于是：,4,气体一元定容流动,定容过程是指气体在容积不变，或比容不变的条件下进行的热力过程。定容流动是指气体容积不变的流动，即密度不变的流动。,5,方程意义是：沿流各断面上单位质量或重量理想气体的压能与动能之和守恒，两者并可互相转换。,此式即不可压缩理想流体元流能量方程式，忽略质量力的形式。,6,气体一元等温流动,等温过程是指气体在温度T不变条件下所进行的热力过程。等温流动是指气体温度T保持不变的流动。,7,又知：,将上式代入 中，积分得：,8,气体一元绝热流动,在无能量损失
3、且与外界无热量交换的情况，为可逆的绝热过程，又称等熵过程。,k：绝热指数k=cp/cv为定压比热与定容比热之比。,将上式代入,并积分：,9,将上式变化为：,与不可压缩理想气体相比多出一项,从热力学可知，该多出项正是绝热过程中，单位质量气体所具有的内能。,10,证明:单位质量气体具有的内能为,证明：从热力学可知，对理想气体有：,气体常数R为,由理想气体状态方程式可得：,11,上式表明：气体等熵流动，即理想气体绝热流动，沿流任意断面上，单位质量气体所具有的内能、压能、动能三项之和均为一常数。,12,气体动力学中，常用焓i这个热力学参数来表示绝热流动全能方程。,13,气体绝热指数k取决于气体分子结构
4、。空气k=1.4，干饱和蒸汽k=1.135，过热蒸汽k=1.33。实际的流动过程均为多变流动，其运动方程式为：,多变过程p，的关系为：,14,特殊流动时，多变指数为：等温流动：绝热流动：定容流动：定压流动：,15,例9-1：求空气绝热流动时（无摩擦损失），两断面间流速与绝对温度的关系。已知：空气的绝热指数k=1.4,气体常数R=287J/kg.k。,解：应用公式：,将k=1.4代入上式：得,16,例9-2：为获得较高空气流速，使煤气与空气充分混合，使压缩空气流经图示喷嘴。在1、2断面上测得高压空气参数为：p1=12*98100N/m2,p2=10*98100N/m2,v1=100m/s,t1=
5、27.试求喷嘴出口速度v2为多少？,17,解：因速度较高，气流来不及与外界进行热量交换，且当忽略能量损失时，可按等熵流动处理。应用上例结果：,18,将各值代入得,19,绝热流动有两种不同的情况：,在喷管中的流动，具有较高的速度，较短行程，气流与壁面接触时间短，来不及进行热交换，摩擦损失亦可忽略。可理解为等熵过程。在有保温层的管道中流动的过程，一般摩擦作用不能忽略，属于有摩擦绝热流动。两者都可以用理想气体绝热流动的伯努利方程。,20,音速流体中某处受外力作用，使其压力发生变化，称为压力扰动。压力扰动产生压力波，向四周传播。传播速度的快慢，与流体的压缩性和密度有关。微小扰动在流体中的传播速度，就是
6、声音在流体中的传播速度，以符号c来表示音速。音速c是气体动力学重要参数。,第二节 音速、滞止参数、马赫数,21,等断面直管，管内装静止可压缩气体，活塞微小速度dv向右移动，产生一微小扰动平面波。若定义扰动和未扰动的分界面为波峰，则波峰的传播速度就是声音的传播速度。,坐标固定在波峰上波峰右侧原来静止的流体将以速度c向左运动，压强为p,密度为。波峰左侧流体将以c-dv向左运动，压强为p+dp,密度为+d。对控制体列连续性方程：,22,略去二阶小量，得：,气体和液体都适用。,对控制体列动量方程，整理得：,由上两式消去dv，可得：,23,音速与流体弹性模量平方根成正比，与流体密度平方根成反比，则音速在
7、一定程度上反映出压缩性的大小。,音波传播速度很快，在传播过程中与外界来不及进行热量交换，可作为等熵过程考虑。,24,应用气体等熵方程式和完全气体状态方程式，可以得到气体中音速公式：,推导过程:,25,不同的气体有不同的绝热指数k，及不同的气体常数R,所以各种气体有各自的音速值。（空气、氢气）同一种气体中音速也不是固定的，它与气体的绝对温度的平方根成正比。,26,滞止参数,气流某断面的流速，设想以无摩擦绝热过程降低至零时，断面各参数所达到的值，称为气流在该断面的滞止参数。（p,T,i,c)。滞止参数以下标“0”表示。断面滞止参数可由方程求出：,27,因当地音速：,滞止音速：,28,由于当地气流速
8、度v的存在，同一气流中当地音速c永远小于滞止音速c0,气流中最大音速是滞止时的音速c0。（驻点）,等熵流动中，各断面滞止参数不变，其中T0,i0,c0,反映了包括热能在内的气流全部能量。等熵流动中，气流速度若沿流增大，则气流温度T,焓 i,音速 c沿程降低。,29,马赫数,音速大小在一定程度上反映气体可压缩性大小。当气流速度越大，则音速越小，压缩现象越显著。马赫数将有关影响压缩效果的v,c两个参数联系起来。指定点的当地速度v与该点当地音速c的比值为马赫数M。,30,M1,vc,即气流本身速度大于音速，则气流中参数的变化不能向上游传播。超音速流动。M1,vc,即气流本身速度小于音速，则气流中参数
9、的变化能够各向传播。亚音速流动。,31,M数是气体动力学中一个重要无因次数，它反映惯性力与弹性力的相对比值，如同雷诺数一样，是确定气体流动状态的准数。,32,例9-3:某飞机在海平面和11000m的高空均以速度为1150km/h飞行,问这架飞机在海平面和高空的飞行M是否相同?,解:,飞机的飞行速度:,33,将滞止参数与断面参数的比值表示为M的函数.,34,根据绝热过程方程及气体状态方程可推出,已知滞止参数及该断面上的M值,即可求出该断面上的压强、密度和温度。,35,气流按不可压缩处理的极限,M=0时，各参数比值为1，即流体处于静止状态。M0时，不同速度下都存在不同程度的压缩。,36,例：计算滞
10、止点压强，要求误差 小于1%。求M数的范围。,将压强式按二次项展开，取前三项，则有,不考虑压缩性：,考虑压缩性:,37,又因：,所以,相对误差,38,M0.2时可忽略气体的可压缩性，按不可压缩气体处理,对于15的空气，c=340m/s,当M0.2时，则v 0.2*340=68m/s,当要求相对误差小于4时，速度为136m/s,M=0.4，k=1.4,39,连续性微分方程,第三节 气体一元恒定流动的连续性方程,40,得：,与微分形式的伯努利方程,联立，消去,整理，得：,并代入,41,vc,因此M2-10,dv与dA正负号相反，说明速度随断面的增大而减慢，随断面的减小而加快。这与不可压缩流体运动规
11、律是相同的。,M1时为亚音速流动,42,vc,因此M2-10,dv与dA正负号相 同，说明速度随断面的增大而加快，随断面的减小而减慢。,M1时为超音速流动,43,为什么超音速亚音速流动存在截然相反的规律呢？,从流动过程中膨胀程度与速度变化之间的关系说明。,代入上式，且,44,式中d,dv符号相反，表明速度增加，密度减小,但MA2,45,M1时，M21，于是d/远大于dv/v，也就是说：超音速流动中，速度增加得很慢，而密度却减小得很快，气体的膨胀程度非常明显。这就是密度相对变化的特性，在亚音速和超音速中的根本差别。所以，在超音速流动中速度与断面成同向变化的关系，即速度随断面一起增大。,46,47
12、,M=1时，即气流速度与当地音速相等，此时称气体处于临界状态。气体达到临界状态的断面，称为临界参数，用脚标k表示。,可压缩流体连续性微分方程：,断面不需要变化,速度等于音速不可能在最大断面达到,拉伐尔喷管,当M=1时，,48,本节讨论等断面管路，等温流体有沿程摩擦损失时气体运动参数的变化。等温流动中，雷诺数是一个常数，摩擦阻力系数也是不变的。等温管路的基本公式：,第四节 等温管路中的流动,49,等温管流的特征,当l增加，摩阻增加，将引起如下结果：当kM20，使v增加，p减小。当kM21,1-kM20，使v减小，p增加。应用流量公式时，一定要注意：,等温管流下的最大管长,例题9-4,50,绝热管路流动基本公式：,第五节 绝热管路中的流动,51,绝热管流的特征,当l增加，摩阻增加，将引起如下结果：当M0，使v增加，p减小。当M1,1-M20，使v减小，p增加。至出口断面上，M数只能,绝热管流下的最大管长,例题9-5,52,
