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1、等比数列(第一课时）,一、教材分析,二、教法分析,三、学法指导,四、教学过程,五、板书设计,六、教学评价,教材分析,（一）教材的地位与作用（二）知识结构（三）教学目标（四）教学重点与难点,（一）教材的地位与作用,等比数列是人教A版必修五第二章第四节的内容，共分两个课时，本节是第一课时.在此之前，学生已经学习过等差数列等相关知识和类比、函数方程等思想方法，对这些知识也有了直观的认识.在这个基础上，通过类比等差数列得出等比数列的相关概念也就水到渠成.,等比数列的研究和解决集中体现了研究数列问题的思想和方法，对提高学生猜想、分析、归纳等能力有着重要作用.学习等比数列，为学习等比数列前n项和做了相应知
2、识的储备，并为今后学习基本不等式及其与数列的联系作铺垫，此外，它还为高三进一步学习数列的极限打下基础，具有承上启下的重要作用.,（二）知识结构,等比数列是一个简单常见的数列，本节课为第一课时.研究其内容可与等差数列进行类比，首先归纳出等比数列的定义及公比的概念，明确等比数列的限定条件，之后推导出通项公式，类比得出通项公式的推广，进而研究其图象，再类比给出等比中项的定义，最后运用通项公式及其变形、推广等解决实际问题.,第二课时的内容,（三）教学目标,1.知识与技能2.过程与方法 3.情感、态度与价值观,1.知识与技能,（1）掌握等比数列的定义，明确等比数列的限定条件，会根据定义判断等比数列，以及
3、了解等比中项的概念；（2）理解等比数列通项公式的推导方法，掌握其通项公式，会灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数等；（3）会运用通项公式解决某些实际问题.,2.过程与方法,（1）在学习过程中，结合例题与练习，进一步熟练理解及掌握等比数列的定义；（2）通过探索等比数列通项公式，学会猜想、分析、归纳等能力，并能在具体的问题情境中，发现并灵活运用数列的等比关系；（3）通过体会等比数列与等差数列等数学知识之间的联系，学会运用类比、函数方程等思想方法.,3.情感态度与价值观,（1）联系生活实例，充分感受等比数列是反映现实生活的模型，体会等比数列是来源于生活实践，并应用于生活实践的，从而提高学习兴
4、趣；（2）在等比数列的探索和证明过程中，体会由特殊到一般的认识事物的规律，养成既善于大胆猜想又严谨求实的科学的态度.,（四）教学重点与难点,重点：等比数列的定义，等比数列的通项公式.,难点：等比数列通项公式的推导，运用通项公式解决实际问题.,由于等比数列的定义是基础，而等比数列的性质等相关内容都是根据定义与通项公式得出的，由此，其重要性就不言而喻，所以我把等比数列的定义与通项公式定为本节课的教学重点.,虽然在等差数列的学习中已接触过不完全归纳法，但学生对不完全归纳法仍然不熟悉，而对于叠乘法，学生第一次接触，更是不熟悉，因而在推导过程中，需要学生有一定的观察、分析、猜想、探索、归纳等能力.,此外
5、，在推导证明过程中，推导证明出的通项公式的适用范围是，因而 时通项公式是否成立还须补充说明，这对学生来说并不是一个简单易解的问题，所以通项公式的推导是难点.,由于对等比数列的综合研究离不开通项公式，它在实际生活中的应用广泛，且与函数、三角、几何、不等式等都有广泛的联系，也因此对等比数列通项公式的研究难度就加深，学生要学会灵活运用它来解决问题实非易事，所以通项公式的灵活运用也是本节课的难点.,教法分析,以等比数列定义和通项公式为主线，采用启发式、合作式、探究式及讲练结合的课堂教学方法.即在教学过程中，启发引导学生以独立自主和合作交流为前提，以等比数列定义及通项公式为基本内容，通过观察问题得出猜想
6、，进而对其探究分析，最后得出证明.通过提问题及例题讲解与练习巩固的结合，激发学生求知欲，主动参与数学实践活动，并在原有知识水平的基础上，在教师的指导下发现、分析并解决问题.,学法指导,采取个人独立思考、小组合作探究等方式，引导学生对问题进行观察、猜想、分析、类比、归纳与证明，让学生自己发现等比数列的相关内容与特性，通过提问、讲解及练习的方式培养数学逻辑思维，使数学思想方法的培养落到实处.,教学过程,创设情境,新课导入,形成概念,循序渐进,例题讲解,练习巩固,课堂小结,布置作业,2分钟,3分钟,10分钟,12分钟,10分钟,5分钟,3分钟,1分钟,（一）创设情境（2分钟）,问题1 细胞分裂模型,
7、细胞分裂个数可以组成哪个数列？,图2.4-1,问题2“一尺之锤”,我国古代学者提出：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”如果把一尺之锤看成单位“1”，那么可以得到一个怎样的数列？,问题3 计算机病毒,一种计算机病毒可通过邮件进行传播，若把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒为第二轮，依此类推.假设每一轮每台计算机都感染20台计算机，则在不重复的情况下，病毒每一轮感染的计算机构成一个什么数列？,问题4 银行利息问题,某人存入银行10000元钱，年利率是1.98%，按照复利，5年内他在各年末得到的本利和所组成的数列是什么？,由实例引入，设置问题情境，激发学生学习动机与探索热情，引导学生发
8、现问题，以数列形式写出上述问题的结果，为新课的引入做了铺垫.,从实际问题抽象出数列模型,（二）新课导入（3分钟）,提问：这些数列有何共同特点？,由实际问题迁移到数学问题，引出本节课学习重点.,问题1：问题2：问题3：问题4：,引导学生发现以上数列的共同特点，之后教师进行分析，使学生对等比数列有一个模糊的印象，为学习本节内容创造了一定的条件.,后一项与前一项的比等于同一个常数,（三）形成概念（10分钟）,由以上数列的共同特点，形成等比数列定义：,如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 表示.,回顾：以上
9、四个数列共同特点的引导过程,思考:数学语言如何描述？,思考,教师提问学生小组讨论,归纳,等比数列定义的限定条件:,学生对完整的定义有了初步的认识,练习,判别下列数列是否为等比数列？是,请给出公比;不是说明理由.,防止学生片面理解公比只能为正数,强化巩固学生对等比数列定义的理解与掌握；复习回顾之前所学的各种数列，温故而知新.,既是等比数列又是等差数列,当 时，为常数列,（四）循序渐进（12分钟）,回忆,等差数列通项公式：,类比,已知首项和公比，怎样写出通项公式？,猜想,推导,证明,和积乘方(运算升级),.,等比数列的通项公式：,不完全归纳法,叠乘法,熟悉叠乘法，化解教学难点,回顾等差数列小组完成
10、推导,通项公式,不完全归纳法,通项公式的推导,当 时，上述式子仍然成立.因而，对于等比数列的第一项必须补充说明，从而得出通项公式,提问：这种方法是否严密？,通项公式的证明,叠乘法,当 时，上式仍然成立.得出通项公式,思考：还有其它证明方法吗？,问题1 等比数列通项公式是否有更一般的形式？,通项公式推广,类比 等差数列通项公式的推广:,猜想 等比数列通项公式的推广:,证明 等比数列通项公式的推广:,问题2 怎么证明,问题2留给学生作为课后作业.可提示学生，运用通项公式及方程思想来进行证明即可得出.,通项公式的图象,你能观察出它们的图象特征吗，请给出说明.,过程：1.学生动手画图象；2.教师利用几
11、何画板作出数列图象；3.学生观察图象，探究通项公式与函数的关系.,函数观点：等比数列是一类特殊的函数，是建立在定义域为正整数集上的函数.,等比中项,问题4 你能通过类比等差中项猜想等比中项吗？,回顾 等差中项：,猜想 等比中项：,证明 等比中项：根据等比数列定义.,再次强调类比思想,（五）例题讲解（10分钟）,例1 若一个等比数列的第3项和第4项分 别是12和18，求它的第1项和第2项.,例1 方程思想：公式变形：例2 公式推广：等比中项：,一题多解,设计意图：增强对通项公式及其推广、变形和等比中项的理解与运用，提高解决问题的能力.,归纳解题的思想方法：,（2）先化简变形，后代值计算.,（4）
12、若已知等比数列的第m-1项和第m+1项，要求 第m项，可以由等比中项立即得出.,（六）练习巩固（5分钟）,2、已知一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.,学生动手做题，在例题基础上进一步巩固所学.学生独立完成为主，教师个别指导为辅.,考查内容：等比数列的通项公式,本题采用等比中项解题是最迅速最简便的方法.,（七）课堂小结（3分钟）,1.本节课研究了等比数列定义，得到了通项公式；2.注意在研究内容与方法上，与等差数列相类比；3.用函数观点与方程思想认识通项公式,加以应用.,（八）布置作业（1分钟）,必做题：习题2.4 A组第1,7,8题及B组第1题.,等比数列定义,通项
13、公式推广证明,题1是对补充题的深入，成公比为 的等比数列.题2考查等比数列的性质（下一节内容）.,等比中项,巩固例题所用知识,板书设计,三、例题应用1.方程思想2.公式运用四、练习巩固五、课堂小结1.重点内容2.思想方法六、作业布置,浓缩教学内容，突出重难点，形成知识脉络,教学评价,1.评价教学目标达成度 通过具体实例，创设问题情境，引入新课，学生经历了从实际问题抽象出数学模型的过程，并体会由特殊到一般的思想方法；以“定义通项公式公式推广图象等比中项”为知识脉络，渗透“类比、方程思想、函数观点”等思想方法，以启发性强的提问层层深入，通过合作探究等方式完成前半节课的学习.教学目标达成度也与预期效果较为接近.,2.评价学生的学习过程与教学效果 后半节课中，有针对性地给出两道典型例题，涉及本节课几乎所有知识点；在讲解例题过程中，注意与学生互动，并观察学生的掌握程度；在讲解完例题后，大部分学生都能独立自主地完成练习，有需要的进行个别指导.通过精心设计问题，启发学生思考，促进学生知识的构建，并留给学生充分思考的时间，营造民主、平等的课堂学习氛围.在此期间，教师进一步观察学生对数学学习的态度变化，从而适当加以改变调整，提高其学习效果.,谢谢！,
