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1、牛顿运动定律应用专题七滑块-木板模型的问题探究,1模型特点：长木板上叠放一个物体，在摩擦力的相互作用下发生相对滑动2建模指导 解此类题的基本思路：（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.(3)审题，画运动过程的草图，建立正确的物理情景，帮助自己理解过程,一、板块的临界问题【引例】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数，为了使得m能从M上滑落下来，求下列情况下力F的大小范围。,核心疑难探究,解析（1）
2、m与M刚要发生相对滑动的临界条件：要滑动：m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；未滑动：此时m与M加速度仍相同。受力分析如图，先隔离m，由牛顿第二定律可得：a=mg/m=g再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=(M+m)g所以，F的大小范围为：F(M+m)g,（2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可得：a=mg/M再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=(M+m)mg/M所以，F的大小范围为：F(M+m)mg/M,二、板块的动力学问题【例2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg，长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质
3、量m=1kg，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数=0.4，g=10m/s2，（1）现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求F的大小范围.（2）若其它条件不变，恒力F=22.8N，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时间.,（2）当恒力F=22.8N时，木板的加速度a2，由牛顿第二定律得F-f=a2解得：a24.7m/s2设二者相对滑动时间为t，在分离之前小滑块：x1=a1t2 木板：x1=a2t2 又有x2x1=L 解得：t=2s,f,f,解析（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力 f=FN=mg=4N滑动摩擦力f是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度 a1=f/
4、m=g=4m/s2 当木板的加速度a2 a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板F-f=m a2m a1 F f+m a1=20N 即当F20N，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。,【练习1】质量m=1kg的滑块放在质量为M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始时两者都处于静止状态，（取g=10m/s2）.如图所示，试求：（1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0的最大值应为多少？（2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？（3
5、）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？（设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。,（2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=mg，此时木板的加速度a2为 a2=f/M=mg/M=1m/s2.由匀变速直线运动的规律，有（m与M均为匀加速直线运动）木板位移x2=a2t2滑块位移 x1=a1t2位移关系x1x2=L将、式联立，解出a1=7m/s2对滑块，由牛顿第二定律得:Fmg=ma1所以F=mg+ma1=8N,解析：（1）对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f=fm=mg时，M有最大加速度，此时对应的F0即为使m与M一
6、起以共同速度滑动的最大值。对M，最大加速度aM，由牛顿第二定律得：aM=fm/M=mg/M=1m/s2要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM，对滑块有F0mg=mam所以F0=mg+mam=2N即力F0不能超过2N,（3）将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为x1=a1t2=7/8mx2=a2t2=1/8m,3.如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为mA2.0kg的薄木板A和质量为mB=3 kg的金属块BA的长度L=2.0mB上有轻线绕过定滑轮与质量为mC=1.0 kg的物块C相连B与A之间的滑动摩擦因数=0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力忽略滑轮质量及与轴间的摩
7、擦起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B位于A的左端（如图），然后放手，求经过多长时间t后 B从 A的右端脱离（设 A的右端距滑轮足够远）（取g=10m/s2）,答案：以桌面为参考系，令aA表示A的加速度，aB表示B、C的加速度，sA和sB分别表示 t时间 A和B移动的距离，则由牛顿定律和匀加速运动的规律可得mCg-mBg=（mC+mB）aB mBg=mAaA sB=aBt2 sA=aAt2 sB-sA=L 由以上各式，代入数值，可得:t=4.0s,2、如图所示，木板静止于水平桌面 上，在其最右端放一可视为质点的木块.已知木块的质量m=1 kg，长L=2.5 m，上表面光滑，下表面与地面之
8、间的动摩擦因数=0.2.现用水平 恒力F=20 N向右拉木板，g取10 m/s2，求：(1)木板加速度的大小；(2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间;(3)如果其他条件不变，假设木板上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为 1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对 木板施加的拉力应满足什么条件？（4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表 面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为 30 N，则木块滑离木板需要多长时间？,4、如图所示，木板静止于水平桌面 上，在其最右端放一视为质点的木块.已知木块的质量m=1 kg，长L=2.5 m，上表面光
9、滑，下表面与地面之间的动摩擦因数=0.2.现用水平恒力F=20 N向右拉木板，g取10 m/s2，求：(1)木板加速度的大小；(2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间;(3)如果其他条件不变，假设木板上表面也粗 糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为 1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板 施加的拉力应满足什么条件？（4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为 30 N，则木块滑离木板需要多长时间？,图,【例2】如图所示，木板静止于水平桌面 上，在其最右端放一可视为质点的木块.已知 木块的质量m=1 kg
10、，长L=2.5 m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数=0.2.现用水平 恒力F=20 N向右拉木板，g取10 m/s2，求：(1)木板加速度的大小；(2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最 短时间;(3)如果其他条件不变，假设木板上表面也粗 糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为 1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对 木板施加的拉力应满足什么条件？（4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表 面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的 动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为 30 N，则木块滑离木板需要多长时间？,分析受力和运动过程挖掘隐含条件解题,m不受摩擦力作用，M运动时，m相对
11、地面静止,恒力F作用一段时间后撤去，然后木块减速运动至木块与木板脱离时，木板速度恰好为零,木板与木块间的摩擦力为滑动摩擦力，且要使a木板a木块,位移关系：x木板 x木块=L,图,核心疑难探究,规范审题,图,【例2】如图所示，木板静止于水平桌面 上，在其最右端放一可视为质点的木块.已知 木块的质量m=1 kg，长L=2.5 m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数=0.2.现用水 平恒力F=20 N向右拉木板，g取10 m/s2，求：(1)木板加速度的大小；(2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最 短时间;(3)如果其他条件不变，假设木板上表面也粗 糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为
12、1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木 板 施加的拉力应满足什么条件？（4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表 面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的 动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为 30 N，则木块滑离木板需要多长时间？,核心疑难探究,【例2】如图所示，木板静止于水平桌面 上，在其最右端放一可视为质点的木块.已知 木块的质量m=1 kg，长L=2.5 m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数=0.2.现用水 平恒力F=20 N向右拉木板，g取10 m/s2，求：(1)木板加速度的大小；(2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最 短时间;(3)如果其他条件不变，假设木板上
13、表面也粗 糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为 1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木 板 施加的拉力应满足什么条件？（4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表 面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的 动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为 30 N，则木块滑离木板需要多长时间？,图,核心疑难探究,图12,核心疑难探究,例3,A,4两者发生相对滑动的条件：(1)摩擦力为滑动摩擦力(2)二者加速度不相等,分析滑块木板模型问题时应掌握的技巧,1分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度,2画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系,3知道每一过程的末速度是下一过程的初速度,1.如
14、图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长）的左端放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F=kt，其中k为已知常数.若物体之间的滑动摩擦力（f）的大小等于最大静摩擦力，且A、B的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板B运动的v-t图象的是,【当堂清学】,B,B,解析,解析,【例7】如图所示，放在水平地面上的木板长1米，质量为2kg，B与地面间的动摩擦因数为 02一质量为3kg的小铁块A放在B的左端，A、B之间的动摩擦因数为04当A以3ms的初速度向右运动后，求最终A对地的位移和A对B的位移,【解析】A在摩擦力作用下作减速运动，B在上、下
15、两个表面的摩擦力的合力作用下先做加速运动，当A、B速度相同时，A、B立即保持相对静止，一起向右做减速运动 A在B对它的摩擦力的作用下做匀减速运动 aA=Ag=一4ms2 B在上、下两个表面的摩擦力的合力作用下做匀加速运动,aB=lms2 A相对B的加速度 a相=aAaB5ms2,当A相对B的速度变为零时，A在B上停止滑动，在此过程中，A对B的位移s相=0.9mA从开始运动到相对静止经历的时间t=0.6s 在此时间内B的位移SB=aBt2=10.62=0.18m A、B相对静止时的速度 vaBt10.6m/s0.6m/s随后A、B一起以a/=Bg=2m/s2作匀减速运动直至停止，这段时间内的位移
16、 S/=009m综上所述在整个运动过程中A对地的位移 SA=SB十S相S/=（01809009）ml17m,【例1】质量m=1kg的滑块放在质量为M=2kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始时两者都处于静止状态，如图所示，试求：（1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0的最大值应为多少？（2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？（3）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，系统因相互摩擦散发出多少热量？（设m与M之间的最大静摩擦力与
17、它们之间的滑动摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.,（2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=mg，此时木板的加速度a2为 a2=f/M=mg/M=0.5m/s2.由匀变速直线运动的规律，有（m与M均为匀加速直线运动）木板位移x2=a2t2滑块位移 x1=a1t2位移关系x1x2=L将、式联立，解出a1=6.5m/s2对滑块，由牛顿第二定律得:Fmg=ma1所以F=mg+ma1=7.5N,解析：（1）对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f=fm=mg时，M有最大加速度，此时对应的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值。对M，最大加速度aM，由牛顿第二定律得：aM=fm/M=m
18、g/M=1m/s2要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM，对滑块有F0mg=mam所以F0=mg+mam=1.5N即力F0不能超过1.5N,（3）将滑块从木板上拉出的过程中，系统产生的热量为：,考点1、板块的临界问题【例1】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数，为了使得m能从M上滑落下来，求下列各种情况下力F的大小范围。,(1),(2),解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：要滑动：m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；未滑动：此时m与M加速度仍相同。受力分析如图，先隔离m，由牛顿第二定律可得：a=mg/m=g再对整体，由牛顿第二定律可得：F0
19、=(M+m)a解得：F0=(M+m)g所以，F的大小范围为：F(M+m)g,（2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可得：a=mg/M再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=(M+m)mg/M所以，F的大小范围为：F(M+m)mg/M,同步练习1.如图所示，长方体物块A叠放在长方体物块B上，B置于光滑水平面上.A、B质量分别为mA=6kg，mB=2kg，A、B之间动摩擦因数=0.2，开始时F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则（）A当拉力F12N时，两物块均保持静止状态 B两物块开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动 C两物块间从受力开始就有相
20、对运动 D两物块间始终没有相对运动，但AB间存在静摩擦力，其中A对B的静摩擦力方向水平向右,答案：D,2.如图所示，在光滑水平面上有一小车A，其质量为mA=2.0kg，小车上放一个物体B，其质量为mB=1.0kg，如图（1）所示。给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0N时，A、B开始相对滑动。如果撤去F，对A施加一水平推力F，如图（2）所示，要使A、B不相对滑动，求F的最大值Fm.,答案：根据图（1），设A、B间的静摩擦力达到最大值fm时，系统的加速度为a.根据牛顿第二定律有：F=(mA+mB)a fm=mAa 代入数值联立解得：fm=2.0N 根据图（2）设A、B刚开始滑动时系统的加速度
21、为a，根据牛顿第二定律有：fm=ma F=(mA+mB)a 联立解得：F=6.0,fm,fm,fm,fm,3.如图所示，长为L=6m、质量M=4kg的长木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，质量为m=1kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数0.4，开始时物块与木板都处于静止状态，现对物块施加F=8N，方向水平向右的恒定拉力，求：(g=10m/s2）小物块的加速度；物块从木板左端运动到右端经历的时间。,答案：设小物块的加速度为a1，由牛顿第二定律得Fmg=ma代入数据得：a1=4m/s2设小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律得：mg=a 由运动学规律可得：a2t2=at2代入数据得：t=2s,例1：如图示，在光滑的水平桌面上有一质量为M的小车，小车与绳的一端相连，绳子的另一端通过滑轮与一个质量为m的砝码相连，砝码到地面的高度为h，由静释放砝码，则当其着地前的一瞬间（小车末离开桌子）小车的速度为多大？,解：以M、m为研究对象，在开始下落到刚要着地的过程中机械能守恒，则：,v,v,
